一种基于功率谱传递比和支持向量机的模态自动识别方法

1.本发明涉及工程结构健康监测领域，特别是指一种基于功率谱传递比和支 持向量机的模态自动识别方法。


背景技术：

2.为了进行长期、在线的实时监测，已在许多大型建筑中安装了结构健康监 控系统(shms)，例如大跨度桥梁和高层建筑。作为反映结构总体特征的内在 属性，可以从shms收集的振动数据中有效地识别模态参数，并用于开发损伤 指标以进行状态评估。运行模态分析(oma)技术是基于环境激励的系统响应 识别结构的模态参数(例如固有频率，阻尼比和振型)的正确方法。在早期研 究中，用于输入
‑
输出系统识别的实验模态分析技术与oma技术进行了比较。 通常，实验模态分析方法更可靠，但是oma方法具有一些优势，例如在运行条 件下的适用性以及考虑边界条件对结果的影响，且有利于模型更新。
3.oma方法可分为时域和频域方法。频域方法因其高效而被广泛应用。由 devriendt和guillaume最早提出的基于传递比的oma方法(toma)，通过使 用残差中的有效信息直接确定模态参数，开辟了解决白噪声假设的新途径。其 对系统输入的本质不太敏感，因为它可以有效地避免测量输入数据并对未知输 入进行建模，因此sun等人进一步研究了两种toma方案。继devriendt等人 的工作之后，yan和ren提出了功率谱密度传递比(psdt)的概念，以识别单 输入条件下的运行模态参数，并通过结合最小二乘复频域(lscf)估计器将常 规psdt推广为增强型psdt方法。araujo提出了一种基于带有不同参考的psdt 矩阵的奇异值分解(svd)的oma方法(psdtm
‑
svd)。ara
ú
jo和laier还通 过关联多个传递输出，将标量psdt概念扩展到了多参考点psdt。li等人比较 了各种传递比的动态特性，并讨论了单参考传递比和psdt之间的关系。yan等 人讨论了以前的研究，他强调了目前研究中仍存在不足并提出了基于传递函数 的系统识别的未来趋势。目前，现有的使用psdt的oma方法仍需要人工干预， 这取决于工程师的判断和经验。因此，即使实时振动数据可用于装有shms的 这些结构，但同时实现自动化和准确的模态识别仍是巨大的挑战。
4.作为结构健康监测中最受关注的研究主题之一，模态自动识别已被广泛研 究，并且在过去几年中取得了重大进展，特别是在如何减少手动干预和消除虚 假模态方面。模态自动识别方法主要可以分为两类。在第一类中，提出并讨论 了重要指标及其阈值，以消除虚假模态。例如，verboven等人使用了“极
‑
零相 消对”代表虚假模式，goethals定义了四个指标来区分真实和虚假模态。 deraemaeker等人引入了模态传递范式以提高稳定图的清晰度，并且lanslots等 人验证了cmif，mpc和mpd指标的可行性。sarlo等证明了不确定性在自动 化的各种情况下如何成为有价值的工具。聚类分析作为第二类方法，被广泛用 作实现自动化模式识别的新方法。例如，magalhaes等直接使用层次聚类， reynders等提出了一种结合了多个判别指标和k
‑
均值模糊聚类的三阶段自动模 式识别方法。yang等提出了一种基于特征系统实现算法和两阶段聚类策略的自 动化oma方法。mao等提出了一种识别方法，将k
‑
means聚类和层次聚类与 主成分分析相结合。fan等提出了一种聚类合并技术，用于稳
定图的自动解释。 afshar等结合稳定性标准和k
‑
均值聚类，用于基于psdt的模态参数自动识别。 随着神经网络和机器学习技术的发展，kim等人利用图像识别技术来实现自动 峰提取。chang等提出了一种基于粒子群优化的群智能优化算法，用于优化识别 模态参数。
5.尽管在实现模态自动识别方面已经取得了不少的研究成果，但是基于psdt 的模态自动识别仍然有新的发展空间。其仍然缺乏具有识别能力的特征指标或 自动聚类方法，并且现有的自动识别方法仍然需要手动确定阈值或聚类范围。 此外，基于psdt的自动识别方法尚未应用于受环境激励影响的结构运行模态 分析，很难解释其在复杂工程环境中的适用性。


技术实现要素：

6.本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述缺陷，提出一种基于功率谱 传递比和支持向量机的模态自动识别方法。本发明提供的方法可以自动运行以 识别模态参数而无需人工干预，可以有效地消除虚假模态，并通过自动识别方 法可以准确识别出密集模式，并且具有强大的鲁棒性以抵抗噪声干扰，因此在 实时shm中具有广阔的应用前景。
7.本发明采用如下技术方案：
8.一种基于功率谱传递比和支持向量机的模态自动识别方法，其特征在于， 包括如下步骤：
9.建立传递比函数与传递比矩阵；
10.计算psdt有理函数的峰值曲线坡度；
11.基于支持向量机的系统极点自动识别；
12.求解模态参数构造稳定图；
13.计算模态相似性系数；
14.基于支持向量机的稳定轴自动识别。
15.具体地，所述建立传递比函数与传递比矩阵，具体包括：
16.对于多自由度的系统，在频域内建立输入激励与输出响应功率谱密度之间 的关系如下：
17.s
yy
(s)＝h(s)g
uu
(s)h
*
(s)
18.其中：s
yy
(s)表示结构响应的功率谱密度矩阵，g
uu
(s)是功率谱密度矩阵的输入，h(s)表示频响函数矩阵，h
*
(s)表示h(s)的复共轭转置矩阵。
19.在系统极点，推导得单参考点psdt函数的收敛解：
[0020][0021]
其中：表示输出y
i
(t)和y
j
(t)在同一传递比输出y
p
(t)的传递比，s
iq
(s)表示输 出y
i
(t)和y
p
(t)的功率谱密度矩阵，h
ik
(s)表示输出y
i
(t)和输入u
k
(k＝1,2,l,n
r
)之 间的频响函数矩阵，n
r
表示系统输入的数量，g
kn
(s)表示作用于自由度k和n (n＝1,2,l,n
r
)处的功率谱密度矩阵，φ
ir
与φ
jr
表示自由度i和j相对应的振型分量。
psdt矩阵)，表示分子多项式的行向量，为分母多项式矩 阵，其中u
o
(ω)和d
o
(ω)用以下形式表示：
[0048][0049]
其中：n为多项式阶次，多项式基函数取为：其中分母系数矩阵 和分子系数行向量是待估计参数。
[0050]
线性化处理右矩阵分式模型公式，利用最小二乘原理求解分母系数矩阵； 通过缩减标准方程大幅缩小标准方程的维数，缩减后标准方程为：
[0051][0052]
其中：m为上式定义的缩减标准方程，α为分母多项式
[0053][0054][0055][0056][0057][0058]
其中：为kronecker积，n
f
为识别频段内包含的频率点数，为计算所得 的实际频响函数矩阵第o行；确认分母系数矩阵a
r
。
[0059]
对酉矩阵进行特征值分解得到系统极点为进一步得到结构的固有 频率ω
r
和模态阻尼比ζ
r
，关系式如下：
[0060][0061]
其中：ω
r
＝[ω
r,1
,l,ω
r,s
,l,ω
r,n
],ζ
r
＝[ζ
r,1
,l,ζ
r,s
,l,ζ
r,n
]；ω
r,s
和ζ
r,s
表示第s阶中的第 r个自然频率和阻尼比。
[0062]
得到每一阶次的模态参数，计算不同阶次下的系统极点，绘于同一张图， 形成系统极点的稳定图，代表真实模态的极点在某个频率附近稳定地出现，逐 渐形成一根清晰的轴线，称为“稳定轴”。
[0063]
具体地，计算模态相似性系数，具体包括：
[0064]
在自动识别的过程中，从psdt驱动的峰值曲线中识别出第i阶模态的系统 频率ω
i
；第r阶的第s个模态的频率ω
r,s
通过固有频率ω
r
计算公式计算得到；固 有频率的相似性系数定义如下：
[0065][0066]
第r阶的第s个模态的阻尼比ζ
r,s
通过模态阻尼比ζ
r
的计算公式得到，阻尼 比的相似性系数定义如下：
[0067][0068]
具体地，基于支持向量机的稳定轴自动识别，具体包括：
[0069]
若固有频率的相似性系数小于某个阈值，将其作为真实的系统极点之一：
[0070]
η
f
≤ξ
f
,
[0071]
其中：ξ
f
表示固有频率的相似性系数，由svm分类器确定。
[0072]
阻尼比的稳定性从满足频率稳定性要求的极点来判断，阻尼比的相似性系 数小于某阈值，归类为真实的系统极点
[0073]
η
d
≤ξ
d
,
[0074]
其中：ξ
d
表示阻尼比的相似性系数，由svm分类器确定。
[0075]
选择svm分类器来自动确定固有频率和阻尼比的相似性系数的阈值，从基 准模型中识别出的固有频率和阻尼比的相似性系数被选作训练数据以生成svm 分类器；将符合物理模式要求的相似性系数对应的极点定义为物理稳定点；否 则，定义为伪极点，训练后的模型用于测试结构并自动区分物理稳定点和伪极 点，从而实现稳定轴的自动识别。
[0076]
由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
[0077]
(1)本发明提出的方法同传统的模态识别方法相比，基于功率谱传递构造 结构响应矩阵，对环境因素变化不敏感，具有强大的鲁棒性，较适用于在运营 环境下识别结构模态参数。
[0078]
(2)本发明提出的方法相比现有的模态自动识别方法，该方法可以自动运 行以识别模态参数而无需人工干预，可以有效地消除虚假模态，并准确识别出 密集模式，在实时shm中具有广阔的应用前景。
附图说明
[0079]
图1.本发明实施例asce
‑
benchmark模型的示意图；其中，图(a)基准 模型；图(b)梁柱连接；图(c)加速度计；
[0080]
图2.本发明实施例psdt矩阵驱动和frf矩阵驱动的峰值曲线；
[0081]
图3.本发明实施例psdt驱动的峰值曲线中的名义坡度确定过程；其中， 图(a)单
模态；图(b)密集模态；
[0082]
图4.本发明实施例psdt驱动的峰值曲线中的峰值自动识别结果；
[0083]
图5.本发明实施例polymax方法生成的稳定图；其中，图(a)frf驱动 的稳定图，图(b)psdt驱动的稳定图；
[0084]
图6.本发明实施例psdt驱动的稳定度图；其中图(a)仅考虑频率相似性， 图(b)考虑频率与阻尼比相似性；
[0085]
图7.本发明实施例厦门国贸金融中心实拍图；
[0086]
图8.本发明实施例连廊结构加速度传感器布置图；
[0087]
图9.本发明实施例传感器es
‑
ms
‑
va1采集的加速度时程图；
[0088]
图10.本发明实施例psdt驱动下的连廊结构峰值曲线；
[0089]
图11.本发明实施例psdt驱动下的连廊结构稳定图；其中图(a)为仅考 虑频率相似性，图(b)为考虑频率与阻尼比相似性；
[0090]
图12.本发明实施例连廊结构的前九阶频率和振型示意图；
[0091]
图13.本发明实施例连廊结构在运行阶段的模态频率识别结果图；
具体实施方式
[0092]
本发明提出了基于功率谱传递比和支持向量机的模态自动识别方法，包括 如下步骤：
[0093]
s101：建立传递比函数与传递比矩阵；
[0094]
所述建立传递比函数与传递比矩阵，具体包括：
[0095]
对于多自由度的系统，在频域内建立输入激励与输出响应功率谱密度之间 的关系如下：
[0096]
s
yy
(s)＝h(s)g
uu
(s)h
*
(s)
[0097]
其中：s
yy
(s)表示结构响应的功率谱密度矩阵，g
uu
(s)是功率谱密度矩阵的输入， h(s)表示频响函数矩阵，h
*
(s)表示h(s)的复共轭转置矩阵。
[0098]
在系统极点，推导得单参考点psdt函数的收敛解：
[0099][0100]
其中：表示输出y
i
(t)和y
j
(t)在同一传递比输出y
p
(t)的传递比，s
iq
(s)表示输 出y
i
(t)和y
p
(t)的功率谱密度矩阵，h
ik
(s)表示输出y
i
(t)和输入u
k
(k＝1,2,l,n
r
)之 间的频响函数矩阵，n
r
表示系统输入的数量，g
kn
(s)表示作用于自由度k和n (n＝1,2,l,n
r
)处的功率谱密度矩阵，φ
ir
与φ
jr
表示自由度i和j相对应的振型分量。
[0101]
在相同振动条件下两个具有不同传递比输出的psdt函数相减满足：
[0102][0103]
其中：λ
r
表示第r阶系统极点，表示传递比函数和的差值。
[0104]
系统的极点即为psdt差值函数零值所对应的点；合并不同测量自由度的 psdt差值函数，从而得到psdt有理函数
△
t
(
‑
1)
如下：
[0105][0106]
其中：n
o
表示系统输出的数量。
[0107]
基于功率谱传递比的概念及其在系统极点处的特性，通过联合不同参考点 对应的功率谱传递比共同构成psdt矩阵。
[0108]
s102：计算psdt有理函数的峰值曲线坡度；
[0109]
计算psdt有理函数的峰值曲线坡度，具体包括：
[0110]
定义峰值左右两侧的名义坡度如下：
[0111][0112]
其中：s
l
和s
r
分别表示峰值左侧和右侧的名义坡度，w
l
和w
r
分别表示峰值 左侧和右侧的名义宽度，h
l
和h
r
分别表示峰值左侧和右侧的名义高度，n表示 峰值点的总数；
[0113]
峰值的左右两侧的名义高度与名义宽度分别由峰值点与峰值曲线左右两侧 拐点的相对差值决定，峰值曲线拐点通过峰值曲线的二阶导函数在峰值附近极 大值确定。
[0114]
s103：基于支持向量机的系统极点自动识别；
[0115]
基于支持向量机的系统极点自动识别，具体包括：
[0116]
给定训练样本{x
i
,y
i
},i＝1,2,l,l，x∈r
d
,y
i
∈{
‑
1,1}，存在一个超平面 w
·
x+b＝0将数据分开且满足以下方程式：
[0117]
y
i
[(w
·
x
i
)+b]
‑
1≥0
[0118]
分类间隔如下计算：
[0119][0120]
其中，最大间隔为2/||w||，获得的支持向量用于构建最优超平面；
[0121]
将峰值曲线左右两侧的坡度最大值与阈值进行比较，如下式：
[0122]
max{s
l
(i),s
r
(i)}>ε0[0123]
i∈{1,2,l,n}
[0124]
其中：ε0表示峰值曲线的坡度阈值，由svm分类器确定；当满足上式时，将该 峰值作为自动识别方法的初步识别结果。
[0125]
s104：求解模态参数构造稳定图；
[0126]
求解模态参数构造稳定图，具体包括：
[0127]
在频率域中，系统输出o，o＝1,2,l,n
o
，其中n
o
为输出点数，以及系统输入 用polymax算法的右矩阵分式模型描述，表示为：
[0128]
h
o
(ω)＝u
o
(ω)d
o
(ω)
‑1[0129]
其中：表示所有输入n
i
和一个典型输出之间的响应矩阵(例如frf和 psdt矩阵)，表示分子多项式的行向量，为分母多项式矩 阵，其中
u
o
(ω)和d
o
(ω)用以下形式表示：
[0130][0131]
其中：n为多项式阶次，多项式基函数取为：其中分母系数矩阵 和分子系数行向量是待估计参数。
[0132]
线性化处理右矩阵分式模型公式，利用最小二乘原理求解分母系数矩阵； 通过缩减标准方程大幅缩小标准方程的维数，缩减后标准方程为：
[0133][0134]
其中：m为上式定义的缩减标准方程，α为分母多项式
[0135][0136][0137][0138][0139][0140]
其中：为kronecker积，n
f
为识别频段内包含的频率点数，为计算所得 的实际频响函数矩阵第o行；确认分母系数矩阵a
r
；
[0141]
对酉矩阵进行特征值分解得到系统极点为进一步得到结构的固有 频率ω
r
和模态阻尼比ζ
r
，关系式如下：
[0142][0143]
其中：ω
r
＝[ω
r,1
,l,ω
r,s
,l,ω
r,n
],ζ
r
＝[ζ
r,1
,l,ζ
r,s
,l,ζ
r,n
]；ω
r,s
和ζ
r,s
表示第s阶中的第 r个自然频率和阻尼比。
[0144]
得到每一阶次的模态参数，计算不同阶次下的系统极点，绘于同一张图， 形成系统极点的稳定图，代表真实模态的极点在某个频率附近稳定地出现，逐 渐形成一根清晰的
轴线，称为“稳定轴”。
[0145]
s105：计算模态相似性系数；
[0146]
计算模态相似性系数，具体包括：
[0147]
在自动识别的过程中，从psdt驱动的峰值曲线中识别出第i阶模态的系统 频率ω
i
；第r阶的第s个模态的频率ω
r,s
通过固有频率ω
r
计算公式计算得到；固 有频率的相似性系数定义如下：
[0148][0149]
第r阶的第s个模态的阻尼比ζ
r,s
通过模态阻尼比ζ
r
的计算公式得到，阻尼 比的相似性系数定义如下：
[0150][0151]
s106：基于支持向量机的稳定轴自动识别。
[0152]
基于支持向量机的稳定轴自动识别，具体包括：
[0153]
若固有频率的相似性系数小于某个阈值，将其作为真实的系统极点之一：
[0154]
η
f
≤ξ
f
,
[0155]
其中：ξ
f
表示固有频率的相似性系数，由svm分类器确定。
[0156]
阻尼比的稳定性从满足频率稳定性要求的极点来判断，阻尼比的相似性系 数小于某阈值，归类为真实的系统极点
[0157]
η
d
≤ξ
d
,
[0158]
其中：ξ
d
表示阻尼比的相似性系数，由svm分类器确定。
[0159]
选择svm分类器来自动确定固有频率和阻尼比的相似性系数的阈值，从基 准模型中识别出的固有频率和阻尼比的相似性系数被选作训练数据以生成svm 分类器；将符合物理模式要求的相似性系数对应的极点定义为物理稳定点；否 则，定义为伪极点，训练后的模型用于测试结构并自动区分物理稳定点和伪极 点，从而实现稳定轴的自动识别。
[0160]
实施例1：asce
‑
benchmark模型模态自动识别
[0161]
不列颠哥伦比亚大学建造的基准模型是一个1/3缩尺的钢框架，共有4层， 2*2跨，平面尺寸2.5*2.5m，层高0.9m，每层8根斜撑，梁柱之间固结，支撑 与结构灵活连接，可自由拆卸与安装，如图1所示，其中图(a)基准模型；图 (b)梁柱连接；图(c)加速度计。将九根垂直柱用螺栓固定到钢制基础框架 上，并将两个基础梁的下部法兰包裹在混凝土中，从而将钢制框架固定到混凝 土板上。构件是300w级热轧钢，专门为测试结构设计。在整个框架中放置了 15个加速度计，以测量测试结构的响应。每层楼有两个加速度计测量结构的南 北运动，一个加速度计测量结构的东西向运动。在结构上进行了一系列的环境 和强制激励，包括重锤和振动器测试。
[0162]
测试环境为无损条件下的环境激励，以200hz的采样频率收集的加速度数 据来测试该方法。通过式(3)计算和构造psdt矩阵，并使用式(4)计算psdt 有理函数。psdt有理函数的峰值曲线绘制在图2中。为了进行比较，图中还绘 制了使用frf函数计算的峰值曲线。可以看出由psdt驱动的算法得到的峰比 由frf驱动的算法得到的峰更为清晰直观，尤其是
对于7
–
8hz频率范围内的 密集模态。
[0163]
可以使用psdt驱动的峰值拾取方法选择可能的峰，但是仍然很难区分哪些 峰对应于真实或虚假极点。基于此，将峰周围的坡度作为关键指标并进行计算。 以14
‑
15hz频率范围内的单模态(见图3(a))为例，说明了如何确定名义坡 度：由psdt有理函数的曲线确定14.49hz处的峰值位置，由psdt有理函数 的二阶导数确定峰在14.21hz处的起始位置和14.73hz处的终止位置，随后确 定w
l
，h
l
和w
r
，h
r
以计算左侧和右侧的名义坡度。对7
‑
8hz频率范围内的密 集模态进行相同的处理，结果如图3(b)所示。
[0164]
训练后的svm分类器应用于benchmark模型，从psdt驱动的峰值曲线自 动识别峰值的结果如图4所示。每个可能的峰的检测区域都是根据起点和终点 确定的峰值附近的位置。其中，仅将被svm分类器标记为真实峰值的峰选为可 能的系统极点，并在图中用蓝点突出显示。结果表明，该方法能够识别7.41hz 和7.79hz的密集模态。
[0165]
为了进行比较，将frf和psdt矩阵代入式(11
‑
a)分别生成frf驱动和 psdt驱动的响应矩阵。通过缩减标准方程来确定分母系数矩阵，并对酉矩阵进 行特征值分解。最后，将确定的特征值代入式(12)计算出具体系统阶次下相 应的频率和阻尼比。系统阶次从2逐渐增加到100，重复上述计算过程，并获得 与每个系统阶次相对应的频率和阻尼比。frf驱动的稳定图和psdt驱动的稳 定图的结果分别显示在图5(a)和5(b)中。这些点在frf驱动器稳定图中高 度离散，难以确定稳定轴。相比之下，psdt驱动的稳定图中的稳定点更加集中， 并且可以形成相对清晰的稳定轴。
[0166]
尽管psdt驱动的稳定图能够识别模态信息，但这种非参数方法涉及许多主 观判断。基于此，将固有频率和阻尼比的相似性系数定义为区分真实极点和虚 假极点的指标，并引入了机器学习技术以使其自动化。从benchmark模型得出 的固有频率和阻尼比的相似性系数用作训练svm分类器的样本，其中使用1000 个样本进行训练，其他500个样本用于测试模型的准确性。频率和阻尼比的模 型精度分别为97.2％和98.0％。
[0167]
随后，使用相似性系数的svm分类器检查在第一阶段确定的所有可能的系 统极点。首先采用固有频率的相似性系数模型进行计算，并且在psdt驱动的 稳定图中可以生成五个稳定轴，如图6(a)所示。此外，通过阻尼比的相似性 系数模型再次检验了满足频率稳定性要求的稳定极点。在检查了阻尼比的稳定 性之后的稳定图结果如图6(b)所示。与仅考虑频率稳定性的结果相比，由于 阻尼比不稳定，因此进一步排除了系统阶次较低的极点。最后，可以基于图6 (b)中绘制的稳定轴确定五个真实模态。表1列出了采用自动识别方法的识别 结果。
[0168]
表1.asce
‑
benchmark模型识别得到的模态参数
[0169][0170]
a
w
‑
i,s
‑
i,和t
‑
i分别是在弱、强方向和扭转的第i个模态的识别结果。
[0171]
为了验证所提方法识别的模态参数的准确性，通过不同方法确定的固有频 率彼此非常接近，但是确定的阻尼比存在较大的差异。为了进一步提高阻尼估 计的准确性，可以考虑基于参数最大似然平滑方法进行优化。
[0172]
在此验证中，来自benchmark模型的加速度数据被用作系统输入，并且经 过良好设计的程序自动运行以识别模态参数，而无需人工干预。识别结果表明， 该方法可以有效地消除虚假模态，并且可以准确识别出密集模态。
[0173]
实施算例2：高层连廊结构应用
[0174]
厦门国贸金融中心(见图7)是一幢高层建筑，位于中国东南沿海城市厦门。 该建筑有两座高137m的塔楼和一处长42m的天桥，该天桥连接两座塔楼并形 成“门”字形结构。在天桥和塔之间采用刚性连接以增强结构刚度，但又使其 对塔之间的相对变形非常敏感。
[0175]
为了监控复杂结构的安全性和完整性，厦门国贸金融中心已安装了结构健 康监测系统。它的集成体系结构由四个系统组成：(1)传感器系统；(2)数据 采集和传输系统；(3)数据分析和处理系统；(4)健康状态评估系统。传感系 统包括安装在天桥中的94个传感器，其中包括风速计、温度传感器、应变传感 器、位移传感器、倾角仪、加速度计和静力水准仪。
[0176]
为了验证本发明提出的模态自动识别方法，使用了由安装在连廊结构中的 shms采集的加速度数据。在连廊的四分之一跨度，中间跨度和四分之三跨度 中安装了六个垂直和水平方向的加速度计，如图8所示。
[0177]
以由加速度计es
‑
ms
‑
va1收集的加速度数据为例，在图9中绘制了一个300 s的加速度时程图，采样频率为50hz。
[0178]
在模态识别的过程中，可以自动识别psdt驱动下峰值曲线的峰值。高层 建筑的psdt驱动下峰值曲线的识别结果如图10所示。所有可能出现的峰的检 测区域均以矩形框突出显示。由于噪声干扰，存在许多虚假峰值很难通过主观 判断将其除去。为了区分真实峰和虚假峰，每个峰的名义坡度由训练后的svm 分类器检验。仅选择满足名义坡度要求的峰作为可能的系统极点，并用蓝点突 出显示。在这一阶段，消除了大多数虚假模式，并保留了一些间隔较近的模态， 以便在下一步检查。
[0179]
进一步检查可能的系统极点，以确定是否存在对应的稳定轴。首先，保留 符合固有频率相似性系数要求的稳定点以生成稳定轴，并使用固有频率的svm 分类器进行此识别。如图11(a)所示，在连廊结构的psdt驱动的稳定图中， 生成了清晰的10条稳定轴。此外，
通过阻尼比svm分类器检验满足频率稳定 性要求的稳定极点。在考虑了固有频率和阻尼比的稳定性之后，重新生成了 psdt驱动的稳定图，并将其绘制在图11(b)中。由于0.26hz的频率对应的 稳定轴由于不稳定的阻尼比，该处的稳定点被剔除，在稳定图中仅保留了9个 稳定轴。为了验证所识别的结构模态的真实性，确定了前九阶频率和相应的模 式振型，如图12所示。可以看出，识别结果很好地识别了该结构存在的密集模 态。
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为了测试自动识别方法的鲁棒性，分析了从加速度计测得的100组5分钟 间隔的加速度数据，结果如图13所示。模态得到了很好的区分，且每个阶次的 模态频率相对稳定。这也证明了本发明提出的模态自动识别方法具有很强的鲁 棒性，并有望应用于实时健康监测。
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上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡 利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行 为。