考虑轴向传热作用的局部穿管电缆轴向温度分布计算方法与流程

本发明涉及电缆传热技术领域，具体涉及一种考虑轴向传热作用的局部穿管电缆轴向温度分布计算方法。

背景技术：

目前，随着我国社会用电总量持续增加，电线电缆作为电能传输的载体得到了大量使用，不同条件下电缆有不同的敷设方式。其中，局部穿管作为一种特殊的敷设方式，在城市电缆线路敷设中得到了广泛应用。直埋电力电缆电缆线路穿过道路、热力管道等其他设施时需要采用局部穿管保护，管道内的空气散热条件比土壤差，造成电缆局部穿管段是整条线路最不利于散热的位置。对采用局部穿管敷设方式的电缆实时导体温度进行计算，对于提高输电线路的运行安全具有重要意义。

目前，对于采用局部穿管敷设的电缆，iec标准中并没有专门的计算方法。电力部门在核算这类线路载流量时，往往忽略电缆轴向传热的影响。实际中由于穿管段和直埋段电缆外部散热条件的差异，位于不利散热条件下的穿管段电缆除了径向散热，还会沿轴向将热量传递至邻近的直埋段电缆，忽略轴向传热的影响，将会造成核算的载流量偏保守。因此，极有必要研究开发一种考虑轴向传热作用的局部穿管电缆轴向温度分布计算方法，从而提高局部穿管电缆载流量的计算精度，从而提升这类电缆线路的利用率。

技术实现要素：

本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种考虑轴向传热作用的局部穿管电缆轴向温度分布计算方法。该方法是基于传热学和热路理论，通过迭代计算方法实现从表面推算电缆内部导体温度，得到考虑轴向传热作用的局部穿管电缆轴向温度分布，为局部穿管段电缆的实时高精度在线监测提供重要的理论基础。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种考虑轴向传热作用的局部穿管电缆轴向温度分布计算方法，所述局部穿管电缆轴向温度分布计算方法包括以下步骤：

s1、建立包含穿管段和直埋段的局部穿管电缆准三维热模型；

s2、计算局部穿管电缆准三维热模型中微元的热阻和产热值；

s3、建立考虑轴向传热影响的局部穿管电缆各微元准三维热路方程，代入微元表面温度，定义微元间轴向热流为零，计算不考虑轴向传热影响时微元的导体温度；

s4、对于第j,j≥1次迭代计算得到的微元导体温度结果，找出导体温度温差最大的两个相邻微元，计算上述导体温度温差最大的两个相邻微元间的轴向热流，并基于准三维热路方程更新上述导体温度温差最大的两个相邻微元的导体温度值；

s5、以上述导体温度温差最大的两个相邻微元作为计算起点，基于准三维热路方程沿轴向计算剩余微元的轴向热流和导体温度，同时基于更新后的导体温度重新计算微元热源值；

s6、判断迭代结果是否满足收敛条件，若不满足，则重复步骤s4和s5直至结果收敛。

进一步地，所述的步骤s1中建立的局部穿管电缆准三维热模型中以穿管段中心为起点，以一定长度的直埋段电缆为终点；k为微元序号，1≤k≤n，其中穿管段电缆末端的微元序号标记为m，直埋段电缆末端的微元序号标记为n，将微元序号1～m标记为穿管段电缆微元，将微元序号(m+1)～n标记为直埋段电缆微元，将θp表示穿管段导体温度最高点，将θ∞表示不受来自穿管段轴向热流影响的直埋段端部导体温度，将θk表示为局部穿管电缆准三维热模型中的微元导体温度，1≤k≤n；将θ′k表示为局部穿管电缆准三维热模型中的微元k表面温度，1≤k≤n；将δwgk表示准三维热模型中微元k的产热，1≤k≤n；将δwxk表示为微元k流向微元k+1的轴向热流，1≤k≤n，其中δwxn＝0；将δwyk表示为微元流向环境的径向热流，1≤k≤n；将δty表示穿管段微元间的径向热阻；将δtr表示直埋段电缆微元的径向热阻，将δtx表示微元间的轴向热阻。

进一步地，所述的步骤s2中，过程如下：

微元的产热δwgk，1≤k≤n，采用公式(1)进行计算：

δwgk＝i²r0·(1+α20·70)·(1+ys+yp)·δz(1)

式中，i表示电缆负荷，单位：a；r0表示导体在20℃时的直流电阻值，单位：ω/m；α20表示电缆导体温度系数；θc表示导体工作温度，单位：℃；yp表示集肤效应系数；ys表示邻近效应系数，δz为微元轴向长度，单位：m；

直埋段电缆微元径向热阻δtr为电缆本体径向热阻δti；

穿管段电缆微元径向热阻δty包括电缆本体径向热阻δti、管道内空气径向热阻δtair以及管道壁径向热阻δtw三部分，采用公式(2)进行计算：

δty＝δti+δtair+δtw(2)

其中，电缆本体径向热阻δti以及管道壁径向热阻δtw计算参照传热学中圆筒壁结构热阻δtyi计算公式(3)：

式中，i为圆筒壁层数，i≥1，π为圆周率，λi为各层材料导热系数，单位：w/(m·k)；ri-in和ri-out分别为各层圆筒壁结构的内径和外径，δz为微元轴向长度，单位：m；

对于管道内空气径向热阻δtair，根据iec标准中的计算公式并乘以微元轴向长度δz进行计算：

式中，u，v，y为与管材材料、管径大小相关的常数，θm为管道内介质平均温度，单位：℃；de为电缆外直径，单位：m；

δtx为微元间的轴向热阻，用公式(5)进行计算：

式中，λc为电缆导体导热系数，单位：w/(m·k)；rc为电缆导体半径，单位：m；δz为微元轴向长度，单位：m。

进一步地，所述的步骤s3过程如下：

计算过程中需要采用j，j≥1次迭代；第1次迭代过程将产生θk⁽¹⁾，δwgk⁽¹⁾，δwxk⁽¹⁾；其中θk⁽¹⁾表示第1次迭代计算产生的局部穿管电缆准三维热模型中的微元导体温度；δwgk⁽¹⁾表示第1次迭代计算产生的准三维热模型中微元的产热，δwxk⁽¹⁾表示为第1次迭代计算产生的微元k流向微元k+1的轴向热流；

当j＝1，利用公式(1)计算第1次迭代过程中第k个微元的产热δwgk⁽¹⁾：

定义第1次迭代计算过程中微元轴向热流δwxk⁽¹⁾＝0，采用式(7)计算第1次迭代过程中不考虑轴向传热影响时局部穿管电缆各微元的导体温度θk⁽¹⁾：

进一步地，所述的步骤s4过程如下：

第j次迭代过程将产生θk^(j)、θ(k+1)^(j)、δwx(k-1)^(j)、δwxk^(j)、δwx(k+1)^(j)，第j+1次迭代过程将产生θk^(j+1)、θ(k+1)^(j+1)、δwgk^(j+1)、δwg(k+1)^(j+1)、δwxk^(j+1)；其中θk^(j)、θk^(j+1)表示第j次、第j+1次迭代计算产生的局部穿管电缆准三维热模型中的微元k导体温度；其中θ(k+1)^(j)、θ(k+1)^(j+1)表示第j次、第j+1次迭代计算产生的局部穿管电缆准三维热模型中的微元序k+1导体温度；δwgk^(j+1)表示第j+1次迭代计算产生的准三维热模型中微元k的产热，δwg(k+1)^(j+1)表示第j+1次迭代计算产生的准三维热模型中微元k+1的产热；δwx(k-1)^(j)表示为第j次迭代计算产生的微元k-1流向微元k的轴向热流，δwxk^(j)、δwxk^(j+1)表示为第j次、第j+1次迭代计算产生的微元k流向微元k+1的轴向热流，δwx(k+1)^(j)表示为第j次迭代计算产生的微元k+1流向微元k+2的轴向热流；

找出导体温度温差最大的两个相邻微元，假设第j次迭代计算后微元k和微元k+1的温差最大，对于第j+1次迭代计算中由微元k流向微元k+1的轴向热流δwxk^(j+1)，采用公式(8)进行计算：

基于准三维热路方程和计算得出的δwxk^(j+1)，修正微元k和微元k+1的导体温度，采用公式(9)进行计算：

其中，θ′k+1为局部穿管电缆准三维热模型中的微元k+1表面温度。

进一步地，所述的步骤s5过程如下：

s51、基于修正的微元k的导体温度θk^(j+1)计算第j+1次由微元k-1流向微元k的轴向热流δwx(k-1)^(j+1)，再利用δwx(k-1)^(j+1)修正微元k-1的导体温度，并在此基础上逐点推算出微元k-1至微元2的导体温度；

s52、基于修正的微元k+1的导体温度θk+1^(j+1)计算第j+1次由微元k+1流向微元k+2的轴向热流δwx(k+1)^(j+1)，再利用δwx(k+1)^(j+1)修正微元k+2的导体温度，并在此基础上逐点推算出微元k+2至微元n-1的导体温度；

s53、对于第j+1次迭代计算中准三维热路中的端部微元1和微元n的导体温度θ1^(j+1)和θn^(j+1)，考虑轴向传热影响的导体温度，采用公式(10)进行计算：

式中，θ1'、θn'分别表示微元序号为1和微元序号为n的微元表面温度；δwg1^(j)、δwgn^(j)分别表示第j次计算中微元1和微元n的产热值；δwx1^(j+1)、δwg(n-1)^(j+1)分别表示第j+1次计算中微元1和微元n-1流出的轴向传热量；

s54、基于更新后的导体温度重新计算第j+1次微元的产热值：

进一步地，所述的步骤s6中计算结果的约束条件包括：

第j次迭代过程中，若轴向热流δwxk^(j)的计算结果不满足则令此次迭代中δwxk^(j)＝0；

第j次迭代过程中，若导体温度θk^(j)的计算结果不满足则令此次迭代中θk^(j)＝θk+1^(j)。

进一步地，所述的步骤s6中，判断迭代结果是否满足收敛条件，用公式(12)进行判断：

式中，θm^(j)、θm^(j+1)为在第j次和第j+1次迭代时的微元m导体温度；θm+1^(j)、θm+1^(j+1)为第j次和第j+1次迭代时的微元m+1导体温度；

当满足上式时，第j次迭代计算得到的结果即为局部穿管电缆简化热模型的结果；若不满足，则重复步骤s4和s5直至迭代计算结果满足收敛条件。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

1)、本发明对局部穿管电缆的轴向热流提出了切实可行的计算方法，进一步提高局部穿管电缆的温度分布计算精度；

2)、本发明公开的局部穿管电缆轴向温度分布计算方法的步骤s4中在每次迭代计算前都找出导体温度沿轴向变化梯度最大的两个相邻微元，从而获得了提升轴向传热迭代计算效率的有益效果。

附图说明

图1是本发明公开的考虑轴向传热作用的局部穿管电缆轴向温度分布计算方法的流程图

图2是本发明中局部穿管电缆的简化三维热模型示意图；

图3是本发明中测温布置示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

本实施例公开了一种考虑轴向传热作用的局部穿管电缆轴向温度分布计算方法，包含以下步骤，如图1所示：

s1、建立包含穿管段和直埋段两部分的局部穿管电缆准三维热模型；

本实施例步骤s1中，建立的局部穿管电缆准三维热模型如图2所示。建立的局部穿管电缆准三维热模型中以穿管段中心为起点，以一定长度的直埋段电缆为终点；k为微元序号，1≤k≤n，其中穿管段电缆末端的微元序号标记为m，直埋段电缆末端的微元序号标记为n，将微元序号1～m标记为穿管段电缆微元，将微元序号(m+1)～n标记为直埋段电缆微元。将θp表示穿管段导体温度最高点，将θ∞表示不受来自穿管段轴向热流影响的直埋段端部导体温度，将θk表示为局部穿管电缆准三维热模型中的微元导体温度，1≤k≤n；将θ’k表示为局部穿管电缆准三维热模型中的微元k表面温度，1≤k≤n；将δwgk准三维热模型中微元k的产热，1≤k≤n；将δwxk表示为微元k流向微元k+1的轴向热流，1≤k≤n，其中δwxn＝0；将δwyk表示为微元流向环境的径向热流，1≤k≤n；将δty表示穿管段微元间的径向热阻；将δtr表示直埋段电缆微元的径向热阻，将δtx表示微元间的轴向热阻。

s2、计算局部穿管电缆准三维热模型中微元的热阻和产热值；

本实施例步骤s2中，过程如下：

微元的产热δwgk，1≤k≤n，采用公式(1)进行计算：

δwgk＝i²r0·(1+α20·70)·(1+ys+yp)·δz(1)

式中，i表示电缆负荷，单位：a；r0表示导体在20℃时的直流电阻值，单位：ω/m；α20表示电缆导体温度系数；θc表示导体工作温度，单位：℃；yp表示集肤效应系数；ys表示邻近效应系数，δz为微元轴向长度，单位：m；

直埋段电缆微元径向热阻δtr为电缆本体径向热阻δti；

穿管段电缆微元径向热阻δty包括电缆本体径向热阻δti、管道内空气径向热阻δtair以及管道壁径向热阻δtw三部分，采用公式(2)进行计算：

δty＝δti+δtair+δtw(2)

其中，电缆本体径向热阻δti以及管道壁径向热阻δtw计算参照传热学中圆筒壁结构热阻δtyi计算公式(3)；

式中，i为圆筒壁层数，i≥1，π为圆周率，λi为各层材料导热系数，单位：w/(m·k)；ri-in和ri-out分别为各层圆筒壁结构的内径和外径，δz为微元轴向长度，单位：m；

对于管道内空气径向热阻δtair，根据iec标准中的计算公式并乘以微元轴向长度δz进行计算：

式中，u，v，y为与管材材料、管径大小相关的常数，取值可参考iec60287中的附表；θm为管道内介质平均温度，单位：℃；de为电缆外直径，单位：m；

δtx为微元间的轴向热阻，用公式(5)进行计算：

式中，λc为电缆导体导热系数，单位：w/(m·k)；rc为电缆导体半径，单位：m；δz为微元轴向长度，单位：m。

s3、建立考虑轴向传热影响的局部穿管电缆各微元准三维热路方程，代入微元表面温度，定义微元间轴向热流为零，计算不考虑轴向传热影响时微元的导体温度；

本实施例步骤s3中，代入的微元表面温度利用温度传感器得到，其测温布置示意图如图3所示，温度传感器间隔0.1m，间距可根据精度需求进一步减小；

本实施例步骤s3中，计算不考虑轴向传热影响时局部穿管电缆各微元的导体温度，包含以下具体步骤：

计算过程中需要采用j，j≥1次迭代；第1次迭代过程将产生θk⁽¹⁾，δwgk⁽¹⁾，δwxk⁽¹⁾；其中θk⁽¹⁾表示第1次迭代计算产生的局部穿管电缆准三维热模型中的微元导体温度；δwgk⁽¹⁾表示第1次迭代计算产生的准三维热模型中微元的产热，δwxk⁽¹⁾表示为第1次迭代计算产生的微元k流向微元k+1的轴向热流；

当j＝1，利用公式(1)计算第1次迭代过程中第k个微元的产热δwgk⁽¹⁾：

定义第1次迭代计算过程中微元轴向热流δwxk⁽¹⁾＝0，采用式(7)计算第1次迭代过程中不考虑轴向传热影响时局部穿管电缆各微元的导体温度θk⁽¹⁾：

s4、对于第j,j≥1次迭代计算得到的微元导体温度结果，找出导体温度温差最大的两个相邻微元，计算上述导体温度温差最大的两个相邻微元间的轴向热流，并基于准三维热路方程更新上述导体温度温差最大的两个相邻微元的导体温度值；

本实施例步骤s4中，对于第j(j≥1)次迭代计算得到的结果，找出导体温度温差最大的两个相邻微元，计算这两个微元间的轴向热流，并基于准三维热路方程更新这两个微元的导体温度值；

第j次迭代过程将产生θk^(j)、θ(k+1)^(j)、δwx(k-1)^(j)、δwxk^(j)、δwx(k+1)^(j)，第j+1次迭代过程将产生θk^(j+1)、θ(k+1)^(j+1)、δwgk^(j+1)、δwg(k+1)^(j+1)、δwxk^(j+1)；其中θk^(j)、θk^(j+1)表示第j次、第j+1次迭代计算产生的局部穿管电缆准三维热模型中的微元k导体温度；其中θ(k+1)^(j)、θ(k+1)^(j+1)表示第j次、第j+1次迭代计算产生的局部穿管电缆准三维热模型中的微元序k+1导体温度；δwgk^(j+1)表示第j+1次迭代计算产生的准三维热模型中微元k的产热，δwg(k+1)^(j+1)表示第j+1次迭代计算产生的准三维热模型中微元k+1的产热；δwx(k-1)^(j)表示为第j次迭代计算产生的微元k-1流向微元k的轴向热流，δwxk^(j)、δwxk^(j+1)表示为第j次、第j+1次迭代计算产生的微元k流向微元k+1的轴向热流，δwx(k+1)^(j)表示为第j次迭代计算产生的微元k+1流向微元k+2的轴向热流；

找出导体温度温差最大的两个相邻微元，假设第j次迭代计算后微元k和微元k+1的温差最大，对于第j+1次迭代计算中由微元k流向微元k+1的轴向热流δwxk^(j+1)，采用公式(8)进行计算：

基于准三维热路方程和计算得出的δwxk^(j+1)，修正微元k和微元k+1的导体温度，采用公式(9)进行计算：

其中，θ′k+1为局部穿管电缆准三维热模型中的微元k+1表面温度。

本实施例步骤s5中，基于准三维热路方程沿轴向计算剩余微元的轴向热流和导体温度包括：

s51、基于修正的微元k的导体温度θk^(j+1)计算第j+1次由微元k-1流向微元k的轴向热流δwx(k-1)^(j+1)，再利用δwx(k-1)^(j+1)修正微元k-1的导体温度，并在此基础上逐点推算出微元k-1至微元2的导体温度；

s52、基于修正的微元k+1的导体温度θk+1^(j+1)计算第j+1次由微元k+1流向微元k+2的轴向热流δwx(k+1)^(j+1)，再利用δwx(k+1)^(j+1)修正微元k+2的导体温度，并在此基础上逐点推算出微元k+2至微元n-1的导体温度；

s53、对于第j+1次迭代计算中准三维热路中的端部微元1和微元n的导体温度θ1^(j+1)和θn^(j+1)，考虑轴向传热影响的导体温度，采用公式(10)进行计算：

式中，θ1’、θn’分别表示微元序号为1和微元序号为n的微元表面温度；δwg1^(j)、δwgn^(j)分别表示第j次计算中微元1和微元n的产热值；δwx1^(j+1)、δwg(n-1)^(j+1)分别表示第j+1次计算中微元1和微元n-1流出的轴向传热量；

s54、基于更新后的导体温度重新计算第j+1次微元的产热值：

s6、判断迭代结果是否满足收敛条件，若不满足，则重复步骤s4、s5直至计算结果收敛。

本实施例的步骤s6中，计算结果的约束条件包括：

第j次迭代过程中，若轴向热流δwxk^(j)的计算结果不满足则令此次迭代中δwxk^(j)＝0；

第j次迭代过程中，若导体温度θk^(j)的计算结果不满足则令此次迭代中θk^(j)＝θk+1^(j)。

8、根据权利要求7所述的考虑轴向传热作用的局部穿管电缆轴向温度分布计算方法，其特征在于，所述的步骤s6中，判断迭代结果是否满足收敛条件，用公式(12)进行判断：

式中，θm^(j)、θm^(j+1)为在第j次和第j+1次迭代时的微元m导体温度；θm+1^(j)、θm+1^(j+1)为第j次和第j+1次迭代时的微元m+1导体温度；

当满足上式时，第j次迭代计算得到的结果即为局部穿管电缆简化热模型的结果；若不满足，则重复步骤s4、s5直至迭代计算结果满足收敛条件。。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。