基于等半径搜索的叶型中弧线构建方法与流程

本发明属于精密测量领域，具体涉及一种基于等半径搜索的叶型中弧线构建方法。

背景技术：

叶片是航空发动机的一个核心零部件，占据整个发动机制造约30％的比例。叶片属于薄壁件，工作于高负荷、复杂受力等恶劣工况。为保证其特殊性能，叶身型面通常设计成自由曲面，且具有苛刻的尺寸、形状精度要求和严格的表面完整性，制造精度要求高。叶片的整体尺寸跨度较大、型面复杂，铸造或铣削等加工容易导致变形。叶片的质量对发动机的二次流损耗有较大的影响，直接决定着其能量转换效率。因此，严格控制航空叶片的加工后几何精度，对实现航空发动机的精密制造，保证发动机整体的水平具有重要的意义。叶片型面由一系列叶型(叶片截面)控制，而叶型多为自由曲线，具有众多的截面特征参数和几何公差要求，且型线的参数没有固定的规律。

近些年，随着航空发动机的性能和需求不断提高，对叶片批量制造的型面精度、产品的一致性等也提出了更严格的要求。通过叶片精密检测技术，精确的计算分离叶片加工误差，并基于此完成加工工艺参数调整是提高叶片制造系统精度的重要途径。叶片检测的主要内容为型面的加工几何误差，包含控制叶型的特征参数和轮廓度误差等项目。

随着三坐标测量机(coordinatemeasuringmachine,cmm)技术的逐步成熟，配合多自由度测头可以对叶片型面进行连续的自动化测量。在此基础上发展出的四坐标测量系统是在cmm三个直线轴的基础上，多加了一个高精度回转主轴。相关研究机构将四坐标测量系统与触发式测头结合，研制了专用的叶片量仪。通过控制软件驱动运动机构，调整触发测头逐点的对叶型进行测量，最终通过分析系统获得叶片精度。

运用光学扫描测量可以实现叶片型面的离散化采样，但受到采样密度的限制，难以保证精确的获取叶片指定截面处(叶型)的轮廓数据，通常做法是在叶片截面附近取一定高度范围的点云进行投影获取叶片型面点云数据，然后提取处精确的叶型数据。同时由于多种测量误差的影响，计算轮廓度误差需要将叶型测量点与理论模型进行精确匹配，以分离出轮廓形状的单项误差，需要对叶片横截面轮廓型线缘头轮廓分割。

叶片前、后缘即叶型轮廓两端圆弧部分，其尺寸和形状决定了发动机的气动性能。工程常用的缘头形状为圆弧型，缘头与叶盆、叶背段自由曲线相切，共同组成完整的叶型。为求解缘头的尺寸偏差，需要在叶型轮廓测量数据中将缘头与叶盆、叶背两条型线分离开，由于叶片轮廓型线的复杂性，准确的分析上述各要素存在很大的困难。

根据航标hb5647-98规定，叶型中弧线由叶型内所有内切圆的圆心构成。中弧线是叶型厚度计算的基础，也是判断叶型加工质量的重要依据之一。传统的方法是通过作图将型线进行等比例放大，绘制出大致的相切圆，中弧线由连接所有的相切圆圆心构成，但这种方法效率低且误差大。目前中弧线的求解方法主要有解析法、基于等角度或等半径法和基于等距线法等。解析法的求解条件相对苛刻，要求叶盆、叶背曲线具有五次方程解析表达式，适用范围较窄。基于等角度或等半径法采用叶型的离散模型进行计算，误差较大。等距线法实施较为复杂，需要进行大量的叶型等距线求交。

技术实现要素：

本发明针对中弧线构建在实际应用中的问题，基于中弧线的定义，提供了一种基于等半径搜索的叶型中弧线构建方法。

本发明采用如下技术方案来实现的：

基于等半径搜索的叶型中弧线构建方法，包括以下步骤：

1)构建叶型连续模型；

2)依据步骤1)得到的叶型连续模型，基于半径搜索的构建叶型中弧线。

本发明进一步的改进在于，步骤1)的具体实现方法如下：

步骤1.1、预处理

通过测量点x坐标的极值将曲线分割为两段，并分别对分割后的两段按照x坐标重新进行排序；

步骤1.2、使节点矢量参数化

运用累积弦长参数化法，令d为总弦长：

则有：

叶型的数据点与定义域内的节点相互对应，运用累积弦长参数化法即可确定定义域内节点；

步骤1.2、反算b样条的控制顶点

采用的插值曲线为三次b样条，令k＝3；根据曲线插值的原理，将定义域[u3,un+1]内的节点代入b样条的表达式：

得到m+1个线性方程组：

对于c²连续的b样条闭曲线，由于设置叶型的首末测量点重复，式(4)有m个有效方程；首末两端的k＝3个控制点依次相同，式(4)关于控制点的方程数剩余n-2个；根据构建的节点向量u以及基函数递推式确定nj,3(ui)的值；因此，计算剩余m个未知控制点的方程即可，方程的矩阵形式如下：

最终的叶型曲线插值结果由上述确定节点向量u和反算出的控制顶点共同表示。

本发明进一步的改进在于，步骤2)的具体实现方法如下：

步骤2.1、确定起始搜索条件、半径r，起始点及其法线方向，计算圆心到叶背型线的法线距离d；

步骤2.2、构建一个辅助搜索圆，即构建一个过下半段曲线点且半径大小r与前缘半径相等的辅助搜索圆；

步骤2.3、以前缘的分割点处的法矢量方向为搜索方向，根据圆心与上半段叶型的法向距离d和辅助搜索圆的半径r的差值来不断的调整搜索方向；

当d＞r时搜索圆1与叶背型线没有交点，以r'＝r+δ为新的搜索圆的半径大小；当d＜r时搜索圆2与叶背有两个交点，以r'＝r-δ为新的搜索圆半径大小；重复上述判断条件，直到满足设定的阈值条件|d-r|＜ε；至此，已经确定了中弧线上的一点和该点处的相切圆半径大小；完成一次内切圆的构建过程后，往后缘方向移动一点，重复上述构建过程；

步骤2.4、构建中弧线的连续性模型

上述搜索得到的所有内切圆的圆心构成了中弧线的离散化模型，在以上基础上采用三次样条插值的方法构建出中弧线的连续性模型，并在缘头圆心处沿着切向拓展到与叶型样条相交，获得最终完整的叶型中弧线。

本发明具有如下有益的技术效果：

本发明采用的叶型中弧线构建方法能精确确定中弧线定义的内切圆。由于采用了变步长的思想，在加快了搜索效率的同时，也提高了内切圆的收敛精度。最终的中弧线能更加准确的反应叶片的实际加工情况。

附图说明

图1为叶型曲线的b样条插值流程图。

图2为叶型曲线的控制点示意图。

图3为叶型连续性模型示意图。

图4为内切圆搜索过程示意图。

图5为叶型中弧线构建流程图

图6为叶型中弧线的构建示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明做出进一步的说明。

本发明针对中弧线构建在实际应用中的问题，基于中弧线的定义，实现了一种基于等半径搜索的叶型中弧线构建方法。

b样条曲线具有一系列优良的性质，如几何不变性和仿射不变性，且能保证叶型局部形状只受局部测量数据的影响等。工程计算中，为保证在插值点处c²连续，需采用三次b样条作为插值曲线。叶型为闭合曲线，设叶型数据测量点为qi(i＝0,1,...,m)。在分离缘头时，叶型测量数据点已经被分割为两段且重新排序。为实现叶型的闭合b样条插值，需要将两段测量的点首尾相连并在数据点集的末端添加起始测量点。反算的插值叶型插值b样条由控制顶点di(i＝0,1,...,n)与节点矢量u＝{u0,u1,...,un+k+1}共同确定，满足n＝m+k-1。设di(i＝0,1,...,n)为控制顶点，ni,k(u)(i＝1,2,...,n)为k次b样条的基函数，相应的节点矢量为u＝{u0,u1,...,un+k+1}，满足u0≤u1≤···≤un+k+1。b样条的表达式为：

规定在区间ui≤u＜ui+1内，零次b样条基函数为ni,0(u)＝1，其余区间为零。根据德布尔-考克斯公式，并规定式中0/0＝0，则b样条基函数有如下递推关系：

该方法主要包括以下步骤：

1)构建叶型连续模型；

2)依据步骤1)得到的叶型连续模型，基于半径搜索的构建叶型中弧线。

步骤1)的具体实现方法如下：

步骤1.1、预处理

通过测量点x坐标的极值将曲线分割为两段，并分别对分割后的两段按照x坐标重新进行排序。

步骤1.2、节点矢量参数化

运用累积弦长参数化法，令d为总弦长：

则有：

叶型的数据点与定义域内的节点相互对应，运用累积弦长参数化法确定定义域内节点，能很好的避免测量数据点密度变化较大的问题，更加能反映叶型的真实形状。对于定义域内的节点有为使得叶型b样条曲线可以闭合，对于其他2k个节点确定为：u0＝un-k+1-1,u1＝un-k+2-1,…,uk-1＝un-1；un+2＝1+uk+1,un+3＝1+uk+2,…,un+k+1＝1+u2k。构造节点矢量时，首先通过累积弦长参数化法确定定义域内的节点，再补充2k个其余节点的值，两者共同确定叶型插值曲线的节点向量u。

步骤1.2、反算b样条的控制顶点

本发明中所采用的插值曲线为三次b样条，令k＝3。根据曲线插值的原理，将定义域[u3,un+1]内的节点代入b样条的表达式：

可以得到m+1个线性方程组：

对于c²连续的b样条闭曲线，由于设置叶型的首末测量点重复，式(4)有m个有效方程。首末两端的k＝3个控制点依次相同，式(4)关于控制点的方程数剩余n-2个。根据构建的节点向量u以及基函数递推式可以确定nj,3(ui)的值。因此，只需计算剩余m个未知控制点的方程即可，方程的矩阵形式如下：

最终的叶型曲线插值结果由上述确定节点向量u和反算出的控制顶点共同表示，叶型曲线b样条插值的流程图如图1所示。对测量的叶型数据进行节点矢量参数化，反算出控制点，如图2所示。在曲率变化较大的过渡区域，测点密度变化剧烈，但插值曲线仍然平滑的穿过每个叶型点，精确构建了连续模型，如图3所示。

步骤2)的具体实现方法如下：

步骤2.1、确定起始搜索条件、半径r，起始点及其法线方向，计算圆心到叶背型线的法线距离d。

步骤2.2、构建一个辅助搜索圆。

构建一个过下半段曲线点且半径大小r与前缘半径相等的辅助搜索圆。

步骤2.3、以前缘的分割点处的法矢量方向为搜索方向，根据圆心与上半段叶型的法向距离d和辅助搜索圆的半径r的差值来不断的调整搜索方向，内切圆搜索过程如图4所示。

当d＞r时搜索圆1与叶背型线没有交点，以r'＝r+δ为新的搜索圆的半径大小。当d＜r时搜索圆2与叶背有两个交点，以r'＝r-δ为新的搜索圆半径大小。重复上述判断条件，直到满足设定的阈值条件|d-r|＜ε。至此，已经确定了中弧线上的一点和该点处的相切圆半径大小。

完成一次内切圆的构建过程后，往后缘方向移动一点，重复上述构建过程。为了提高搜索的效率，将起始的辅助圆半径设定为与上一步相切圆的半径值相等。另外，在搜索过程中为了加快收敛到内切圆的速度，采用了变步长的思想。当|d-r|值为较大值时，说明搜索圆与内切圆相差较大，此时采用较大的步长δ加速接近内切圆。当|d-r|为较小值时，采用较小的搜索步长δ精确的收敛到满足终止阈值的结果。基于b样条插值的等半径搜索中弧线构建方法流程图如图5所示。

步骤2.4、构建中弧线的连续性模型

上述搜索得到的所有内切圆的圆心构成了中弧线的离散化模型，在以上基础上采用三次样条插值的方法构建出中弧线的连续性模型，并在缘头圆心处沿着切向拓展到与叶型样条相交，获得最终完整的叶型中弧线。

采用基于三次非均匀闭合b样条插值的等半径搜索中弧线构建方法，对航空叶片叶型的实测数据进行处理，结果如图6所示。搜索的过程沿着进气边往排气边不断进行，图中所有的内切圆为最终的搜索结果。由内切圆圆心的连续模型与延长线组成了叶型中弧线。从进、排气边和叶盆、叶背处的搜索结果可以看出，本发明采用的中弧线构建方法能精确确定中弧线定义的内切圆。由于采用了变步长的思想，在加快了搜索效率的同时，也提高了内切圆的收敛精度。最终的中弧线能更加准确的反应叶片的实际加工情况。