一种方程式赛车空间转向梯形结构的全局优化方法

本发明涉及车辆弯道转向性能研究技术领域，具体地说，涉及一种方程式赛车空间转向梯形结构的全局优化方法。

背景技术：

中国大学生方程式汽车大赛(formulastudentchian，简称“中国fsc”)是一项由汽车相关专业在校本科生和研究生参加的汽车设计和制造的赛车运动。参赛车手主要通过方向盘控制赛车运动，因而转向性能直接影响到赛车成绩，其中转向梯形的优化设计是转向系统影响转向性能的主要因素，因而成为国内外该领域学者的热点研究方向。

目前该研究领域已经利用空间机构学建立了转向梯形的数学模型并进行了优化设计，并尝试用一些经典的算法去优化这些参数，xipingyuan^[1]等利用混合遗传算法优化了转向梯形参数，陈思忠^[2]利用非线性最小二乘法进行了优化。上述研究给出了转向梯形优化模型，并初步提出了模型参数的优化思想，但是求解精度相对较低，且只适用于平面问题的讨论中，在维数较大时，这些算法往往容易计算量过大，求解效率低，而实际问题的讨论往往处在三维空间。

基于此，有学者建立了空间转向梯形参数优化方案，并提出了改进的粒子群算法，将智能算法引入到空间模型的参数优化求解中，利用遗传算法将空间模型转化为平面模型的问题进行了优化设计，也有学者提出改进粒子群算法，提高了空间模型参数优化的收敛速度。但是，当前空间转向梯形优化模型参数求解智能算法易陷入局部最优，导致求解精度较低，且仅适用于维数较少、规模较小的平面转向梯形优化模型，传统的粒子群算法虽然拥有很强的全局搜索能力，但却存在后期收敛速度慢的问题。

[1]xiping-yuan,wangcheng.hybridgeneticalgorithmoptimizationonsteeringtrapezoidlinkageofvehicle[c].20094thinternationalconferenceoncomputerscience&education，nanjing，china，2009(7):.

[2]陈思忠，倪俊，吴志成.基于特定赛道的方程式赛车转向梯形优化与虚拟试验[j].机械传动，2012，36(09):67-70.chensi-zhong，nijun，wuzhi-cheng.optimizationandvirtualtestofsteeringtrapezoidofformularacingcarbasedonparticularracetrack[j].journalofmechanicaltransmission，2012，36(09):67-70.

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种方程式赛车空间转向梯形结构的全局优化方法，解决了方程式赛车空间转向梯形结构优化模型中数据维数和处理规模大的问题，提高了模型中全局最优解的收敛速度和精度。

为了实现上述目的，本发明提供的方程式赛车空间转向梯形结构的全局优化方法包括以下步骤：

(1)构建方程式赛车的空间转向梯形结构模型；

(2)选取空间转向梯形结构模型的左侧内外点的初始坐标为决策变量构建优化函数：

式中，为决策变量，代表左侧外点初始坐标，代表左侧内点初始坐标，θo为方程式赛车外轮转角，θomax为方程式赛车外轮最大转角，e(θ0)＝(θ-θ')²定义为目标误差函数，θ为方程式赛车内轮实际转角，θ'为方程式赛车内轮理想的阿克曼转角，w(θo)为误差权重；

(3)采用粒子群算法迭代优化决策变量，以goal(h)的值作为粒子的适应度值，粒子的初始位置在决策变量的取值范围内随机取值，粒子的初始速度在小于决策变量的取值幅度范围内随机取值，迭代过程如下：

(3-1)计算粒子解的更新概率，并根据该概率确定粒子是否用新值代替；

(3-2)计算粒子群的种群适应度方差，若种群适应度方差小于设定阈值，则采用粒子震荡策略更新粒子的位置，否则粒子位置保持不变；

(3-3)根据迭代收敛情况实时更新粒子的群体学习因子和个体学习因子；

(3-4)若迭代次数达到设定的最大迭代次数则终止迭代进入步骤(4)，否则返回步骤(3-1)；

(4)输出当前粒子群最优粒子的位置信息，即为决策变量的全局最优解；

(5)根据决策变量的全局最优解引导方程式赛车进行转向。

上述技术方案中，首先建立方程式赛车空间梯形内外轮转角关系的智能算法优化模型，通过选取转向内外点空间坐标6个参数为决策变量建立空间转向梯形结构的优化模型，然后对传统粒子群算法进行改进，重新定义学习因子，引入模拟退火思想，并提出粒子震荡的原理，使得改进的粒子群算法在优化模型参数时克服了算法早熟、迭代后期算法全局搜索能力过差等问题，大大提高了方程式赛车空间转向梯形结构的优化模型参数优化求解的精度和稳定性，优化后的实际内外轮转角关系更接近目标转向关系。

与现有技术相比，本发明的有益之处在于：

1)随着迭代次数的增加，本发明方法动态地提高了个体学习因子并同步降低了群体学习因子，相比其它智能方法，提高了传统粒子群方法前期的收敛速度和后期的全局搜索能力。

2)本发明方法结合模拟退火思想，相比其它智能方法，依据收敛情况降低了粒子向劣解转移的概率，提高了前期搜索优解的能力。

3)本发明方法提出了粒子振荡的原理，按照当前粒子群的种群适应度方差决定是否随机变更一次粒子群的位置，相比其它智能方法，增强了算法后期的全局搜索能力。

4)本发明方法优化后的方程式赛车空间转向梯形结构的实际内外轮转向关系更接近理想的阿克曼转向关系，实例测试表明本发明方法优化后的方程式赛车有效的减小了车辆转向机构的实际运动轨迹和理论运动轨迹间误差，有效的改善了车辆的操纵性能和提高转向安全性。

附图说明

图1为本发明实施例中方程式赛车空间转向梯形结构的数学模型示意图；

图2为本发明实施例中方程式赛车空间转向梯形结构的全局优化方法的流程图；

图3为本发明实施例中群体学习因子和个体学习因子的动态分布图；

图4为不同算法全局最优粒子适应度值的变化曲线图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，以下结合实施例及其附图对本发明作进一步说明。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

除非另外定义，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本发明中使用的“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。

实施例

参见图1，本实施例中方程式赛车空间转向梯形结构的全局优化方法包括：

步骤s1：构建方程式赛车的空间转向梯形结构模型，如图2所示；并建立空间转向梯形结构模型的三维坐标系。空间转向梯形结构模型图中o代表坐标原点，m代表左侧上横臂外点，n代表左侧下横臂外点，m'代表右侧上横臂外点、n'代表右侧下横臂外点，m'、n'分别与m、n关于o对称，b代表左侧外点、e代表右侧外点，c代表左侧内点，d代表右侧内点，e、d分别与b、c关于o对称，a为左侧外点绕主销轴线的旋转中心，f为右侧外点绕主销轴线的旋转中心。

步骤s2：选取空间转向梯形结构模型的左侧内外点的初始坐标为决策变量构建优化函数：

式中，为决策变量，代表左侧外点初始坐标，代表左侧内点初始坐标，θo为方程式赛车外轮转角，θomax为方程式赛车外轮最大转角，e(θ0)＝(θ-θ')²定义为目标误差函数，θ为方程式赛车内外轮实际转向关系，θ'为方程式赛车内外轮目标转向关系，w(θo)为误差权重，其取值方式如下：

本实施例中，θomax＝35°，决策变量的取值范围如表1所示，表1中参数的单位均为毫米。

表1

步骤s3：采用粒子群算法迭代优化决策变量，以goal(h)的值作为粒子的适应度值，粒子的初始位置在决策变量的取值范围内随机取值，粒子的初始速度在小于决策变量的取值幅度范围内随机取值，粒子群算法表达如下：

式中，μ代表惯性权重，m＝1,2,…,m；i＝1,2,…,n；代表第i个粒子在第k次迭代中第m维的飞行速度；代表第i个粒子在第k次迭代中第m维的参数值；c1代表群体学习因子；c2代表个体学习因子；r1，r2为介于[0,1]之间的随机变量；为第i个粒子在前k次迭代中最优情况的第m维参数值；为k次迭代中全局最优解的粒子的第m维参数值。本实施例中，μ＝0.6，c1初值为0.75，c2初值为0。

本实施例中采用粒子群算法迭代优化决策变量的过程包括：

步骤s31：计算粒子解的更新概率，并根据该概率确定粒子是否用新值代替。粒子解的更新概率采用如下的metepolis准则：

式中，dgx'代表更新后粒子位置距离当前全局最优粒子的距离，dgx代表当前粒子位置距离当前全局最优粒子的距离，t代表模拟退火的温度。取欧式距离作为两个粒子间的距离，表达式如下：

式中，dab代表粒子a与粒子b之间的距离，m代表每个粒子的维度数量，xai代表粒子a在第i个维度的坐标值，xbi代表粒子b在第i个维度的坐标值。

第k次迭代时的模拟退火原理温度tk如下：

式中，t0代表初始时刻设定的最高温度，该值过大会导致算法收敛速度过慢，而过小易导致收敛早熟，本实施例中取t0＝10000；digx0代表粒子i在初始时刻距离当前全局最优粒子的距离；digxk代表粒子i在第k次迭代时距离当前全局最优粒子的距离，n代表粒子的数量。

步骤s32：计算粒子群的种群适应度方差σ²，若种群适应度方差σ²小于设定阈值δ，采用粒子震荡策略更新粒子的位置，否则粒子位置保持不变。

具体的，粒子群的种群适应度方差定义如下：

式中，fi代表第i个粒子在第k次迭代中第m维的参数值favg为fi的平均值，n代表粒子的数量，本实施例中取n＝50。

粒子群的更新方式即粒子群的震荡判断表示如下：

式中，代表粒子i在第k次迭代时第m维坐标的震荡值，表示如下：

式中，r为[0,1]之间的随机数，代表粒子i在第k次迭代时与当前全局最优粒子的距离，α代表震荡幅度为最小值时的常数。

步骤s33：根据迭代收敛情况实时更新粒子的群体学习因子c1和个体学习因子c2。群体学习因子c1和个体学习因子c2的更新方式如下：

式中，n代表初始时刻的群体学习因子常数，u代表随着迭代次数的增加群体学习因子的下降率常数，同时也代表个体学习因子的上升率常数，iter代表粒子群的迭代次数。本实施例中，n＝0.75，u＝0.005，本实施例的群体学习因子和个体学习因子的动态分布图如图3所示。

步骤s34：若迭代次数达到设定的最大迭代次数则终止迭代进入步骤s4，否则返回步骤s31。本实施例中设定的迭代最大值为60。

步骤s4：输出当前粒子群最优粒子的解，即为决策变量的全局最优解。

步骤s5：根据决策变量的全局最优解引导方程式赛车进行转向。

实验中，选取了pso、ipso、遗传算法(geneticalgorithm，ga)、粒子群-遗传pso-ga、粒子群-模拟退火pso-sa五种代表性的方法与本发明方法进行性能比较，实验基于matlab2019a仿真软件，各个方法所求得的优化决策变量及其优化目标值goal(h)如表2所示。由表2可知本发明方法的优化目标值goal(h)最佳，说明了本发明方法优化所求得的外点和内点之间的实际转向关系整体上相对理想的阿克曼转向关系的误差更小、吻合程度更高。

表2

此外，为比较每种方法在求解过程中的收敛情况，依次记录每种方法在每次迭代中全局最优粒子的适应度值，得到每种方法全局最优粒子适应度值随迭代次数的变化曲线如下图所示。由图4可得本发明方法还取得了如下优点：(1)相较于pso和ga传统方法，本发明方法具有更快的收敛速度，达到了psosa、psoga改进方法同样的收敛速度；(2)本发明方法在迭代次数小于10次时的前期收敛速度很快，达到了psosa和psoga同样的水平；(3)本发明方法在迭代次数为10次左右时收敛便基本结束，说明本发明方法相对其他方法有效地提高了fsc空间转向梯形结构模型参数优化的全局搜索能力和收敛速度。

最后，在本发明中，最优goal(h)求解结果大约在0.372左右，假设goal(h)＝0.5为合格精度值，即当求解结果goal(h)小于0.5时，可判定为合格求解，分别对以上六种方法进行200次求解，可得各种方法的均值、方差及合格率结果如表3所示，由表3可得本发明方法还取得了最小的方差最小，从而具有最高的求解稳定性。

表3

综合以上优势可知，本发明方法在方程式赛车空间转向梯形结构模型参数的优化求解中克服了其它方法早熟、迭代后期全局搜索能力较差等问题，大大提高了方程式赛车空间转向梯形结构模型参数优化求解的精度和稳定性。本发明方法优化后的方程式赛车空间转向梯形结构的实际内外轮转向关系更接近理想的阿克曼转向关系，实例测试表明本发明方法优化后的方程式赛车有效的减小了车辆转向机构的实际运动轨迹和理论运动轨迹间误差,有效的改善了车辆的操纵性能和提高了转向安全性。