一种基于蒙特卡洛仿真和网格搜索法的汽车二维质保策略的优化方法与流程

本发明属于汽车二维质保设计领域，具体涉及一种基于蒙特卡洛仿真和网格搜索法的汽车二维质保策略的优化方法。

背景技术：

近年来，随着居民长途出行的需求增加及生活水平的日益提高，汽车产品的需求量也在日益增长。消费者在选购汽车时，需要考虑的因素很多，主要包括汽车品牌、汽车外观、价格等，除此之外，汽车质量与可靠性也是消费者考虑的重点因素。由于消费者缺乏产品的专业知识与相关产品的使用经验，制造商为汽车设置的二维质保期大小成为消费者对于产品质量的参考依据。在其余条件不变得情况下，质保时间长，累计驾驶里程高的产品会获得更大的需求量。制造商为了提升旗下汽车产品的市场竞争力，需要制定合适的二维质保策略以在产品销量与单位产品的边际利润之间寻找最优的平衡关系。

蒙特卡洛(montecarlo)方法，又称随机抽样方法，发明于上世纪40年代，属于计算数学的一个分支。传统的经验方法对真实世界中许多场景不能准确表达，难以得到满意的结果，所以该方法应运而生。该方法是一种以概率统计理论方法为基础的计算方法，其特征是通随机生成随机数的方法，对复杂的系统或过程进行描述，通过使用随机数来解决许多数学计算问题。使用蒙特卡洛仿真方法是一种实验性质的方法，其核心原理是大数定律，当问题是需要确定某事件发生概率或计算某个随机变量的期望值时，可以通过设计随机数实验的方式来获得事件发生概率或计算期望值，以获得问题的解。蒙塔卡洛仿真的主要步骤分别为1)对概率过程进行构造与描述；2)对已知概率分布进行抽样；3)计算估计量。

网格搜索法是一种在机器学习中经常使用的最优化算法，网格搜索法是一种对指定参数模型进行遍历的穷举搜索算法。网格搜索的含义是将指定范围内的连续变量离散化，按设置好的网格密度(或称为步长)划分为有限个变量取值，然后分别将变量的当前取值代入模型中，计算此时的目标函数值。该方法适用于变量较少的优化问题，通常变量的数量不宜过多，变量数过多会导致组合爆炸，使算法的时间复杂度呈指数上升。

技术实现要素：

针对以上不足，本发明所要解决的技术问题是提供一种基于蒙特卡洛仿真和网格搜索法的汽车二维质保策略的优化方法，通过本优化方法对二维质保设计方案进行优化，提高制造商的期望利润。

为解决以上技术问题，本发明采用的技术方案是，

一种基于蒙特卡洛仿真和网格搜索法的汽车二维质保策略的优化方法，包括以下步骤，

(1)搜集汽车现场数据，确定汽车基准使用率，建立二维质保期内汽车期望故障模型；

(2)对目标用户群体开展市场调研，构建用户群体的使用率分布函数，根据市场调研，构建产品需求量关于二维质保中时间限制w和累计使用量限制u的预测模型；

(3)根据二维质保期内汽车期望故障模型、使用率分布函数和预测模型，建立基于制造商利润的二维质保设计策略优化模型；

(4)确定最优二维质保策略设计方案。

进一步的，步骤(1)还包括以下步骤，

(1.1)搜集汽车现场数据，确定汽车的基准使用率大小，采取加速寿命试验对汽车在不同使用强度下的故障次数及首次故障发生时间和累计使用量进行统计；

(1.2)：对实验数据进行分析，建立二维质保期内汽车期望故障次数关于汽车使用时间和汽车使用强度之间的函数模型；

(1.3)：对步骤(1.2)中构建的二维质保期内汽车期望故障函数模型进行参数估计。

进一步的，步骤(2)还包括以下步骤，

(2.1)对目标用户群体开展市场调研，分析不同用户的购买需求与使用场景，构建顾客群体的使用率概率分布函数，同时确定不同二维质保组合下，目标群体的购买倾向，建立汽车的潜在销售规模关于二维质保时间限制w和u的预测模型；

(2.2)对潜在消费者群体的使用率概率分布函数做拟合，对汽车产品需求量函数进行参数估计。

进一步的，步骤(3)还包括以下步骤，

(3.1)确定模型中的决策变量为周期性预防性维修时间间隔w和预防性维修间隔使用量u以及预防性维修次数n；

(3.2)定义目标函数为制造商利润，由产品需求量乘以产品毛利润减去单位汽车产品的期望质保费用之差获得。

(3.3)确定模型的约束条件为：汽车产品的二维质保时间限制w和累计使用量限制u须满足国家及行业相关标准，且小于产品的设计使用年限和使用量上限。预防性维修的次数为整数且大于等于零。

进一步的，步骤(4)还包括以下步骤，

(4.1)通过随机数发生器，对目标群体中每个顾客的使用率进行模拟；

(4.2)初始化质保时间限制w和累计使用量限制u，确定w，u网格密度。

(4.3)计算制造商期望利润，并以固定步长更新w，u。

(4.4)将所有离散变量取值情况下的制造商期望利润进行比较，确定有限可行域内决策变量的最优解。

进一步的，二维质保时间限制w和累计使用量限制u的函数模型如下：

w＝(n+1)w

u＝(n+1)u

二维质保设计的累计使用量与时间之比：η＝u/w。

进一步的，在质保期ω(w,u)内，产品的汽车期望故障模型如下：

进一步的，在质保期ω(w,u)设置下，汽车产品的需求量函数为：

本发明的有益效果是，通过对所有可行解的离散取值进行相互比较，绘制出目标函数在所有离散点取值情况下的等高线图，制造商期望利润取最大值时的二维质保设计方案，既是最优汽车二维质保设计方案。

附图说明

图1为本发明提供的基于蒙塔卡罗仿真和网格搜索算法的汽车制造商二维质保设计的流程图；

图2是汽车二维质保设计示意图；

图3是通过实际数据分析获得的目标群体使用率概率密度函数图；

图4是汽车产品在二维质保期内发生故障及预防性维修改进作用的示意图；

图5是制造商期望利润等高线图以及最优解示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步描述。

一种基于蒙特卡洛仿真和网格搜索法的汽车二维质保策略的优化方法，包括以下步骤，

(1)搜集汽车现场数据，确定汽车基准使用率，采取加速寿命试验对汽车在不同使用强度下的故障次数及首次故障发生时间和累计使用量进行统计，对实验数据进行分析，建立二维质保期内汽车期望故障次数关于汽车使用时间和汽车使用强度之间的函数模型，并使用极大似然估计对模型进行参数估计。

加速寿命试验，是指在进行合理工程及统计假设的基础上，利用与物理失效规律相关的统计模型对在超出正常应力水平的加速环境下获得的可靠性信息进行转换，得到试件在额定应力水平下可靠性特征的可复现的数值估计的一种试验方法，加速寿命试验采用加速应力进行试件的寿命试验，从而缩短了试验时间，提高了试验效率，降低了试验成本，其研究使高可靠长寿命产品的可靠性评定成为可能。

(2)对目标用户群体开展市场调研，分析不同用户的购买需求与使用场景，构建顾客群体的使用率概率分布函数，同时确定不同二维质保组合下，目标群体的购买倾向，建立汽车的潜在销售规模关于二维质保时间限制w和u的预测模型；使用威布尔分布对潜在消费者群体的使用率概率分布函数做拟合，使用最大似然法对汽车产品需求量函数进行参数估计。

(3)根据二维质保期内汽车期望故障模型、使用率分布函数和预测模型，建立基于制造商利润的二维质保设计策略优化模型；

步骤(3)还包括以下步骤，

当前市场为垄断市场，只有一个制造商，和一群潜在用户，因此不存在制造商之间竞争博弈的情况。所有质保索赔都有效，且产品质保期内的维修费用(包括pm和cm)都由制造商承担。由于小修和pm的时间远小于质保期长度，所以忽略小修和pm的时间。且小修前后产品的故障率不变，pm是不完全的，可以减少产品的使用寿命。产品的失效密度函数是已知的，各产品的故障彼此之间相互独立。同一顾客在质保期内的使用率不变，不同顾客的使用率不同，但服从某一已知分布。

(3.1)确定模型中的第一个决策变量为二维质保期每次预防性维修的时间间隔w；第二个决策变量为二维质保期内预防性维修的使用量间隔u；第三个决策变量是质保期内产品的周期性预防性维修设置次数n；

模型中需要计算的中间变量的说明及计算公式如下：

(a)产品的失效率函数为：

λ(t|r)＝θ0+θ1t(t)+θ2r+θ3x(t)

(b)产品的二维质保中时间限制w和累计使用量限制u为：

w＝(n+1)w

u＝(n+1)u

二维质保设计的累计使用量与时间之比：η＝u/w

不同使用率顾客的实际使用时间为：

(c)使用率为r条件下，产品的期望故障次数为：

(d)在质保期ω(w,u)内，产品的期望故障次数为：

(e)在质保期ω(w,u)设置下，汽车产品的需求量函数为：

(f)在每次预防性维修的效果为γ的条件下，每件产品的期望修复性维修费用pcm和预防性维修费用ppm分别为：

ppm＝n*cp。

模型中的符号和变量说明如下：模型变量：p是制造商汽车毛利润，由汽车售价减去汽车制造成本获得；cr表示汽车产品发生故障进行最小化维修的平均费用；cp表示汽车进行一次预防性维修的费用；r代表顾客驾驶汽车的使用率，其累积分布函数表示为g(r)；γ表示每次预防性维修对汽车的改进作用，其取值大于等于0，小于等于1；t为质保期内产品的使用时间；θi,i＝0,1,2,3为产品故障率函数参数。

(3.2)定义目标函数为制造商利润，由产品需求量乘以产品毛利润减去单位汽车产品的期望质保费用之差获得；

本发明通过非齐次泊松过程对产品故障过程进行建模，联合使用消费者效用分析确定产品需求量，同时考虑预防性维修为产品可靠性的改进作用，最大化制造商利润，以达到优化制造商质保设计阶段资源配置的目的。

(a)第一部分制造商售出单位产品可以获得的期望边际利润：

(b)第二部分是质保期为ω(w,u)时，汽车产品的需求量：

综合上述两式，得出制造商销售汽车的期望利润目标函数：

(3.3)确定模型的约束条件为：汽车产品的二维质保时间限制w和累计使用量限制u须满足国家及行业相关标准，且小于产品的设计使用年限和使用量上限，预防性维修的次数为整数且大于等于零。

上述模型约束条件为：

(一)质保时间w的上下限约束：

(二)质保累计使用量u的上下限约束：

(三)预防性维修次数需要为整数，且有上限次数的限制：

n∈n

p-n*cp＞0

(四)可通过历史数据获得顾客的最大和最小使用率：

rl≤r≤ru

(4)构建基于蒙特卡洛仿真和网格搜索算法确定最优二维质保策略设计方案。

步骤(4)的具体步骤如下，

(4.1)使用伪随机数发生器，确定生成随机数r的个数，对目标人群中顾客的使用率进行模拟仿真。根据历史数据与实验数据，对汽车产品的故障过程进行模拟分析，建立汽车故障次数关于时间和行驶里程数的非齐次泊松过程模型；

(4.2)确定二维质保中预防性维修对于产品质量与可靠性水平的改进程度，计算预防性维修的平均费用，以及汽车发生故障的最小化维修费用。初始化预防性维修时间间隔w和累计使用量间隔u，初始化预防性维修次数n，并确定网格密度，确定每次w,u的更新步长。

(4.3)根据每一步确定的w',u',n'，计算变量取当前值情况下的制造商期望利润；将零时变量w',u',n'的取值带入目标函数中，计算当前汽车二维质保设计情况下，制造商利润大小，并对结果进行存储。

(4.4)绘制目标函数趋势图，将所有变量的离散可行解进行组合比较获得最优解；通过对所有可行解的离散取值进行相互比较，绘制出目标函数在所有离散点取值情况下的等高线图，制造商期望利润取最大值时的二维质保设计方案，既是最优汽车二维质保设计方案。

以下是利用本优化方法对汽车制造商二维质保设计优化的具体实施例；通过与汽车制造商沟通可知，某型号汽车的实际毛利润p＝10000元，而产品发生故障的平均最小化维修的费用cr＝3000元，一次预防性维修的费用成本为cp＝2000元，根据国家及相关法律法规可知汽车的质保期下限为w＝1年，,u＝1万千米，二改汽车产品的设计使用上限w＝20年，,u＝20万千米，基础产品需求量q0＝3000量汽车。

根据汽车发售前的市场调查数据，对消费者的使用率分布，用weibull分布拟合得到形状参数β＝1.25，形状参数α＝2，绘制出消费者的使用率分布图如图2所示。

确定二维质保中时间限制的上下限与累计行驶里程数上下限，并确定网格密度为0.1，即预防性维修时间间隔w和使用量间隔u增长步长为0.1。

按照步骤s4所描述的算法过程及图1的算法示意图，使用蒙塔卡罗仿真得到使用率为r0情况下汽车在质保期内的产品故障过程。

最终得到最优二维质保设计方案为w＝3,u＝5.5,n＝1，即制造商的最优二维质保设计方案为：累计使用时间限制w＝6年，累计里程数限制u＝11万千米，当汽车的使用时间超过3年或行驶里程数超过5.5万千米质保期内免费为消费者提供一次免费的预防性维修。在此方案下，制造商预计可以售出10257辆汽车，单位汽车的边际利润为7392元，即总共可以获利75,823,763元。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现；因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

尽管本文较多地使用了图中附图标记对应的术语，但并不排除使用其它术语的可能性；使用这些术语仅仅是为了更方便地描述和解释本发明的本质；把它们解释成任何一种附加的限制都是与本发明精神相违背的。