基于制造-再制造混合生产系统的多维库存控制方法与流程

本发明属于生产制造领域，涉及基于制造-再制造混合生产系统的多维库存控制方法。

背景技术：

对企业而言，及时满足客户订单需求是重要目标，是企业良好信誉的重要保证。而再制造因为不确定性要素较多，在物料来源(回收阶段)、制造工艺(再制造阶段)以及订单需求(满足需求)各个阶段中都有体现，很难保证订单的适时交付，因此引入制造-再制造共同生产成为必要。

制造-再制造系统的物流库存控制的研究中，eoq补货模型理想化处理制造-再制造混合生产系统的补货过程，认为再制造或者制造补货时间极短(或者随时间均匀补货)，忽略了生产过程(尤其是再制造生产过程)中的随机性，因此对再制造企业而言，eoq补货模型来控制企业的库存有很大的优化空间。

对机床精密零部件再制造企业库存控制而言，制造-再制造混合生产过程的随机性影响的对象主要有库存水平以及订单交付时间，而事实上库存水平还受制于库存策略，可以认为生产的随机性与库存策略有共同的影响目标：库存水平，或者说生产随机性与库存策略基于库存水平联系在一起，因此，生产随机性的研究与库存策略的研究需要同步进行；至于“随机性”对订单交付时间的影响，在作库存控制研究时，往往需要转化为对库存成本的影响，举例来说，订单交付时间结点处的库存水平低于需求量，则产生如延误成本等类似的惩罚成本。

技术实现要素：

针对以上技术问题，本发明提供基于制造-再制造混合生产系统的多维库存控制方法，研究是以机床精密零部件再制造企业为背景，结合再制造企业的生产现状，假定制造-再制造混合补货为离散型随机事件，并且研究范畴定义为有限时间内的多阶段库存控制问题。

包括如下步骤：

(1)制定(sm，sr，sm，sr)库存控制策略，sm为再制造-制造混合生产系统中制造生产的补货点，sm为再制造-制造混合生产系统中制造生产的最大库存量；sr为再制造-制造混合生产系统中再制造生产的补货点，sr为再制造-制造混合生产系统中再制造生产的最大库存量；库存策略可以描述为(sm，sr，sm，sr)，即当成品库存量降低到sm时，开始制造生产补货，使得库存量达到sm，当成品库存量降低到sr时，开始再制造生产补货，使得库存量达到sr；

(2)建立再制造物流库存控制成本模型，在不考虑转换成本并且订货成本不同的物流场景下，以企业运营的主要目的-实现利润最大化作为求解目标，构建数学模型：

利润是销售额与成本的差值，在1≤i≤nmax内，单个周期(任一周期i)的最大利润函数定义为其中为第i周期初始阶段的回收产品的库存量，

为第i周期初始阶段成品的库存量，为第i周期再制造生产补货量，为第i周期制造生产补货量；

(3)将(sm，sr，sm，sr)库存控制策略的决策约束引入再制造物流库存控制成本模型，库存控制策略的决策约束后的模型参数约束情况如下：

基于订货成本变化的再制造物流场景，无论再制造与制造是否有相同的订货成本，决策者的库存控制策略都是优先再制造生产，只有当再制造生产没有了“原材料”，才考虑制造补货生产，定义决策变量为：

其中为n周期初始阶段的回收产品的库存量，为n周期内再制造生产补货量，为n周期内制造生产补货量，结合(sm，sr，sm，sr)库存策略的特点，再制造优先生产，即sm≤sr，相对应sm≤sr；同时，制造补货生产开始于假设sm＝sr，在(sm，sr，sm，sr)库存控制策略的约束下：

(4)针对引入(sm，sr，sm，sr)库存控制策略的模型设计相应算法，算法以遗传算法为基础，同时引入领域搜索的方法增加算法的局部搜索能力，结合模型特点，其步骤如下：

步骤1.1：编码与解码，编码和解码过程是编码空间和解空间相互映射的过程，决策变量为制造、再制造的补货点sm、sr以及制造、再制造的补货上限sm、sr，在解空间中sm、sr、sm、sr决策变量需要满足步骤(3)中公式1和2，同时满足基本约束：sm＝sr≤sm≤sr，sm≤smax，sm≤sm_max，sr≤sr_max，因此，算法设计中问题编码由三个部分组成，第一部分表示制造补货点sm，第二部分表示制造补货上限sm与制造补货点sm之间增量，第三部分表示再制造补货上限sr与制造补货上限sm之间增量；

染色体采用格雷码进行二进制编码，其中染色体part1序列采用数值直接编码方式，即通过part1格雷码反求整数后用smax进行取余运算取余得到制造补货点决策变量sm以及再制造补货点决策变量sr，以保证sm＝sr≤smax约束；染色体part2序列采用增量编码方式，即首先根据制造补货点决策变量sm以及制造补货上限最大值参数sm_max计算得到制造补货上限参数sm与sm之间的增量最大值plusmax，其中，plusmax＝sm_max-sm，再用plusmax对染色体part2格雷码反求获得的整数进行取余，得到sm与sm之间的实际增量plus，最后得到sm＝sm+plus，以保证sm≤sm和sm≤sm_max约束的满足性；

步骤1.2：初始化方法，对染色体序列进行随机二进制初始化；

步骤1.3：交叉算子，选取均匀交叉算子对二进制序列进行交叉操作，即以相同概率从父代两条编码中每一位基因进行选择，组成两天新的子代染色体；

步骤1.4：变异算子，随机选择染色体上多个基因座上基因值进行改变；

步骤1.5：基于领域搜索改进遗传算法流程；

(5)交与企业实施。

进一步的，步骤(1)中结合了马尔可夫决策过程相关理论，定义制造-再制造混合补货为离散型随机事件，并通过动态规划解决有限时间内的多阶段库存控制问题。

进一步的，步骤(2)中定义单阶段内的成品销售额为函数，其中，产品数量包括两部分，其一，上一阶段无法满足的产品需求量；其二，当前阶段的需求量和当前阶段实际库存量中的较小值，公式描述如下：

其中，是指上一阶段无法满足的需求，定义如下：

成本主要包括存储成本、制造(再制造)成本、订货成本及缺货成本，分别表示为函数fi_hc、fi_mc、fi_setc、fi_bc，其中存储成本包括回收产品的存储成本fi_hc1以及成品的存储成本fi_hc2，存储成本为存储系数与库存量的乘积，

fi_hc1公式描述如下：

fi_hc2公式化描述如下：

fi_hc＝fi_hc1+fi_hc2

制造(再制造)成本同样包括两部分，制造成本及再制造成本，公式描述如下：

订货成本与订货次数相关，定义功能函数：

其中δ表示订货次数，订货成本fi_setc与订货次数成正比，公式化描述如下：

简化模型，模型考虑在单周期阶段以内无论是再制造或者制造生产补货，补货次数恒定为一，即是说再制造补货量或者制造补货量都是1次完成；即使是多次完成补货，在订货成本的描述方面也是线性递增，对函数的影响并不大；

缺货成本fi_bc的描述如下：

利润为销售额与相关成本的差额，公式描述如下：

总的利润函数为各阶段函数之和，描述如下：

作为状态转移变量，下一阶段的回收品库存量及成品库存量分别表示为状态转移方程描述如下：

进一步的，步骤(4)中步骤1.3交叉算子的具体实现步骤如下：

步骤1.3.1：声明一个长度为3n的浮点型数组selection，并利用均匀分布随机数[0，1)对selection数组每一位进行填充；

步骤1.3.2：逐位判断数组selection中的随机值，若小于0.5则选择父代1对应基因座上的基因值，否则选择父代2对应位置上的基因座；

步骤1.3.3：重复步骤1.3.2直至selection数组的最后一位。

进一步的，步骤(4)中步骤1.4变异算子的具体实现步骤如下：

步骤1.4.1：根据染色体长度以及设定的变异率计算需要变异的基因座数量nmution，nmution＝3n·ratiomution；

步骤1.4.2：随机选择染色体上的基因座，对基因座上的基因值进行突变操作，即基因值0变为1，1变为0；

步骤1.4.3：重复步骤1.4.2nmution次。

进一步的，步骤(4)中步骤1.5遗传算法流程如下：

步骤1.5.1：种群初始化，重复ne次个体初始化操作，生成种群规模为ne的初始种群p0以及空的领域搜索种群q0；

步骤1.5.2：适应度计算，计算种群pt中每一个个体的适应度值；

步骤1.5.3：终止条件判断，判断种群pt中最佳个体是否满足期望，或者迭代次数达到设定最大值，若是终止计算，返回种群pt中最佳个体作为优化结果；

步骤1.5.4：选择交叉变异，对种群pt进行轮盘赌父代选择操作，并对所选择的父代交叉变异产生子代，将产生子代加入种群pt+1。重复操作直至种群pt+1规模为ne；

步骤1.5.5：领域搜索，将种群pt中最佳个体加入种群qt+1，进行ne-1次变异操作，生成种群qt+1，选取qt+1中nf个较优解对种群pt+1中nf个较差解进行替换；

步骤1.5.6：返回步骤1.5.2重复进行操作。

本发明以机床精密零部件再制造企业为背景，结合再制造企业的生产现状，提出了一种新的多维库存控制策略(sm，sr，sm，sr)；同时为验证多维库存控制策略(sm，sr，sm，sr)的有效性，选择周期性盘点下的制造-再制造混合生产动态规划建模，针对设定的最优目标设计了基于领域搜索的遗传算法求解，通过多维库存控制策略(sm，sr，sm，sr)与最优策略的结果分析，证明多维库存控制策略(sm，sr，sm，sr)在面向再制造的随机型逆向物流库存控制中作用显著，能够为企业提供便利，并且尽可能的获取最优利润。

附图说明

图1是基于订货成本变化场景的结果分析。

图2是相关参数初始赋值。

图3是(sm，sr，sm，sr)库存策略编码过程。

图4是算法编码示意图。

图5是算法交叉示意图。

图6是算子变异示意图。

图7是于领域搜索的改进遗传算法流程图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地的详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

结合再制造企业的生产现状，定义制造-再制造混合补货为离散型随机事件，并且研究范畴定义为有限时间内的多阶段库存控制问题。动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的重要方法，在企业生产计划、库存控制以及生产过程的最优控制方面都应用广泛。

动态规划解决多阶段决策问题的一般性步骤，首先是将实际问题转化为动态规划场景。定义xn为状态变量，定义yn为决策变量，各阶段的允许决策集合定义单阶段(单周期)的指标函数是关于xn、yn的功能函数。定义函数ωn(y，xn)为多阶段指标函数之和。

则ωn(y，xn)公式化描述：

定义最优值函数为fn(yn)，则最优值函数fn(yn)公式化描述：

其中，i是周期的选择参数，i∈n；同时，yn^*表示可选策略集中的最优策略。在库存控制动态规划过程中，库存策略作为决策变量控制着库存量(状态变量)的变化。在解决存在固定订货成本类库存控制问题时，(s，s，n)应用非常广泛。动态规划处理库存问题，按照时间来划分阶段，以(s，s，n)库存策略为例，在动态规划情形下，对应的决策变量与状态变量的转换关系描述为：

其含义是指在上述最大库存量s策略基础上，设置安全库存量s，当前阶段库存量小于决策设定的安全库存量s时，补货至最大库存量s。

基于上述背景介绍及库存策略描述，本发明选择周期性盘点的库存策略。n在(s，s，n)库存策略中的意义是周期性盘点库存策略下的“盘点周期”，为描述方便，(s，s，n)库存策略在后文中一致描述为(s，s)策略。

(s，s)库存策略是对补货点及最大库存量的描述，而在制造-再制造混合生产系统中，决策变量包含两个，制造补货生产及再制造补货生产，(s，s)库存策略既然是针对的补货点及最大库存量的描述，无论决策变量如何变化，补货点及最大库存量依然是策略的核心，比如在制造-再制造混合生产系统中，存在制造补货及再制造补货两个决策变量，为它们独立设定各自的补货点及补货量，近似为双重(s，s)库存策略。不妨定义sm为再制造-制造混合生产系统中制造生产的补货点，sm为再制造-制造混合生产系统中制造生产的最大库存量；sr为再制造-制造混合生产系统中再制造生产的补货点，sr为再制造-制造混合生产系统中再制造生产的最大库存量；库存策略可以描述为(sm，sr，sm，sr)，即当成品库存量降低到sm时，开始制造生产补货，使得库存量达到sm，当成品库存量降低到sr时，开始再制造生产补货，使得库存量达到sr。

如果不考虑引入的库存策略(sm，sr，sm，sr)的约束，应用动态规划算法能够求解实际的最优利润值，此时得到的相应“库存控制策略”是一组基于不同周期的策略集，而对企业而言，不同盘点周期采用不同的库存策略显然不合实际操作，另一方面，动态规划算法的本质是递推法，需要进行大量的运算，尤其是当测试周期较大时，计算效率明显偏低；而引入库存策略后构建的约束方程本质上简化了模型计算，同时配以相应的智能算法，能够进一步的提高计算效率。算法以遗传算法为基础，同时引入领域搜索的方法增加算法的局部搜索能力，算法设计描述如下：

1)编码与解码方案

编码和解码过程是编码空间和解空间相互映射的过程。根据本章建立的数学模型，决策变量为制造、再制造的补货点sm、sr以及制造、再制造的补货上限sm、sr。在解空间中sm、sr、sm、sr决策变量需要满足公式1和2，同时满足基本约束：sm＝sr≤sm≤sr，sm≤smax，sm≤sm_max，sr≤sr_max。

因此，算法设计中问题编码由三个部分组成，第一部分表示制造补货点sm，第二部分表示制造补货上限sm与制造补货点sm之间增量，第三部分表示再制造补货上限sr与制造补货上限sm之间增量，如图3所示。

染色体采用格雷码进行二进制编码，其中染色体part1序列采用数值直接编码方式，即通过part1格雷码反求整数后用smax进行取余运算取余得到制造补货点决策变量sm以及再制造补货点决策变量sr，以保证sm＝sr≤smax约束。染色体part2序列采用增量编码方式，即首先根据制造补货点决策变量sm以及制造补货上限最大值参数.sm_max计算得到制造补货上限参数sm与sm之间的增量最大值plusmax，其中，plusmax＝sm_max-sm，再用plusmax对染色体part2格雷码反求获得的整数进行取余，得到sm与sm之间的实际增量plus，最后得到sm＝sm+plus，以保证sm≤sm和sm≤sm_max约束的满足性。染色体part2序列也采用增量编码方式，反求序列获得sr与sm之间增量关系，并根据再制造补货上限最大值参数sr_max，利用与part2相同的增量解码方式解得再制造补货上限sr，同样可以保证sm≤sr和sr≤sr_max约束的满足性，如图4所示。

2)初始化方法

由于编码解码设计阶段已经充分考虑了编码空间的所有约束满足情况，因此在初始化设计阶段，不需要新增任何其他约束，对染色体序列进行随机二进制初始化即可。

3)交叉算子

选取均匀交叉算子对二进制序列进行交叉操作，即以相同概率从父代两条编码中每一位基因进行选择，组成两天新的子代染色体。具体实现如下，

步骤1.3.1：声明一个长度为3n的浮点型数组selection，并利用均匀分布随机数[0，1)对selection数组每一位进行填充；

步骤1.3.2：逐位判断数组selection中的随机值，若小于0.5则选择父代1对应基因座上的基因值，否则选择父代2对应位置上的基因座；

步骤1.3.3：重复步骤1.3.2直至selection数组的最后一位，如图5所示。

4)变异算子

随机选择染色体上多个基因座上基因值进行改变，具体实现如下：

步骤1.4.1：根据染色体长度以及设定的变异率计算需要变异的基因座数量nmution，nmution＝3n·ratiomution；

步骤1.4.2：随机选择染色体上的基因座，对基因座上的基因值进行突变操作，即基因值0变为1，1变为0；

步骤1.4.3：重复步骤1.4.2nmution次，如图6所示。

5)基于领域搜索的改进遗传算法流程

遗传算法具体流程如下：

步骤1.5.1：种群初始化，重复ne次个体初始化操作，生成种群规模为ne的初始种群p0以及空的领域搜索种群q0；

步骤1.5.2：适应度计算，计算种群pt中每一个个体的适应度值；

步骤1.5.3：终止条件判断，判断种群pt中最佳个体是否满足期望，或者迭代次数达到设定最大值，若是终止计算，返回种群pt中最佳个体作为优化结果；

步骤1.5.4：选择交叉变异，对种群pt进行轮盘赌父代选择操作，并对所选择的父代交叉变异产生子代，将产生子代加入种群pt+1。重复操作直至种群pt+1规模为ne；

步骤1.5.5：领域搜索，将种群pt中最佳个体加入种群qt+1，进行ne-1次变异操作，生成种群qt+1，选取qt+1中nf个较优解对种群pt+1中nf个较差解进行替换；

步骤1.5.6：返回步骤1.5.2重复进行操作，如图7所示。

结合上述模型及算法设计，进行分析首先是基本参数的赋值，遵循再制造的相关成本较制造低的基本原则，同时，相对而言，成品的存储成本较回收品的存储成本要高。

确定的实验参数包括：测试阶段(周期)确定为n＝20个周期，产品售价p＝2000，以及单件产品(再)制造的制造系数cm＝800，cr＝300；同时，需要考虑企业产能约束以及仓库存储约束，设定成品的库存水平变化区间为[-1030]，而回收品的库存水平变化区间为[030]，企业产能上限(再)制造均设定为40；需求及回收均服从泊松分布，需求率高于回收率，其中需求率参数d＝6，回收率参数r＝5；其它参数赋值，如图2所示。各成本参数分别设置三组初始值，共计3⁵＝243种方案。初始参数的赋值遵循以下约束：

1)需要符合示例场景的要求；

比如cmmsetupcost≠crsetupcost，cswitch：mr≠cswitch：rm；

2)成品的存储成本系数高于回收产品的存储系数；

即cprod-holdingcost＞creturn-holdingcost；

3)参数的赋值还需要兼顾多方面的因素，如分别按照缺货成本低于成品售价以及高于售价的情况设置缺货成本；

实验数据的处理分为两个方面，实验方案接近三百种，选择平均差异及最大差异作最终统计分析，首先是基于订货成本变化的示例，此时不考虑转换成本的变化，分别计算不同方案下的利润值，并比较有无库存策略下的最优利润差异。如图1所示，反馈的是d＝6，r＝5时的平均差异及最大差异。

如图1所示的结果分析可知，在接近300种的实验设计中，

①有无库存控制策略的平均差异多数控制在3％以内，而最大差异多数控制在10％以内；

②随着缺货成本的增加，平均差异及最大差异均减少，可见企业对订单交付的要求越高(尽量减少缺货)，企业应用(sm，sr，sm，sr)库存控制策略所收到的效果越好，增加可操作性的同时(计算效率的提高)，还能够获得几乎最优的利润；

③订货成本对差异的影响较小，也间接说明在考虑订货成本的再制造物流库存控制过程中，(sm，sr，sm，sr)库存控制策略几乎是最优策略；

④存储成本对差异的影响比较大，但其对最优利润差异控制并没有明显的规律(递增或递减)；

结果显示，无论是平均差异或者最大差异都值得企业尝试，可以推断，(sm，sr，sm，sr)库存控制策略在面向再制造的随机型逆向物流库存控制中作用显著，能够为企业提供便利，并且尽可能的获取最优利润。