一种自适应增益梯度投影辨识方法与流程

本发明涉及一种自适应增益梯度投影辨识方法，主要用于系统参数辨识。

背景技术：

系统参数辨识是根据实测数据获取对象模型参数的一种技术，用于系统建模以及系统控制等领域，目前，最常用的系统参数辨识方法包括最小二乘法和梯度投影算法。最小二乘法采用最小二乘原理可以快速辨识出模型的定常参数，当被辨识对象是时变参数时，采用带遗忘因子的最小二乘法具备一定的时变参数跟踪辨识能力，但是带遗忘因子的最小二乘法在工作过程中易出现矩阵奇异导致参数辨识误差受噪声影响变大的问题。梯度投影算法存在辨识初始阶段误差收敛慢以及在辨识时变参数时难以协调对时变参数的跟踪速度以及抑制测量噪声对辨识误差的影响等问题。

技术实现要素：

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种自适应增益梯度投影辨识方法，通过在便准的梯度投影算法基础上引入自适应增益机制和参数投影，可以快速跟踪时变参数并显著减少参数时变及测量噪声对辨识误差的影响。

本发明的技术解决方案是：

一种自适应增益梯度投影辨识方法，步骤如下：

(1)在指定范围内初选离散动态系统传递函数模型的待辨识参数初值θ^t(0)及参数范围dθ；

离散动态系统传递函数模型为d(z^-1)y(k)＝n(z^-1)u(k)，其中，多项式d(z^-1)和n(z^-1)为多项式系数，y(k)为模型输出，u(k)为模型输入。

(2)根据当前时刻的输入输出数据，采用迭代法调整梯度投影算法增益，使得在该增益下得到的当前步辨识参数下的模型预报误差在约束条件下达到极小，此时记录所对应的参数辨识结果为本步参数辨识结果；

(3)对下一步输入输出采样数据，重复步骤(2)。

进一步的，所述步骤(1)在指定范围内初选离散时间模型的待辨识参数初值θ(0)及参数范围dθ，具体为：

(1.1)对待辨识离散时间模型：d(z^-1)y(k)＝n(z^-1)u(k)的分母多项式：d(z^-1)＝1+a1(t)z^-1+a2(t)z^-2+...+an(t)z^-n的系数ai(t),(i＝1,2,...,n)，其初值为：

(1.2)对待辨识离散时间模型：d(z^-1)y(k)＝n(z^-1)u(k)的分子多项式：n(z^-1)＝b0(t)z^-1+b1(t)z^-2+b2(t)z^-3+...+bm(t)z^-m-1的系数bi(t),(i＝0,1,2,...,n)，其初值为：

(1.3)被辨识对象离散时间模型的参数初值θ(0)为：

θ^t(0)＝(a1(0),a2(0),...an(0),b0(0),b1(0),...bm(0))

(1.4)被辨识对象离散时间模型的变化范围dθ为：

其中，δ>0，0<γmin<γmax，为根据先验知识得到的未知被辨识参数上下界参数。h为采样数据时间间隔。

进一步的，所述步骤(2)采用迭代法调整梯度投影算法增益，具体为：

(2.1)初始化操作

令：

其中，γ(i＝1)＝γmax是对每一步参数辨识算法的增益赋迭代初值γmax，一般可取γmax＝100。是第k-1步参数估计结果，是中间有效结果标记；φ^t(k)＝(y(k-1),y(k-2),...,y(k-n),u(k-1),u(k-2),...,u(k-m-1))为测量数据组成的向量。errpre是本步参数辨识的初始迭代对应的验前误差。

(2.2)迭代搜索“最优”参数辨识结果

令i＝1～imax，这里，1≤imax∈z⁺是每步辨识中迭代搜索的设定次数，一般可取imax＝20。对每步辨识过程的迭代循环，进行如下操作:

(i)记：θm＝θs，如果i＝imax+1，记为第k步模型参数辨识的结果并结束第k步的参数辨识过程；否则当i≤imax时，采用第i次增益迭代值γ(i)，按如下公式进行参数估计：

(ii)当i≤imax时，对上述(i)中得到的θm是否在参数的先验范围区间内进行判断：当时，令γ(i+1)＝γ(i)/2，i＝i+1，返回重新执行上述(i)中的操作；当θm∈dθ时，则计算验后误差：

(iii)比较验后误差errpst与验前误差errpre的绝对值大小，如果|errpst|<|errpre|且|errpst|>δnoise同时成立，则：将θs值用第i次迭代的参数辨识结果θm值替换(即，θs＝θm)，将验前误差errpre的值用第i次迭代得到的验后误差errpst值替换(即，errpre＝errpst)，并置第i+1次迭代的增益值γ(i+1)＝γmax，之后返回上述(i)；

(iv)比较验后误差errpst与验前误差errpre的绝对值大小，如果|errpst|<|errpre|以及|errpst|>δnoise不能同时成立，则：置第i+1次迭代的增益值γ(i+1)＝γ(i+1)/2，之后返回上述(i)；

其中，δnoise是测量噪声的3倍均方差值。

(3.3)确定当前步的最终辨识结果：

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)本方法抗测量噪声干扰能力强。通过本方法中的步骤(2)，有效剔抑制测量噪声对参数辨识结果的干扰，使参数辨识结果更接近真实值。

(2)本方法对时变参数的跟踪能力强。每一步的参数辨识增益均可设定在很大的范围内迭代搜索，因此当参数出现快速变化时，可以自动选择较大的增益实现参数的快速跟踪估计。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为验后误差统计对比图；

图3为辨识距离误差对比图；

图4为辨识相对距离误差对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的详细描述。

参数辨识的基本原理是利用被辨识对象的输出输出数据，在指定的模型集里确定特定的模型结构及参数，使得在某种辨识准则下所得到的模型及其参数最优。本发明的技术原理是通过在辨识过程的每一步自适应调整参数辨识算法的增益，自动选择在指定参数范围内使后验误差最小的模型参数作为本步得到的参数辨识结果，从而实现参数估计结果快速收敛到被估计参数真值附近的目的。

如图1所示，本发明提出的一种自适应增益梯度投影辨识方法，步骤如下：

(1)在指定范围内初选离散动态系统传递函数模型的待辨识参数初值及参数范围；

离散动态系统传递函数模型为d(z^-1)y(k)＝n(z^-1)u(k)，其中，多项式d(z^-1)和n(z^-1)为多项式系数，y(k)为模型输出，u(k)为模型输入。

具体为：

(1.1)对待辨识离散动态系统传递函数模型的分母多项式的系数初选初值；

待辨识离散动态系统传递函数模型d(z^-1)y(k)＝n(z^-1)u(k)的分母多项式为：d(z^-1)＝1+a1(t)z^-1+a2(t)z^-2+...+an(t)z^-n，其系数ai(t),i＝1,2,...,n初选初值，其初值为：参数

(1.2)对待辨识离散动态系统传递函数模型的分子多项式的系数初选初值；

待辨识离散动态系统传递函数模型d(z^-1)y(k)＝n(z^-1)u(k)的分子多项式为：n(z^-1)＝b0(t)z^-1+b1(t)z^-2+b2(t)z^-3+...+bm(t)z^-m-1，其系数bi(t),i＝0,1,2,...,m初选初值，其初值为：h为采样数据时间间隔，参数

(1.3)对待辨识离散动态系统传递函数模型初选初值；

待辨识离散动态系统传递函数模型的参数初值θ(0)为：

θ^t(0)＝(a1(0),a2(0),...an(0),b0(0),b1(0),...bm(0))。

(1.4)确定待辨识离散动态系统传递函数模型的变化范围。

待辨识离散动态系统传递函数模型的变化范围dθ为：

其中，参数δ>0，0<γmin<γmax，为根据先验知识得到的未知被辨识参数上下界参数。

(2)根据当前时刻的输入输出数据，采用迭代法调整梯度投影算法增益，使得在该增益下得到的当前步辨识参数下的模型预报误差在约束条件下达到极小，此时记录所对应的参数辨识结果为本步参数辨识结果；

具体为：

(2.1)初始化操作

令：

其中，γ(i＝1)＝γmax是对每一步参数辨识算法的增益赋迭代初值γmax，是第k-1步参数估计结果，是中间有效结果标记；φ^t(k)＝(y(k-1),y(k-2),...,y(k-n),u(k-1),u(k-2),...,u(k-m-1))为测量数据组成的向量；errpre是本步参数辨识的初始迭代对应的验前误差；

(2.2)迭代搜索最优参数辨识结果，具体如下所示：

θm＝θs

γ(i+1)＝γ(i)2

else1

if2(|errpst|<|errpre|)并且(|errpst|>δnoise)

θs＝θm

errpre＝errpst

γ(i+1)＝γmax

else2

γ(i+1)＝γ(i)/2

end2

end1

令i＝1～imax，这里，1≤imax∈z⁺是每步辨识中迭代搜索的设定次数，对每步辨识过程的迭代循环，进行如下操作

(i)记：参数θm＝θs，如果i＝imax+1，记为第k步模型参数辨识的结果并结束第k步的参数辨识过程；否则当i≤imax时，采用第i次增益迭代值γ(i)，按如下公式进行θm参数估计，具体为：

即：进行θm参数估计具体为：将赋值给θm。

(ii)当i≤imax时，对上述(i)中得到的θm是否在参数的先验范围区间内进行判断：当时，令γ(i+1)＝γ(i)/2，将i+1赋值给i，返回重新执行上述(i)中的操作；当θm∈dθ时，则计算验后误差：

(iii)比较验后误差errpst与验前误差errpre的绝对值大小，如果|errpst|<|errpre|且|errpst|>δnoise同时成立，则：将θs值用第i次迭代的参数辨识结果θm值替换，即，θs＝θm，将验前误差errpre的值用第i次迭代得到的验后误差errpst值替换，即，errpre＝errpst，并置第i+1次迭代的增益值γ(i+1)＝γmax，之后返回上述(i)；其中，δnoise是测量噪声的3倍均方差值；

(iv)比较验后误差errpst与验前误差errpre的绝对值大小，如果|errpst|<|errpre|以及|errpst|>δnoise不能同时成立，则：置第i+1次迭代的增益值γ(i+1)＝γ(i+1)/2，之后返回上述(i)。

(2.3)确定当前第k步的最终辨识结果：

(3)对下一步输入输出采样数据，重复步骤(2)。

本发明过在便准的梯度投影算法基础上引入自适应增益机制和参数投影，可以快速跟踪时变参数并显著减少参数时变及测量噪声对辨识误差的影响。

本发明实施例如下：

取被辨识对象的方程为：

y(k)＝f1(k)y(k-1)+f2(k)y(k-2)+g0(k)u(k-1)+d(k)

ym(k)＝y(k)+m(k)

其中，f1(k),f2(k),g0(k)为待估计模型参数，d(k)为未知随机扰动，m(k)为随机测量误差，u(k)和ym(k)分别为输入和测量输出。

定义参数辨识误差的考核指标分别如下：

指标ε1(验后误差度量)：

指标ε2(参数误差距离度量)：

指标ε3(参数误差相对距离度量)：

将本发明方法与标准的梯度投影算法进行辨识结果比较，结果见图2～图4。从结果可以看出，采用本发明方法所得到的参数辨识结果，无论从模型验后误差还是参数辨识误差，均显著优于标准的投影梯度算法。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。