一种超声速进气道流动状态的实时监测方法

本发明属于超声速进气道流动状态监测技术领域，具体涉及一种超声速进气道流动状态的实时监测方法。

背景技术：

超声速进气道作为吸气式超声速推进系统的关键部件之一，其流动状态对整个系统的性能有直接影响。例如，超声速进气道喘振是一种极其不稳定的流动状态，通常伴随着剧烈的、周期性的激波振荡，这将使得整个推进系统的推力特性严重恶化，并且时刻面临着熄火的风险。不仅如此，随激波振荡产生的周期性热力载荷也会使整个系统的可操控性急剧变差，甚至还可能直接导致整体结构的破坏，对飞行器与人员的安全构成威胁。从保护控制的角度来说，由于在不同的流动状态下，超声速进气道表现出不同的流动特点，因此采取的控制措施也应有所不同。因此，为了降低喘振现象的安全威胁以及更好地控制推进系统，对超声速进气道的流动状态进行监测是非常重要的。

目前，对于超声速进气道流动状态的监测方法主要包括基于高速纹影摄像的方法和数据驱动的方法。基于高速纹影摄像的方法直观、可靠，但需要复杂的光路系统，仅在地面试验中可行，在实际飞行中显然不现实。数据驱动的方法是基于cfd仿真数据或者试验数据，利用机器学习等技术进行智能化监测。该方法不需要复杂的光路系统，既适用于地面试验，也适用于实际飞行，并且可以利用地面试验或实际飞行中不断产生的新数据修正已有的模型，充分挖掘历史数据和实时数据中的有效信息，在提高数据利用率的同时，使得模型对于外界条件的适应性较强。目前，对于数据驱动方法的研究主要是基于少量的cfd稳态仿真数据，而实际测量装置采集的通常是大量的动态试验数据。因此，在以往的研究过程中会忽略实际试验数据中的动态特性以及噪声、干扰等因素的影响。本发明采用数据驱动的方法，直接基于动态试验数据对进气道的流动状态进行实时监测。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明提出一种超声速进气道流动状态的实时监测方法，可以直接基于动态试验数据来监测超声速进气道的流动状态，并且在监测精度和实时性两方面具有较好的综合性能。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种超声速进气道流动状态的实时监测方法，包括如下步骤：

步骤1，在超声速进气道的内部流道上布置若干个传感器，采集各传感器的动态压力信号，并得到不同流动状态下的样本，针对每个传感器分别构建样本集；

步骤2，建立dtw-slfn-kf网络，将步骤1得到的每个传感器的样本集划分成训练集和测试集，训练出该传感器对应的dtw-slfn-kf网络模型；

步骤3，利用步骤2训练好的dtw-slfn-kf网络模型对其对应的测试集进行验证，得到测试结果。

所述步骤1中，利用滑动窗口对采集到的压力信号进行切分，得到不同流动状态下的样本。

所述步骤2中，dtw-slfn-kf网络包括dtw层、以非线性sigmoid函数为传递函数的隐含层以及卡尔曼滤波后处理模块。

所述步骤2中，dtw-slfn-kf网络模型的训练步骤包括：

步骤2.1，初始化网络参数，包括dtw层中各节点的中心序列{cn}以及各层之间的连接权重{w^[1],w^[2]}和偏执{b^[1],b^[2]}；

步骤2.2，利用式(1)-(5)分别计算dtw层、隐含层和输出层各节点的输出；

zpn＝dtw(xp,cn)(1)

fpn＝tanh(zpn)(2)

其中，xp表示第p个训练样本，cn表示第n个dtw节点的中心序列，zpn表示xp和cn之间的dtw距离，fpn表示第n个dtw节点的输出；是传递函数，用于保证dtw层的输出都在[-1,1]范围内，其中e是自然常数，x是tanh函数的输入；

fp,hid＝tanh(zp,hid)(4)

其中，表示第n个dtw节点与第hid个隐含层节点之间的连接权重，表示第hid个隐含节点的偏执，zp,hid表示第hid个隐含层节点的线性加权输出，fp,hid表示zp,hid经过传递函数tanh(x)后的输出；

同理，表示第hid个隐含层节点与第m个输出节点之间的连接权重，表示第m个输出节点的偏执，zpm表示第m个输出节点的线性加权输出；

步骤2.3，利用式(6)-(8)分别计算soft-max层的输出、误差以及目标函数；

其中，ypm和分别表示xp属于第m类的真实概率和预测概率，epm表示概率误差，loss表示所有训练样本属于各个类别的平均概率误差，p表示所有训练样本的数目，m表示所有类别数目；

步骤2.4，利用式(9)-(17)分别计算每个误差epm关于各个参数的导数；

其中，表示第p个样本在第m1个输出节点处的概率误差，表示第p个样本在第m2个输出节点处的线性加权输出，和分别表示第p个样本属于第m1类的真实概率和预测概率；

关于权重{w^[2]}和偏置{b^[2]}的导数计算如下；

其中，表示第hid个隐含层节点与第m2个输出节点之间的连接权重，表示第m2个输出节点的偏执，fp,hid表示第p个样本在第hid个隐含层节点处的输出，nhid表示隐含层节点的个数；

为了计算关于权重{w^[1]}和偏置{b^[1]}的导数，需要先计算关于隐含层的线性加权输出zp,hid的导数；

关于权重{w^[1]}和偏置{b^[1]}的导数计算如下：

其中，表示第n个dtw节点与第hid个隐含层节点之间的连接权重，表示第hid个隐含层节点的偏执，fpn表示第p个样本在第n个dtw节点处的输出，n表示dtw节点的个数；

为了计算关于dtw各节点中心序列{cn}的导数，需要先计算关于dtw层的线性加权输出zpn的导数；

关于dtw各节点中心序列{cn}的导数由下式计算：

设使用平方欧式距离计算dtw代价矩阵中的元素，并且规整路径为w＝(w1,w2,…,wk)，k表示路径长度，则dtw(xp,cn)关于cn的导数由下式计算：

其中，cnj表示cn中的第j个点；k＝1,2，…k；

步骤2.5，基于误差epm关于所有参数的导数，利用lm算法进行参数更新；

步骤2.6，利用式(18)-(20)分别计算卡尔曼滤波模块的状态方程和测量方程；

卡尔曼滤波模块通过线性组合dtw层所提取的特征以及输出层的预测概率，来更好地近似真实概率，这三者间的线性关系如下所示：

其中，yp为真实概率，为预测概率，λp和ξp是线性组合系数，由卡尔曼滤波模块更新得到，是均值为0、协方差为r的正态分布误差；

为了估计λp和ξp，需要首先定义出状态方程和测量方程，系统状态sp定义为λp的所有主对角线元素和ξp的所有元素组成的向量：

sp＝[λp,11…λp,mmξp,11…ξp,1nξp,21…ξp,2n…ξp,m1…ξp,mn]^t

由于sp不随时间变化，且没有其它输入，因此状态方程定义为：

ap＝i，up＝0，bp表示sp和up之间的关系矩阵，由于up为0，所以bp也为0，是均值为0、协方差为q的正态分布误差，测量方程由式(18)推导得到；

令则测量方程为：

所述步骤2.5中，lm算法的优化问题为：

其中，e(u)是误差的平方和，u是nu×1的参数向量，是第p个训练样本在第m个输出节点处的概率误差，ypm(u)是真实概率，是预测概率，nu是参数的个数，p是训练样本的个数，m是输出节点的个数，上标t表示转置；

参数u的更新公式为：

其中，hess(u)是nu×nu的海森矩阵，grad(u)是nu×1的误差梯度向量；

海森矩阵hess(u)和误差梯度向量grad(u)中的每个元素计算如下：

雅可比矩阵j(u)的大小为(p×m)×nu，其中的每个元素是epm关于各个参数的导数ui；e(u)是大小为(p×m)×1的误差向量，由每一个epm所构成；

因此，海森矩阵hess(u)和误差梯度向量grad(u)由下式计算：

qusi(u)是大小为nu×nu的拟海森矩阵，式(22)中的更新公式改写为：

其中，i是单位阵，ω是连接系数。

所述步骤2.6中，利用式(26)-(30)来估计λp和ξp；

在预测阶段，

其中，是先验状态估计，是后验状态估计，是先验误差协方差估计，θp-1是后验误差协方差估计；

在更新阶段，

其中，kp是卡尔曼增益，是后验状态估计，θp是后验误差协方差估计。

有益效果：

(1)基于dtw距离和卡尔曼滤波的dtw-slfn-kf网络不仅利用了dtw距离弹性匹配的能力，以保持时序连续性以及处理常见的时序畸变，也利用了卡尔曼滤波器作为一种后处理手段，当网络结构固定时可以进一步改善网络性能。

(2)相对于nn-dtw方法，dtw-slfn-kf网络不仅极大地减小了计算量，同时利用了slfn网络灵活的拓扑结构，使得在监测精度和实时性两方面均具有较好的综合性能。

附图说明

图1是dtw示意图；

图2是传统的rbf网络结构示意图；

图3是本发明所提出的dtw-slfn-kf网络结构示意图；

图4是dtw-slfn-kf网络的训练过程示意图；

图5是一类二元外压式超声速进气道的基本构型；

图6是r01和r14的动态压力信号；

图7是各个传感器的监测精度；

图8是friedman检验图。

具体实施方式

本发明的一种超声速进气道流动状态的实时监测方法，包括如下步骤：

步骤1，在超声速进气道的内部流道上布置若干个传感器，采集各传感器的动态压力信号，利用滑动窗口对采集到的压力信号进行切分，得到不同流动状态下的样本，针对每个传感器分别构建样本集；

步骤2，建立dtw-slfn-kf网络，dtw-slfn-kf网络包括dtw层、以非线性sigmoid函数为传递函数的隐含层以及卡尔曼滤波后处理模块；将步骤1得到的每个传感器的样本集划分成训练集和测试集，训练出该传感器对应的dtw-slfn-kf网络模型；

步骤3，利用步骤2训练好的dtw-slfn-kf网络模型对其对应的测试集进行验证，得到测试结果。

本发明中，首先采用动态时间规整(dynamictimewarping，简称dtw)层替代传统单隐层前向神经网络中的输入层，不仅起到了自动提取特征的作用，而且也利用了dtw灵活的弹性匹配能力。然后，为了充分利用dtw层所提取到的特征以及在固定网络结构时进一步改善网络性能，采用卡尔曼滤波模块作为一种后处理手段。

首先，简要介绍一下dtw距离、lm算法、传统的单隐层前向神经网络和卡尔曼滤波，然后再具体描述本发明提出的dtw-slfn-kf网络。

(1)dtw距离

动态时间规整(dynamictimewarping，简称dtw)距离是时间序列分类任务中最常用的相似性度量指标之一。给定两条时间序列s和q如下：

s＝s1,s2,s3,…,si,…,so

q＝q1,q2,q3,…,qj,…,ql

其中，o和l分别是s和q的长度。代价矩阵(距离矩阵)disto×l是一个o×l的矩阵，其中的每个元素dist(i,j)表示si和qj之间的局部距离。本发明采用平方欧氏距离来计算局部距离。

dtw距离旨在找到一条长度为k的规整路径w＝(w1,w2,…,wk)，使得沿着这条路径的局部距离之和最小。

其中，δ(wk)＝dist(ik,jk)表示两个匹配点和之间的局部距离。

问题(2)可以通过动态规划解决。累积距离矩阵costo×l也是一个o×l的矩阵，其中的每个元素cost(i,j)可以通过下面的递推关系得到。

cost(i,j)＝dist(i,j)+min{cost(i-1,j),cost(i,j-1),cost(i-1,j-1)}(3)

其中，1≤i≤o，且1≤j≤l。costo×l的初始状态为cost(0,0)＝0，cost(i,0)＝∞，cost(0,j)＝∞。最终，s和q之间的dtw距离是cost(o,l)。图1给出了dtw距离的一个直观例子。

算法1总结了计算dtw距离的流程，如表1。

表1

在计算出dtw距离后，可以通过逆向过程得到相应的规整路径。与欧式距离相比，dtw距离可以处理长度不等的时间序列，并且当两条时间序列长度相等且规整路径被严格限制在主对角线上时，dtw距离将退化为欧式距离。

(2)lm算法

误差反向传播(errorbackpropagation，简称ebp)算法是最常用的一阶训练算法，但是ebp算法的效率比较低下。二阶训练算法，比如lm(levenberg–marquardt)算法，由于较快的收敛速度，可以极大地提升训练效率。lm算法通常用于优化非线性最小二乘问题：

e(u)是误差的平方和，u是nu×1的参数向量，是第p个训练样本在第m个输出节点处的概率误差，ypm(u)是真实概率，是预测概率。nu是参数的个数，p是训练样本的个数，m是输出节点的个数。

lm算法结合了高斯-牛顿法在接近最优点时优秀的局部收敛性能和最速下降法在远离最优点时使误差持续下降的能力，其对于参数的更新公式为：

hess(u)是nu×nu的海森矩阵，grad(u)是nu×1的误差梯度向量。

海森矩阵hess(u)和误差梯度向量grad(u)中的每个元素计算如下：

雅可比矩阵j(u)的大小为(p×m)×nu，其中的每个元素是epm关于各个参数的导数ui。e(u)是大小为(p×m)×1的误差向量，由每一个epm所构成。

因此，海森矩阵hess(u)和误差梯度向量grad(u)可由下式计算：

qusi(u)是大小为nu×nu的拟海森矩阵。因此，参数更新公式可改写为：

其中，i是单位阵，ω是连接系数。

算法2总结了lm算法的流程，如表2。

表2

(3)传统的单隐层前向神经网络

传统的单隐层前向神经网络(singlelayerfeedforwardnetwork，简称slfn)属于前向浅层网络，通常包括三层：输入层、以非线性sigmoid函数为传递函数的隐含层以及输出层，如图2所示。

由于使用了非线性sigmoid函数，slfn可以具有通用逼近能力，并且被广泛地用于分类和回归任务，如医疗诊断、产品检测、运输等。slfn在时间序列中最简单的应用是将连续的时间点作为它的输入。然而，这种全连接的方式不能保持时间上的连续性，也不能很好地处理时间序列中常见的畸变，比如长度不等、平移和扭曲等。另一方面，网络结构、传递函数和学习算法是表征slfn的三个主要因素。如果使用了不合适的网络结构，slfn的性能往往较弱，但目前还没有合适的规则来准确确定网络结构。因此，本发明提出了基于dtw距离和卡尔曼滤波的slfn(简称dtw-slfn-kf网络)。dtw-slfn-kf网络既利用了dtw距离弹性匹配的能力，以保持时序连续性以及处理常见的畸变，也利用了卡尔曼滤波器作为一种后处理手段，当网络结构固定时可以进一步改善网络性能。

(4)卡尔曼滤波

卡尔曼滤波(kalmanfilter，简称kf)是一种非常有效的工具，在控制系统、故障诊断、导航和追踪等许多领域都有应用。一般用kf从测量信息中估计离散线性系统的状态。

k时刻离散线性系统的状态方程和测量方程分别满足如下两式。

sk∈rⁿ是系统在k时刻的状态，uk∈r^d是系统在k时刻的输入，yk∈r^m是系统在k时刻的测量信息，ak∈r^n×n是状态转移矩阵，bk∈r^n×d是控制输入矩阵，hk∈r^m×n是输出矩阵，和分别是均值为0、协方差为qk和rk的正态分布噪声。

kf包含两个阶段：预测阶段和更新阶段。在预测阶段，kf使用前一时刻的先验状态和当前时刻的输入来估计当前时刻的先验状态。在更新阶段，使用当前时刻的测量信息更新当前时刻的先验状态，得到当前时刻的后验状态。

在预测阶段，k时刻的先验状态估计和误差协方差估计分别计算如下。

是k时刻的先验状态估计，是(k-1)时刻的后验状态估计，是k时刻的先验误差协方差估计，θk-1∈r^n×n是(k-1)时刻的后验误差协方差估计。

在更新阶段，k时刻的后验状态估计和误差协方差估计分别计算如下。

kk∈r^n×m是卡尔曼增益，是k时刻的后验状态估计，θk∈r^n×n是k时刻的后验误差协方差估计。

2dtw-slfn-kf网络

监测进气道流动状态可以被归结为时间序列分类任务。传统的单隐层神经网络(slfn)在时间序列中最简单的应用是将连续的测量信息作为它的输入。然而，这种全连接的方式不能保持时间上的连续性，也不能很好地处理时间序列中常见的畸变，比如长度不等、平移和扭曲等。另一方面，网络结构、传递函数和学习算法是表征slfn的三个主要因素。如果使用了不合适的网络结构，slfn的性能往往较弱，但目前还没有合适的规则来准确确定网络结构。因此，本发明提出了基于dtw距离和卡尔曼滤波的slfn。dtw-slfn-kf网络既利用了dtw距离弹性匹配的能力，以保持时序连续性以及处理常见的畸变，也利用了卡尔曼滤波器作为一种后处理手段，当网络结构固定时可以进一步改善网络性能。dtw-slfn-kf网络的示意图如图3所示。为了便于理解，我们在图4中列出了推导公式时所用到的变量。

dtw-slfn-kf网络的训练过程包含三个步骤：1)slfn网络的前向计算；2)slfn网络的梯度计算和参数更新；3)kf模块的参数估计，具体过程如下。

1)slfn网络的前向计算

给定第p个训练样本，第n个dtw节点的输出如下所示；

zpn＝dtw(xp,cn)(16)

fpn＝tanh(zpn)(17)

xp表示第p个训练样本，cn表示第n个dtw节点的中心序列，zpn表示xp和cn之间的dtw距离，fpn表示第n个dtw节点的输出。是传递函数，可以保证dtw层的输出都在[-1,1]范围内，有利于网络的训练。在某种意义上，dtw节点的输出可以看作是提取到的特征，这些特征基于dtw距离，可以保持时间连续性以及对时间序列中的畸变具有较强的鲁棒性。

隐含层仍然用tanh(x)作为传递函数，则第hid个隐含层节点的输出如下所示。

fp,hid＝tanh(zp,hid)(19)

表示第n个dtw节点与第hid个隐含层节点之间的连接权重，表示第hid个隐含节点的偏执，zp,hid表示第hid个隐含层节点的线性加权输出，fp,hid表示zp,hid经过传递函数tanh(x)后的输出。

输出层第m个节点处的线性加权输出为：

同理，表示第hid个隐含层节点与第m个输出节点之间的连接权重，表示第m个输出节点的偏执，zpm表示第m个输出节点的线性加权输出。

使用softmax函数，我们可以得到xp属于第m类的预测概率：

ypm和分别表示xp属于第m类的真实概率和预测概率

在本发明中，为了使用lm算法训练参数，将目标函数定义为误差的平方和：

epm表示概率误差，loss表示所有训练样本属于各个类别的平均概率误差。p表示所有训练样本的数目，m表示所有类别数目。

2)slfn网络的梯度计算和参数更新

在完成前向计算后，为了使用lm算法训练所有的参数，首先需要计算出每个epm对于所有参数的导数。

xp的第m1个输出节点处的概率误差关于soft-max层的第m2个输入的导数需要分为两种情况讨论：

表示第p个样本在第m1个输出节点处的概率误差，表示第p个样本在第m2个输出节点处的线性加权输出，和分别表示第p个样本属于第m1类的真实概率和预测概率；

关于权重{w^[2]}和偏置{b^[2]}的导数计算如下；

表示第hid个隐含层节点与第m2个输出节点之间的连接权重，表示第m2个输出节点的偏执，fp,hid表示第p个样本在第hid个隐含层节点处的输出。nhid表示隐含层节点的个数。

为了计算关于权重{w^[1]}和偏置{b^[1]}的导数，需要先计算关于隐含层的线性加权输出zp,hid的导数。

关于权重{w^[1]}和偏置{b^[1]}的导数计算如下：

表示第n个dtw节点与第hid个隐含层节点之间的连接权重，表示第hid个隐含层节点的偏执，fpn表示第p个样本在第n个dtw节点处的输出。n表示dtw节点的个数。

为了计算关于dtw各节点中心序列{cn}的导数，需要先计算关于dtw层的线性加权输出zpn的导数。

关于dtw各节点中心序列{cn}的导数由下式计算：

假设使用平方欧式距离计算dtw代价矩阵中的元素，并且规整路径为w＝(w1,w2,…,wk)，k表示路径长度，则dtw(xp,cn)关于cn的导数由下式计算：

cnj表示cn中的第j个点。在计算出每个误差epm对于所有参数的导数后，可以利用lm算法更新所有参数。

3)kf模块的参数估计

卡尔曼滤波模块通过线性组合dtw层所提取的特征以及输出层的预测概率，来更好地近似真实概率。这三者间的线性关系如下所示：

λp和ξp是线性组合系数，由卡尔曼滤波模块更新得到，是均值为0、协方差为r的正态分布误差。

为了估计λp和ξp，需要首先定义出状态方程和测量方程。系统状态sp可以定义为λp的所有主对角线元素和ξp的所有元素组成的向量：

sp＝[λp,11…λp,mmξp,11…ξp,1nξp,21…ξp,2n…ξp,m1…ξp,mn]^t

由于sp不随时间变化，且没有其它输入，因此状态方程可以定义为：

ap＝i，up＝0，是均值为0、协方差为q的正态分布误差。

令则测量方程为：

有了状态方程和测量方程后，就可以用kf来估计λp和ξp。

在预测阶段，

是先验状态估计，是后验状态估计，是先验误差协方差估计，θp-1是后验误差协方差估计。

在更新阶段，

kp是卡尔曼增益，是后验状态估计，θp是后验误差协方差估计。本发明中，q＝qi,r＝ri,且θ0＝i。

算法3总结了本发明所提出的dtw-slfn-kf网络及其训练流程，如表3。

表3

很多研究表明，对于时间序列分类任务，以dtw距离作为相似性度量的最近邻分类器(nn-dtw)很难被打败，因此许多文章中将该方法作为对比基准。

计算dtw距离本身的复杂度为o(ol)，o和l分别是两条时间序列的长度。因为nn-dtw需要计算每个测试样本与所有训练样本之间的dtw距离，所以每个测试样本的计算复杂度为o(pol)。其中，p是训练样本的个数。当训练样本较多时，整个测试过程会非常耗时。

相反地，dtw-slfn-kf网络的复杂度要比nn-dtw低得多。设dtw节点的个数为n，隐含层节点为nhid，且输出节点的个数为m，那么dtw-slfn-kf网络的复杂度主要由两部分构成：一是计算每个测试样本和所有dtw节点的中心序列之间的dtw距离，二是计算线性加权输出，包括隐含层的输出{zp,hid}，输出层的输出{zpm}和卡尔曼滤波模块的输出。

因此，对于每个测试样本而言，dtw-slfn-kf网络的复杂度为o[nol+nnhid+nhidm+(m+mn)m]。设o＝l＝100,n＝10,nhid＝10且m＝4,则nol＝10⁵＞＞nnhid+nhidm+(m+mn)m＝316。也就是说，o[nol+nnhid+nhidm+(m+mn)m]≈o(nol)。因为n通常比p小得多，则有o(nol)＜＜o(pol)。因此，dtw-slfn-kf网络的复杂度要比nn-dtw低得多。

下面结合具体实施例对本发明做进一步说明。

实施例

本实施例利用一类二元外压式超声速进气道的实验数据来验证所提出的dtw-slfn-kf网络的有效性。所有实验都在配置为intelrcoretm、i7-7700hqcpu、2.80ghz主频、8g内存、windows10系统和matlab2018b版本的笔记本电脑上执行。

为了证明dtw-slfn-kf网络的有效性，本实施例将其与其它的一些时间序列分类方法进行了对比，包括以dtw距离作为相似性度量的最近邻分类器(nn-dtw)、长短期记忆网络(lstm)、基于dtw距离的rbf网络(rbf-dtw)和基于dtw距离的支持向量机(svm-dtw)。同时，也列出了不使用dtw层和卡尔曼后处理模块的结果。不使用dtw层的情况称为slfn，这种情况既没有dtw层，也没有卡尔曼后处理模块。不使用卡尔曼后处理模块的情况称为dtw-slfn，这种情况有dtw层，但是没有卡尔曼后处理模块。

在具体实施过程中，将所有数据集按照6：2：2的比例划分成训练集、验证集和测试集。其中，验证集用于选择所有方法的最佳超参数(验证集精度最大时对应的超参数)，测试集用于比较所有方法的性能。dtw-slfn-kf网络的输入节点固定为10，lstm\rbf-dtw\dtw-slfn-kf网络的隐含层节点范围是[5,15]。svm-dtw的惩罚系数和核函数宽度的范围是[2^-10,2^-9,…,2¹⁰]。nn-dtw没有需要调节的超参数。对于lm训练算法，∈1＝10^-8,∈2＝10^-8,τ＝10^-3,kmax＝300。在卡尔曼后处理模块中，q的范围设为[10^-4,10^-3,…,10²]，r的范围设为[10^-3,10^-2,…,10⁶]。

本实施例的步骤如下：

步骤1：利用一类二元外压式超声速进气道的试验数据验证dtw-slfn-kf网络在实时监测流动状态方面的有效性。

采集一类二元外压式超声速进气道在额定状态下的节流过程中进气道壁面上各个传感器的动态压力信号，并利用滑动窗口对采集到的压力信号进行切分，得到不同流动状态下的样本。

步骤2：分别基于各个传感器的样本建立dtw-slfn-kf网络，并与对比方法的监测效果进行比较；

利用一类二元外压式超声速进气道的数据验证dtw-slfn-kf网络实时监测流动状态的有效性

在实时监测超声速进气道流动状态的案例中，首先采集一类二元外压式超声速进气道在额定状态下的节流过程中进气道壁面上各个传感器的动态压力信号，利用滑动窗口对采集到的压力信号进行切分，得到不同流动状态下的样本，并将其按照6：2：2的比例划分成训练集、验证集和测试集。然后，分别基于各个传感器的样本，利用算法3建立dtw-slfn-kf网络，并于其它算法进行对比。

本实施例的研究对象是一类二元外压式超声速进气道，其基本构型如图5所示。该进气道的设计马赫数为2.0，理论捕获面积为48.0mm×40.0mm，面积收缩比为1.5。上方压缩面采用部分等熵设计，由一级斜楔和一级等熵面构成。为了兼顾亚音速工况下的气动性能、防止唇罩内侧形成大面积的流动分离，对该进气道唇罩前缘采取了钝化处理。口部下游为一段单侧扩张通道，其后还接有一段等直流道。在进气道两侧均嵌有光学玻璃用于内流场观察，其可视窗口范围可覆盖内流道的核心区域。为了模拟实际工作中的下游节流效应，在进气道出口处设置了一个楔形节流锥，其前缘位于通道出口的中心高度处。在步进电机的推动下，该节流锥可沿轴向平移，以此在进气道出口处建立可控的堵塞度。本发明采用堵塞度来表征进气道下游的壅塞程度。实验过程中，节流锥会从远下游位置处经数十次台阶式进锥后移动至与出口接近贴合状态，使堵塞度逐渐从0％增加至99.1％。为了获取节流过程中进气道流场内的动态压力信息，在流道上、下内表面的中心线上共设置了31个流向分布的动态压力测点，测量范围覆盖内流道的核心区域。依据位置的不同，将上述传感器分别编号为c01-c17和r01-r14，具体实验条件如表4所示。图6显示了r01和r14在节流过程中的动态压力信号。在此过程中，进气道分别经历了稳定流动状态、小喘流动状态、混合喘流动状态和大喘流动状态。

表4

分别基于各个传感器的样本建立dtw-slfn-kf网络，其结果如表2所示，各个传感器的监测精度如图7所示。由图7和表5可以看出，本发明的dtw-slfn-kf网络在大多数传感器上的监测精度要普遍高于其它对比方法，平均精度为94.65％。slfn仅使用连续的时间点作为输入，这种全连接方式没有保持时间连续性，也没有考虑时序畸变，因此slfn的监测精度相对较低。dtw-slfn利用了dtw灵活的弹性匹配能力，并通过引入dtw层来克服slfn的缺点。在网络结构固定时，dtw-slfn-kf采用卡尔曼滤波模块进行后处理，进一步提高了dtw-slfn的性能。

表5

本实施例做了一些非参数统计检验(friedman检验和nemenyi后续检验)来对比各种方法的性能。friedman检验中的参数τf计算如下，且服从自由度为(k-1)和(k-1)(d-1)的f分布。

其中，k是对比方法的个数，d是数据集的个数，ri表示各种方法在所有数据集上的平均序值。

经过计算，当k＝7且d＝31时，τf等于133.2494，大于α＝0.05时f分布的临界值2.1492，因此拒绝所有方法有相同性能的假设，需要继续进行nemenyi后续检验。

临界值域(criticaldifference，简称cd)的计算公式如下：

其中，当α＝0.05、k＝7且d＝31时，qα＝2.949，cd＝1.6181。图8是friedman检验图，其中蓝线的长度等于cd值，红点代表各种方法的平均序值。如果两种对比方法的分类性能明显不同，相应的平均序值至少相差一个cd值。可以看出，本发明提出的dtw-slfn-kf网络优于其它对比方法。

各种方法对单个样本的测试时间如表6所示。

表6

nn-dtw需要计算每个测试样本与所有训练样本之间的dtw距离，因此测试单个样本会花费大量时间。由于svm-dtw的核函数不是半正定的，这将导致决策函数缺乏稀疏性，这意味着svm-dtw将会有大量的支持向量。对于单个样本的测试，svm-dtw需要计算每个测试样本与所有支持向量之间的dtw距离，这也会导致较高的计算量。因此，nn-dtw和svm-dtw不适合具有实时性要求的任务。rbf-dtw、dtw-slfn和dtw-slfn-kf只需计算每个测试样本与隐藏层或者dtw层所有中心序列之间的dtw距离，而隐藏层或者dtw层的节点数通常较小，因此测试时间远小于nn-dtw和svm-dtw。由于slfn和lstm不需要计算dtw距离，因此与基于dtw的方法相比，它们的测试时间相对较低，但是这两种方法的监测精度较低。dtw-slfn和dtw-slfn-kf对单个样本的平均测试时间几乎相同。与dtw-slfn相比，在dtw-slfn-kf中只增加了一个线性转换模块，该模块不仅计算量较小，而且改善了监测精度。

总之，对于进气道流动状态的实时监测任务，本发明所提出的dtw-slfn-kf网络在监测精度和实时性两方面具有较好的综合性能。