一种二维振动条件下颗粒阻尼器减振效果的3D数值仿真方法与流程

一种二维振动条件下颗粒阻尼器减振效果的3d数值仿真方法
技术领域
[0001]
本发明属于一种减振降噪技术的数值仿真手段，具体为一种可预测发生二维平面内振动的颗粒阻尼器减振效果的二维振动条件下颗粒阻尼器减振效果的3d数值仿真方法。


背景技术：

[0002]
颗粒阻尼在极端温度条件下具有广阔的应用前景，由于其极宽的温度适用范围，颗粒阻尼常被用于航空航天领域中极端工况下的振动抑制，并显示出很好的减振效果。但目前因为其影响因素多，设计方式复杂，且减振效果存在高度非线性，应用受到限制。仅阻尼器空腔的激振方式和激振量级不同，就会对减振性能产生影响。到目前为止，多数研究仅可对一维振动条件下(限于水平方向或者竖直方向)的颗粒阻尼器进行仿真，得出的结论也往往难以推广，甚至不同仿真模型会产生看似矛盾的结论。究其原因，除去阻尼器自身规格的差别外，阻尼器振动形式的影响不可忽视。


技术实现要素：

[0003]
针对上述问题，本发明提出一种二维振动条件下颗粒阻尼器减振效果的3d数值仿真方法，可以更为全面的了解给定颗粒阻尼器在不同振动形态下的减振效果，且使阻尼器的运动轨迹更接近实际，提升数值仿真的准确性。
[0004]
本发明提出的一种二维振动条件下颗粒阻尼器减振效果的3d数值仿真方法，其特征在于：通过下述步骤实现：
[0005]
步骤1：建立颗粒阻尼器离散元模型；
[0006]
(1)建立可描述二维振动的3d颗粒阻尼器数值模型；
[0007]
(2)建立内部颗粒模型；
[0008]
步骤2：根据振型特点和应用场景设置外界激励参数；
[0009]
外界激励参数设置如下：
[0010]
对6个场景设置外界激励参数，具体为：
[0011]
场景1：当颗粒阻尼器仅在水平或者竖直方向自由振动时，外界激振力f
ext1
及f
ext2
均设置为0，同时将无振幅的运动维度位移固定为0；
[0012]
场景2：当颗粒阻尼器被安置于斜坡上做往复振动，其运动轨迹与重力夹角为固定值，且无外界激振力时，振动轨迹同竖直方向存在夹角γ，此时将其转化成竖直方向自由振动处理，固定重力加速度变为g
·
sinγ；
[0013]
场景3：当颗粒阻尼器发生在水平或竖直方向的一维强迫振动时，对数数值模型可在振动方向上根据实际条件设置外界激振力，无振动维度上其激振力和位移约束均设置为0；
[0014]
场景4：当颗粒阻尼器被安置于斜坡上做往复振动，其运动轨迹与重力夹角为固定值，且外界激振力幅值为沿夹角方向的f
ext
时，需对激振力幅值f
ext
进行分解，水平方向幅值f
ext1
为f
ext sinγ，竖直方向幅值f
ext2
为f
ext cosγ；
[0015]
场景5：当颗粒阻尼器受到两个方向垂直方向激振力干扰，其中一个方向激振频率ω1与阻尼器附着结构的固有频率ω
n
非常接近时，结构发生共振，此时该方向的结构响应会比另一方向大很多，可认为该方向为颗粒阻尼器的减振主方向，另一方向的外界激励为对颗粒阻尼器的激励干扰。此时可对数值模型按照φ1＝φ2，ω1＝i1ω
n
，ω2＝i2ω
n
，其中i1、i2分别为水平和竖直方向激振频率倍数，f
ext1
及f
ext2
根据实际作用情况进行设置。
[0016]
场景6：当颗粒阻尼器做圆周或类圆周运动时(例如颗粒阻尼器附着在转轴沿水平方向的风机叶片上)，沿轨迹切线方向会对阻尼器产生激振力，此时可按照ω
n
＝ω1＝ω2，f
ext1
＝f
ext2
，φ1≠φ2，归一化相位差δφ’＝(φ
2-φ1)/π的参数设置对模型进行处理，可用来模拟阻尼器发生曲线运动轨迹振动时的减振效果。
[0017]
步骤3：根据步骤1建立的颗粒阻尼器离散元模型与步骤2中设置的外界激励参数进行数值仿真。
[0018]
本发明的优点在于：
[0019]
1、可实现多种曲线运动轨迹下颗粒阻尼器减振效果的数值预测，阻尼器的运动轨迹更接近实际。
[0020]
2、将影响颗粒阻尼减振效果的多个关键参数引入外界激励模块，可对更多振动状态下的颗粒阻尼器进行数值仿真，有效拓展了颗粒阻尼器减振效果的研究范围。
[0021]
3、很好继承了采用离散单元法开展颗粒运动轨迹数值仿真的运算优势，具有对大规模颗粒团减振效果仿真的较高计算效率。
附图说明
[0022]
图1为本发明二维振动条件下颗粒阻尼器减振效果的3d数值仿真方法流程图；
[0023]
图2为可描述二维振动的3d颗粒阻尼器数值模型。
[0024]
图3(a)为颗粒间碰撞示意图。
[0025]
图3(b)为颗粒与空腔之间的碰撞示意图。
[0026]
图4为振动轨迹同竖直方向的夹角γ示意图。
[0027]
图5为空腔内颗粒阻尼排布方式示意图。
[0028]
图6为试验值与本发明数值仿真值比对验证。
[0029]
图7(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)分别为不同频率比λ’的二维激励条件下，颗粒阻尼对空腔响应轨线的影响。
[0030]
图8(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)为当二维激励存在相位差时，颗粒阻尼对空腔运动轨线的影响。
具体实施方式
[0031]
下面结合附图本发明作进一步详细说明。
[0032]
本发明二维振动条件下颗粒阻尼器减振效果的3d数值仿真方法，如图1所示，具体步骤如下：
[0033]
步骤一、建立颗粒阻尼器离散元模型。
[0034]
(1)建立可描述二维振动的3d颗粒阻尼器数值模型。
[0035]
可描述二维振动的3d颗粒阻尼器数值模型包括一个颗粒空腔及其内部的若干颗
粒。设定 a)所有颗粒均为球形，且几何参数和物性参数均相同；b)单个计算时间步足够小，以至于任何时刻由于碰撞出现的微小扰动均不会随着时间的推进而放大。在该时间步内，每一个颗粒的位移、速度等状态信息均保持不变；c)发生碰撞时，颗粒之间会产生微小变形量(法向及切向叠合量)，但与颗粒的几何尺寸相比仍为小量。
[0036]
①
令u和w分别表示空腔相对于平衡位置的水平和竖直方向位移，如图2所示，得到空腔的运动方程为：
[0037][0038]
式中，“.”表示对时间的一阶导数，“..”表示对时间的二阶导数，m，k，c分别表示主结构的等效质量、等效刚度及等效阻尼，f
cu
、f
cw
表示颗粒沿水平和竖直方向对颗粒空腔的作用力。方程最右边的f
ext1
、f
ext2
、ω1、ω2、φ1、φ2分别表示沿水平和竖直方向的激振力幅值、激振频率及相位。在实际应用中，图2中所示的三维颗粒空腔用于表征安装颗粒阻尼器的主结构，通常为连续体，采用两向参数相同的振动模型可以对主结构进行简化，且仿真精度较高。公式1中颗粒空腔沿两个方向的质量、刚度和阻尼矩阵是解耦的，当颗粒空腔内部无颗粒时，图2所示的振动模型仍为线性系统。而当颗粒空腔内部填充颗粒后，由于颗粒与颗粒以及颗粒与空腔间斜碰的存在，如图3(b)所示，颗粒与空腔间法向与切向作用力并存，进而耦合了空腔沿两个方向的运动。
[0039]
②
颗粒空腔模型中的颗粒空腔包含2个平动自由度，颗粒包含6个自由度(3个方向平动， 3个方向转动)。在某一瞬间，颗粒i可能同时与相邻的若干颗粒或者空腔壁面发生碰撞。为便于分析，把颗粒i所受的碰撞力分为两个部分(这里不考虑颗粒间的微观作用力，例如范德华力等)：一部分是颗粒与颗粒之间的碰撞导致的合力与合力矩，即(颗粒)内部作用力，另一部分则是颗粒与空腔壁面发生碰撞形成的合力及合力矩，以及颗粒所受的重力、离心力等，统称为(颗粒)外部作用力。图3(a)、(b)给出了颗粒与颗粒以及颗粒与空腔间的碰撞模型，表1则列出了描述碰撞的相关参数，其中r
i
，r
j
，p
i
，p
j
，v
i
，v
j
，ω
i
，ω
j
分别表示颗粒i及颗粒j的粒径、位移矢量、速度矢量及角速度矢量。空腔壁面b的位移矢量、速度矢量及壁面单位法向量矢量则分别表示为p
b
，v
b
及n
ib
。
[0040]
表1颗粒与颗粒及颗粒与空腔之间碰撞的相关参数
[0041]
[0042]
③
颗粒i的运动方程如下：
[0043][0044][0045]
其中，m
i
表示颗粒i的质量，i
i
为颗粒绕质心的转动惯量，g为重力加速度。θ
i
为颗粒的角速度矢量，f
nij
、f
nib
分别为颗粒与颗粒以及颗粒与空腔间的法向作用力矢量，f
tij
、f
tib
则为对应的切向作用力矢量。n
pair
、b
pair
分别表示在某个时间计算步内，与颗粒i发生接触的颗粒总数目及空腔总数目。从图3(a)、(b)中可以看到，当颗粒发生斜碰时，作用在接触点的切向力会产生力矩，使颗粒发生转动。
[0046]
④
若要实现对颗粒运动的数值模拟，首先应具有可精确刻画颗粒碰撞过程的接触模型。接触模型包括法向接触模型和切向接触模型两类。本发明采用的法向接触模型为基于hertz 接触理论提出的ts非线性粘弹性模型。以颗粒i及颗粒j间的接触为例，其法向接触模型的表达式为：
[0047][0048]
可以看到，法向作用力f
n
为线弹性力f
ns
和反映能量耗散的阻尼力f
nd
的合力，其中阻尼力f
nd
的具体形式由tsuji等人在研究流化床时提出1。式中的法向碰撞阻尼常数η可以表示为恢复系数r
n
的函数，k
np
则是两球体接触时的等效弹簧刚度，其表达式为：
[0049][0050]
式中，e
i
、e
j
和υ
i
、υ
j
分别是发生碰撞的颗粒i与颗粒j的弹性模量和泊松比，当颗粒与空腔壁面发生碰撞时，对应的等效弹簧刚度可以写成
[0051][0052]
其中，e
c
和υ
c
分别表示空腔的弹性模量和泊松比。
[0053]
本发明采用的切向接触模型是目前普遍采用的库伦摩擦模型，其表达简单，计算精度也令人满意。以颗粒i与颗粒j为例给出摩擦力模型的公式7，颗粒与空腔之间的表达式与之相同。
[0054]
f
tij
＝-μ
d
|f
nij
|τ
ij
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0055]
其中μ
d
为颗粒与颗粒以及颗粒与空腔之间的摩擦系数。
[0056]
(2)建立内部颗粒模型。
[0057]
首先设置颗粒参数，包括颗粒数量n，粒径r，法向碰撞阻尼常数η，颗粒弹性模量e 和泊松比υ，颗粒与颗粒以及颗粒与空腔之间的摩擦系数μ
d
；其次，设置颗粒初始位置，如：将颗粒团沿重力方向按立方体晶胞格式排列于空腔底部，并令每个颗粒的平动速度和转动速度均为零，如图4所示，此方法生成的颗粒团位置与实际有差距，但该方法效率较高，且对数值模拟影响很小。
[0058]
(3)在cae前处理软件中针对拟安装颗粒阻尼器的主结构建立有限元模型，并采用振型归一的模态分析，利用能量法求解得到主结构的等效质量m和刚度k，并根据实际需要设定结构阻尼c。根据阻尼器空腔的实际长宽高尺寸设置l、w、h取值，根据空腔材料确定弹性模量e
c
和泊松比υ
c
，进而完成可描述二维振动的3d颗粒阻尼器数值模型的建立。
[0059]
步骤二：根据振型特点和应用场景设置外界激励参数。
[0060]
本发明方法中考虑一维和二维的主要振动类型，具体为以下6个场景，在对不同场景设置激励参数时主要考虑振型轨迹类型和激励方式，具体为：
[0061]
场景1：当颗粒阻尼器仅在水平或者竖直方向自由振动时，可理解为一维水平或竖直自由振动，外界激振力f
ext1
及f
ext2
均设置为0，同时将无振幅的运动维度位移固定为0(施加位移约束)。
[0062]
场景2：当颗粒阻尼器被安置于斜坡上做往复振动，其运动轨迹与重力夹角为固定值，且无外界激振力时，其运动可以理解为二维自由振动，其振动轨迹同竖直方向存在夹角γ，如图5所示，由于垂直于斜坡平面方向无运动，此时可则将其转化成“竖直”方向自由振动处理，固定重力加速度变为g
·
sinγ。
[0063]
场景3：当颗粒阻尼器发生在水平或竖直方向的一维强迫振动时，对数数值模型可在振动方向上根据实际条件设置外界激振力，无振动维度上其激振力和位移约束均设置为0。
[0064]
场景4：当颗粒阻尼器被安置于斜坡上做往复振动，其运动轨迹与重力夹角为固定值，且外界激振力幅值为沿夹角方向的f
ext
时，可理解为二维强迫振动，则需对激振力幅值f
ext
进行分解，水平方向幅值f
ext1
为f
ext sinγ，竖直方向幅值f
ext2
为f
ext cosγ。
[0065]
上述外界激振力f
ext
的求取方法为：
[0066]
以水平方向为例，当阻尼器受沿水平方向的固定位移a
01
，激振频率为ω1的激励时，f
ext1
＝ma
01
ω
12
，激励加速度即为a
01
ω
12
。
[0067]
场景5：当颗粒阻尼器受到两个方向垂直方向激振力干扰，其中一个方向激振频率ω1与阻尼器附着结构的固有频率ω
n
非常接近时，结构发生共振，此时该方向的结构响应会比另一方向大很多，可认为该方向为颗粒阻尼器的减振主方向，另一方向的外界激励为对颗粒阻尼器的激励干扰。此时可对数值模型按照φ1＝φ2，ω1＝i1ω
n
，ω2＝i2ω
n
，其中i1、i2分别为水平和竖直方向激振频率倍数，f
ext1
及f
ext2
根据实际作用情况进行设置。
[0068]
场景6：当颗粒阻尼器做圆周或类圆周运动时(例如颗粒阻尼器附着在转轴沿水平方向的风机叶片上)，沿轨迹切线方向会对阻尼器产生激振力，此时可按照ω
n
＝ω1＝ω2，f
ext1
＝f
ext2
，φ1≠φ2，归一化相位差δφ’＝(φ
2-φ1)/π的参数设置对模型进行处理，可用来模拟阻尼器发生曲线运动轨迹振动时的减振效果。
[0069]
步骤三：根据步骤1建立的颗粒阻尼器离散元模型与步骤2中设置的外界激励参数进行数值仿真。
[0070]
首先，设置模型基本参数，主要包括三部分：(1)颗粒空腔参数：m，k，c分别表示等效颗粒空腔质量、等效刚度及等效阻尼，l、w、h分别为空腔的长、宽、高尺寸，空腔的弹性模量e
c
和泊松比υ
c
；(2)颗粒参数：包括颗粒数量n，粒径r，法向碰撞阻尼常数η，颗粒弹性模量e和泊松比υ，颗粒与颗粒以及颗粒与空腔之间的摩擦系数μ
d
；(3)激励参数：沿水平和竖直方向的激振力幅值f
ext1
、f
ext2
，激振频率ω1、ω2，相位φ1、φ2。
果。图8中横坐标为水平方向的放大系数，纵坐标为竖直方向的放大系数。从图7中沿两个 方向的放大系数极值可以看到，颗粒阻尼的存在使得空腔沿水平和竖直方向的响应衰减幅值 存在小幅差异，从数值上看，装有阻尼器的空腔其x向响应幅值与对照组相比均降低75％左 右，y向降低70％左右。