一种迷宫密封三维小间隙紊流流场求解方法

本发明涉及三维紊流流场计算领域，具体涉及一种迷宫密封三维小间隙紊流流场求解方法。

背景技术：

密封系统广泛应用于燃气轮机、泵及压缩机等透平机械中，间隙环流常用于密封系统中，传动轴贯穿于设备内外与设备间存在间隙，导致设备中的介质通过该间隙向外泄露，现阶段多采用迷宫密封防止设备内部介质泄露。

迷宫密封间隙环流受压差驱使由出口向入口流动，间隙环流在迷宫密封结构内连续流动，迷宫密封间隙内的流体流入膨胀腔体内形成涡流，其压力能、动能和内能之间相互转换，在迷宫密封小间隙内形成三维紊流，三维紊流流场及其复杂，导致其求解非常困难，因此，亟需根据密封间隙内三维紊流的特点，提供一种迷宫密封间隙三维紊流流场的求解方法，用于求解迷宫密封空间内的三维紊流流场。

技术实现要素：

本发明旨在解决上述问题，提出了一种迷宫密封三维小间隙紊流流场求解方法，该方法降低了迷宫密封结构内三维紊流流场的求解难度，克服了现有技术无法求解迷宫密封间隙环流流场的不足，实现了对复杂三维紊流流场的求解。

本发明具体采用如下技术方案：

一种迷宫密封三维小间隙紊流流场求解方法，具体包括以下步骤：

步骤1，根据实际迷宫密封结构，利用matlab软件，建立由迷宫密封圈、转轴和间隙流体组成的迷宫密封模型，迷宫密封圈上设置有槽体，设置迷宫密封模型的结构参数及边界条件，并以迷宫密封圈间隙流体入口处转轴轴心为坐标原点建立三维直角坐标系，三维直角坐标系x轴方向为转轴径向、z轴方向为转轴轴向；

步骤2，在三维直角坐标系中，对迷宫密封模型间隙流体的流速和压力进行径向平均化处理，计算公式如下所示：

式中，表示间隙流体沿y轴的流速，表示间隙流体沿x轴的流速，表示间隙流体沿z轴的流速，表示间隙流体的流体压力；h表示转轴壁面到环形密封圈内壁的距离；u表示径向平均化后间隙流体沿y轴的流速，v表示径向平均化后间隙流体沿x轴的流速，w表示径向平均化后间隙流体沿z轴的流速，p表示径向平均化后间隙流体的流体压力；

基于整体流动理论，结合径向平均化后间隙流体的流速和压力，确定迷宫密封模型内间隙流体的流体连续方程，如式(2)所示：

式中，t表示时间，ρ表示间隙流体的密度；

根据间隙流体的流体连续方程，分别得到间隙流体沿z轴和y轴的动量方程，间隙流体沿z轴的动量方程，如式(3)所示：

式中，表示转轴表面沿z轴的剪切应力；

间隙流体沿y轴的动量方程，如式(4)所示：

式中，表示转轴表面沿y轴的剪切应力；

基于间隙流体的流体连续方程，利用迷宫密封模型模拟间隙流体的流动情况，确定迷宫密封模型不同位置处间隙流体的流体属性；

步骤3，根据迷宫密封模型内不同位置处的间隙流体流动属性，将迷宫密封模型内的间隙流体划分为控制体i、控制体ii和控制体iii，定义迷宫密封圈无槽体段与转轴之间的间隙流体为控制体i、迷宫密封圈槽体入口与转轴之间的间隙流体为控制体ii、迷宫密封圈槽体内间隙流体为控制体iii，建立间隙流体三控制体模型，设置各控制体内间隙流体的流动属性，基于间隙流体三控制体模型，结合整体流动理论，确定各控制体内间隙流体的流体控制方程组；

控制体i内部间隙流体的流体控制方程组为：

其中，

式中，r表示环形密封圈半径，θ表示间隙流体与三维直角坐标系xz平面之间的夹角；hi表示控制体i中转轴壁面到环形密封圈内壁面的距离；uι表示控制体i中径向平均化后间隙流体沿y轴的流速，wi表示控制体i中径向平均化后间隙流体沿z轴的流速，pi表示控制体i中径向平均化后间隙流体的流体压力；ω表示转轴转速；μ表示间隙流体流动粘度，ms、mr表示第一壁面摩擦系数，ms＝mr；ns、nr表示第二壁面摩擦系数，ns＝nr；

控制体ii内部间隙流体的流体控制方程组为：

其中，

uj＝0.42uш+0.58uii

式中，hii表示控制体ii中转轴壁面到环形密封圈内壁面的距离；uii表示控制体ii中径向平均化后间隙流体沿y轴的流速，wii表示控制体ii中径向平均化后间隙流体沿z轴的流速，pii表示控制体ii中径向平均化后间隙流体的流体压力，uш表示控制体iii中径向平均化后间隙流体沿y轴的流速，wiii表示控制体ii中径向平均化后间隙流体沿z轴的流速，vii表示控制体ii中径向平均化后间隙流体沿x轴的流速，viii表示控制体iii中径向平均化后间隙流体沿x轴的流速；α表示控制体ii与控制体iii的边界坡度，l表示环形密封圈密封总长度；uj表示控制体ii与控制体iii交界处间隙环流沿y轴的流速，wj表示控制体ii与控制体iii交界处间隙环流沿z轴的流速；vint表示间隙流体从控制体ii流入控制体iii的速度；c1、c4为系数，βz、βθ表示壁面剪切力参数，βz＝βθ；βv表示间隙流体沿z轴的涡流速度计算参数；

控制体iii内部间隙流体的流体控制方程组为：

其中，

式中，hiii表示控制体iii中转轴壁面到环形密封圈内壁面的距离；uiii表示控制体iii中径向平均化后间隙流体沿y轴的流速；τgθ表示环形密封圈槽体内壁剪切力沿z轴的分量；

步骤4，利用迷宫密封模型模拟转轴的偏心涡动情况，结合迷宫密封模型中转轴的偏心率，基于摄动法对各控制体的流体控制方程组进行分解，以转轴偏心率作为摄动量，分别将各控制体内的压力场、温度场、沿y轴速度场和沿z轴速度场表示为摄动形式并带入流体控制方程组中，使得各控制体的流体控制方程组分解为由零阶同心涡动方程和一阶偏心涡动方程组成的方程组，得到各控制体由零阶同心涡动方程和一阶偏心涡动方程组成的流体控制方程组；

其中，控制体i的流体控制方程组分解为：

式中，ε表示转轴的偏心率；pi表示控制体i的压力场，pi0表示控制体i零阶方程组计算的压力场，pi1表示控制体i一阶方程组计算的压力场；ui表示控制体i内间隙流体沿y轴的速度场，ui0表示控制体i零阶方程组计算的间隙流体沿y轴速度场，ui1表示控制体i一阶方程组计算的间隙流体沿y轴速度场；wi表示控制体i内间隙流体沿z轴的速度场，wi0表示控制体i零阶方程组计算的间隙流体沿z轴速度场，wi1表示控制体i一阶方程组计算的间隙流体沿z轴速度场；ti表示控制体i的温度场，ti0表示控制体i零阶方程组计算的温度场，ti1表示控制体i一阶方程组计算的温度场；

控制体ii的流体控制方程组分解为：

式中，pii表示控制体ii的压力场，pii0表示控制体ii零阶方程组计算的压力场，pii1表示控制体ii一阶方程组计算的压力场；uii表示控制体ii内间隙流体沿y轴的速度场，uii0表示控制体ii零阶方程组计算的间隙流体沿y轴速度场，uii1表示控制体ii一阶方程组计算的间隙流体沿y轴速度场；wii表示控制体ii内间隙流体沿z轴的速度场，wii0表示控制体ii零阶方程组计算的间隙流体沿z轴速度场，wii1表示控制体ii一阶方程组计算的间隙流体沿z轴速度场；tii表示控制体ii的温度场，tii0表示控制体ii零阶方程组计算的温度场，tii1表示控制体ii一阶方程组计算的温度场；

控制体iii的流体控制方程组分解为：

式中，uiii表示控制体iii内间隙流体沿y轴的速度场，uiii0表示控制体iii零阶方程组计算的间隙流体沿y轴速度场，uiii1表示控制体iii一阶方程组计算的间隙流体沿y轴速度场；tiii表示控制体iii的温度场，tiii0表示控制体iii零阶方程组计算的温度场，tiii1表示控制体iii一阶方程组计算的温度场；

步骤5，对各控制体流体控制方程组内的零阶同心涡动方程和一阶偏心涡动方程进行求解，利用newton-raphoson迭代法求解各控制体流体控制方程组内的零阶方程组，得到间隙流体在迷宫密封模型所有控制体内沿y轴的零阶速度场，再根据迷宫密封模型转轴沿y轴的偏心简谐涡动情况及周期性特点，将各控制体流体控制方程组内的一阶方程组以简谐形式展开，计算得到间隙流体在迷宫密封模型所有控制体内的一阶压力场、一阶温度场和沿y轴的一阶速度场；

步骤6，根据迷宫密封模型各控制体沿y轴的零阶速度场和一阶速度场，将各控制体沿y轴的零阶速度场和一阶速度场组合，得到迷宫密封模型间隙流体的速度场。

优选地，所述步骤1中，迷宫密封结构参数包括环形密封圈半径、转轴半径、转轴偏心量、转轴转速、同心涡动间隙、槽体数量、槽体深度、槽体宽度、槽体间距和环形密封圈总长度；迷宫密封结构边界条件包括迷宫密封结构的入口损失系数、出口压力恢复系数、出口静压、间隙流体流速以及间隙流体与转轴表面、环形密封圈表面的接触温度。

优选地，所述步骤3中，将各控制体内间隙流体设置为牛顿不可压缩流体，设置控制体ii内间隙流体为通流体，控制体iii内间隙流体为涡流体，控制体ii与控制体iii相交处存在一定的边界坡度，控制体ii与控制体iii内间隙流体的压力值相同，控制体ii与控制体iii相交处间隙流体之间无质量交换。

优选地，所述控制体iii内间隙流体为单涡流，控制体iii内间隙流体沿x轴和z轴的流速均为零。

优选地，所述步骤5中，基于newton-raphoson迭代法求解各控制体流体控制方程组内零阶方程组，具体包括以下步骤：

步骤5.1，将迷宫密封模型间隙流体流域离散为多个微小单元，集合各单元间隙流体沿z轴的流速组成向量x，再利用各单元所处控制体的y轴动量方程组成向量f，如式(14)所示：

式中，n1表示位于控制体i内间隙流体离散单元的总个数，n2表示位于控制体ii内间隙流体离散单元的总个数；

步骤5.2，设置迷宫密封模型中间隙流体沿y轴的零阶流速初始值x⁰以及计算精度εe；

步骤5.3，将间隙流体沿y轴的零阶流速值代入迭代方程中，计算得到更新后间隙流体沿y轴零阶流速值，迭代方程如式(15)所示：

式中，k表示迭代次数，初次迭代时k＝0；x^k表示间隙流体沿y轴的零阶流速值，初次迭代时x^k＝x⁰；x^k+1表示更新后间隙流体沿y轴的零阶流速值；

通过计算迭代方程，得到更新后间隙流体沿y轴的零阶流速值为：

步骤5.4，若满足max|x^k+1-x^k|≤εe，则令x^k＝x^k+1，返回步骤5.3继续进行迭代计算；若不满足max|x^k+1-x^k|≤εe，则迭代计算结束；

步骤5.5，输出迭代计算所得间隙流体沿y轴的零阶流速值x^k+1，确定间隙流体在迷宫密封模型所有控制体内沿y轴的零阶速度场。

优选地，所述步骤5中，对各控制体流体控制方程组内的一阶方程组以简谐形式展开，结果如下所示：

控制体i的一阶方程组展开为：

控制体ii的一阶方程组展开为：

控制体iii的一阶方程组展开为：

式中，pi1表示控制体i一阶方程的压力场，wi1表示控制体i一阶方程沿z轴的速度场，ui1表示控制体i一阶方程沿y轴的速度场，ti1表示控制体i一阶方程沿y轴的温度场，pi1s、wi1s、ui1s和ti1s为控制体i一阶方程简谐形式中的正弦项系数，pi1c、wi1c、ui1c和ti1c为控制体i一阶方程简谐形式中的余弦项系数；

pii1表示控制体ii一阶方程的压力场，wii1表示控制体ii一阶方程沿z轴的速度场，uii1表示控制体ii一阶方程沿y轴的速度场，tii1表示控制体ii一阶方程沿y轴的温度场，pii1s、wii1s、uii1s和tii1s为控制体ii一阶方程简谐形式中的正弦项系数，pii1c、wii1c、uii1c和tii1c为控制体ii一阶方程简谐形式中的余弦项系数；

uш1表示控制体iii一阶方程沿y轴的速度场，tш1表示控制体iii一阶方程沿y轴的温度场，uш1s和tш1s为控制体iii一阶方程简谐形式中的正弦项系数，uш1c和tш1c为控制体iii一阶方程简谐形式中的余弦项系数。

本发明具有如下有益效果：

本发明基于整体流动理论，结合迷宫密封结构内部间隙流体径向厚度小的特点，将迷宫密封结构内的三维紊流化简为二维流动，在保持间隙流体流场性质的同时简化了间隙流体流场求解问题，建立间隙流体三控制体模型，利用迷宫密封结构转轴偏心涡动特点，基于摄动法将迷宫密封结构的流体控制方程组分解为由零阶同心涡动方程和一阶偏心涡动方程组成的方程组，计算迷宫密封结构内部流场，大幅度降低了流体控制方程组的求解难度，为求解复杂流场提供了理论依据，同时，本发明还可通过调整迷宫密封模型结构参数，研究不同槽体尺寸迷宫密封模型的流场，有利于指导迷宫密封结构的设计。

附图说明

图1为迷宫密封结构示意图。

图2为迷宫密封模型结构示意图。

图3为间隙流体三控制体模型示意图。

图4为基于摄动法分解流体控制方程组的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的具体实施方式做进一步说明：

一种迷宫密封三维小间隙紊流流场求解方法，具体包括以下步骤：

步骤1，根据实际迷宫密封结构，如图1所示，利用matlab软件，建立由迷宫密封圈、转轴和间隙流体组成的迷宫密封模型，迷宫密封圈上设置有槽体，如图2所示，将迷宫密封模型置于三维直角坐标系中，三维直角坐标系的坐标原点为迷宫密封圈间隙流体入口处的转轴轴心位置，以转轴中心轴作为z轴，转轴径向方向作为x轴，x轴、y轴、z轴之间两两垂直；

设置迷宫密封模型结构参数，迷宫密封模型各结构参数如表1所示；设置迷宫密封模型边界条件，其中，迷宫密封模型的出入口损失系数为0.05、出口压力恢复系数为0.95、出口静压为0pa、间隙流体流速进入迷宫密封圈的流速为5m/s，间隙流体与转轴表面的接触温度为20℃，间隙流体与环形密封圈表面的接触温度为90℃。

表1迷宫密封模型结构参数

步骤2，由于迷宫密封圈内间隙流体在x轴方向上的厚度很小，因此将间隙流体在x轴的厚度作为一个整体，在三维直角坐标系中，对迷宫密封模型间隙流体的流速和压力进行径向平均化处理，即对迷宫密封模型间隙流体的流速和压力沿x轴方向上利用该方向上的平均值替代参数值，计算公式如下所示：

式中，表示间隙流体沿y轴的流速，表示间隙流体沿x轴的流速，表示间隙流体沿z轴的流速，表示间隙流体的流体压力；h表示转轴壁面到环形密封圈内壁的距离；u表示径向平均化后间隙流体沿y轴的流速，v表示径向平均化后间隙流体沿x轴的流速，w表示径向平均化后间隙流体沿z轴的流速，p表示径向平均化后间隙流体的流体压力；

基于整体流动理论，结合径向平均化后间隙流体的流速和压力，将迷宫密封模型内间隙流体由三维紊流转化为二维流动，转化后的二维流动仍保持间隙流体原来三维紊流的特征，确定迷宫密封模型内间隙流体的流体连续方程，如式(2)所示：

式中，t表示时间，ρ表示间隙流体的密度；

根据间隙流体的流体连续方程，分别得到间隙流体沿z轴和y轴的动量方程，间隙流体沿z轴的动量方程，如式(3)所示：

式中，表示转轴表面沿z轴的剪切应力；

间隙流体沿y轴的动量方程，如式(4)所示：

式中，表示转轴表面沿y轴的剪切应力；

同时，由于间隙流体已经过径向平均化处理，则间隙流体在x轴方向上无动量方程；

基于间隙流体的流体连续方程，利用迷宫密封模型模拟间隙流体的流动情况，确定迷宫密封模型不同位置处间隙流体的流体属性。

步骤3，根据迷宫密封模型内不同位置处的间隙流体流动属性，将迷宫密封模型内的间隙流体划分为控制体i、控制体ii和控制体iii，建立间隙流体三控制体模型，如图3所示，其中，迷宫密封圈无槽体段与转轴之间的间隙流体为控制体i、迷宫密封圈槽体入口与转轴之间的间隙流体为控制体ii、迷宫密封圈槽体内间隙流体为控制体iii，控制体ii与控制体iii相交处边界坡度为0.008；将各控制体内间隙流体设置为牛顿不可压缩流体，设置控制体ii内间隙流体为通流体，控制体iii内间隙流体为单涡流，环形密封圈各槽体内部压力变化忽略不计，控制体ii与控制体iii内间隙流体的压力值相同，控制体ii与控制体iii相交处间隙流体之间无质量交换。

基于间隙流体三控制体模型，结合整体流动理论，由于整理流动理论下，间隙流体沿x轴的流动速度为0，因此控制体ii无x轴动量方程，同时，由于控制体iii内间隙流体为单涡流，控制体iii内间隙流体沿z轴和x轴的流速均为零，因此确定各控制体内间隙流体的流体控制方程组，如下所示：

控制体i内部间隙流体的流体控制方程组为：

其中，

式中，r表示环形密封圈半径，θ表示间隙流体与三维直角坐标系xz平面之间的夹角；hi表示控制体i中转轴壁面到环形密封圈内壁面的距离；uι表示控制体i中径向平均化后间隙流体沿y轴的流速，wi表示控制体i中径向平均化后间隙流体沿z轴的流速，pi表示控制体i中径向平均化后间隙流体的流体压力；ω表示转轴转速；μ表示间隙流体流动粘度，ms、mr表示第一壁面摩擦系数；ns、nr表示第二壁面摩擦系数；

控制体ii内部间隙流体的流体控制方程组为：

其中，

uj＝0.42uш+0.58uii

式中，hii表示控制体ii中转轴壁面到环形密封圈内壁面的距离；uii表示控制体ii中径向平均化后间隙流体沿y轴的流速，wii表示控制体ii中径向平均化后间隙流体沿z轴的流速，pii表示控制体ii中径向平均化后间隙流体的流体压力，uш表示控制体iii中径向平均化后间隙流体沿y轴的流速，wiii表示控制体ii中径向平均化后间隙流体沿z轴的流速，vii表示控制体ii中径向平均化后间隙流体沿x轴的流速，viii表示控制体iii中径向平均化后间隙流体沿x轴的流速；α表示控制体ii与控制体iii的边界坡度，l表示环形密封圈密封总长度；uj表示控制体ii与控制体iii交界处间隙环流沿y轴的流速，wj表示控制体ii与控制体iii交界处间隙环流沿z轴的流速；vint表示间隙流体从控制体ii流入控制体iii的速度；c1、c4为系数，βz、βθ表示壁面剪切力参数，βz＝βθ＝0.275；βv表示间隙流体沿z轴的涡流速度计算参数；

控制体iii内部间隙流体的流体控制方程组为：

其中，

式中，hiii表示控制体iii中转轴壁面到环形密封圈内壁面的距离；uiii表示控制体iii中径向平均化后间隙流体沿y轴的流速；τgθ表示环形密封圈槽体内壁剪切力沿z轴的分量。

步骤4，利用迷宫密封模型模拟转轴的偏心涡动情况，结合迷宫密封模型中转轴的偏心率，基于摄动法对各控制体的流体控制方程组进行分解，如图4所示，以转轴偏心率作为摄动量，分别将各控制体内的压力场、温度场、沿y轴速度场和沿z轴速度场表示为摄动形式并带入流体控制方程组中，使得各控制体的流体控制方程组分解为由零阶同心涡动方程和一阶偏心涡动方程组成的方程组，得到各控制体由零阶同心涡动方程和一阶偏心涡动方程组成的流体控制方程组；

其中，控制体i的流体控制方程组分解为：

式中，ε表示转轴的偏心率；pi表示控制体i的压力场，pi0表示控制体i零阶方程组计算的压力场，pi1表示控制体i一阶方程组计算的压力场；ui表示控制体i内间隙流体沿y轴的速度场，ui0表示控制体i零阶方程组计算的间隙流体沿y轴速度场，ui1表示控制体i一阶方程组计算的间隙流体沿y轴速度场；wi表示控制体i内间隙流体沿z轴的速度场，wi0表示控制体i零阶方程组计算的间隙流体沿z轴速度场，wi1表示控制体i一阶方程组计算的间隙流体沿z轴速度场；ti表示控制体i的温度场，ti0表示控制体i零阶方程组计算的温度场，ti1表示控制体i一阶方程组计算的温度场；

控制体ii的流体控制方程组分解为：

式中，pii表示控制体ii的压力场，pii0表示控制体ii零阶方程组计算的压力场，pii1表示控制体ii一阶方程组计算的压力场；uii表示控制体ii内间隙流体沿y轴的速度场，uii0表示控制体ii零阶方程组计算的间隙流体沿y轴速度场，uii1表示控制体ii一阶方程组计算的间隙流体沿y轴速度场；wii表示控制体ii内间隙流体沿z轴的速度场，wii0表示控制体ii零阶方程组计算的间隙流体沿z轴速度场，wii1表示控制体ii一阶方程组计算的间隙流体沿z轴速度场；tii表示控制体ii的温度场，tii0表示控制体ii零阶方程组计算的温度场，tii1表示控制体ii一阶方程组计算的温度场；

控制体iii的流体控制方程组分解为：

式中，uiii表示控制体iii内间隙流体沿y轴的速度场，uiii0表示控制体iii零阶方程组计算的间隙流体沿y轴速度场，uiii1表示控制体iii一阶方程组计算的间隙流体沿y轴速度场；tiii表示控制体iii的温度场，tiii0表示控制体iii零阶方程组计算的温度场，tiii1表示控制体iii一阶方程组计算的温度场。

步骤5，对各控制体流体控制方程组内的零阶同心涡动方程和一阶偏心涡动方程进行求解，其中，各控制体的零阶同心涡动方程与间隙流体的流动时间t、环向坐标θ(间隙流体沿转轴周向运动的角度)均不相关，各控制体的一阶偏心涡动方程与间隙流体的流动时间t、环向坐标θ(间隙流体沿转轴周向运动的角度)、转轴轴向坐标(z轴坐标)均相关；

利用newton-raphoson迭代法求解各控制体流体控制方程组内的零阶方程组，确定间隙流体在迷宫密封模型所有控制体内沿y轴的零阶速度场，具体过程包括以下步骤：

步骤5.1，将迷宫密封模型间隙流体流域离散为多个微小单元，集合各单元间隙流体沿z轴的流速组成向量x，再利用各单元所处控制体的y轴动量方程组成向量f，如式(14)所示：

式中，n1表示位于控制体i内间隙流体离散单元的总个数，n2表示位于控制体ii内间隙流体离散单元的总个数；

步骤5.2，设置迷宫密封模型中间隙流体沿y轴的零阶流速初始值x⁰以及计算精度εe＝1e-4；

步骤5.3，将间隙流体沿y轴的零阶流速值代入迭代方程中，计算得到更新后间隙流体沿y轴零阶流速值，迭代方程如式(15)所示：

式中，k表示迭代次数，初次迭代时k＝0；x^k表示间隙流体沿y轴的零阶流速值，初次迭代时x^k＝x⁰；x^k+1表示更新后间隙流体沿y轴的零阶流速值；

通过计算迭代方程，得到更新后间隙流体沿y轴的零阶流速值为：

步骤5.4，若满足max|x^k+1-x^k|≤1e-4，则令x^k＝x^k+1，返回步骤5.3继续进行迭代计算；若不满足max|x^k+1-x^k|≤1e-4，则迭代计算结束；

步骤5.5，输出迭代计算所得间隙流体沿y轴的零阶流速值x^k+1，确定间隙流体在迷宫密封模型所有控制体内沿y轴的零阶速度场。

再根据迷宫密封模型转轴沿y轴的偏心简谐涡动情况及周期性特点，将各控制体流体控制方程组内的一阶方程组以简谐形式展开，展开结果如下所示：

控制体i的一阶方程组展开为：

控制体ii的一阶方程组展开为：

控制体iii的一阶方程组展开为：

式中，pi1表示控制体i一阶方程的压力场，wi1表示控制体i一阶方程沿z轴的速度场，ui1表示控制体i一阶方程沿y轴的速度场，ti1表示控制体i一阶方程沿y轴的温度场，pi1s、wi1s、ui1s和ti1s为控制体i一阶方程简谐形式中的正弦项系数，pi1c、wi1c、ui1c和ti1c为控制体i一阶方程简谐形式中的余弦项系数；

pii1表示控制体ii一阶方程的压力场，wii1表示控制体ii一阶方程沿z轴的速度场，uii1表示控制体ii一阶方程沿y轴的速度场，tii1表示控制体ii一阶方程沿y轴的温度场，pii1s、wii1s、uii1s和tii1s为控制体ii一阶方程简谐形式中的正弦项系数，pii1c、wii1c、uii1c和tii1c为控制体ii一阶方程简谐形式中的余弦项系数；

uш1表示控制体iii一阶方程沿y轴的速度场，tш1表示控制体iii一阶方程沿y轴的温度场，uш1s和tш1s为控制体iii一阶方程简谐形式中的正弦项系数，uш1c和tш1c为控制体iii一阶方程简谐形式中的余弦项系数；

计算得到间隙流体在迷宫密封模型所有控制体内的一阶压力场、一阶温度场和沿y轴的一阶速度场。

步骤6，根据迷宫密封模型各控制体沿y轴的零阶速度场和一阶速度场，将各控制体沿y轴的零阶速度场和一阶速度场组合，得到迷宫密封模型间隙流体的速度场。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。