一种基于量子谐振子模型的交通流特征表达方法与流程

本发明涉及量子力学、交通地理技术领域，尤其是一种基于量子谐振子模型的交通流特征表达方法。

背景技术：

高速公路作为城市间交通网络中的骨架，对城市间交通的良好运作起着至关重要的作用。近些年，随着网络和交通的发展，高速公路上的小车出行和大车运输的交通量与日俱增，高速交通流明显地表现出持续时间长、速度快且不均匀、交通密度高以及个体之间相互作用复杂等特点。在高速交通流中，不同的驾驶员采取的驾驶策略不同，诸如匀速行驶、跟车行驶以及以超车为主的异常行驶策略。高速交通流中驾驶员的驾驶策略难以观测且随机变化，导致高速交通流表现出高度的复杂性和不确定性。因此，提取高速交通流特征参数，对简化表达诸如高速交通流等复杂的地理时空过程具有重大意义。同时，高速交通流中的随机振荡会导致通行能力下降，对高速交通流特征的准确表达已成为交通管理、预防和调控的重要前提。

现有的交通流描述特征提取表达方法主要基于宏观分析视角，通过提取交通流参数的时变特性、空间特性以及交通流状态分析，达到提取交通流特征和状态的目的。现有的交通状态参数主要包括两类：(1)交通流量、速度和交通流密度；(2)大车比例、大小车平均速度差和饱和度。交通流特征参数表达方法主要有参数关系模型和聚类方法，具体如下：

(1)参数关系模型：选取速度、流量、密度三个基本参数，建立符合特定交通流的三参数关系模型。根据交通流运行机理不同，将交通流分为三种状态：畅行流状态、稳定流状态和不稳定流状态。并利用概率论及回归分析的方法，从不同尺度出发，基于定性与定量结合的思想，进行交通流状态的划分。

(2)聚类方法：基于在交通管理部门采集的交通流时间序列，提取其中的交通状态参数，对其进行聚类分析，以交通流运行的实际情况为参考，提取得到不同规模交通流的特征。

驾驶员驾驶策略动态调整是高速交通流随机振荡的重要来源，塑造了高速交通流的主要特征和结构。传统方法只能从宏观视角分析交通流的整体状况或状态，缺乏对交通流中驾驶员驾驶策略的动态描述，对交通流的微观特征描述不足。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于量子谐振子模型的交通流特征表达方法，通过将交通流特征参数的可视化表达，并分析交通流状态特征在时空尺度上的规律性和差异性，实现对交通流特征的深入探索。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于量子谐振子模型的交通流特征表达方法，包括如下步骤：

(1)构建车辆运动量子谐振子能量本征方程并将其转化为厄米多项式；

(2)利用k阶厄米多项式逼近求解交通特征参数；

(3)将交通流特征参数在球面进行表达。

优选的，步骤(1)中，构建车辆运动量子谐振子能量本征方程并将其转化为厄米多项式具体为：高速交通流为所有车辆均以速度v匀速行驶，则任意车辆i在t时刻的理想位置是明确的，记为sit；而在实际高速交通流中，驾驶员会根据行驶环境、个人决策等综合原因，进行加速或者减速，导致实际速度大于或者小于速度v，记为|↑>和|↓>，进一步导致车辆实际位置超前或滞后于理想位置sit，记为|→>和|←>；在量子化描述过程中，车辆的速度可表征为叠加态vt＝at|↑>+bt|↓>i，位置可表征为叠加态st＝ct|→>+dt|←>i，其中，i是虚数单位，at和bt分别表示加速和减速的概率幅，ct和dt分别表示车辆位置超前和滞后于理想位置的概率幅，且|at|²+|bt|²＝|ct|²+|dt|²＝1；

据此可将上述车辆的运动过程描述为一个量子谐振子，其能量本征方程如公式(1)所示：

其中，i是虚数单位；a是描述个体能级分布的常量；ψ(x)是波函数，表征个体出现在特定位置的概率幅；h＝f(vt)+g(st)是系统的hamiltonian量，是系统动力学演化的核心特征；f(vt)，g(st)分别为谐振子的动能和势能。对于公式(1)，通过将其描述成形如的二阶非齐次线性微分方程，就能够得到如公式(2)的通解形式；

式(2)可转化为如下的厄米方程：

其中，k代表能级数，表征为驾驶过程中驾驶员可以选择的不同驾驶策略的个数，hn(x)是n阶厄米多项式，wn是波函数的拟合参数，表征谐振子处于不同能级的概率幅大小。

优选的，步骤(2)中，利用k阶厄米多项式逼近求解交通特征参数具体为：量子力学中概率可表示为波函数的平方，因此高速交通流中车辆出现在特定位置的概率可表示为公式(4)；

式(4)为长程高速交通流的qho模型；

考虑到是标准正态分布函数的概率密度函数，将转化为厄米多项式的概率表达，hn(x)反映不同模态的振荡结构；设f(x)为车辆概率分布的密度函数，其k阶的厄米多项式逼近转化为如公式(5)的优化问题。

对于公式(5)能够通过约束的非线性优化进行求解，由于特征参数的约束条件为利用单位球面和平面之间映射的方法进行求解；

在qho模型中，阶数k的确定直接关系到对交通流分布特性的理解，应尽可能根据交通流自身的特点和状态选择最佳的阶数，遵循奥卡姆剃刀法则，如非必要情况下，通常选择k＝2构造二阶qho模型，通过2阶厄米多项式逼近转化，能够得到w0、w1、w2三个模型参数，这三个参数就是模型中的交通流特征参数，他们分别对应的是基态、第一激发态和第二激发态的波函数分布模态的概率幅。

优选的，步骤(3)中，将交通流特征参数在球面进行表达具体为：在量子谐振子模型中，交通流的驾驶策略不同能级状态的波函数的叠加结构，根据厄米多项式的波形分析，选择了三个特征参数w0、w1、w2，分别对应的是基态、第一激发态和第二激发态的波函数分布模态的概率幅，他们的平方分别是三种状态的概率，且在实际情况下，w0的绝对值是最大的，表示在行驶中大部分处于平稳匀速行驶状态；一组模型参数能够准确的描述在特定时刻特定地点的交通流的行驶状态；通过引入在三维坐标系下中心点为(0,0,0)的一个球，位于球面上的点坐标的平方和始终为1，即x²+y²+z²＝1；将交通流特征参数(w0,w1,w2)分别映射到这个球面上，就能够很直观地观察特征参数之间的关系；球面参数坐标点之间的分布能够比较直观地描述交通流状态的聚类情况和差异变化，根据具体数据分析交通流状态变化的原因。

本发明的有益效果为：本发明从驾驶员行驶策略自主决策的前提出发，针对长程高速交通流个体精确状态信息不可观测的客观局限，利用量子态描述车辆速度和状态的动态演化，将车辆行驶状态表示为三种行驶状态的叠加态，利用qho模型参数来表征三种状态的概率；通过将交通流特征参数的可视化表达，并分析交通流状态特征在时空尺度上的规律性和差异性，实现对交通流特征的深入探索。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图。

图2为本发明基于量子谐振子模型的高速交通流建模示意图。

图3为本发明优化求解的投影示意图。

图4为本发明苏南地区225个站点2015年全年交通流特征参数表达示意图。

图5为本发明常州北站2015年1月、4月、7月和10月交通流特征参数表达示意图。

图6为本发明常州北站2015年全年不同时间窗口(2分钟、10分钟、30分钟和60分钟)下交通流特征参数表达示意图。

具体实施方式

如图1所示，一种基于量子谐振子模型的交通流特征表达方法，包括如下步骤：

(1)构建车辆运动量子谐振子能量本征方程并将其转化为厄米多项式；

(2)利用k阶厄米多项式逼近求解特征参数；

(3)将交通流特征参数在球面进行表达。

长程高速交通流中车辆行驶具有很高的复杂性和不确定性。假设车辆驾驶策略主要包括三种，匀速行驶、跟驰行驶和异常行驶(以超车情况为主)。在匀速行驶过程中，车辆以一定的分布驶入站点并匀速行驶，在整个高速交通过程中，车辆之间不存在相互作用，直到车辆匀速驶出站点，交通流以一定的车辆序列分布驶出高速公路，这是整个交通流的基本状态，因此可作为量子谐振子的能量基态。在长程高速公路交通流跟驰行驶中，前后车辆跟驰距离与速度之间的动态变化类似于虚拟弹簧连接的两个滑块的演化规律，前车加速/减速运动会导致虚拟弹簧发生拉伸/挤压，从而会产生一个虚拟力使后车加速/减速，并且在一段时间之后回归新速度的平衡状态。在长程高速交通流中，当前方车辆车速较慢或者减速时候，部分驾驶员可能会采取超车策略，这样会打断原来的车流顺序，形成长程高速交通流中的随机振荡，可认为是量子谐振子模型中的状态跃迁。对于长程高速交通流单个车辆而言，其行驶策略会随着时间的变化而发生调整，这样就使得长程高速交通流产生明显的随机振荡。在量子化描述过程中，各车辆的明确位置和驾驶状态均不可精确测定，其中位置表现为以波函数描述的概率分布出现在特定的位置附近，而驾驶策略表现为三种不同能级状态下对应的波函数的分布叠加结构，即匀速行驶状态、跟驰行驶状态和异常行驶状态。基于qho模型的交通流特征表达建模示意图如图2所示。交通流特征参数(w0,w1,w2)分别表示的是三种状态的概率幅，描述的是交通流波函数的波形结构，能够准确的反映整个交通流的状态变化。通过这个特征参数组，能够直接识别出交通状态的特征，且不同地区、不同时间、不同尺度的高速交通流的差异性和相似性也能够被识别和解释。

步骤(1)中，构建车辆运动量子谐振子能量本征方程并将其转化为厄米多项式具体为：长程高速交通流为所有车辆均以速度v匀速行驶，则任意车辆i在t时刻的理想位置是明确的，记为sit；而在实际高速交通流中，驾驶员会根据行驶环境，个人决策等综合原因，进行加速或者减速，导致实际速度大于或者小于速度v，记为|↑>和|↓>，进一步导致车辆实际位置超前或滞后于理想位置sit，记为|→>和|←>；在量子化描述过程中，车辆的速度可表征为叠加态vt＝at|↑>+bt|↓>i，位置可表征为叠加态st＝ct|→>+dt|←>i，其中，i是虚数单位，at和bt分别表示加速和减速的概率幅，ct和dt分别表示车辆位置超前和滞后于理想位置的概率幅，且|at|²+|bt|²＝|ct|²+|dt|²＝1；

据此可将上述车辆的运动过程描述为一个量子谐振子，其能量本征方程如公式(1)所示。

其中，i是虚数单位；a是描述个体能级分布的常量；ψ(x)是波函数，表征个体出现在特定位置的概率幅；h＝f(vt)+g(st)是系统的hamiltonian量，是系统动力学演化的核心特征；f(vt)，g(st)分别为谐振子的动能和势能。对于公式(1)，通过将其描述成形如的二阶非齐次线性微分方程，就能够得到如公式(2)的通解形式；

式(2)可转化为如下的厄米方程：

其中，k代表能级数，表征为驾驶过程中驾驶员可以选择的不同驾驶策略的个数，hn(x)是n阶厄米多项式，wn是波函数的拟合参数，表征谐振子处于不同能级的概率幅大小。

步骤(2)中，利用k阶厄米多项式逼近求解特征参数具体为：量子力学中概率可表示为波函数的平方，因此长程高速交通流中车辆出现在特定位置的概率可表示为公式(4)；

式(4)为长程高速交通流的qho模型；

考虑到是标准正态分布函数的概率密度函数，将转化为厄米多项式的概率表达，hn(x)反映不同模态的振荡结构；设f(x)为车辆概率分布的密度函数，其k阶的厄米多项式逼近转化为如公式(5)的优化问题。

其中，wn是待拟合的厄米多项式n阶项的系数，表征x位置上波函数的概率分布为hn的概率幅；

对于公式(5)能够通过约束的非线性优化进行求解，由于特征参数的约束条件为利用单位球面和平面之间映射的方法进行求解；

在qho模型中，阶数k的确定直接关系到对交通流分布特性的理解，应尽可能根据交通流自身的特点和状态选择最佳的阶数，遵循奥卡姆剃刀法则，如非必要情况下，通常选择k＝2构造二阶qho模型，通过2阶厄米多项式逼近转化，能够得到w0、w1、w2三个模型参数，这三个参数就是模型中的交通流特征参数，他们分别对应的是基态、第一激发态和第二激发态的波函数分布模态的概率幅。

步骤(3)中，将交通流特征参数在球面进行表达具体为：在量子谐振子模型中，交通流的驾驶策略不同能级状态的波函数的叠加结构，根据厄米多项式的波形分析，选择了三个特征参数w0、w1、w2，分别对应的是基态、第一激发态和第二激发态的波函数分布模态的概率幅，他们的平方分别是三种状态的概率，且在实际情况下，w0的绝对值是最大的，表示在行驶中大部分处于平稳匀速行驶状态；一组模型参数能够准确的描述在特定时刻特定地点的交通流的行驶状态。通过引入在三维坐标系下中心点为(0,0,0)的一个球，位于球面上的点坐标的平方和始终为1，即x²+y²+z²＝1；将交通流特征参数(w0,w1,w2)分别映射到这个球面上，就能够很直观地观察特征参数之间的关系；球面参数坐标点之间的分布能够比较直观地描述交通流状态的聚类情况和差异变化，根据具体数据分析交通流状态变化的原因。

根据前文假定的三种驾驶策略，选定拟合的厄米多项式为2阶，优化方法选择l-bfgs，并选择苏南地区225个高速公路站点2015年全年的交通流时间序列数据作为实验数据。

各个站点之间直接的不同主要在于其地理位置的变化，即它们距离进站点的距离。在长程高速交通流中，车辆的行驶策略变化一定根据其行驶距离的不同而产生变化，空间位置是影响qho模型特征参数变化的一个重要因素。通过将交通流特征参数表达，更加直观地分析和描述不同站点之间的相似性和差异性变化，进而分析交通流特征基于空间位置的变化，为描述交通流特征提供数据基础。

时间是影响qho模型特征参数变化的另一个重要因素，我国的一年四季变化明显，高速公路上采取的驾驶策略也会随之发生一些变化，因此，对交通流特征参数进行时间尺度下的表达分析是非常有必要的。

时间窗口就是数据采集时间频率，即在一定时间段内统计通过此站点的车辆数。时间尺度和空间尺度是从高速交通这个现象的角度对交通流特征产生影响的，而时间窗口的大小影响的是交通数据的基层数据选择的尺度大小。因此时间窗口的变化也会影响qho交通流特征参数，为了能够更好的对交通流特征表达和描述，对时间窗口变化下的交通特征参数表达也是必不可少的。

本发明选择苏南地区225个高速公路站点2015年全年的交通流时间序列数据作为实验数据，数据采集时间频率/时间窗口分别为2分钟、10分钟、30分钟和60分钟。

将上述车辆的运动过程描述为一个量子谐振子，最终将高速公路交通流描述成如下的形式：

式(6)可转化为如下的厄米方程：

其中，x代表车辆在高速公路中的位置，即距离驶入站点的距离。ψk(x)是波函数，代表车辆出现在x位置的概率幅。

量子力学中概率可表示为波函数的平方，因此长程高速交通流中车辆出现在特定位置的概率可表示为公式(8)。

我们通过获取观测到车辆在特定空间位置出现的概率p，通过函数逼近的方法求解(w0,w1,w2)。

在qho的交通流特征表达方法中，阶数k的确定直接关系到对交通流分布特性的理解。需要根据交通流自身的特点和状态选择最佳的阶数。从厄米多项式的波形特点看，基态的分布结构由0阶厄米多项式描述，其波形结构为均匀传递的单峰波包，近似于各个体车辆保持在平衡位置附近均匀振荡条件下以相对固定的速度持续行驶。第一激发态的分布结构由1阶厄米多项式描述，其波形结构为存在正负反馈的叠加振荡，表现为车辆在平衡位置附近加速/减速交替进行的紧密跟驰过程。更高能级的激发态可以用高阶的厄米项加以表征，表现为更高频率的多峰波动，显示了更为强烈的车辆交互作用，反应交通流中诸如激烈驾驶、超车等异常驾驶行为。在遵循奥卡姆剃刀法则的情况下，最终选择k＝2构造二阶qho模型。

设f(x)为车辆概率分布的密度函数，其2阶的厄米多项式逼近转化为如公式(9)的优化问题。

对于公式(9)可以通过约束的非线性优化进行求解，但是由于约束条件为即wn的可行解分布在单位球上，使得其搜索很难沿着单调的梯度进行。为降低求解的复杂性，可以通过反向赤平投影将n维球面上的点投影至的平面上，进而在该平面上进行无约束的优化求解，如图3所示。为此，以w0(1,0,0)为原点，将单位球上的可行解投影到x＝-1平面上，即将w1投影为γ1，wn投影为γn，实现对可行域的降维变换，在单位球上优化求解wn转化为在二维平面上的优化求解γn。并在求解出最优γn后，将其进行升维变换，即可实现对wn的优化求解。

基于以上优化求解，可以得到逼近交通流振荡结构的最优驾驶状态的配置情况。最终得到了不同时间、不同站点、不同时间窗口的特征参数，其中6个站点的结果如表1所示。w0、w1、w2三个特征参数，他们分别对应的是车辆行驶过程中的基态、第一激发态和第二激发态的波函数分布模态的概率幅。

表1沪宁高速南京至无锡段6个站点的特征参数求解结果

基于交通流特征参数平方和为1的性质，因此可将计算所得的交通流特征参数绘制在单位球上，实现抽象参数的可视化表达。同时，基于不同的分析目的，本专利将特征参数的球面表达分为基于空间的球面特征表达、基于时间的球面特征表达和基于时间窗口的球面特征表达。

为探究不同站点交通流的变化规律，选取苏南地区225个站点2015年10分钟时间窗口的交通流时间序列实现了交通流特征参数求解，并将结果可视化在单位球上，形成了空间尺度上的交通流特征表达，如图4所示。

为探究交通流在时间尺度上的变化规律，以常州北站2015年1月、4月、7月和10月的交通流时间序列(时间窗口为10分钟)为例，并基于每四个小时计算一组特征参数的原则(即每个月180个左右特征参数)，计算得到了四个月的交通流特征参数，并将结果可视化在单位球上，形成了时间尺度上的交通流特征表达，如图5所示。

为探究不同时间窗口下交通流的变化规律，以常州北站2015年全年的交通流时间序列为例，并基于每四个小时计算一组特征参数的原则，分别计算四个时间窗口(2分钟、10分钟、30分钟和60分钟)下的特征参数，并将结果可视化在单位球上，形成了不同时间窗口下的交通流特征表达，如图6所示。随着时间窗口逐渐拓宽，特征参数的聚集度明显提高，甚至在60分钟时间窗口下，特征参数呈现出规则的分布形状。