固体运载火箭强耦合条件下终端多约束能量管理方法与流程

本发明属于航天技术领域，涉及固体运载火箭快速发射空间卫星载荷的耗尽关机能量管理技术以及多约束制导技术。

背景技术：

固体火箭为了提高质量比及可靠性取消了推力终止机构，导致只能采取燃料耗尽关机而不能进行制导关机。因此，必须设计能量管理方法，其目的是在耗尽关机条件下实现所需要的待增速度矢量。能量管理方法以待增速度矢量为基底制导矢量，通过设计不同的速度增量控制模型来产生附加姿态角并耗散多余能量。一般而言，能量管理方法对位置矢量的变化并没有进行约束，主要是由于考虑位置约束后所需要的附加调姿角明显增大难以进行实际应用。现在技术研究主要集中在非线性模型的规划及算法闭环的迭代格式上，却忽略了速度控制过程中附加位置矢量产生的耦合影响，以及速度控制实施的最佳通道问题，导致对能量管理的耗散程度适应差并且制导精度下降。

技术实现要素：

要解决的技术问题

为了解决目前能量管理方法针对固体运载火箭多约束制导问题存在的不足，即快速发射小卫星等空间载荷任务需求下，固体运载火箭必须在耗尽关机方式下进入具有终端多轨道根数约束的太阳同步轨道，这使得能量管理方法与制导方法的耦合严重。本发明针对能量管理引起的终端状态耦合问题，基于定点制导算法推导出了一种适用于耗尽关机制导的拓展理论算法，通过求解交变姿态速度管控方向实现对耦合项的抑制；同时，对于大气层外“助推-滑行-助推”的任务模式，在此理论基础上推导出滑行点火时间、需要速度矢量与终端轨道根数之间的理论关系，解决了固体运载火箭在固定弧长条件下的两点边值问题，实现了固体运载火箭在耗尽关机方式下具有耦合抑制能力的多约束制导入轨。

技术方案

一种固体运载火箭强耦合条件下终端多约束能量管理方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：根据点火时刻地心矢径rig、速度矢量vig及目标轨道半长轴a，偏心率e，轨道倾角i确定虚拟脉冲点位置矢量rimp：根据rig和vig，发动机工作时间ts、发动机比冲isp、发动机推力t、发动机秒流量火箭初始总质量m0、火箭当前质量m(t)、燃料质量ms，可由下式计算出虚拟脉冲点rimp，其中rsub.f和vsub.f分别为外延滑行轨道的额定关机时刻的地心距和绝对速度，wm和rm分别为发动机产生的视速度增量和视位置增量；g(r)＝-μ/r³·r为地球引力矢量，是因引力产生的速度矢量，g0为海平面重力加速度；

rimp＝rsub.f-(rm/wm)·vsub.f

步骤2：确定需要速度矢量vγ,γ：根据滑行轨道的速度矢量vsub.g和目标轨道的速度矢量vorb.g，可由下式计算出需要速度矢量vγ及其方向γ；

步骤3：确定耦合抑制方向ε：根据需要速度矢量方向γ在入轨坐标系pimp-xgygzg中的分量γx,γy,γz及中间变量λ和l，可由下式计算耦合抑制方向ε：

ε＝[εxεyεz]

εx＝-γz/l

εy＝-γztanλ/l

εz＝(γx+γytanλ)/l

θorb＝arctan(vorb.y/vorb.x)

tanλ＝(vorb.impsinθorb+δvg)/(vorb.impcosθorb)

其中，vorb.x、vorb.y分别为目标轨道上轨道切向速度和法向速度大小，vorb.imp为虚拟脉冲点处的速度大小；

步骤4：确定速度控制模型附加姿态角uem(t)：根据火箭推力t，火箭当前质量m(t)，位置分量rγ、rε的关系可以确定出速度控制模型附加姿态角uem(t)：

其中，wm为发动机产生的总视速度增量大小；

步骤5：确定耦合项参数m和n：根据选定的速度控制模型uem(t)＝uvic(t)，可计算出耦合项m和n，其中，vγf为采用速度控制模型后的发动机产生的速度增量，rγ(tf)＝rγf；rε(tf)＝rεf为采用速度控制模型后的发动机产生的位置增量，rimp为虚拟脉冲点处地心矢径大小，g(rimp)为虚拟脉冲点处的地球引力大小；

m＝rεfεz；n＝-rεfεz·δvg/rimp

δvg＝g(rimp)·(rγf/vγf)

步骤6：确定耦合影响下虚拟脉冲点位置矢量r′imp和速度矢量v′imp：根据步骤1计算的虚拟脉冲点位置矢量rimp，滑行轨道上虚拟脉冲点处的速度矢量vsub.imp，采用速度控制模型后的发动机产生的速度增量vγf，耦合项m和n及入轨坐标系pimp-xgygzg的z方向分量可计算出r′imp和v′imp：

步骤7：确定需要速度矢量之差δvγ：根据耦合影响下虚拟脉冲点位置矢量r′imp和速度矢量v′imp，得到则可计算出需要速度矢量之差δvγ：

δvγ＝v′γ-vγ

其中，vγ＝vorb.g-vsub.g；

步骤8：确定制导指令：若|δvγ|≤esp，则输出制导指令xb，并结束迭代；否则，令vγ＝v′γ，rimp＝r′imp，转至步骤2循环迭代：

xb＝sinuem(t)·ε+cosuem(t)·γ

其中，uem为附加调姿角，esp为所给定的需要速度矢量之差的精度；

制导算法的点火时间、速度管控模型及交变姿态方向的迭代计算过程均处于运载火箭的无动力滑行阶段，发动机点火后的助推段将按照预先规划好的速度管控模型生成制导指令。

步骤8中的esp取0.1。

有益效果

本发明提出的一种固体运载火箭强耦合条件下终端多约束能量管理方法，根据不同的载荷质量，通过控制最大调姿角来实现速度管控的适应性。而由速度控制过程产生的不同程度的附加影响，采用定点制导耦合抑制算法计算出速度控制平面，在载荷质量不同的条件下，轨道高度偏差达到百米量级、速度控制偏差最大为0.514m/s，结果均能够满足终端速度、位置约束条件，实现了对速度管控中耦合项的抑制。

对于轨道地心距约束，耦合抑制平面内精度达到50m量级且不受初始轨道倾角的影响，对耦合项的具有很强的抑制能力。此外，对于入轨速度矢量约束，在速度控制需要耗散掉550m/s的剩余速度条件下，速度大小的控制精度达到10m/s量级，在轨道垂面和耦合抑制平面内，速度大小的控制精度更高；而在轨道面内和耦合抑制平面内，速度倾角的控制精度更高。最后，对于轨道倾角约束，在耦合抑制平面内精度达到0.01°量级。

拓展定点制导理论针对耦合项进行分析讨论，使终端地心距、绝对速度及轨道倾角的等参数因耦合引起的偏差得到了有效的抑制。定点制导耦合抑制方法能够将能量管理过程产生的耦合项进行抑制，耦合抑制平面将附加位置量分解至与终端状态约束无关的量(如入轨点真近点角、升交点赤经等)。因此，根据定点制导耦合抑制方法，将基底制导矢量求解与耗尽关机速度控制统一结合起来，解决了耗尽关机条件下的终端多约束问题。

附图说明

图1速度控制过程附加位置变化剖面

图2由需要速度矢量构成的速度控制平面示意图

图3定点制导原理各矢量关系图

图4速度控制坐标系各矢量关系示意图

图5速度控制耦合定点制导方法逻辑图

图6定点制导耦合抑制方法对不同载荷质量的仿真曲线：(a)地心距变化曲线；(b)绝对速度变化曲线；(c)当地弹道倾角曲线；(d)轨道倾角曲线；(e)俯仰角指令曲线；(f)偏航角指令曲线；

图7不同速度控制过程仿真各状态量变化曲线簇：(a)地心距变化曲线；(b)绝对速度变化曲线；(c)当地弹道倾角曲线；(d)轨道倾角曲线；(e)俯仰角指令曲线；(f)偏航角指令曲线。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

1、能量管理耦合拓展方法的基本原理

为了在耗尽关机条件下实现所需要的待增速度矢量，而对位置矢量的变化并没有进行约束，并且考虑位置约束后所需要的附加调姿角明显增大难以进行实际应用。如图1所示，采用速度控制模型后的发动机产生的速度位置增量为：

vγ(tf)＝vγf；vε(tf)＝0；rγ(tf)＝rγf；rε(tf)＝rεf(1)

1.1能量管理产生的耦合影响

在能量管理速度控制坐标系op-γεη，待增速度矢量方向为γ，ε轴既可以在轨道面内也可以在轨道垂面内，如图2所示。根据定点制导原理，运载火箭的终端状态为：

如图3所示，定点制导原理中各矢量关系的物理意义为：rsub.f、vsub.f表示外延滑行轨道的额定关机时刻地心距和绝对速度；用rorb.f、vorb.f表示实际飞行轨道终端地心距和绝对速度。

则有火箭动量矩变化量为

δh＝mf·rorb.f×vorb.f-m0·r0×v0(4)

将终端状态表达式(2)和式(3)带入火箭动量矩变化式δh得：

δh＝mf(rsub.f+rγfγ)×(vsub.f+vγfγ)+mfrεf·ε×(vsub.f+vγfγ)-m0r0×v0(5)

化简合并后，整理得到在速度控制模型下的动量矩变化量为：

δh＝mfrimp×(vsub.imp+vγf·γ)-m0r0×v0+hem(6)

式中hem表示动量矩变化中的耦合项，是由速度控制过程产生的位置增量所引起的动量矩的改变，其表达式为：

hem＝mfrεf·ε×(vsub.f+vγf·γ)(7)

相应地，等效脉冲点地心距为rimp＝rsub.f-(rγf/vγf)·vsub.f。速度控制带来的耦合项hem破坏改变了原等效脉冲矢量关系，因此无法满足终端轨道根数的约束。此外，附加位置量的大小与速度控制模型的设计相关，一旦确定了所采用的速度控制模型，耦合影响的程度实际上仅由速度控制方向ε决定。

1.2能量管理耦合参数的确定

为了分析速度控制方向ε的影响，在等效脉冲点处的入轨坐标系pimp-xgygzg内，定义xg轴、yg轴和zg轴的单位矢量分别是1x,1y和1z。如图4所示，速度矢量方向γ和ε的分量表达式为：

根据式(8)的矢量关系，动量矩变化的耦合项hem表达式为：

式中δvg＝g(rimp)·(rγf/vγf)。将式(8)带入(9)后得到：

为使耦合项的影响最小化，将速度控制方向ε在当前轨道面pimp-xgyg内的投影(将改变入轨点地心距)进行抑制，令轨道面内的矢量投影平行，即：

根据等式(11)的矢量关系，动量矩变化的耦合项hem表达式简化为：

采用待定系数法将式(12)表示为含有待定参数m、n的表达式：

对比等式(13)和式(12)，解得：

m＝rεfεz；n＝-rεfεz·δvg/rimp(14)

此时，等效脉冲点r′imp及等效入轨速度v′imp为：

2、耦合抑制速度控制方向的确定

为了求解各速度矢量关系以及速度控制方向ε，等效脉冲点处的入轨坐标系pimp-xgygzg内，各坐标轴的矢量关系为：

xg||v′imp；yg||r′imp；zg＝xg×yg(16)

如图2所示滑行轨道的速度矢量vsub.g和目标轨道的速度矢量vorb.g在pimp-xgygzg内的分量表示分别为：

vsub.g＝[vsub.xcosδavsub.yvsub.xsinδa]^t(17)

vorb.g＝[vorb.xvorb.y0]^t(18)

根据状态量与轨道根数之间的理论关系，轨道切向速度vx与轨道法向速度vy分别为：

根据滑行轨道和目标轨道的轨道根数，根据式(19)分别得到在pimp处的速度vsub.x，vorb.x，vsub.y，vorb.y值，其中方位角偏差的表达式为：

至此，根据等式(17)和等式(18)计算得到待增速度矢量及其方向：

由于矢量方向γ和矢量方向ε正交，结合动量矩耦合项的最小化方程式(11)，得到等式方程组：

求解等式(22)得到矢量方向ε的表达式为：

其中tanλ＝(vorb.impsinθorb+δvg)/(vorb.impcosθorb)；θorb＝arctan(vorb.y/vorb.x)；变量l的具体表达式为：

在速度控制模型的耦合影响下，等效脉冲点并不处于当前轨道平面内，但可认为是在轨道面交点pimp沿z轴的平移，即：

考虑速度控制耦合影响后的点火时间为：

tig＝t0-imp+ts-rγf/vγf(26)

综上所述，通过定点制导理论及其拓展形式，基底制导矢量γ、火箭点火时间及交变姿态方向ε分别由式(21)、式(26)和式(23)计算得到。特别地，在轨道共面时，γz＝0，沿轨道面法向(平行于z轴)进行速度控制是实现耦合影响最小的途径。

定点制导拓展理论证明了在速度管控耦合影响下基底制导依然适用，并得到了点火时间、所需速度矢量及交变姿态方向的解析表达式。以最小附加角速度管控模型为例，根据发动机总视速度模量和制导所需速度大小得到最大调姿角，并通过数值积分得到附加位置量。耦合抑制速度控制的计算流程如图5所示，具体步骤如下：

(1)根据初始状态量及目标轨道参数a,e,i确定等效脉冲点rimp：根据点火时刻地心矢径rig、速度矢量vig，发动机工作时间ts、发动机比冲isp、发动机推力t、发动机秒流量m，火箭初始总质量m0、火箭当前质量m(t)、燃料质量ms，可由下式计算出等效脉冲点rimp，其中rsub.f和vsub.f分别为外延滑行轨道的额定关机时刻的地心距和绝对速度，wm和rm分别为发动机产生的视速度增量和视位置增量；g(r)＝-μ/r³·r为地球引力矢量，是因引力产生的速度矢量，g0为海平面重力加速度；

rimp＝rsub.f-(rm/wm)·vsub.f

(2)确定需要速度矢量vγ,γ：根据滑行轨道的速度矢量vsub.g和目标轨道的速度矢量vorb.g，可由下式计算出需要速度矢量vγ及其方向γ；

(3)确定耦合抑制方向ε：根据需要速度矢量方向γ在入轨坐标系pimp-xgygzg中的分量γx,γy,γz及中间变量λ和l，可由下式计算耦合抑制方向ε，其中，vorb.x、vorb.y分别为目标轨道上轨道切向速度和法向速度大小，vorb.imp为虚拟脉冲点处的速度大小；

εx＝-γz/l

εy＝-γztanλ/l

εz＝(γx+γytanλ)/l

θorb＝arctan(vorb.y/vorb.x)

tanλ＝(vorb.impsinθorb+δvg)/(vorb.impcosθorb)

(4)确定速度控制模型附加姿态角uem(t)：根据火箭推力t，火箭当前质量m(t)，位置分量rγ、rε的关系可以确定出速度控制模型附加姿态角uem(t)，其中，wm为发动机产生的总视速度增量大小；

(5)确定耦合项参数m和n：根据选定的速度控制模型uem(t)＝uvic(t)，可计算出耦合项m和n，其中，vγf为采用速度控制模型后的发动机产生的速度增量，rγ(tf)＝rγf；rε(tf)＝rεf为采用速度控制模型后的发动机产生的位置增量，rimp为虚拟脉冲点处地心矢径大小，g(rimp)为虚拟脉冲点处的地球引力大小；

m＝rεfεz；n＝-rεfεz·δvg/rimp

δvg＝g(rimp)·(rγf/vγf)

(6)确定耦合影响下等效脉冲点位置矢量r′imp和速度矢量v′imp：根据(a)计算的虚拟脉冲点位置矢量rimp，滑行轨道上虚拟脉冲点处的速度矢量vsub.imp，采用速度控制模型后的发动机产生的速度增量vγf，耦合项m和n及入轨坐标系pimp-xgygzg的z方向分量可计算出r′imp和v′imp；

(7)确定需要速度矢量之差δvγ：根据耦合影响下等效脉冲点位置矢量r′imp和速度矢量v′imp，得到则可计算出需要速度矢量之差δvγ，其中，vγ＝vorb.g-vsub.g；

δvγ＝v′γ-vγ

(8)确定制导指令：若|δvγ|≤esp，则输出制导指令xb，并结束迭代，其中，uem为附加调姿角；否则，令vγ＝v′γ，rimp＝r′imp，转至步骤(2)循环迭代。

xb＝sinuem·ε+cosuem·γ

其中，esp为所给定的需要速度矢量之差的精度，一般可取0.1。

制导算法的点火时间、速度管控模型及交变姿态方向的迭代计算过程均处于运载火箭的无动力滑行阶段，发动机点火后的助推段将按照预先规划好的速度管控模型生成制导指令。

本发明以耗尽关机的固体运载火箭进入太阳同步轨道为实施实例。具体参数如下：

1)目标轨道：500km太阳同步轨道。

2)终端约束：终端飞行状态约束条件为：

hf＝500(km)，vf＝7616.8(m/s)，θf＝0(°)，if＝98(°)(31)

3)参数及偏差配置：入轨载荷质量：运载火箭以200kg为最大载荷，依次减少50kg载荷，直至空载；轨道倾角初始偏差：δi＝[0,3,6,9,12]°五种状态。

采用本发明的制导方法，测试得出的结果如下：

(1)载荷质量适应性仿真结果

实际飞行轨迹的偏离、终端任务的调整以及卫星载荷质量的变化均要求速度管控方法对飞行任务具有一定的适应性。考虑运载火箭以200kg为最大载荷，依次减少50kg载荷，直至空载为条件进行仿真。具有不同载荷质量的固体运载火箭均由耗尽关机方式产生剩余速度模量，并通过速度管控模型(以交变姿态速度控制模型为例)实现终端多约束要求，仿真曲线如图6所示以及仿真终端偏差结果见表1。

根据不同的载荷质量，通过控制最大调姿角来实现速度管控的适应性。而由速度控制过程产生的不同程度的附加影响，采用定点制导耦合抑制算法计算出速度控制平面，在载荷质量不同的条件下，轨道高度偏差达到百米量级、速度控制偏差最大为0.514m/s，结果均能够满足终端速度、位置约束条件，实现了对速度管控中耦合项的抑制。同时，速度控制平面由速度矢量在惯性空间内确定，因此俯仰角及偏航角指令呈现出相互耦合的关系。

表1定点制导耦合抑制方法对不同载荷质量的结果统计

(2)异面轨道适应性仿真

根据耦合抑制方向的表达式(23)，耦合项的影响不仅与速度控制程度相关而且受轨道异面夹角的影响。因此，以最小附加角速度控制模型为例，速度控制程度η＝20％，分别设置轨道倾角初始偏差δi＝[0,3,6,9,12]°五种状态对不同的速度控制平面(轨道面内pimp-xgyg、轨道垂面pimp-xgzg以及耦合抑制平面op-γε)进行仿真验证，仿真结果如图7所示。

对比轨道面内pimp-xgyg、轨道垂面pimp-xgzg以及耦合抑制平面op-γε三种不同平面内速度控制对终端状态的耦合影响，可以得到如下结果：

1)由于最小附加角速度控制模型对速度矢量具有很强的控制能力，使速度大小图7(b)和速度倾角图7(c)在各平面内均达到了终端约束值；

2)对于最小附加角速度控制模型过程产生的附加位置量，在轨道面内明显的使轨道高度和轨道倾角的偏差增大，在轨道垂面影响相对较小；

3)当轨道共面时，轨道垂面与耦合抑制平面基本重合，而随着轨道异面程度加大，只有耦合抑制平面op-γε能够满足各终端约束要求，仿真对比结果见表2。

表1不同平面内速度控制耦合影响的结果统计

对于轨道地心距约束，轨道面内pimp-xgyg影响最为明显，偏差最大值达到了2.4km；轨道垂面pimp-xgzg偏差最大值为4.58km，且随着初始轨道倾角的增大，各偏差均随之增大；耦合抑制平面op-γε内精度达到50m量级且不受初始轨道倾角的影响，对耦合项的具有很强的抑制能力。此外，对于入轨速度矢量约束，在速度控制程度η＝20％(需要耗散掉550m/s的剩余速度)条件下，速度大小的控制精度达到10m/s量级，在轨道垂面pimp-xgzg和耦合抑制平面op-γε内，速度大小的控制精度更高，而在轨道面内pimp-xgyg和耦合抑制平面op-γε内，速度倾角的控制精度更高。这表明了虽然在设计最小附加角速度控制模型时考虑了速度矢量约束，但耦合抑制平面op-γε方法在抑制误差方面依然更有优势。最后，对于轨道倾角约束，在轨道面内pimp-xgyg改变了轨道面内的入轨点位置，而在轨道垂面pimp-xgzg将入轨点改变至轨道法向上，影响了入轨点的升交点赤经；虽然两种平面的影响原理不同，但均对入轨点轨道倾角产生了影响，轨道面内pimp-xgyg偏差最大值达到了2.2354°，轨道垂面pimp-xgzg最大值为0.0144°，耦合抑制平面op-γε精度达到0.01°量级。