一种基于复平面的切割刀具扭转角度的计算方法与流程

本发明属于裁剪切割领域，具体涉及一种基于复平面的切割刀具扭转角度的计算方法。

背景技术：

在裁剪切割过程中，现有的方法是根据叉积计算刀转角，由于使用叉积计算角度的步骤比较繁琐，还需判断角度的旋转方向。

技术实现要素：

发明目的：为了解决现有技术的不足，本发明提供了一种基于复平面的切割刀具扭转角度的计算方法。

技术方案：一种基于复平面的切割刀具扭转角度的计算方法，包括如下步骤：

步骤一、根据相邻两段曲线的各项参数，直线的起始点，圆弧的起始点与圆心，再由刀具坐标系确定初始转刀角度，将刀具切向转到工件初始加工方向；

步骤二、在复平面中，设当前曲线终点切向向量为a，下一曲线起点切向向量为b，若当前曲线为圆弧，则该向量由曲线终点为起点指向圆心的向量c按照圆弧的顺逆旋转90°可得，若是圆弧为顺时针圆弧，则逆时针旋转90°，反之，则顺时针旋转90°；若下一曲线为圆弧，起点的切向向量由曲线起始点为起点指向圆心的向量d按照圆弧的顺逆旋转90°可得，若是圆弧为顺时针圆弧，则逆时针旋转90°，反之，则顺时针旋转90°；

向量旋转在复平面完成，若当前圆弧为顺时针圆弧，则旋转公式为：

a＝c×j(1)；

若当前圆弧为逆时针圆弧，则旋转公式为：

a＝c×(-j)(2)；

同理可得下一曲线为圆弧时的旋转公式；

步骤三、由当前曲线终点切向向量与下一曲线起点切向向量计算刀转角；

刀转角α的计算公式为：

α＝a+bj＝ln(b/a)(3)；

刀转角α＝b，由复数自然对数的差值计算出的刀转角的正负号表示旋转方向，若是刀转角为正，刀逆时针旋转；反之，刀顺时针旋转；复数的辐角从x轴正向按逆时针计算，当a顺时针旋转到b的角度大于180°，则顺时针旋转，所得角度为负，所以刀转角的绝对值小于180°；

设当前曲线终点切向角度为β，下一曲线起点的切向角度为θ，则：

θ＝β+α(4)。

进一步的，若当前曲线与下一曲线均为直线，根据点坐标计算出当前直线的终点切向向量a与下一直线的起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α。

进一步的，若当前曲线为直线，下一曲线为圆弧(顺)，根据点坐标计算出当前直线的终点切向向量，再由圆弧的起点与圆心得到向量d，并将此向量逆时针旋转90°得到圆弧起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α。

进一步的，若当前曲线为直线，下一曲线为圆弧(逆)，根据点坐标计算出当前直线的终点切向向量，再由下一圆弧的起点与圆心得到向量d，并将此向量顺时针旋转90°得到圆弧起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α。

进一步的，若当前曲线为圆弧(顺)，下一曲线为直线，由当前圆弧的起点与圆心得到向量c，并将此向量逆时针旋转90°得到圆弧终点切向向量a，再根据点坐标计算出下一直线的起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α。

进一步的，若当前曲线为圆弧(逆)，下一曲线为直线，由当前圆弧的起点与圆心得到向量c，并将此向量顺时针旋转90°得到圆弧终点切向向量a，再根据点坐标计算出下一直线的起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α。

进一步的，若当前曲线为圆弧(顺)，下一曲线为圆弧(逆)，由当前圆弧的起点与圆心得到向量c，并将此向量逆时针旋转90°得到圆弧终点切向向量a，再由下一圆弧的起点与圆心得到向量d，并将此向量顺时针旋转90°得到圆弧起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α。

进一步的，若当前曲线为圆弧(顺)，下一曲线为圆弧(顺)，由当前圆弧的起点与圆心得到向量c，并将此向量逆时针旋转90°得到圆弧终点切向向量a，再由下一圆弧的起点与圆心得到向量d，并将此向量逆时针旋转90°得到圆弧起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α。

进一步的，若当前曲线为圆弧(逆)，下一曲线为圆弧(顺)，由当前圆弧的起点与圆心得到向量c，并将此向量顺时针旋转90°得到圆弧终点切向向量a，再由下一圆弧的起点与圆心得到向量d，并将此向量逆时针旋转90°得到圆弧起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α。

进一步的，若当前曲线为圆弧(逆)，下一曲线为圆弧(逆)，由当前圆弧的起点与圆心得到向量c，并将此向量顺时针旋转90°得到圆弧终点切向向量a，再由下一圆弧的起点与圆心得到向量d，并将此向量顺时针旋转90°得到圆弧起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α。

有益效果：本发明提出了基于复平面的切割刀具扭转角度的计算方法，将直角坐标系中的向量置于复平面坐标系，利用复数的自然对数，实部等于复数模的自然对数，虚部等于复数的辐角；将当前曲线终点切向向量与下一曲线起点切向向量转换为复平面向量，再由复数自然对数的差值可计算向量间的夹角；计算的角度是有向角度，无需再判断刀具的旋转方向，并且该方法计算步骤简单，适用于加工复杂曲线时的扭刀角度计算。

附图说明

图1为本发明的刀转角计算流程示意图；

图2为本发明的圆弧端点切向向量计算流程示意图；

图3为本发明的计算刀转角的分类示意图。

具体实施方式

下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，以使本领域的技术人员能够更好的理解本发明的优点和特征，从而对本发明的保护范围做出更为清楚的界定。本发明所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

本发明的计算原理如下：复数的自然对数，实部等于复数模的自然对数，虚部等于复数的辐角，利用复数自然对数的差值可计算向量间的夹角。

如图1-2所示，本发明的基于复平面的切割刀具扭转角度的计算方法，具体计算过程如下：

步骤一、根据相邻两段曲线的各项参数，直线的起始点，圆弧的起始点与圆心，再由刀具坐标系确定初始转刀角度，将刀具切向转到工件初始加工方向；

步骤二、在复平面中，设当前曲线终点切向向量为a，下一曲线起点切向向量为b，若当前曲线为圆弧，则该向量由曲线终点为起点指向圆心的向量c按照圆弧的顺逆旋转90°可得，若是圆弧为顺时针圆弧，则逆时针旋转90°，反之，则顺时针旋转90°；若下一曲线为圆弧，起点的切向向量由曲线起始点为起点指向圆心的向量d按照圆弧的顺逆旋转90°可得，若是圆弧为顺时针圆弧，则逆时针旋转90°，反之，则顺时针旋转90°；

向量旋转在复平面完成，若当前圆弧为顺时针圆弧，则旋转公式为：

a＝c×j(1)；

若当前圆弧为逆时针圆弧，则旋转公式为：

a＝c×(-j)(2)；

同理可得下一曲线为圆弧时的旋转公式；

步骤三、由当前曲线终点切向向量与下一曲线起点切向向量计算刀转角；

刀转角α的计算公式为：

α＝a+bj＝ln(b/a)(3)；

刀转角α＝b，由复数自然对数的差值计算出的刀转角的正负号表示旋转方向，若是刀转角为正，刀逆时针旋转；反之，刀顺时针旋转；复数的辐角从x轴正向按逆时针计算，当a顺时针旋转到b的角度大于180°，则顺时针旋转，所得角度为负，所以刀转角的绝对值小于180°；

设当前曲线终点切向角度为β，下一曲线起点的切向角度为θ，则：

θ＝β+α(4)。

本实施例中，根据相邻两段曲线的各项参数，直线的起始点，圆弧的起始点与圆心，如图3所示，计算刀转角α的分类如下：

a.若当前曲线与下一曲线均为直线，根据点坐标计算出当前直线的终点切向向量a与下一直线的起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α；

b.若当前曲线为直线，下一曲线为圆弧(顺)，根据点坐标计算出当前直线的终点切向向量，再由圆弧的起点与圆心得到向量d，并将此向量逆时针旋转90°得到圆弧起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α；

c.若当前曲线为直线，下一曲线为圆弧(逆)，根据点坐标计算出当前直线的终点切向向量，再由下一圆弧的起点与圆心得到向量d，并将此向量顺时针旋转90°得到圆弧起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α；

d.若当前曲线为圆弧(顺)，下一曲线为直线，由当前圆弧的起点与圆心得到向量c，并将此向量逆时针旋转90°得到圆弧终点切向向量a，再根据点坐标计算出下一直线的起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α；

e.若当前曲线为圆弧(逆)，下一曲线为直线，由当前圆弧的起点与圆心得到向量c，并将此向量顺时针旋转90°得到圆弧终点切向向量a，再根据点坐标计算出下一直线的起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α；

f.若当前曲线为圆弧(顺)，下一曲线为圆弧(逆)，由当前圆弧的起点与圆心得到向量c，并将此向量逆时针旋转90°得到圆弧终点切向向量a，再由下一圆弧的起点与圆心得到向量d，并将此向量顺时针旋转90°得到圆弧起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α；

g.若当前曲线为圆弧(顺)，下一曲线为圆弧(顺)，由当前圆弧的起点与圆心得到向量c，并将此向量逆时针旋转90°得到圆弧终点切向向量a，再由下一圆弧的起点与圆心得到向量d，并将此向量逆时针旋转90°得到圆弧起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α；

h.若当前曲线为圆弧(逆)，下一曲线为圆弧(顺)，由当前圆弧的起点与圆心得到向量c，并将此向量顺时针旋转90°得到圆弧终点切向向量a，再由下一圆弧的起点与圆心得到向量d，并将此向量逆时针旋转90°得到圆弧起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α；

i.若当前曲线为圆弧(逆)，下一曲线为圆弧(逆)，由当前圆弧的起点与圆心得到向量c，并将此向量顺时针旋转90°得到圆弧终点切向向量a，再由下一圆弧的起点与圆心得到向量d，并将此向量顺时针旋转90°得到圆弧起点切向向量b，再根据公式(3)计算出刀转角α。

本发明提出了基于复平面的切割刀具扭转角度的计算方法，将直角坐标系中的向量置于复平面坐标系，利用复数的自然对数，实部等于复数模的自然对数，虚部等于复数的辐角；将当前曲线终点切向向量与下一曲线起点切向向量转换为复平面向量，再由复数自然对数的差值可计算向量间的夹角；计算的角度是有向角度，无需再判断刀具的旋转方向，并且该方法计算步骤简单，适用于加工复杂曲线时的扭刀角度计算。