本发明属于制导技术领域，涉及考虑地球自转速率的滑翔弹道随速度变化降阶解。
背景技术：
高超滑翔飞行器具有大范围、三维机动的弹道特性，其弹道制导规划复杂、运算量大，传统求解微分方程的数值解算方法计算耗时长，难以满足在线弹道规划和制导快速解算要求。由于弹道规划需要执行大量的迭代运算，因此，解析解在在线弹道规划方面具有极大的价值，但是高超滑翔弹道动力学模型的非线性和耦合特性非常强，推导高精度的解析解十分困难。现有技术中大多数滑翔弹道解析解由于模型简化和忽略地球自转影响等因素，导致其计算效率和精度等方面存在一定的局限性，因此，有必要研究一种提高滑翔弹道计算精度的降价解。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种考虑地球自转速率的滑翔弹道随速度变化降阶解，以阻力加速度和横向升阻比为控制变量，实现高超滑翔弹道快速制导解算和在线弹道规划的要求。
本发明采用的技术方案是：考虑地球自转速率的滑翔弹道随速度变化降阶解，包括以下步骤：
step1：建立滑翔飞行器的动力学模型
定义：地心坐标系下的滑翔飞行器的初始经度、初始纬度和初始方位角分别λ0、φ0和α0；
偏置地心坐标系为将地心坐标系分别绕z、y、x轴旋转角度λ0、-φ0和α0得到的坐标系；
偏置地心坐标系下的滑翔飞行器的经度、纬度和航向角分别λ、φ和ψ；
考虑到滑翔飞行过程的飞行高度相对地球半径为小量，引入无量纲高度
建立以速度v为自变量的滑翔飞行器的动力学模型：
其中，ad为阻力加速度，ldy为纵向升阻比，ldz为横向升阻比，ωe为地球旋转角速度，μ为地球引力常数；
cσ≈2vωecosλ(cosθsinφ0-sinα0sinθcosφ0)+2vωesinλ(sinα0cosθcosφ0+sinθsinφ0)
cθ≈2vωecosφ0cosα0
step2：建立基于牛顿迭代法的滑翔飞行器的动力学模型的近似方程
令xv＝v，对式(1)进行变量替换，并改写为y′(xv)＝f(xv，y)，
其中，
记yi为y′(xv)＝f(xv，y)的第i次迭代值，设第i+1次迭代值为yi+1＝yi+δyi，将函数y′(xv)＝f(xv，y)构造为函数空间中的牛顿迭代式，即：
其中
为提高计算的精度，又具有使方程解耦的分块稀疏特性的雅可比矩阵，在计算雅可比矩阵所用的cθ、cσ表达式中，保留了ωe的一次项；已知第i次迭代值yi时，利用式(2)可求得第i+1步的解yi+1；
定义第n次利用式(2)形成的方程为式(1)的n次近似方程，其解记为n次近似解；定义
采用偏置地心系方程时，滑翔飞行器近似沿着偏置地心坐标系的赤道飞向目标，则滑翔飞行段具有φ≈0、θ≈0、ψ≈0、
将式(3)代入式(2)，得到滑翔飞行段的一次近似方程为：
其中
式(4)保留了式(1)的基本特性，并包含地球自转速率的一次项，因此一次近似解相对零次近似解在精度上有明显改善，将它用于制导计算，将得到更好的制导性能。如果需要，可以多次利用方程(2)得到更高精度的解。
由式(4)可知，其雅可比矩阵具有分块稀疏特性，可先求解θ1和
由于φ1和ψ1为横向运动变量的解，
step3：求解一次近似方程的解析解
step31：以阻力加速度和横向升阻比为控制变量，求解λ0的解析解
令
其中，c0，c1，c2均为控制变量阻力加速度ad的设计参数；d0，d1，d2均为横向升阻比ldz的设计参数；
式(6)代入式(3)，并从v0积到v，可得
step32：求解φ1，ψ1，λ1的解析解
联立式(5)的前两式，可得
令
将式(7)左乘m(v，v0)整理后，逆向应用微分的乘法法则，再积分，整理得：
利用m(v，v0)求解其逆矩阵[m(v，v0)]-1，代入式(8)，令
利用n次legendre的根为采样节点的拉格朗日插值多项式在区间[vf，v0]段上近似λ(v，v0)、cos(λ(xv，v0))m3(xv)、sin(λ(xv，v0))m3(xv)，可得：
则可快速求解得到φ1和ψ1的解析解：
cp0(k)、cp1(k)、cp2(k)为插值多项式的系数；用求得的φ1和ψ1代入式(5)，可得λ1的解析解：
本发明的有益效果：
本发明建立了包含地球自转速率的滑翔飞行器一次近似方程，以阻力加速度和横向升阻比为控制变量，利用了雅可比矩阵的稀疏特性，能够快速求解一次近似方程的解析解，其求解精度相对传统求解方法明显提高；本发明应用于制导计算，相对传统的数值解算方法，可得到更好制导性能的简化模型，并利于得到快速求解的解析式，计算结果误差小，可满足高超滑翔弹道快速精确制导解算和在线弹道规划的要求。
附图说明
无。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步具体的说明。
考虑地球自转速率的滑翔弹道随速度变化降阶解，包括以下步骤：
step1：建立滑翔飞行器的动力学模型
定义：地心坐标系下的滑翔飞行器的初始经度、初始纬度和初始方位角分别λ0、φ0和α0：
偏置地心坐标系为将地心坐标系分别绕z、y、x轴旋转角度λ0、-φ0和α0得到的坐标系；
偏置地心坐标系下的滑翔飞行器的经度、纬度和航向角分别λ、φ和ψ；
考虑到滑翔飞行过程的飞行高度相对地球半径为小量，引入无量纲高度
建立以速度v为自变量的滑翔飞行器的动力学模型：
其中，ad为阻力加速度，ldy为纵向升阻比，ldz为横向升阻比，ωe为地球旋转角速度，μ为地球引力常数；
cσ≈2vωecosλ(cosθsinφ0-sinα0sinθcosφ0)+2vωesinλ(sinα0cosθcosφ0+sinθsinφ0)
cθ≈2vωecosφ0cosα0
step2：建立基于牛顿迭代法的滑翔飞行器的动力学模型的近似方程
令xv＝v，对式(1)进行变量替换，并改写为y′(xv)＝f(xv，y)，
其中，
记yi为y′(xv)＝f(xv，y)的第i次迭代值，设第i+1次迭代值为yi+1＝yi+δyi，将函数y′(xv)＝f(xv，y)构造为函数空间中的牛顿迭代式，即：
其中
已知第i次迭代值yi时，利用式(2)可求得第i+1步的解yi+1；
定义第n次利用式(2)形成的方程为式(1)的n次近似方程，其解记为n次近似解；定义
采用偏置地心系方程时，滑翔飞行器近似沿着偏置地心坐标系的赤道飞向目标，则滑翔飞行段具有φ≈0、θ≈0、ψ≈0、
将式(3)代入式(2)，得到滑翔飞行段的一次近似方程为：
其中
由式(4)可知，其雅可比矩阵具有分块稀疏特性，可先求解θ1和
由于φ1和ψ1为横向运动变量的解，
step3：求解一次近似方程的解析解
step31：以阻力加速度和横向升阻比为控制变量，求解λ0的解析解
令
其中，c0，c1，c2均为控制变量阻力加速度ad的设计参数；d0，d1，d2均为横向升阻比ldz的设计参数；
式(6)代入式(3)，并从v0积到v，可得
step32：求解φ1，ψ1，λ1的解析解
联立式(5)的前两式，可得
令
将式(7)左乘m(v，v0)整理后，逆向应用微分的乘法法则，再积分，整理得：
利用m(v，v0)求解其逆矩阵[m(v，v0)]-1，代入式(8)，令
利用10次legendre的根为采样节点的拉格朗日插值多项式在区间[vf，v0]段上近似λ(v，v0)、cos(λ(xv，v0))m3(xv)、sin(λ(xv，v0))m3(xv)，可得：
则可快速求解得到φ1和ψ1的解析解：
cp0(k)、cp1(k)、cp2(k)为插值多项式的系数；用求得的φ1和ψ1代入式(5)，可得λ1的解析解：
以上关于本发明的具体描述，仅用于说明本发明而非受限于本发明实施例所描述的技术方案，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或等同替换，以达到相同的技术效果；只要满足使用需要，都在本发明的保护范围之内。