一种岩溶地基中独立基础的极限荷载的计算方法与流程

本发明涉及一种岩溶地基中独立基础的极限荷载的计算方法，属于地基承载力分析技术领域。

背景技术：

在石灰岩地区，岩溶地基中常出现存在一定规模的溶洞，溶洞上部覆盖有一定厚度的第四系松散土层。在覆盖层表面常使用独立基础作为上部构筑物的基础型式，在独立基础上的荷载作用下，覆盖层下部的溶洞常常发生塌陷，这给工程的建设和运行带来安全隐患。独立基础、覆盖层和溶洞顶部的塌落岩体组成一个复杂的岩溶地基系统，如果能精确确定独立基础的极限荷载，将会给岩溶地基的设计和运行提供理论依据。因此有必要对溶洞的覆盖层顶部独立基础的极限荷载的计算方法进行研究。

众多学者和工程师就溶洞塌陷机理、稳定性评价方法、溶洞顶板临界厚度等方面开展了研究，但关于岩溶地基极限承载力方面存在以下不足：(1)独立基础上的荷载通过覆盖层传递至岩土分界面，进而导致溶洞的塌陷，这是一个非常复杂的力学问题，当前还缺乏关于“独立基础-覆盖层-溶洞顶部塌落岩体”系统的力学模型的相关研究；(2)对独立基础上极限荷载作用下溶洞顶部的塌落岩体的应力极限状态方面的研究不足；(3)求解独立基础的极限荷载是一个最大化的数学规划问题，但当前的研究成果均将地基系统进行一些人为假设，将超静定问题转化静定问题并使用数学迭代法求解，这导致求得的极限荷载误差较大。因此，亟需建立求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型，以获得更精确的解答。

技术实现要素：

本发明提供了一种岩溶地基中独立基础的极限荷载的计算方法，以获得岩溶地基中独立基础的极限荷载。

本发明的技术方案是：一种岩溶地基中独立基础的极限荷载的计算方法，以独立基础、覆盖层和溶洞顶部的塌落岩体组成的岩溶地基为研究对象；进行溶洞顶部的塌落岩体的受力分析；建立溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面上的附加应力条件；建立求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型；求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型，获得独立基础的极限荷载。

所述方法步骤如下：

步骤1、拟定岩溶地基中独立基础的极限荷载计算的基本参数；

步骤2、进行溶洞顶部的塌落岩体的受力分析；

步骤3、建立溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面上的附加应力条件；

步骤4、根据目标函数、溶洞顶部的塌落岩体的平衡方程、溶洞顶部的塌落岩体应力的极限状态约束条件、溶洞顶部的塌落岩体的屈服条件和附加应力条件，建立求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型；

步骤5、使用对偶单纯性法求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型，获得独立基础的极限荷载。

所述岩溶地基中独立基础的极限荷载计算的基本参数包括：

一、针对独立基础、覆盖层、溶洞顶部的塌落岩体组成的岩溶地基，确定独立基础、覆盖层以及溶洞顶部的塌落岩体的几何参数；

二、确定覆盖层土体、溶洞顶部的塌落岩体的物理力学参数。

所述独立基础、覆盖层以及溶洞顶部的塌落岩体的几何参数包括：独立基础的宽度b，独立基础的长度l，覆盖层土体的厚度h，溶洞顶部的塌落岩体的高度h，溶洞顶部是一直径为d的半球体；所述覆盖层土体、溶洞顶部的塌落岩体的物理力学参数包括：覆盖层土体的应力扩散角θ，覆盖层土体的容重γs；溶洞顶部的塌落岩体的粘聚力cr，溶洞顶部的塌落岩体的内摩擦角溶洞顶部的塌落岩体的容重γr。

所述塌落岩体的受力分析，具体为：

独立基础上作用的极限荷载fz通过覆盖层土体的扩散传递至溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面上，溶洞顶部的塌落岩体是一个圆柱，且溶洞顶部的塌落岩体的下部为一个空心半圆球体，溶洞顶部的塌落岩体的直径为d，溶洞顶部的塌落岩体的高度为h，溶洞顶部的塌落岩体的破裂面是一个直径为d、高度为h的圆柱面，圆柱下部空心半圆球体的直径为d，溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面作用有覆盖层土体的自重产生的附加应力σf和独立基础的极限荷载fz产生的附加应力σf；溶洞顶部的塌落岩体的破裂面上作用有正应力σr和切应力τr；溶洞顶部的塌落岩体的形心处作用有自重gr。

所述建立溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面上的附加应力条件，具体为：

一、建立覆盖层土体的自重在岩土分界面上产生的附加应力条件，具体为：

σf＝γsh

式中：σf是覆盖层土体的自重在塌落岩体的岩土分界面上产生的附加应力；h是覆盖层土体的厚度；γs是覆盖层土体的容重；

二、建立独立基础的极限荷载在岩土分界面上产生的附加应力条件，根据应力扩散原理，按下式计算：

式中：fz是独立基础的极限荷载；σf是独立基础的极限荷载fz在塌落岩体的岩土分界面上产生的附加应力；b是独立基础的宽度，l是独立基础的长度；θ是覆盖层土体的应力扩散角。

所述建立求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型，具体为：

一、建立目标函数

设独立基础的极限荷载为目标函数，目标函数如下：

maximize:fz

式中：fz是独立基础的极限荷载；maximize表示“使最大”；

二、建立溶洞顶部的塌落岩体的平衡方程，具体为：

式中：d是溶洞顶部的塌落岩体的直径；h是溶洞顶部的塌落岩体的高度；τr是溶洞顶部的塌落岩体的破裂面上作用的切应力；σf是覆盖层土体的自重在溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面上产生的附加应力；σf是独立基础的极限荷载fz在溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面上产生的附加应力；是溶洞顶部的塌落岩体的自重，γr是溶洞顶部的塌落岩体的容重；

三、建立溶洞顶部的塌落岩体应力的极限状态约束条件，具体为：

式中：σr是溶洞顶部的塌落岩体的破裂面上作用的正应力；是溶洞顶部的塌落岩体的静止土压力系数，是溶洞顶部的塌落岩体的内摩擦角；

四、建立溶洞顶部的塌落岩体的屈服条件，具体为：

式中：cr是溶洞顶部的塌落岩体的粘聚力；

五、建立求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型：

将目标函数、溶洞顶部的塌落岩体的平衡方程、溶洞顶部的塌落岩体应力的极限状态约束条件、溶洞顶部的塌落岩体的屈服条件和附加应力条件集成，得到求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型如下：

式中：γs是覆盖层土体的容重；h是覆盖层土体的厚度；b是独立基础的宽度，l是独立基础的长度；θ是覆盖层土体的应力扩散角。

所述求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型，具体为：将已知参数d、h、h、l、θ、cr、γs、γr带入求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型，以独立基础极限荷载fz为目标函数，以σf、σf、σr、τr为决策变量，并使用“对偶单纯形法”求解该线性数学规划模型，求解得到岩溶地基中独立基础极限荷载fz，以及决策变量σf、σf、σr、τr的计算结果；其中，d是溶洞顶部的塌落岩体的直径；h是溶洞顶部的塌落岩体的高度；h是覆盖层土体的厚度；l是独立基础的长度；θ是覆盖层土体的应力扩散角；cr是溶洞顶部的塌落岩体的粘聚力；是溶洞顶部的塌落岩体的内摩擦角；γs是覆盖层土体的容重；γr是溶洞顶部的塌落岩体的容重；是溶洞顶部的塌落岩体的静止土压力系数；σf是覆盖层土体的自重在溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面上产生的附加应力；σf是独立基础的极限荷载fz在溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面上产生的附加应力；σr是溶洞顶部的塌落岩体的破裂面作用的正应力；τr是溶洞顶部的塌落岩体的破裂面作用的切应力。

本发明的有益效果是：

(1)本发明建立了岩溶地基中独立基础极限荷载计算的力学模型，根据应力扩散原理建立独立基础的极限荷载在岩土分界面上产生的附加应力条件；以独立基础的极限荷载为目标函数，建立求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型；使得本发明获取的独立基础极限荷载较传统的方法获取的结果更加精确。

(2)本发明方法理论严谨、编制程序简单，可将其应用于岩溶溶洞地基独立基础的极限荷载的复核验算，为岩溶地基的设计提供理论依据。

附图说明

图1是本发明技术流程图；

图2是岩溶地基独立基础极限荷载的计算模型三维图；

图3是岩溶地基沿着溶洞顶部的塌落岩体的竖直中面的剖面图；

图4是溶洞顶部的塌落岩体的示意图；

图5是溶洞顶部的塌落岩体的竖直中面的剖面图。

具体实施方式

实施例1：如图1-图5所示，一种岩溶地基中独立基础的极限荷载的计算方法，以独立基础、覆盖层和溶洞顶部的塌落岩体组成的岩溶地基为研究对象；进行溶洞顶部的塌落岩体的受力分析；建立溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面上的附加应力条件；建立求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型；求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型，获得独立基础的极限荷载。

进一步地，可以设置所述方法步骤如下：

步骤1、拟定岩溶地基中独立基础的极限荷载计算的基本参数；

步骤2、进行溶洞顶部的塌落岩体的受力分析；

步骤3、建立溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面上的附加应力条件；

步骤4、根据目标函数、溶洞顶部的塌落岩体的平衡方程、溶洞顶部的塌落岩体应力的极限状态约束条件、溶洞顶部的塌落岩体的屈服条件和附加应力条件，建立求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型；

步骤5、使用对偶单纯性法求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型，获得独立基础的极限荷载。

进一步地，可以设置所述岩溶地基中独立基础的极限荷载计算的基本参数包括：

一、针对独立基础、覆盖层、溶洞顶部的塌落岩体组成的岩溶地基，确定独立基础、覆盖层以及溶洞顶部的塌落岩体的几何参数；

二、确定覆盖层土体、溶洞顶部的塌落岩体的物理力学参数。

进一步地，可以设置所述独立基础、覆盖层以及溶洞顶部的塌落岩体的几何参数包括：独立基础的宽度b取3m，独立基础的长度l取3m，覆盖层土体的厚度h取5m，溶洞顶部的塌落岩体的高度h取3m，溶洞洞体的直径d取5m，溶洞顶部是一直径为d的半球体；所述覆盖层土体、溶洞顶部的塌落岩体的物理力学参数包括：覆盖层土体的应力扩散角θ取22°，覆盖层土体的容重γs取19kn/m³；溶洞顶部的塌落岩体的粘聚力cr取300kpa，溶洞顶部的塌落岩体的内摩擦角取30°，溶洞顶部的塌落岩体的容重γr取25kn/m³。

进一步地，可以设置所述塌落岩体的受力分析，具体为：

独立基础、覆盖层、溶洞塌落岩体组成的岩溶地基的三维计算模型如图2所示，独立基础位于溶洞的正上方，独立基础的底面为覆盖层的表面，独立基础上作用的极限荷载fz通过覆盖层土体的扩散和传递至溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面上；如图4所示，溶洞顶部的塌落岩体是一个圆柱，且溶洞顶部的塌落岩体的下部为一个空心半圆球体，溶洞顶部的塌落岩体的直径为d，溶洞顶部的塌落岩体的高度为h，溶洞顶部的塌落岩体的破裂面是一个直径为d、高度为h的圆柱面，圆柱下部空心半圆球体的直径为d，岩溶地基沿着溶洞顶部的塌落岩体的竖直中面的的剖面图如图3所示，受力状态如图5所示，溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面作用有覆盖层土体的自重产生的附加应力σf和独立基础的极限荷载fz产生的附加应力σf；溶洞顶部的塌落岩体的破裂面上作用有正应力σr和切应力τr；溶洞顶部的塌落岩体的形心处作用有自重gr。

进一步地，可以设置所述建立溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面上的附加应力条件，具体为：

一、建立覆盖层土体的自重在岩土分界面上产生的附加应力条件，具体为：

σf＝γsh

式中：σf是覆盖层土体的自重在塌落岩体的岩土分界面上产生的附加应力；h是覆盖层土体的厚度；γs是覆盖层土体的容重；

二、建立独立基础的极限荷载在岩土分界面上产生的附加应力条件，根据应力扩散原理，按下式计算：

式中：fz是独立基础的极限荷载；σf是独立基础的极限荷载fz在塌落岩体的岩土分界面上产生的附加应力；h是覆盖层土体的厚度，b是独立基础的宽度，l是独立基础的长度；θ是覆盖层土体的应力扩散角。

进一步地，可以设置所述建立求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型，具体为：

一、建立目标函数

设独立基础的极限荷载为目标函数，目标函数如下：

maximize:fz

式中：fz是独立基础的极限荷载；maximize表示“使最大”；

二、建立溶洞顶部的塌落岩体的平衡方程，具体为：

式中：d是溶洞顶部的塌落岩体的直径；h是溶洞顶部的塌落岩体的高度；τr是溶洞顶部的塌落岩体的破裂面上作用的切应力；σf是覆盖层土体的自重在溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面上产生的附加应力；σf是独立基础的极限荷载fz在溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面上产生的附加应力；是溶洞顶部的塌落岩体的自重，γr是溶洞顶部的塌落岩体的容重；

三、建立溶洞顶部的塌落岩体应力的极限状态约束条件，具体为：

式中：σr是溶洞顶部的塌落岩体的破裂面上作用的正应力；是溶洞顶部的塌落岩体的静止土压力系数，是溶洞顶部的塌落岩体的内摩擦角；

四、建立溶洞顶部的塌落岩体的屈服条件，具体为：

式中：σr是溶洞顶部的塌落岩体的破裂面作用的正应力；τr是溶洞顶部的塌落岩体的破裂面作用的切应力；cr是溶洞顶部的塌落岩体的粘聚力；是溶洞顶部的塌落岩体的内摩擦角；

五、建立求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型：

将目标函数、溶洞顶部的塌落岩体的平衡方程、溶洞顶部的塌落岩体应力的极限状态约束条件、溶洞顶部的塌落岩体的屈服条件和附加应力条件集成，得到求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型如下：

式中：γs是覆盖层土体的容重；h是覆盖层土体的厚度；b是独立基础的宽度，l是独立基础的长度；θ是覆盖层土体的应力扩散角。

进一步地，可以设置所述求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型，具体为：将已知参数d、h、h、l、θ、cr、γs、γr带入求解岩溶地基中独立基础极限荷载的线性数学规划模型，以独立基础极限荷载fz为目标函数，以σf、σf、σr、τr为决策变量，并使用“对偶单纯形法”求解该线性数学规划模型，求解得到岩溶地基中独立基础极限荷载fz为2305kn，以及决策变量σf、σf、σr、τr的计算结果详见表1；其中，d是溶洞顶部的塌落岩体的直径；h是溶洞顶部的塌落岩体的高度；h是覆盖层土体的厚度；l是独立基础的长度；θ是覆盖层土体的应力扩散角；cr是溶洞顶部的塌落岩体的粘聚力；是溶洞顶部的塌落岩体的内摩擦角；γs是覆盖层土体的容重；γr是溶洞顶部的塌落岩体的容重；是溶洞顶部的塌落岩体的静止土压力系数；σf是覆盖层土体的自重在溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面上产生的附加应力；σf是独立基础的极限荷载fz在溶洞顶部的塌落岩体的岩土分界面上产生的附加应力；σr是溶洞顶部的塌落岩体的破裂面作用的正应力；τr是溶洞顶部的塌落岩体的破裂面作用的切应力。

表1实施例计算结果统计表

上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。