圆柱静电多极透镜的缝隙电位分布函数的拟合和分析方法与流程

本发明涉及电子光学领域，特别是高分辨大扫描场域的电子光学成像系统中多极偏转透镜的缝隙电位分布的拟合和分析方法，具体涉及一种圆柱静电多极透镜的缝隙电位分布函数的拟合和分析方法。

背景技术：

目前随着电子束ic在线快速检测系统等电子光学精密仪器的发展，对电子光学系统分辨率的要求不断提高。为了达到超高分辨率的聚焦和偏转要求，解决实现更精细束斑和更大扫描范围的矛盾，系统一般由磁聚焦透镜和静电多极偏转透镜组成。在较大扫描场获得足够高的分辨率，往往采用数个圆柱静电多极偏转器对电子束进行偏转。为了在形成偏转场(即二极场)的同时不引入多余的多极场分量，带来像差使得系统的分辨率降低，需要对多极静电偏转器的馈电方式就行分析，从而得到“纯”的二极场。

目前在带电粒子光学中，多极静电偏转器的场的计算往往采用傅立叶级数展开的方法，把多极系统的电磁场展开成多个空间谐波(即各个多极场)分量的叠加的形式。在展开时，不可避免要对缝隙处场在方位角方向的分布作某种近似的假定。一般地近似方法是假设电极间缝隙上的电位沿方位角θ是线性变化的；此外，也有人假设电极间电位沿θ方向是反正弦变化的，如果以电极间缝隙的中心为θ＝0的面，两种近似下电极缝隙上的方位角方向电位函数分别为：

线性假设

反正弦假设

根据有限元模拟计算的结果，线性假设只适用于电极间缝隙很小的情况，而反正弦假设只适用于电极间缝隙比较大、而电极厚度趋于零的情况。当电极厚度很厚，而隙缝宽度相对于轴向长度可以忽略的时候，极间电场更接近线性分布；而当电极厚度非常薄，隙缝宽度相对于轴向长度不可忽略时，电极边沿的电场因尖端效应大大增强，极间电场更接近反正弦分布。

这些假设过于简单，并不能完全复合实际的场分布，适用性也具有局限性。因此会影响多极场分量展开系数的计算精度，从而进一步影响整个系统像差的计算精度。为了提高电子光学器件或仪器装置的光学性能，有必要改进多电极系统的电极缝隙上的电位分布函数，使其更复合实际的情况，提高多极偏转器的像差计算精度。此外，圆柱电多极系统还应用于各种电子光学系统中，如四极透镜、四-八极球色差校正器等，这些多极透镜的高精度计算分析，电子光学性能的提升，同样有利用于提高像消散器、球差矫正器等矫正、调整元件等的可靠性。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种圆柱静电多极透镜的缝隙电位分布函数的拟合和分析方法，以克服现有技术存在缺陷。本发明可以实现更优化精确的静电多极透镜的馈电，降低或消除静电多极透镜的高阶多极场分量带来的高阶像差，提高分辨率。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

圆柱静电多极透镜的缝隙电位分布函数的拟合和分析方法，包括以下步骤：

(1)基于有限元素法数值计算获得不同缝隙圆心角的圆柱静电多极透镜的三维空间电磁场分布；静电多极透镜计算场域中有限元网格节点的空间柱坐标值与计算获得的相应有限元网格节点处的电位值形成自变量点集和因变量点集；

(2)通过上述自变量和因变量点集的对应关系，对圆柱静电多极透镜内半径缝隙处的电位分布进行拟合，得到缝隙电位分布拟合函数；

(3)考虑不同边界条件的影响，对具有屏蔽圆筒或周边电极的圆柱静电多极透镜的缝隙电位分布拟合函数进行修正；

(4)根据缝隙电位分布拟合函数对圆柱面上的电位函数进行傅里叶分析得到不同阶次的场位谐波分量表达式；

(5)根据圆柱静电多极透镜的应用场景，分析不同阶次的场位谐波分量表达式获得最优的电极馈电方式。

进一步地，所述步骤(1)中采用有限元素法，在圆柱坐标系下数值计算获得缝隙圆心角度不同的圆柱静电多极透镜的三维空间电磁场分布，任一缝隙圆心角度的静电多极透镜计算场域中有限元网格节点的柱坐标值(r，θ)与其相应有限元网格节点处的电位值v(r，θ)形成自变量点集和因变量点集，其中r为空间任一点的离中心轴的距离、θ为空间任一点与中心轴的夹角。

进一步地，所述步骤(2)中采用相应的拟合函数模型对静电多极透镜内半径缝隙处的电位分布进行拟合，此时r等于静电多极透镜内半径为一常量，即得缝隙电位分布拟合函数如下：

其中p1为电位函数的控制参数，δ为缝隙圆心角角度，va、vb为圆柱静电多极透镜中相邻两电极的馈电电压。

进一步地，所述步骤(3)中采用引入修正量vd对具有屏蔽圆筒或周边电极圆柱静电多极透镜的缝隙电位分布拟合函数进行修正，修正后的缝隙电位分布拟合函数为：

采用以下两种修正函数模型：

其中ud等于缝隙中心的实际电位与两电极电位平均值的差。

进一步地，所述步骤(4)中采用傅里叶分析根据电极电位和缝隙电位分布拟合函数对圆柱面上的电位函数进行不同阶次的场位谐波分量分析，获得圆柱静电多极透镜的场分布的二极场分量、四极场分量、六极场分量、八极场分量、…、2m极场分量，其中m为正整数。

进一步地，所述步骤(5)中对圆柱静电多极透镜的各阶谐波分量表达式进行分析，根据多极透镜用途，获得多极透镜各电极最优馈电方式。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

相较于现有技术对圆柱静电多极透镜缝隙电位分布拟合函数采用的线性假设或反正弦假设，本发明的圆柱静电多极透镜缝隙电位分布拟合函数更符合实际分布，精确度更高，适用性更广泛。根据本发明提出的圆柱静电多极透镜缝隙电位分布拟合函数对多极透镜内径圆柱面上的电位分布进行傅里叶分析，获得的多极透镜各阶谐波分量的表达式就更为准确。通过分析各阶谐波分量的表达式可以实现更优化精确的静电多极透镜的馈电，降低或消除静电多极透镜的高阶多极场分量带来的高阶像差，提高分辨率。这对于现今高分辨率电子光学系统的优化设计提供了更有效可靠的分析手段。

附图说明

图1为八极偏转器模型截面示意图；

图2为缝隙电位函数采用本发明和传统方法近似时的一次谐波函数的系数对比。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明进行进一步详细说明。

本发明提供一种圆柱静电多极透镜的缝隙电位分布的拟合和分析方法，包括以下步骤：(1)基于有限元素法数值计算获得不同缝隙圆心角的圆柱静电多极透镜的三维空间电磁场分布，静电多极透镜计算场域中的有限元网格节点的空间柱坐标值与相应有限元网格节点处的电位值形成自变量点集和因变量点集；(2)通过上述自变量和因变量点集的对应关系，对圆柱静电多极透镜内半径缝隙处的电位分布进行拟合，得到缝隙电位分布拟合函数；(3)考虑不同边界条件的影响，对具有屏蔽圆筒或周边电极的圆柱静电多极透镜的缝隙电位分布拟合函数进行修正；(4)根据缝隙电位分布函数对圆柱面上的电位函数进行傅里叶分析得到不同阶次的场位谐波分量表达式；(5)根据圆柱静电多极透镜的应用场景，对不同阶次的场位谐波分量表达式进行分析，获得最优的电极馈电方式。

具体地，步骤(1)中实际存在的电场都满足“能量最小”原理，一个封闭区域内静电场，在给定边界的场量时，其稳态分布使电场能量j(φ)的变分为零，即

在该变分原理的基础上离散化，即把求解区域剖分成小单元，形成一线性代数方程组，然后解这个线性代数方程组，求出节点上的电位，用它们来逼近整个区域上的电位分布。

具体地，步骤(2)中，以常见的八极静电偏转器为例，对于图1中所示圆柱电多极系统，如果其相邻的电极电位为va,vb，电极间的缝隙角度的大小为2δ，凹圆柱面电极的内半径为r时，目前的通用近似方法是假设电极间缝隙上的电位沿方位角θ是线性变化或反正弦变化的，但是线性变化只适用于电极间缝隙很小的情况，而反正弦变化只适用于电极间缝隙比较大、而电极厚度趋于零的情况。

本发明中假设电极缝隙上的电位函数v(θ)满足：

其中p1为电位函数的控制参数，调节p1，可以在相当电极形状大范围下内获得较好的极间电场的近似。以下通过调整p1，针对电极的壁厚相比电极内半径不可忽略的情况，使用此电极缝隙电位函数v(θ)逼近有限元素法得到的缝间电位的数值结果。

表1显示了八极偏转器相邻电极电位为va＝0.4v,vb＝-0.4v，内半径为r＝6mm，电极壁厚大于或等于1.0mm时的缝间拟合函数的拟合精度。式中χ²是拟合误差的均方差。

表1不同拟合函数和缝隙方位角时的缝间拟合函数的误差

调节拟合函数的参数p1可以调节拟合精度，经过对比发现，调节参数p1在1.11.3之间时，拟合的效果最为精确，相比原有的两种拟合函数，新的缝隙间电位函数对实际电位的逼近精度提高了1-2个数量级。

当电极的厚度相比内半径可以忽略时，该函数同样适合，电极厚度可忽略时，根据多极透镜的实际结构需调节参数p1的值。可见由于调节参数p1的引入，缝隙电位函数可以灵活的变化，可以通过调节使函数更为符合具体的偏转结构缝隙上的电场。

具体地，步骤(3)中，由于边界条件的影响，当电极间的缝隙中心的电位不是0的时候。如偏转电极外面的接地的屏蔽电极(这一电极实际上总是存在的)的影响，缝隙上的电位函数会出现明显的上翘或下垂。因此，在拟合精确的缝隙间电位函数的时候，在电位函数中引入相关的修正量vd才能达到更好的拟合精度。

使用修正拟合函数去逼近缝隙间的电位分布，其中取p1＝1.15，vd为电位的下垂修正量，经过选择，可以选取如下两种的修正函数。

表2不同的电位和缝隙方位角考虑屏蔽电极修正的缝间拟合函数的误差

可见，对于非奇对称供电电极的缝隙上的电位函数，“电位下垂”修正量vd引入可以保证缝间函数拟合的高精度。

对于不同的电极电位和缝隙大小，获得精确的ud值很重要。而大量的数据拟合证明，ud等于缝间隙中心的实际电位与两电极电位平均值的差。ud由于其受边界大小和电极电位大小的影响，不能定性的表示，只能针对具体情况给出。δv相同的，δ越大，ud越大。δ相同的，δv越大，ud越大。

具体地，步骤(4)中根据改进的拟合函数进行谐波展开分析。结合电极电位和缝隙电位分布函数对圆柱面上的电位函数进行傅里叶分析得到不同阶次的场位谐波分量。

根据图1中八极偏转器的对称性，圆柱面上关于方位角方向的电位为v(θ)，表示成傅立叶谐波形式为：

vm是各个谐波分量的展开系数，即各个多极场分量的幅度，m为正整数。

根据实际的缝间电位分布函数可以获得各次谐波场在与中心轴垂直的剖面上的电极处的谐波边界条件，若令vb＝αva，1-7阶的vm表示成：

其中，

j0为零阶贝塞尔函数，ud1等于vb与-vb电极缝间隙中心的实际电位与两电极电位平均值的差，ud2等于va与vb电极缝间隙中心的实际电位与两电极电位平均值的差。

在δ→0时，取k1＝1，k3＝0.33333，k5＝0.2，k7＝0.14285。

图2比较三者在0<2δ<45°上的大小，可以发现，三者在δ较小时很接近，而在隙缝较宽时本发明使用的拟合函数更精确。

具体地，步骤(5)中对圆柱静电多极透镜的各阶谐波分量表达式进行分析。

可以看出，计算各次谐波分量，当不考虑屏蔽电极引起的电极间缝隙上的电位下垂，即认为的ud1＝0，ud2＝0的时候，选取时，3，5次谐波为零。这和利用现有的缝间场是线性函数时，得到的结果相同。

考虑偏转电极的有限长度造成的电极间缝隙上的电位下垂，只有当式中的并且才可保证3，5次谐波都为零，其余情况都不能保证同时为零。

由于ud1，ud2与边界的大小有关，并且与电极上缝隙两边电极上的电压和缝隙的大小也有关系，应该根据具体的情况去选择。