一种阵列响应控制方法与流程

[0001]
本发明属于阵列信号处理中的波束综合领域，涉及一种阵列响应控制方法。


背景技术：

[0002]
波束综合是阵列信号处理领域的重要研究方向，通过设计阵列天线的权向量，可以实现空域能量的分配。波束综合中一个重要场景就是对特定方位点的阵列响应进行精确控制，以提高波束综合的精度。在进行波束综合时，应用较多的方法有三种：全局优化算法，凸优化算法和基于自适应阵列理论的迭代算法。
[0003]
全局优化算法通过差分进化、粒子群优化及模拟退火等算法，可以设计合理的天线权向量，实现波束图的综合。但这类方法需要的计算复杂度较大，运算时间较长，不利于实际工程应用。凸优化算法作为一种高效的数学工具，可以用于求解凸问题。将波束综合问题转化为凸问题之后，可以用经典的内点法、半定松弛及半定规划等算法求解。这类算法相对全局优化算法的求解效率更高，但是该类算法无法实现精准的阵列响应控制。基于自适应阵列理论的迭代算法因其高效的求解及灵活的阵列响应控制特性而受到广泛关注，但是由于波束图是权向量的连续函数，在进行权向量设计时会改变整个空间区域的波束图性能，引起其他方位的阵列图偏差，降低波束综合的效率。因此需要一种可以减少对其他方位阵列响应影响的方法。


技术实现要素：

[0004]
本发明提供了一种阵列响应控制方法，实现单个阵列响应控制点精准幅度响应控制的同时最小化其他方位的波束图偏差。相对上述全局优化算法和凸优化算法，本发明不需要进行优化求解，大大降低了运算量。
[0005]
为了便于理解，对本发明采用的技术作如下说明：
[0006]
自适应波束形成算法可以根据天线阵列接收到的数据自适应地在干扰方位点产生零陷，以抑制阵列接收到的干扰，实现最大化的信号加干扰噪声比，提高系统性能。根据最小方差无失真响应准则，自适应波束形成的最优权向量可表达为：
[0007][0008]
其中r
i+n
为干扰加噪声协方差矩阵，a
s
表示角度θ
s
处对应的导向矢量。当只存在一个干扰时，r
i+n
可以表示为：
[0009][0010]
a
i
表示位于干扰角度θ
i
的导向矢量，和分别表示干扰及噪声的功率，i为单位矩阵。此时最优权向量可以表示为：
[0011]
w
opt
＝a
s
+μ
opt
a
i
[0012]
其中为一个复系数，||
·
||表示向量的二范数。上
述最优权向量可以实现干扰角度的阵列响应控制，a
s
用于控制主瓣指向，a
i
控制零陷的角度，复系数μ
opt
控制零陷深度。
[0013]
在进行波束综合时，设定参考波束为p
r
，取参考波束的主瓣指向为θ0，其对应导向矢量为a0；设定阵元个数为n，空域区间为ω＝[-90
°
,90
°
]并根据参考波束划分波束综合的主瓣区域ω
main
及旁瓣区域ω
side
。本发明受最优权向量的组成形式的启发，通过引入若干虚拟干扰，可以在发射端实现阵列响应的控制。在进行第一步阵列响应控制时，令初始的权向量w0＝a0，其对应波束图定义为
[0014][0015]
其中a(θ)为角度θ处的导向矢量。上式为空域中各角度波束图的计算。为了实现灵活的阵列响应控制，将待求权向量设计为迭代形式。在第k步迭代时，将待求权向量构建为：
[0016]
w
k
＝w
k-1
+μ
k
a
k
[0017]
其中w
k-1
为第k-1步迭代时求出的权向量；a
k
为第k步的全局阵列响应控制点θ
k
对应的导向矢量，其决定了阵列响应控制的角度；μ
k
为待求的复系数，其μ
k
决定了阵列响应控制的性能。
[0018]
对于全局阵列响应控制点，在第k次迭代时，根据参考波束图p
r
及第k-1步综合得到的波束图分别计算主瓣和旁瓣区域的阵列响应控制点。其中主瓣区域内的阵列响应控制点为：
[0019][0020]
其中为第k-1综合得到的波束图在角度θ处相对参考波束p
r
的幅度响应偏差。旁瓣区域内的阵列响应控制点为：
[0021][0022]
比较第k-1步综合得到的波束图在θ
main,k
和θ
side,k
两个角度处相对参考波束p
r
的幅度响应偏差，取θ
main,k
和θ
side,k
中幅度响应偏差较大的角度作为第k步的全局阵列响应控制点：
[0023]
θ
k
＝argmax{d
k-1
(θ)},θ∈{θ
main,k
,θ
side,k
}
[0024]
当w
k-1
和全局阵列响应控制点对应的导向矢量已知时，复系数μ
k
决定了待求权向量对应的波束图的性能。由于波束图是权向量的连续函数，上述待求权向量w
k
是在w
k-1
的基础上更新的，而更新会导致整个空间区域内波束图发生改变，因此，可以引入归一化阵列响应以衡量波束图性能，在此基础上对复系数μ
k
进行求解。
[0025]
以参考波束图主瓣指向处的阵列响应作为参考，待求权向量w
k
在角度θ
k
处的归一化阵列响应的定义为：
[0026][0027]
其中ρ
k
和φ
k
分别为全局阵列响应控制点θ
k
处的归一化幅度响应和相位响应。设定ρ
k
为：
[0028]
ρ
k
＝p
r
(θ
k
)
[0029]
以实现精准的幅度响应控制。此时相位响应φ
k
成为影响波束图性能的关键参数。
[0030]
为减小权向量求解过程中对其他任意角度处阵列响应带来的影响，引入波束图偏差以衡量待求权向量对应波束图的性能，其定义为：
[0031][0032]
其中θ
q
为空域区间内的任意角度。波束图偏差j
q
(w
k
,w
k-1
)表示第k-1步的权向量与第k步权向量在角度θ
q
的偏差，该偏差为权向量的迭代引起的。
[0033]
为解决上述问题，本发明的技术方案为：
[0034]
一种阵列响应控制方法，在实现单个阵列响应控制点精准幅度响应控制的同时最小化其他方位的波束图偏差，用于实现波束图的高效综合。为方便表述，下述技术方案仅讨论第k步迭代的实现方法，待求权向量为w
k
＝w
k-1
+μ
k
a
k
，其中w
k-1
为第k-1步迭代所求权向量，第k步的全局阵列响应控制点为θ
k
，其对应导向矢量为a
k
；假定已知参考波束p
r
，其主瓣方向为θ0，对应的导向矢量为a0，阵元个数为n，空域区间为ω＝[-90
°
,90
°
]并根据参考波束已经将ω划分为主瓣区域ω
main
及旁瓣区域ω
side
；初始权向量w0及对应的波束图待求参数为相位响应φ
k
。
[0035]
具体求解过程包括以下步骤：
[0036]
将待求权向量代入归一化阵列响应，得到待求复系数为：
[0037][0038]
其中θ
k
处的归一化幅度响应ρ
k
根据参考波束设定为ρ
k
＝p
r
(θ
k
)。此时待求权向量的可表示为：
[0039][0040]
采用最小波束图偏差准则，实现单个阵列响应控制点精准幅度响应控制的同时最小化其他角度的波束图偏差，构建待求权向量w
k
的参数优化求解问题为：
[0041][0042][0043]
其中相位响应为待求参数，q为空域区间内离散采样点的个数。上述优化问题的目标函数用于最小化所有采样角度处的波束图偏差，约束条件用于实现全局阵列响应控制点θ
k
处的精准幅度响应控制。
[0044]
为求解上述参数优化问题，将其目标函数等价表示为：
[0045][0046]
上述等价代替可解释为：当且仅当所有随机采样角度处的波束图偏差同时取最小时，可以最小化所有采样点处的波束图偏差。为方便求解，仅讨论任意角度θ
q
处的波束图偏差：
[0047][0048]
由上式可得，当相位响应为时，j
q
(w
k
,w
k-1
)可以取其最小值，phase(
·
)表示一个复数的相位。且相位响应的选取不受随机采样角度θ
q
的影响，即所求的φ
k
可以使得所有方位点同时取最小波束图偏差。将相位响应代入复系数μ
k
，得到待求权向量w
k
。
[0049]
本发明的有益效果为，本发明提供的阵列响应控制方法可以得到待求权向量的闭式解，且待求权向量可以实现单个阵列响应控制角度精准幅度响应控制的同时最小化其他方位的波束图偏差，降低权向量求解过程中其他任意方位阵列响应的影响，提高波束综合的效率。本发明的权向量求解复杂度低，硬件资源消耗少。
附图说明
[0050]
图1本发明实现过程的流程图；
[0051]
图2第一步阵列响应控制时波束图对比；
[0052]
图3第二步阵列响应控制时波束图对比；
具体实施方式
[0053]
下面将结合附图和实施例，对本发明的技术方案进行进一步说明。
[0054]
实施例
[0055]
本实施例的阵列响应控制的实施方法如附图1所示。具体方法如下所示。
[0056]
将待求权向量代入归一化阵列响应，得到待求复系数为：
[0057][0058]
其中θ
k
处的归一化幅度响应ρ
k
根据参考波束设定为ρ
k
＝p
r
(θ
k
)。此时待求权向量的可表示为：
[0059][0060]
采用最小波束图偏差准则，实现单个阵列响应控制点精准幅度响应控制的同时最小化其他角度的波束图偏差，构建待求权向量w
k
的参数优化求解问题为：
[0061][0062][0063]
其中相位响应为待求参数，q为空域区间内离散采样点的个数。上述优化问题的目标函数旨在最小化任意采样角度处的波束图偏差，约束条件用于实现全局阵列响应控制点θ
k
处的精准幅度响应控制。
[0064]
为求解上述参数优化问题，将其目标函数等价表示为：
[0065][0066]
为方便求解，仅讨论任意角度θ
q
处的波束图偏差：
[0067][0068]
由上式可得，当相位响应为时，j
q
(w
k
,w
k-1
)可以取其最小值，且相位响应的选取不受随机采样角度θ
q
的影响，即所求φ
k
可以使得所有方位点同时取最小波束图偏差。将所求相位响应代入复系数μ
k
，得到待求权向量w
k
。
[0069]
本实施例中采用的阵列为11阵元非均匀布阵的线阵，选第一个阵元为参考阵元，各阵元位置为0,0.45λ,λ,1.55λ,2.1λ,2.6λ,3.05λ,3.65λ,4.03λ,4.6λ,5λ，其中λ表示阵列工作频率对应的波长。本实施例考虑连续进行两步阵列响应控制，选取主瓣方向θ0＝0
°
，其对应的导向矢量作为初始权向量w0＝a0；空域区间为ω＝[-90
°
,90
°
]，第一步和第二步的全局阵列响应控制角度分别为θ1＝-45
°
和θ2＝5
°
，两个全局阵列响应控制角度处的归一化幅度响应分别为ρ1＝-20db和ρ2＝0db。本实施例分别采用精准阵列响应控制法、最优精准阵列响应控制法和本发明提供的阵列响应控制方法进行阵列响应的控制。
[0070]
实施例第一步的波束图对比结果如附图2所示。结果表明，三种方法都可以实现θ1处的精准阵列响应控制，且实验结果相同。实施例第二步的波束图对比结果如附图3所示，
同样地，三种方法也可以实现θ2处精准的阵列响应控制，但是精准阵列响应控制法的波束图发生了严重的畸变。在第二步的波束图中，精准阵列响应控制法、最优精准阵列响应控制法和本发明提供的阵列响应控制方法在θ1处的波束图偏差分别为0.4184,0.4109和0.1258。实施例表明，本发明可以实现单个阵列响应控制点精准幅度响应控制的同时最小化其他方位的波束图偏差。