一种适用于CFD不确定度量化的高保真度混沌多项式修正方法与流程

本发明涉及计算流体力学领域，具体涉及到一种适用于cfd不确定度量化的高保真度混沌多项式修正方法。
背景技术：
：cfd(computationalfluiddynamics,计算流体力学)在航空航天、水陆交通、能源动力、大气海洋等领域发挥了日益重要的作用。但是cfd中存在着大量的不确定性参数，比如湍流模型系数、热物性参数等。这也导致模拟结果存在显著的不确定性。不确定性因素可能导致产品性能波动，甚至功能失效。nasa曾对2500个在轨飞行器故障进行调查，其中约52％由不确定性因素引起。因此在飞行器优化设计和性能评估等过程中，需要量化参数不确定性对数值模拟的影响。cfd中的不确定性参数众多，呈现显著的高维度特征。混沌多项式方法是最常用的参数不确定度量化方法。随着不确定性参数维数的增加，这两种方法对计算量的需求急剧增加，限制了其在工程问题中的应用，这也导致工业部门难以评估众多不确定性参数对产品性能的潜在危害。因此迫切需要发展更加高效的方法，在有限计算资源下，为工程中的参数不确定度量化问题提供切实可行的解决途径。技术实现要素：本发明的目的是提出一种高保真度混沌多项式修正方法，在不损失计算结果准确性的前提下，有效减少计算成本。为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：s1:在低保真度模型层面通过很少的计算得到一个低保真度模型，建立一个稍微粗糙的混沌多项式展开。包括以下步骤：s101:使用拉丁超立方抽样方法在输入参数构成的高维空间进行采样，得到n个样本点组成的序列{ξ1,ξ2,l,ξn}；s102:将输入参数传递给cfd求解器，得到每一个样本点的关注输出量，得到n个响应量组成的序列y＝{y1,y2,l,yn}；s103:根据输入参数的概率密度函数选择合适的正交函数序列；正交基函数的选择由随机输入变量的概率密度函数决定，满足：即{ψj,j≥0}是带权函数为f(ξ)的正交多项式序列，其中f(ξ)是随机的输入变量ξ满足的概率密度分布。s104:通过回归法得到混沌多项式中的系数。通过最小二乘法求解方程得到混沌多项式系数组成的向量其中ψ是测量矩阵，ψij＝ψj(ξi)s105:计算混沌多项式中各项对输出方差的贡献度大小并排序。展开中第j项对输出方差的贡献由计算得到。排序中第一位固定为展开式中的常数项s2:在高保真度模型层面进行少量确定性计算。包括以下步骤：s201、与s101一致，得到m个样本点组成的序列{ξ′1,ξ′2,l,ξ'm}；s202、与s102一致，得到m个响应量组成的序列y′＝{y′1,y'2,l,y'm}s3：修正之前建立的低保真度模型，得到最终的高保真度模型。s301:选择需要修正的项数为j(j为1至m之间的正整数)，由s105中确定的各项贡献大小排序选择相应的修正项，由交叉验证方法评估修正模型的泛化误差。在进行交叉验证时，将全部高保真度样本点随机地分为k份，每次使用其中的k-1份作为训练样本，通过最小二乘方法得到修正项的新系数。剩下的一份为测试样本，通过r2决定系数来评估模型的准确度：其中yi是通过确定的cfd计算得到的系统响应，是响应的平均值，是根据修正模型得到的预测值，nsample是验证样本点的数目。这样就得到k组训练/测试样本，可以进行k次训练和测试。计算k次测试集上r2决定系数的均值和方差，并记录。s302:选定j分别为1、2、3直至m，循环步骤301，得到每一个待修正项数对应的r2决定系数的均值和方差。通过r2决定系数的均值来评估修正模型的准确度，方差来评估修正模型的稳定性。选择兼具较高准确度和较小方差的待修正项数，在全部高保真度样本点上重新通过最小二乘方法得到最终的高保真度修正模型。综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：1、本发明得到的高保真度模型的统计信息和原始高保真度模型差别极小，均值差别小于万分之三，可以忽略不计，完全满足工程应用的误差要求，具体参考表1。表1本发明建立高保真度模型和原始高保真度模型得到的升、阻力系数的统计信息2、通过本发明建立的高保真度模型需要的计算时间约为原始方法的40％，大大节省了计算成本，参考表2。表2两种高保真度模型进行的确定性cfd计算的次数原始网格需要计算次数粗网格需要计算次数时间(小时)本发明建立的高保真度模型2011021.8原始高保真度模型110055附图说明本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：图1为本发明方法的流程图。具体实施方式本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。本说明书(包括任何附加权利要求、摘要和附图)中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。如图1所示，本实施例包括以下步骤：s1:在低保真度模型层面通过计算得到一个低保真度模型，建立一个粗糙的混沌多项式展开；s2:在高保真度模型层面进行确定性计算；s3:修正s1中建立的低保真度模型，得到最终的高保真度模型。以分析sa模型9个系数的不确定度对rae2822翼型模拟影响为例,详细说明上述三个步骤:(1)通过在粗网格上进行计算，建立低保真度模型。a.假定sa模型的9个系数满足均匀分布，使用拉丁超立方法在9维随机空间里进行采样，得到110个样本点。b.将110个样本点传递给cfd求解器，得到每个样本点对应的翼型升、阻力系数。c.选择勒让德正交函数序列作为展开的基函数。d.求解最小二乘问题得到展开式的系数。e.计算展开中每一项对升、阻力系数方差的贡献大小，并按照从大到小的顺序排序，其中第一项永远为展开式中的常数项。(2)在细网格上进行少量计算，得到高保真度样本点。a.使用拉丁超立方法在9维随机空间里进行采样，得到20个样本点。b.将20个样本点传递给cfd求解器，得到每个样本点对应的翼型升、阻力系数。(3)通过高保真度样本点修正低保真度模型a.假定需要修正的项数为j,根据(1)e过程确定修正项，将其系数设为未知，其他项系数保持不变。b.使用k(本例中k＝10)折交叉验证方法，修正模型并评估其泛化误差。将20个样本点均匀分为10份，每次都拿其中的9份通过最小二乘法修正模型，剩下一份用来计算修正模型的预测误差。重复10次，取预测误差的平均值。c.选定j分别为1、2、3直至20，重复(3)a和(3)b，得到每一个j对应的预测误差均值。选择预测误差最小的j,作为最终要修正的项数。根据最小二乘法修正模型，得到最终的高保真度修正模型。本发明并不局限于前述的具体实施方式。本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特征或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何新的组合。当前第1页12