改进的基于Bezier参数空间包络的公差建模方法与流程

本发明涉及机械公差数字化技术领域，特别是一种改进的基于bezier参数空间包络的公差建模方法。

背景技术：

公差是零件设计和装配的重要组成部分，它在产品质量和制造成本方面起着关键作用。

目前尺寸和形位公差主要采用asmey14.5标准，该标准克服了传统文字和图形表示方式的二义性，方便了计算机辅助公差表示和设计的实现。接着国际化标准组织提出了新一代gps(geometricalproductspecificationsandverification)标准体系，大大提升了公差分析和设计在计算机中表示、处理和数据传递。大量研究者们针对标准体系，提出了多种公差建模方法，例如工艺拓扑关联表面法(ttrs)、小位移旋量法(sdt)、公差映射法(t-map)、矩阵法、雅克比旋量法、矢量环法等，这些方法有效表示了公差语义信息，并作为一个全面模型用于公差规范、分析和综合，同时在商业化软件中得到了应用，但是上述这些方法并未考虑形状误差，因此不适用于表述曲线/面形状特征的轮廓度公差。为此，研究者尝试从造型技术、模态分解、表皮模型方面建立工件的形状误差。

申请人于2018年申请的cn201811407446.0的中国发明专利，其发明名称为“基于外围bezier参数空间的公差建模方法”，该专利通过将理想工件嵌入一个外围bezier参数空间，并以外围参数空间的控制点表述工件，通过改变控制点的位置，改变外围参数空间，从而间接地改变被嵌入工件的尺寸、形状和位置。该方法中，尽管保证了控制点在超球形状的可行域变化，工件必定在公差范围内，然而，控制点的超球可行域过于严格，导致公差范围定义严格，会使得工件加工成本上升。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，而提供一种改进的基于bezier参数空间包络的公差建模方法，该改进的基于bezier参数空间包络的公差建模方法通过将控制点的超球可行域变化为超椭球可行域，从而放大了控制点的变化范围，同时保证零件的变化仍100％落在公差范围内，此外还基于超椭球可行域定义了统计公差。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种改进的基于bezier参数空间包络的公差建模方法，包括如下步骤。

步骤1，理想工件模型描述：建立理想工件的外围bezier参数空间，并采用外围bezier参数空间的控制点描述理想工件模型；

步骤2，公差与控制点变化量之间关系的确定：基于步骤1建立的外围bezier参数，确定工件公差tol与控制点变化量△p之间的关系，如式(4)所示：

其中，a为关于bernstein基函数和法向量的相关矩阵；h为理想工件表面上的采样点数目；

步骤3，半轴上限约束：每个控制点的变化范围，在满足(4)式时，将构成为一个超椭球可行域，超椭球可行域具有若干个半轴，若干个半轴的长度分别为r1、r2、……、rx；其中，x≤3lmn，l、m、n分别为理想工件模型中bernstein多项式的次数；假设rmax为所有半轴长度的最大值，则rmax需满足下式要求：

上式中，ai表示相关矩阵a中的第i行，i＝1、2、3、…、h。

步骤4，半轴长度求解，包括如下步骤：

步骤41，初求解：对进行特征分解，即：

其中，d为特征分解得出的对角矩阵，q为特征分解得出的旋转矩阵；然后，令：

根据公式(9)，得出3lmn个半轴长度；

步骤42，二次求解：将步骤41得到的3lmn个半轴长度，均与步骤3中的公式(8)进行比较，并剔除不满足公式(8)的半轴长度，剔除后得到的所有半轴长度，即为二次求解得到的半轴长度；

步骤5，定义“最差情况”公差和统计公差：根据步骤4求解得到的半轴长度，建立获得超椭球可行域，再使用超椭球可行域对“最差情况”公差和统计公差进行定义。

步骤5中，“最差情况”公差的定义方法，包括如下步骤：

步骤51、求解δq：根据超椭球可行域的半轴长度，依据极坐标的表示方式，求得δq，也即：

其中e为3lmn×1的单位列向量，当上式为等号时，表示δq为超椭球上的点。

步骤52、求解δp1：将步骤51求解得到的δq代入如下公式(10)中，即得到δp1：

δp1＝qδq(10)

δp1显示了在“最差情况”公差时，控制点的变化范围；当控制点在δp1内移动时，能使零件100％符合表面变形量的要求。

步骤5中，统计公差的定义方法，包括如下步骤：

步骤53、求解δp2：将步骤51求解得到的δq代入如下公式(11)中，即得到δp2：

δp2＝εqδq

δp2显示了在统计公差时，控制点的变化范围；ε为可靠性系数，根据设计要求，进行选择调整；针对不同的系数ε，公式(11)表示不同的超椭球等值线和不同的控制点变化范围。

本发明具有如下有益效果：

1、通过对现有公差与控制点变化量之间的关系式进行重新推导，使得控制点的超球可行域变化为超椭球可行域，从而放大了控制点的变化范围，同时保证零件的变化仍100％落在公差范围内。

2、将关于工件公差tol和矩阵a的实对称矩阵，进行特征值分解，获取超球可行域的半轴，同时对半轴上限进行限制，防止范围偏大。

3、通过引入可靠性系数，从而能够基于超椭球可行域定义统计公差。

附图说明

图1显示了本实施中理想工件skinpanel的三维图。

图2显示了本实施中理想工件skinpanel外围bezier参数空间的控制点示意图。

图3显示了现有技术式(1)对应的二维空间中控制点变化的可行域。

图4显示了现有技术式(1)在“最差情况”公差时的超球可行域。

图5显示了本发明在“最差情况”公差时的超椭球可行域。

图6显示了本发明在统计公差时的超椭球可行域。

图7显示了超球可行域和超椭球可行域控制点最大变化值的对比。

图8显示了超球可行域表面偏差最大值的分布。

图9显示了超球可行域表面偏差最大值的分布。

图10显示了系数ε＝2.3时控制点在超椭球内变化时表面偏差最大值分布。

具体实施方式

下面结合附图和具体较佳实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明的描述中，需要理解的是，术语“左侧”、“右侧”、“上部”、“下部”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，“第一”、“第二”等并不表示零部件的重要程度，因此不能理解为对本发明的限制。本实施例中采用的具体尺寸只是为了举例说明技术方案，并不限制本发明的保护范围。

一种改进的基于bezier参数空间包络的公差建模方法，包括如下步骤。

步骤1，理想工件模型描述：建立理想工件的外围bezier参数空间，并采用外围bezier参数空间的控制点描述理想工件模型。

上述描述方法为现有技术，这里将不再详细赘述。

图1显示了本实施中理想工件skinpanel的三维图，skinpanel模型共选取10495个采样点。建立skinpanel外围bezier参数包络空间，为便于建立合适尺寸的外围空间，其大小为物体外接长方体的1.2倍，外围包络空间对角点坐标为[-41,-276,-69]mm和[469,490,632]mm，外围包络空间选择控制点x方向2个、y方向3个、z方向3个，共18个控制点，每个控制点的坐标有3个参数，则控制点参数值个数为18×3＝54，如图2所示，黑色点为外围空间的控制点。

步骤2，公差与控制点变化量之间关系的确定。

在cn201811407446.0中，确定的公差与控制点变化量之间关系，如式(1)所示：

t≥|a·δp|(1)

式(1)中，各字母含义，本申请未做变动，故这里不再详细赘述。为下述表述方便，将a称为关于bernstein基函数和法向量的相关矩阵。

为了去除式(1)的绝对值，不等式两边平方，并叠加h个平方后的不等式，可以得到：

∑i(aiδpi)²≤h·tol²(2)

式(2)中，h为理想工件表面上的采样点数目，i取值1、2、……、h。

将式(2)用矩阵和矢量的形式表达如下：

δp^ta^taδp≤h·tol²(3)

因为h·tol²＞0，不等式(3)两边同除以h·tol²得：

是实对称矩阵，对矩阵进行特征值分解，得到：

δp^tqdq^-1δp≤1(5)

其中d是对角矩阵，q是正交单位阵，也称旋转矩阵。

令δq满足下列表达式

δq＝q^-1δp(6)

则不等式(5)就可以表述为：

δq^tdδq≤1(7)

矩阵d对角线元素皆为正数，其限制的控制点变化范围是一个可行域内的超椭球。

上述表示范围只有超椭球是有界的，而当矩阵a的秩等于矩阵a的列数(a^ta可逆)，存在3*l*m*n个线性无关的线性不等式，因此可行域是有界的，则不等式(7)应是超椭球。

关于可行域，介绍如下。

对式(1)来说，由于矩阵a与bernstein基函数和法向量相关，可以依据理想曲面提前计算的。每一个线性不等式定义了一个超半平面，而式(2)定义了h个超条纹的交，为了理解以平面为例，图3表示了平面内可行域，其中|a1·△p|≤tol的可行域式是两条横向倾斜条纹的围成的区域，|a2·△p|≤tol的可行域是两条竖向倾斜条纹围成的区域，式(1)的可行域就是两个条纹的交，即网线部分。在图3中，a1和a2表示矩阵a中的两个边界；x1和x2为二维平面内的两条相交轴。

“最差情况”公差：控制点在容许范围内变化，100％保证自由曲面的变形是在容差范围内的。对式(1)来说，在“最差情况”公差时，可行域为超球可行域，二维示意图为如图4所示的内切圆。由图4可以看出，上述的最差情况下公差表示太过严格。对于制造商而言，将会使成本大幅上升。

对于本发明来说，通过对现有公差与控制点变化量之间的关系式进行重新推导，使得控制点的超球可行域变化为超椭球可行域，从而放大了控制点的变化范围，同时保证零件的变化仍100％落在公差范围内。

步骤3，半轴上限约束。

每个控制点的变化范围，在满足(4)式时，将构成为一个超椭球可行域，超椭球可行域具有若干个半轴，若干个半轴的长度分别为r1、r2、……、rx；其中，x≤3lmn，l、m、n分别为理想工件模型中bernstein多项式的次数。

假设rmax为所有半轴长度的最大值，则rmax需满足下式要求：

上式中，ai表示相关矩阵a中的第i行，i＝1、2、3、…、h；也即：

其中，j表示相关矩阵a中的第j列，j＝1、2、3、…、3lmn。

步骤4，半轴长度求解，包括如下步骤。

步骤41，初求解：由于为实对称矩阵，对进行特征分解，即：

其中，d为特征分解得出的对角矩阵，q为特征分解得出的旋转矩阵。

然后，令：

根据公式(9)，得出3lmn个半轴长度，分别为r1、r2、…、r31mn。

步骤42，二次求解：将步骤41得到的3lmn个半轴长度，均与步骤3中的公式(8)进行比较，并剔除不满足公式(8)的半轴长度，剔除后得到的所有半轴长度，即为二次求解得到的半轴长度，也即确定了超椭球可行域。

不等式(4)定义的可行域相对于不等式(1)放宽了条件，即满足不等式(1)，则一定满足不等式(4)。但是，满足不等式(4)，则不一定满足不等式(1)，主要是h·tol²值偏大，因此导致r1、r2、…、r3lmn偏大。因为椭圆半轴应小于最大内切球半径，因此将半轴上限做限制。

本实施例中，依据理想工件skinpanel模型，在模型上选取h＝10495个采样点，并计算每一点的曲面法向[nix,niy,niz],i＝1,…,h，并计算bernstein基函数，从而得到aij，i＝1,…,h，j＝1,…54，由此可以得到表达式(1)。为了使零件在组装中获得客户满意的质量，薄板表面偏差需保证在公差之内，实验将薄板的公差统一为1mm，即tol＝1mm，且假设对零件的公差要求是均匀的。控制点传递给零件表面的变化值必须在公差范围内，根据公差可以确定控制点的可行域。

在保证零件表面变形偏差全部在公差范围内的情况下，求解得到超椭球可行域的所有半轴长度分别为：[9.15986.60126.07815.74935.23574.94174.57943.53303.19423.14253.00762.85082.77372.68272.54422.39162.32882.27542.17192.12232.04571.97051.86021.77331.74641.72531.68631.66921.66281.65311.63471.62601.60561.59831.59341.58891.58701.58411.57451.57151.56901.56681.56471.56071.56011.55891.55821.55811.55771.55701.55681.55671.55641.5562]mm。其中，超椭球最长半轴为9.1598mm，

控制点限制的形状从图4所示的超球转变为图5所示的超椭球，扩大了其变化范围，每个控制点的最大变化值都发生了改变。从图7中可以看得出来，除了极个别值接近，在超椭球范围内变化的每个控制点的可变范围都扩大了，这就意味着对控制点的变化要求更宽松，在生产制造中对加工工艺的要求也就更宽松。

步骤5，定义“最差情况”公差和统计公差。

根据步骤4求解得到的半轴长度，建立获得超椭球可行域，再使用超椭球可行域对“最差情况”公差和统计公差进行定义。

上述公差的定义方法，包括如下步骤。

步骤51、求解δq：根据超椭球可行域的半轴长度，依据极坐标的表示方式，求得δq，也即：

其中e为3lmn×1的单位列向量，当上式为等号时，表示δq为超椭球上的点。

步骤52、求解δp1：将步骤51求解得到的δq代入如下公式(10)中，即得到δp1：

δp1＝qδq(10)

δp1显示了在“最差情况”公差时，控制点的变化范围；当控制点在δp1内移动时，能使零件100％符合表面变形量的要求。上述q为旋转矩阵，在图5中，内切椭圆的长短轴相对于坐标轴x1和x2有一个旋转角度。

图8和图9是以最差情况进行的100000次仿真中将控制点变化限制在超球和超椭球范围内时控制点零件表面偏差最大值的分布情况。

从图8-9中可以看得出来，控制点在超椭球范围内变化传递给零件表面的相对超球的更大。控制点在超球内变化时传递给零件表面的最大偏差为0.5580mm，而控制点在超椭球内变化时传递给零件表面的最大偏差为0.6002mm，说明表面偏差增大了，但仍然100％满足公差限定范围。

步骤53、求解δp2：将步骤51求解得到的δq代入如下公式(11)中，即得到δp2：

δp2＝εqδq

δp2显示了在统计公差时，控制点的变化范围；ε为可靠性系数，根据设计要求，进行选择调整，如图6所示；针对不同的系数ε，公式(11)表示不同的超椭球等值线和不同的控制点变化范围。

依据椭球区域也可以定义相应的统计公差，引入系数ε，可以得到不同系统对应合格率，如表1所示。从表1中可以看到，随着ε逐渐增大，零件合格率逐渐下降。

表1不同可靠性系数对应合格率

依据3sigma准则，选取系数ε＝2.3，仿真100000次最大偏移量如图10所示，表面的最大偏移量超过了公差1mm范围的小于0.2％，而控制点的变化放大了2.3倍，因此可以获得更加宽松的公差限定，有效降低成本。

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。