一种近场爆炸下简支钢筋混凝土梁弯曲响应预测方法与流程

1.本发明属于毁伤评估领域，主要涉及一种近场爆炸下简支钢筋混凝土梁弯曲响应预测方法。


背景技术：

2.等效单自由度方法是一种能够基于能量守恒原理将均布荷载下的连续梁式结构简化为集中载荷作用下的单自由度动力学系统的方法，该方法因计算方便、快捷，被广泛应用于钢筋混凝土梁在均布爆炸载荷下的弯曲响应预测。
3.biggs教授于1964年出版的《结构动力学》一书中详细介绍了均布爆炸荷载下钢筋混凝土梁的等效单自由度模型，并给出了模型中诸多参数的计算方法。后来，美军联合出版的 tm5
‑
1300手册中将该等效单自由度方法用于建筑抗核爆防护设计。在核爆冲击波作用下，建筑外表面的载荷往往是均匀的，且脉宽长、衰减慢。然而，当常规炸药距离建筑结构较近时，结构表面的冲击波压力往往是非均匀的，直接采用该单自由度方法预测结构响应往往会带来很大的误差。
4.为了能将单自由度方法应用于爆炸近场下的钢筋混凝土梁结构响应预测，国内外很多学者都开展了相关工作，如：汪维采用了载荷等效的方法，首先基于虚功原理将非均布载荷等效为均布载荷，然而再采用均布荷载的单自由度模型预测结构响应(wang w,zhang d,lu fy,et al.a new sdof method of one
‑
way reinforced concrete slab under non
‑
uniform blast loading. structural engineering&mechanics,2013,46(5):595
‑
613.)；nagata通过引入载荷形状系数，假设冲击波载荷在结构表面指数分布，并对传统单自由度方法进行了修正，建立了载荷非均匀分布特征的单自由度方法(nagata m,beppu m,ichino h,et al.method for evaluating thedisplacement response of rc beams subjected to close
‑
in explosion using modified sdof model. engineering structures,2018,157:105
‑
118.)。
5.然而目前采用的方法均存在一些不足：
6.第一：非均布载荷作用下，结构的挠曲线变形函数会发生改变，变形函数的差异会不仅会改变结构进入塑性状态的临界点，同时会影响到结构的抗力；而以上方法均未考虑到非均匀载荷下结构变形函数的差异；
7.第二：非均布载荷对结构弯曲抗力的影响同时与变形函数与载荷非均匀性相关，以上模型中均没有充分考虑；
8.第三：在单自由度模型迭代计算中，结构抗力与变形速率密切相关，动态变形速率会引起动态材料应变率，从而使得材料强度动态变化进而改变弯曲抗力，然而以上模型中均采用恒定的应变率强化系数；
9.第四：以上模型在计算质量转换系数、载荷转换系数时，未能充分考虑形函孔和非均布载荷特征。


技术实现要素：

10.为了解决现有技术存在的问题，本发明提供了种近场爆炸下简支钢筋混凝土梁弯曲响应预测方法，包括如下步骤：
11.一种近场爆炸下简支钢筋混凝土梁弯曲响应预测方法，该方法包括如下步骤：
12.步骤1：计算炸药到结构表面的比例距离；
13.步骤2：拟合爆炸冲击波压力、比冲量分布函数；
14.步骤3：计算弹性、塑性阶段的结构变形函数；
15.步骤4：计算弹性、塑性阶段的载荷转换系数和质量转换系数；
16.步骤5：计算等效载荷时间历程；
17.步骤6：建立简支钢筋混凝土梁单自由度动力学方程；
18.步骤7：预测结构弯曲响应。
19.进一步地，步骤1：通过炸药爆炸当量及炸药爆心距确定炸药中心到钢筋混凝土梁结构表面的比例距离r(m/kg
1/3
)，具体采用如下公式：
20.r＝r1/w
1/3
21.其中，w为炸药爆炸当量kg，r1为炸药爆心距m。
22.进一步地，步骤2采用经验公式或数值仿真，计算钢筋混凝土梁迎爆面的冲击波压力峰值分布p(x)以及比冲量分布i(x)，所述的步骤2采用经验公式或数值仿真，计算钢筋混凝土梁迎爆面的冲击波压力峰值分布p(x)以及比冲量分布i(x)，其中凝土梁迎爆面的冲击波压力峰值分布p(x)以及比冲量分布i(x)，其中或或其他形式，p
m
为跨中位置的峰值反射压力，α
p
为压力分布系数，x为梁表面沿跨度方向的坐标，坐标原点位于跨中，l为梁的长度；
23.或或其他形式，其中i
m
为跨中位置的峰值比冲量，α
i
为比冲量分布系数。
24.特别地步骤1，进一步计算压力载荷p(x)作用下结构的弹性挠曲线方程y
e
(x)、曲率方程 k(x)、弯矩方程m(x)，并根据结构截面尺寸及材料属性确定屈服曲率k
c
，并计算跨中屈服挠度y
c
：
[0025][0026]
所述的步骤3:计算弹性变形函数和塑性变形函数
[0027][0028][0029]
x为梁表面沿跨度方向的坐标，坐标原点位于跨中，梁的长度为l。
[0030]
所述的步骤4:计算弹性、塑性阶段的载荷转换系数和质量转换系数，其中弹性阶段载荷转换系数k
le
和质量转换系数k
me
：
[0031][0032][0033]
塑性阶段载荷转换系数k
lp
和质量转换系数k
mp
为：
[0034][0035][0036]
所述的步骤5计算等效载荷时间历程，根据压力和比冲量算结构表面的总冲量i
total
，峰值载荷f
max
，载荷等效作用时间t
d
，并确定等效载荷时间历程f(t)：
[0037][0038][0039][0040][0041]
其中其中w为为炸药爆炸当量kg，w为结构宽度m。
[0042]
所述的步骤6建立简支钢筋混凝土梁单自由度动力学方程如下：
[0043][0044]
其中，k
m
为质量转换系数，k
l
为载荷转换系数，m为结构总质量，y、和分别为结构跨中挠度、速度和加速度，r为弯曲抗力。
[0045]
所述的步骤7预测结构弯曲响应，即确定足够小的求解时间步长δt，并初始化时间序列 t
i
＝iδt，i＝0,1,2,3,
…
n；对加速度项进行中心差分得到迭代公式；
[0046][0047]
构造y(t0)＝0；然后依次迭代计算y(t
i+1
)，i＝0,1,2,3,
…
n，直到 |y(t
i+1
)|＜|y(t
i
)|。
[0048]
进一步地，本发明的步骤7迭代计算包括如下步骤：
[0049]
第一步：根据y(t
i
)和y(t
i
‑1)计算弯曲抗力r，包括以下步骤：
[0050]
(1)计算
[0051][0052]
(2)计算跨中曲率k(t
i
)和曲率变化率
[0053]
若y(t
i
)<y
c
，结构处于弹性运动状态；
[0054][0055]
其中a为弹性阶段的线性比例常数：
[0056][0057]
否则，结构处于塑性运动状态；
[0058][0059]
其中l
p
为塑性铰长度；
[0060]
(3)根据截面纤维分层方法，通过跨中曲率k(t
i
)和曲率率计算截面弯矩m(t
i
)，
[0061]
(4)计算抗力r(t
i
)；
[0062][0063]
第二步：计算载荷转换系数k
l
和质量转换系数k
m
：
[0064]
若结构处于弹性段，即y(t
i
)＜y
c
，
[0065]
若结构处于塑性段，即y(t
i
)≥y
c
，
[0066]
第三步：计算
[0067]
第四步：计算
[0068]
本发明的有益效果主要体现在以下几个方面。
[0069]
1、本发明专利建立了近场非均布爆炸冲击波载荷作用下的简支钢筋混凝土梁弯曲动抗力计算方法，并且在抗力计算过程中考虑了材料应变率对抗力的增强效果；
[0070]
2、本发明专利建立了一种简支钢筋混凝土梁在近场爆炸作用下的等效单自由度动力学模型，模型中考虑了材料应变率效应以及近场非均布爆炸载荷特征；
[0071]
3、本发明专利能用于快速预测简支钢筋混凝土梁在近场爆炸下的结构弯曲响应。
附图说明
[0072]
图1是本发明中炸药和结构的位置关系；
[0073]
图2是本发明的计算流程；
[0074]
图3是本发明实施例1中计算出的转换系数与载荷均匀性关系；其中图3a为k
le
‑
α
p
关系图3(b)为k
me
‑
α
p
关系、图3(c)为k
lp
‑
α
p
关系、图3(d)k
mp
‑
α
p
关系。
[0075]
图4是本发明实施例2的试验工况；
[0076]
图5是本发明实施例2中计算出弹性、塑性阶段形状函数；
[0077]
图6是本发明实施例2中计算出的结构静抗力曲线；
[0078]
图7是文献(us department of defense.structures to resist the effects ofaccidental explosions(ufc 3
‑
340
‑
02)[r].washington dc,2008.中给出的均布荷载及集中荷载下质量和载荷转换系数取值。
[0079]
以下结合附图及具体实施方式对本发明的具体内容作进一步的详细说明。
具体实施方式
[0080]
如图1、图2所示，炸药装药位于钢筋混凝土梁跨中正上方，结构长、宽、高分别为l、w、h (m)，炸药tnt当量为w(kg)，炸药几何中心到结构表面的垂直距离爆心距为r1(m)。具体采用如下公式：
[0081]
r＝r1/w
1/3
[0082]
采用经验公式、数值仿真或实验，获取钢筋混凝土梁迎爆面的跨中方向多个位置处的冲击波压力峰值，并采用数学方法拟合出指数衰减压力峰值分布函数。通常，在近场对称爆炸条件下，结构跨中位置冲击波压力峰值最高，且压力峰值向支座方向快速衰减，比冲量也满足此特征。
[0083]
因此结构表面的压力峰值形式为：
[0084]
或或其他形式，其中p
m
为跨中位置的峰值反射压力，α
p
为压力分布系数，x为梁表面沿跨度方向的坐标，坐标原点位于跨中，l为梁的长度；
[0085]
结构表面比冲量形式为：
[0086]
或或其他形式，其中i
m
为跨中位置的峰值比冲量，α
i
为比冲量分布系数；
[0087]
在此处，我们假设来阐述整个计算过程，主要原因为该函数形式在计算过程中方便解析表达。计算过程如下：
[0088]
根据弹性静力学理论，可计算在压力载荷p(x)的作用下结构的弹性静力学挠曲线方程y
e
(x)、曲率方程k(x)、弯矩分布m(x)，并根据结构截面尺寸及材料属性确定屈服曲率k
c
，进而可计算跨中屈服挠度y
c
：
[0089][0090]
对于简支梁，在塑性阶段，通常在跨中区域形成塑性铰，塑性铰左右两侧结构做近
似刚性转动。因此，可分别计算处弹性变形函数和塑性变形函数
[0091][0092][0093]
进一步的，分别计算弹性阶段载荷转换系数k
le
和质量转换系数k
me
：
[0094][0095][0096]
并分别计算塑性阶段载荷转换系数k
lp
和质量转换系数k
mp
：
[0097][0098][0099]
根据压力和比冲量算结构表面的总冲量i
total
，峰值载荷f
max
，载荷等效作用时间t
d
，并确定等效载荷时间历程f(t)：
[0100][0101][0102][0103][0104]
其中w为为炸药爆炸当量kg，w为结构宽度m。
[0105]
然后可以建立处结构的等效单自由度动力学模型：
[0106][0107]
其中，k
m
为质量转换系数，k
l
为载荷转换系数，m为结构总质量，y、和分别为结构跨中挠度、速度和加速度，r为弯曲抗力；
[0108]
为了求解该动力学方程，确定确定足够小的求解时间步长δt，并初始化时间序列
t
i
＝iδt， i＝0,1,2,3,
…
n；进一步的，通过中心差分，可得到迭代计算公式；
[0109][0110]
为了进行求解，需要构造y(t0)＝0；然后依次迭代计算y(t
i+1
)， i＝0,1,2,3,
…
n，直到|y(t
i+1
)|＜|y(t
i
)|；在每一步迭代计算中，包括以下四步：
[0111]
第一步：根据y(t
i
)和y(t
i
‑1)计算弯曲抗力r，包括以下步骤：
[0112]
(1)计算
[0113][0114]
(2)计算跨中曲率k(t
i
)和曲率变化率
[0115]
若y(t
i
)<y
c
，结构处于弹性运动状态；
[0116][0117]
其中a为弹性阶段的线性比例常数：
[0118][0119]
否则，结构处于塑性运动状态：
[0120][0121]
其中l
p
为塑性铰长度；
[0122]
(3)根据截面纤维分层方法，通过跨中曲率k(t
i
)和曲率率计算截面弯矩m(t
i
)，
[0123]
(4)计算抗力r(t
i
)；
[0124][0125]
第二步：计算载荷转换系数k
l
和质量转换系数k
m
：
[0126]
若结构处于弹性段，即y(t
i
)＜y
c
，
[0127]
若结构处于塑性段，即y(t
i
)≥y
c
，
[0128]
第三步：计算
[0129]
第四步：计算
实施例1：
[0130]
针对任一钢筋混凝土简支梁结构，长为l，当炸药放置于该结构跨中正上方时，结构表面载荷形式为其中p
m
为跨中位置的峰值反射压力，α
p
为压力分布系数，x为梁表面沿跨度方向的坐标，坐标原点位于跨中；
[0131]
根据上文实施方式，可得分别计算弹性阶段载荷转换系数k
le
和质量转换系数k
me
：
[0132][0133][0134]
并分别计算塑性阶段载荷转换系数k
lp
和质量转换系数k
mp
：
[0135][0136][0137]
表1中列举了文献(us department of defense.structures to resist the effects of accidental explosions(ufc3
‑
340
‑
02)[r].washington dc,2008.)中给了的简支梁分别在集中和均布荷载下载荷转换系数和质量转换系数的值。本专利计算了弹性阶段载荷转换系数k
le
、质量转换系数k
me
以及塑性阶段载荷转换系数k
lp
和质量转换系数k
mp
，见图3(a)～(d)。当压力分布系数α
p
接近0.01时，近似为均布荷载；当压力分布系数α
p
接近100时，近似集中荷载。从图中可见，随着压力分布系数的变化，以上四个参数的取值范围在表1给出的范围之间。且本专利的计算结果与表1中的数据吻合较好。
[0138]
实施例2
[0139]
如图4所示，在某次试验中，将3kg柱形tnt悬挂于简支钢筋混凝土梁跨中正上方0.72m 处。钢筋混凝土梁的有效尺寸为，长(l)1.4m，宽(w)0.13m，高(h)0.13m，包覆层厚度(b)为20mm，配筋情况图5所示。
[0140]
紧邻钢筋混凝土梁安装一钢梁用于安装压力传感器，钢梁上表面与钢筋混凝土梁上表面平齐。压力传感器安装于钢梁中轴线上，共5个压力测点(p1，p2，p3，p4，p5)，测点间距为100mm，最左侧测点(p1)位于钢梁跨中位置。试验中，钢筋混凝土梁宽130mm，钢梁宽100mm，因此，炸药中心在钢筋混凝土梁上表面的投影与测点p1、p2、p3、p4、p5的距离约为115mm，152mm，231mm，321mm和416mm。
[0141]
试验中压力传感器选用pcb公司的113b22和113b24传感器，量程分别为34mpa(可超量程至68mpa)和6.8mpa(可超量程至13.6mpa)。测试时，以炸药起爆作为数据采集仪器触发信号，数据采样率为1m点/s。
[0142]
根据试验结果，结构表面载荷函数符合下面公式中的形式：
[0143]
[0144][0145]
其中p
m
、i
m
分别为跨中位置的峰值反射压力及比冲量，α
p
、α
i
分别为压力分布系数和冲量分布系数，x为梁表面沿跨度方向的坐标，坐标原点位于跨中，l为梁的长度；进而，可采用数学方法拟合出指数衰减压力峰值分布函数为：
[0146][0147][0148]
根据弹性静力学理论，可计算在压力载荷p(x)的作用下结构的弹性静力学挠曲线方程 y
e
(x)、曲率方程k(x)、弯矩分布m(x)，并根据结构截面尺寸及材料属性确定屈服曲率k
c
为 0.028m
‑1，进而可计算跨中屈服挠度y
c
：
[0149][0150]
对于简支梁，在塑性阶段，通常在跨中区域形成塑性铰，塑性铰左右两侧结构做近似刚性转动。因此，可分别计算处弹性变形函数和塑性变形函数如图5。
[0151][0152][0153]
进一步的，分别计算弹性阶段载荷转换系数k
le
和质量转换系数k
me
：
[0154][0155][0156]
并分别计算塑性阶段载荷转换系数k
lp
和质量转换系数k
mp
：
[0157][0158][0159]
根据压力和比冲量算结构表面的总冲量i
total
，峰值载荷f
max
，载荷等效作用时间t
d
，并确定等效载荷时间历程f(t)：
[0160]
[0161][0162][0163][0164]
然后可以建立处结构的等效单自由度动力学模型：
[0165][0166]
其中，k
m
为质量转换系数，k
l
为载荷转换系数，m为结构总质量，y、和分别为结构跨中挠度、速度和加速度，r为弯曲抗力；
[0167]
为了求解该动力学方程，确定确定足够小的求解时间步长δt，并初始化时间序列t
i
＝iδt， i＝0,1,2,3,
…
n；进一步的，通过中心差分，可得到迭代计算公式；
[0168][0169]
为了进行求解，需要构造y(t0)＝0；然后依次迭代计算 y(t
i+1
)，i＝0,1,2,3,
…
n，直到|y(t
i+1
)|＜|y(t
i
)|；在每一步迭代计算中，包括以下四步：
[0170]
第一步：根据y(t
i
)和y(t
i
‑1)计算弯曲抗力r(t
i
)，包括如下步骤：
[0171]
(1)计算跨中速度，
[0172]
(2)计算跨中曲率k(t
i
)和曲率变化率
[0173]
若y(t
i
)<y
c
，结构处于弹性运动状态；
[0174][0175]
其中a为弹性阶段的线性比例常数：
[0176][0177]
否则，结构处于塑性运动状态；
[0178][0179]
其中l
p
为塑性铰长度；
[0180]
(3)采用截面分层分析方法计算跨中弯矩m(t
i
)，在计算过程中考虑应变率对材料强度的提高以及箍筋包覆区域混凝土强度的提高；
[0181]
(4)计算抗力：
[0182][0183]
不考虑速度时，采用上述方法可计算出结构抗力位移曲线如图6所示。
[0184]
第二步：计算载荷转换系数k
l
和质量转换系数k
m
：
[0185]
若结构处于弹性段，即y(t
i
)＜y
c
，
[0186]
若结构处于塑性段，即y(t
i
)≥y
c
，
[0187]
第三步：计算
[0188]
第四步：计算
[0189]
通过计算，可得跨中峰值挠度为22.1mm，试验测量结果为25.06mm，误差约11.8％。以上计算表明，该方法能用于预测近场爆炸下简支钢筋混凝土梁的弯曲响应。