一种梯度增强协同代理模型的加点更新优化方法与流程

本发明属于代理模型优化方法领域，涉及一种梯度增强协同代理模型的加点更新优化方法。

背景技术：

最近几十年来，工程结构设计思想的发展一直都是围绕着缩短设计周期、减小设计成本和有效提高结构性能而展开。随着多学科优化设计的提出和研究，工程结构的优化设计往往需要大量的仿真分析，加剧了设计的复杂程度。为了提高复杂结构的设计速度，减少设计过程中高耗时有限元仿真的适用，代理模型方法得到了广泛的关注于应用。代理模型技术利用数学拟合替代精细模拟，能够在一定保真度前提下实现响应值的快速计算。为提高优化设计速度，构建高精度、低成本的代理模型是一个有效技术手段，同时也是极有挑战性的研究领域。

对于大量复杂且精细的工程结构而言，完成一次具有高保真度的工程有限元仿真分析的计算代价就会大大提高。在实际工程设计过程中，适当地使用低成本的近似分析结果作为辅助手段，能够显著简化原设计问题、提高设计速度。梯度增强协同代理模型将复杂精细分析与简单近似分析结合，并进一步考虑结构响应的梯度信息，提供了具有相对高精度、低成本、易构造的代理模型方法。

此外，代理模型加点更新准则是保证代理模型精度和全局寻优能力的关键环节。目前，大量的研究聚焦于代理模型加点准则研究，通过构造合适的加点准则函数，将原设计问题转化为适合于对应代理模型的数学优化问题。随着样本点的增加，不断更新代理模型，实现目标寻优与代理模型更新的同步进行。

迄今为止，大量学者研究了代理模型建模方法与更新方法，虽然得到了一系列改进模型与加点准则，但针对具有多精度模拟方法的工程设计问题还有巨大的挖掘空间。本发明考虑了结构分析的多精度分析需求，同时考虑了结构分析的梯度信息，构建具有双精度的梯度增强协同代理建模与对应的协同加点更新方法，实现了不同仿真方法的连接，极大地提高了优化效率，明显缩短了优化设计周期、减少了计算量需求。

技术实现要素：

本发明主要解决了现有的技术中代理模型分析方法单一以及优化效率低下的问题，提出一种梯度增强协同代理模型的加点更新优化方法，达到了大幅度提高优化设计效率的目的。

为达到上述目的，本发明技术方案为：

一种梯度增强协同代理模型的加点更新优化方法，包括以下步骤：

步骤100：基于双精度分析程度，构建具有桥连接形式的梯度增强协同代理模型，包括以下子步骤：

步骤101：将优化问题参数化建模，转化为优化列式，如式(1.1)；

其中，x为设计变量，y(x)为目标响应函数，以最小化响应函数为优化目标，g(x)为约束函数。

步骤102：采用实验设计方法抽取两组样本点，其中一组作为少量高精度样本sh，另一组为大量低精度样本sl；对低精度样本集进行调整，使之与高精度样本重合，具体地，逐一寻找与每个高精度样本最近的低精度样本，将该低精度样本移动到对应的高精度样本位置处，生成具有包含形式的双精度样本；

步骤103：对于步骤102所得两组样本，分别依据高、低精度分析模型，计算对应响应值及梯度信息，记录如下；

式中，yl为sl低精度样本(nl个样本点，d维度变量)的计算结果，为第i个低精度样本的计算结果(i＝1,2...nl)，为响应函数在处关于第j个变量的偏导数(j＝1,2...d)；yh为sh低精度样本(nh个样本点，d维度变量)的计算结果，为第i个高精度样本的计算结果(i＝1,2...nh)，为响应函数在处关于第j个变量的偏导数(j＝1,2...d)。

步骤104：根据桥函数多项式形式，基于最小二乘方法求解组合模型参数；

桥函数连接形式如式(1.4)；

式中yh为高精度模型的理想函数，yl为低精度模型的理想函数，两者借助多项式φ(x)及偏离函数δ(x)建立连接，φ(x)为多项式形式，ρ为多项式系数。

依据最小二乘方法求解多项式系数以及偏离函数，如式(1.5)

式中ρ为待求的多项式系数，在sh样本处运用最小二乘方法求待定系数。

步骤105：组建具有双精度的梯度增强协同代理模型。

采用梯度增强kriging方法(gek)进行建模。gek考虑响应值的梯度信息，其模型形式如(1.6)。

βl＝(fl^trl^-1fl)^-1fl^trl^-1yl

fl＝[1,1…1,0,0…0](1·nl,0·nl·d)

式中为低精度模型预测函数，为核函数，可取高斯、样条、三次核函数等形式。类似形式，可得偏离函数模型与协同模型

步骤200：基于amei更新准则(加点更新准则)，执行加点更新优化，其中加点更新准则包括ameil准则函数、ameih准则函数，具体包括以下子步骤：

步骤201：依据优化目标构建ameil准则函数，其准则函数形式如下：

式中，yminl为当前所有低精度样本中最小值，为低精度模型提供的预测标准差。

步骤202：采用启发类优化算法执行ameil准则函数优化；

步骤203：基于检测样本计算模型拟合精度约束，即判断条件1；判断条件为：基于检测点的模型拟合精度约束条件rmseδ>rmsel>2rmseδ。其中，rmseδ表示偏离模型精度，rmsel表示低精度模型精度。具体地，由m个检测点集合t进行模型检测，计算低精度模型精度rmsel与偏离模型精度rmseδ如下(2.2)：

步骤204：基于已有样本计算优化期望改进约束，即判断条件2；判断条件为：基于已有样本的优化期望改进条件ameil>0.1δy。其中，δy表示初始高精度样本的极差。

步骤205：判断步骤203和步骤204中的两个判断条件是否全部满足条件，若是，则执行步骤206；否则执行步骤207；

步骤206：基于低精度分析程序将优化结果加入样本集，进行样本更新，并返回并执行步骤104；

步骤207：依据优化目标构建ameih准则函数，其准则函数形式如下：

式中，yminh为当前所有高精度样本中最小值，为低精度模型提供的预测标准差。

步骤208：采用启发类优化算法执行ameih准则函数优化；

步骤209：判断优化是否收敛，若收敛，则输出优化设计变量及优化结果；否则执行步骤210；所述的收敛条件为当前代amei准则值小于10^-4。

步骤210：基于高精度分析程序将优化结果加入样本集，进行样本更新，并返回并执行步骤104。

进一步的，步骤102中所述的实验设计方法采用拉丁超立方、最优拉丁超立方或蒙特卡洛抽样。

进一步的，步骤103中所述的梯度信息的求解采用解析灵敏度和差分灵敏度。

进一步的，步骤202和步骤208中所述的启发式优化算法包括：遗传算法，多岛遗传算法，模拟退火算法，人工神经网络算法，粒子群算法以及蚁群算法。

进一步的，步骤206和步骤210中所述的样本更新方法包括：基于分析程序对样本集更新，重构代理模型迭代计算进行优化。

本发明的有益效果为：本发明提出一种梯度增强协同代理模型的加点更新优化方法，针对现有的技术中代理模型分析方法单一以及优化效率低下的问题，考虑了结构分析的多精度分析需求，同时考虑了结构分析的梯度信息，构建具有双精度的梯度增强协同代理建模与对应的协同加点更新方法。实现了不同仿真方法的连接，极大地提高了优化效率，明显缩短了优化设计周期、减少了计算量需求。本发明有望成为代理模型优化设计领域主要优化方法之一。

附图说明

图1为本发明实施例提供的开孔板壳纤维路径设计方法的实现流程图；

图2为实施例模型示意图；

图3为实施例优化迭代图；

图4为变曲率准线性函数铺层示意图；图4(a)为第一层铺层方式，图4(b)为第二层铺层方式，图4(c)为第三层铺层方式；图4(d)为第四层铺层方式，图4(e)为第五层铺层方式，图4(f)为第六层铺层方式；

图5为初始设计与优化设计方案模态图结果；图5(a)为初始设计方案第一阶屈曲模态图，其初始设计：λ＝7.328；图5(b)为优化设计后的第一阶屈曲模态图，其优化设计：λ＝9.449。

具体实施方式

为使本发明解决的技术问题、采用的技术方案和达到的技术效果更加清楚，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了本发明相关的部分而非全部内容。

图1为本发明实施例提供的复合材料开孔板壳结构纤维路径优化设计的实现流程图，图2为模型示意图，载荷条件为对边均布轴压，四边剪切承载；约束条件为四边夹支。本发明实施例提供的梯度增强协同代理模型的加点更新优化方法包括：

步骤100：基于双精度分析程度，构建具有桥连接形式的梯度增强协同代理模型，包括以下子步骤：

步骤101：将优化问题参数化建模，转化为优化列式如式(1.1)；

式中λ为屈曲特征值，κ(z)为曲率约束，θ为纤维在z方向铺层角度，z方向与原坐标系夹角为φ。复合材料板为对称12铺层，相邻为反对称铺层，共3层独立铺层方式，即第1、3、5层，共9个设计变量。对于3层独立铺层，其铺层角度函数如下式(1.2)：

步骤102：采用改进的实验设计方法，将两组样本进行调整，生成具有包含形式的双精度样本。采用拉丁超立方抽样，生成81个低精度样本集sl与36个高精度样本集sh。对sh进行遍历，寻找与之对应的sl中最近的样本点，将sl中的点移动到对应sh的位置，其伪代码如式(1.2):

步骤103：依据高、低精度分析模型，计算对应样本点的响应值及梯度信息，记录如下(1.3)；

式中，yl为sl低精度样本(81个样本点，9维度变量)的计算结果，为第i个低精度样本的计算结果(i＝1,2...81)，为响应函数在处关于第j个变量的偏导数(j＝1,2...9)；yh为sh低精度样本(36个样本点，9维度变量)的计算结果，为第i个高精度样本的计算结果(i＝1,2...36)，为响应函数在处关于第j个变量的偏导数(j＝1,2...9)。

步骤104：采根据桥函数多项式形式，基于最小二乘方法求解组合模型参数。桥函数连接形式如式(1.4)；

yh(x)＝ρ·yl(x)+δ(x)(1.4)

式中yh为高精度模型的理想函数，yl为低精度模型的理想函数，ρ为拟合系数。依据最小二乘方法求解多项式系数以及偏离函数，如式(1.5)

式中ρ为待求系数，在sh样本处运用最小二乘方法求待定系数。

步骤105：组建具有双精度的梯度增强协同代理模型。其中，采用梯度增强kriging方法(gek)进行建模。gek考虑响应值的梯度信息，其模型形式如(1.6)。

式中r取高斯函数形式。同理，得偏离函数模型与协同模型：

步骤200：基于amei更新准则，执行加点更新优化，包括以下子步骤：

步骤201：依据优化目标构建ameil准则函数如式(2.1)，将最小化问题转化为准则函数最大化问题。式中yminl为当前低精度样本集中最优解，为代理模型预测误差；

步骤202：采用启发类优化算法执行ameil准则函数优化，约束条件为纤维曲率不超过0.1，对第i层，其约束函数描述为；

步骤203：基于检测样本计算模型拟合精度约束，即判断条件1；判断条件为：基于检测点的模型拟合精度约束条件rmseδ>rmsel>2rmseδ。其中，rmseδ表示偏离模型精度，rmsel表示低精度模型精度。

步骤204：基于已有样本计算优化期望改进约束，即判断条件2；判断条件为：基于已有样本的优化期望改进条件ameil>0.1δy。其中，δy表示初始高精度样本的极差。

步骤205：判断是否全部满足条件，若是，则执行步骤206；否则执行步骤207；

步骤206：基于低精度分析程序将优化结果加入样本集，返回并执行步骤104；

步骤207：依据优化目标及约束条件构建ameih准则函数如式(2.2):

步骤208：采用启发类优化算法执行ameih准则函数优化；

步骤209：判断优化是否收敛，若收敛，则输出优化设计变量及优化结果；否则执行步骤210；

步骤210：基于高精度分析程序将优化结果加入样本集，返回并执行步骤104。

该方法优化流程如图3所示，相较于传统ego方案迭代45次，本方法优化速度显著提高，经过5次迭代得到优化结果，且优化方案的屈曲特征值更高。初始设计的屈曲载荷因子为7.328，优化结果为9.449，提高了28.9％，迭代次数为5，分析调用次数为4。然而，使用传统代理模型ego算法，优化结果为9.123，承载能力提高了24.5％，迭代次数为45，分析程序调用次数为45次。本方法可以在极大地提高结构承载性能的同时，极大地缩短优化时间，有效地缩短了该类结构的研发周期。本方案得到的铺层设计结果如图4所示，纤维曲线铺层避免了曲率过大引起纤维重叠、堆积。屈曲模态如图5所示，相较于初始设计方案，本方法得到的铺层结果使得开孔板整体刚度提升，由于开孔的影响，模态中心更接近开孔。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。