一种结合单槽精确保角映射与等效磁路模型的永磁游标电机设计方法

1.本发明涉及电机电磁场分析领域，特别是涉及一种结合单槽精确保角映射与等效磁路模型的永磁游标电机设计方法。


背景技术：

2.永磁游标电机因磁齿轮效应的存在而具有良好的转矩输出特性，在低速大转矩的应用场合中受到广泛关注。气隙磁场分析是永磁游标电机设计和性能计算的基础，一般采用数值法或解析法求解。有限元拥有计算精度高、适用范围广的特点，但是为获得更大的转矩，永磁游标电机的极对数一般会设计得比较高，使用有限元分析时会占用大量的计算资源，从而延长了计算周期。在其他分析方法中，气隙磁场调制理论在极槽配合选择中被广泛使用，但由于游标电机漏磁通较大，气隙磁场难以被准确计算。等效磁路模型能获得较为精确的计算结果，但依然要依赖于漏磁初值的准确程度。在保角映射中，相对磁导模型、复数磁导模型和精确解析模型都得到了一定的使用，然而，其计算的准确性和实用性尚未经过论证。此外，目前的方法中一般不考虑铁心饱和，因而会在电机重载时造成很大的计算误差。为了精确计算永磁游标电机的电磁性能，本发明提出了一种基于精确保角映射的分析方法，只需对电机内一个槽下的区域及相应的气隙进行保角映射，同时引入等效磁路模型计算铁心饱和造成的影响，从而获得准确的气隙磁场分布与转矩计算结果，具有精度高、计算速度快的优点。


技术实现要素：

3.本发明提供了一种对永磁游标电机电磁性能进行分析的求解方法，结合精确解析模型与等效磁路法，可以在考虑饱和效应与槽漏磁的情况下给出准确的电机磁场分布和转矩计算。
4.一种结合单槽精确保角映射与等效磁路模型的永磁游标电机电磁性能分析方法，其包括如下步骤：
5.1)通过单槽精确保角映射求解出永磁游标电机的气隙磁场分布；
6.2)依据求得的当前气隙磁场分布，用等效磁路法求解铁芯各部分磁压降；
7.3)步骤1)和步骤2)相互迭代，得到考虑永磁游标电机铁心饱和与槽漏磁下的磁势分布；
8.4)通过矢量磁位计算永磁游标电机的空载反电动势，通过麦克斯韦张量理论计算永磁游标电机的电磁转矩；
9.5)对下一时刻的永磁游标电机执行步骤1)
‑
4)的求解过程，得到一个完整电周期下的永磁游标电机的电磁性能。
10.根据本发明的优选方案，所述步骤1)具体为：
11.通过单槽精确保角映射将永磁游标电机单槽对应的扇形有槽气隙区域t被逐步变
换为无槽的同心圆区域ψ，
12.其中，t平面中点(r,α)单槽精确保角映射到ψ平面中点(r
ψ
,α
ψ
)表示为：
[0013][0014][0015]
其中，a
w
和b
w
是schwarz
‑
christoffel映射得到的矩形区域的宽度和高度；f
‑1函数为schwarz
‑
christoffel映射的逆函数；
[0016]
因此，对永磁游标电机的径向和切向磁密b
srk
和b
sαk
的求解可通过ψ平面中径向和切向磁密b
ψrc
和b
ψαc
的计算，其求解如下：
[0017][0018][0019]
其中，λ
oe
计算如下：
[0020][0021]
根据本发明的优选方案，步骤2)所述等效磁路法可由如下方程给出：
[0022][0023]
其中，a
zkm
与a
z(km+1)
是铁心区域旁任选的相邻两位置的矢量磁势，φ
km
为通过此相邻两位置的磁通大小；等效饱和电流在数值上与其相应的磁压降相等：
[0024][0025]
其中，ψ
km
与ψ
km+1
指相邻两位置铁心磁势。
[0026]
根据基尔霍夫定律构建铁芯节点磁压降矩阵方程为：
[0027]
f(ψ)＝aλ(a
t
ψ
‑
e
c
)
‑
φ
iron
＝0
[0028]
其中，a为关联矩阵，λ为铁心磁阻矩阵，通过磁通管原理解出，e
c
是绕组电流产生的磁压降矩阵，φ
iron
是考虑铁芯饱和情况下永磁体与铁芯绕组电流叠加得到的等效电流所产生的磁通；
[0029]
求解出铁芯各部分磁压降矩阵ψ。
[0030]
根据本发明的优选方案，步骤3)所述迭代过程为，在给定的初始转子角度下，结合电机几何参数，根据步骤1)计算出气隙磁密，由此得出进入铁芯铁芯的磁通；根据基尔霍夫定律计算出铁芯的磁压降，迭代求解收敛结果；在此基础上计算出当前位置的考虑永磁游标电机铁心饱和与槽漏磁下的磁势分布。
[0031]
根据本发明的优选方案，步骤4)所述空载反电动势计算如下：
[0032][0033]
所述电磁转矩计算公式如下：
[0034][0035]
其中，l
ef
是电机有效长度，r为永磁游标电机的气隙区域s内的任一圆圈的半径，b
rn
,b
αn
,α
rn
和α
αn
是径向和周向磁通密度各次谐波分量的幅值和相位。
[0036]
相比其他方法，非线性单槽精确解析模型的计算结果与有限元分析结果有很高的契合度。
[0037]
与现有方法相比，本发明的有益效果是：
[0038]
本发明结合了单槽精确保角映射与等效磁路法，能够准确计及饱和效应与槽漏磁对永磁游标电机电磁性能的影响，从而精确计算永磁体、气隙和铁芯槽中的磁场分布以及电机的电磁转矩。该方法弥补了基于简化的保角映射方法在求解永磁游标电机的磁链与反电动势的过程中无法考虑槽漏磁的缺点，从而造成较大的计算误差。此外，该方法用等效磁路法表征电机的铁芯饱和情况，弥补绝大多数解析算法无法考虑铁芯上磁压降的问题。采用本发明提出的方法，其预测结果与采用商业有限元法计算出的结果完全一致，但是该方法可以显著降低计算时间，从而为电机分析与设计提供高效准确的计算工具，进一步提高永磁游标电机的设计效率。
附图说明
[0039]
图1为在t域下单槽对应的扇环气隙区域图；
[0040]
图2为在z域下的多边形气隙区域图；
[0041]
图3为在w域下的矩形气隙区域图；
[0042]
图4为在ψ域下的无槽同心圆气隙区域图；
[0043]
图5为本发明实施例中所用磁路法时所用的磁路；
[0044]
图6为本发明中给出的结合单槽保角映射法与等效磁路模型的永磁游标电机设计方法的计算流程图；
[0045]
图7为本发明与有限元法计算的气隙径向磁密的对比图；
[0046]
图8为本发明与有限元法计算的气隙切向磁密的对比图；
[0047]
图9为本发明与有限元法计算的反电动势的对比图；
[0048]
图10为本发明与有限元法计算的电磁转矩对比示意图。
具体实施方式
[0049]
下面对本发明的较佳实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。
[0050]
本发明主要用于永磁游标电机的电磁性能分析，以一台56极18槽、每齿带有两个磁场调制极的永磁游标电机作为示例进行计算。
[0051]
本发明实施过程如图6所示，所述结合单槽保角映射法与等效磁路模型的永磁游标电机设计方法包括：
[0052]
步骤一、通过单槽精确保角映射及相应逆变换求解出永磁游标电机的气隙磁场分布。
[0053]
通过单槽精确保角映射将永磁游标电机单槽对应的扇形有槽气隙区域t被逐步变
换为无槽的同心圆区域ψ，
[0054]
其中，t平面中点(r,α)单槽精确保角映射到ψ平面中点(r
ψ
,α
ψ
)表示为：
[0055][0056][0057]
其中，a
w
和b
w
是schwarz
‑
christoffel映射得到的矩形区域的宽度和高度；f
‑1函数为schwarz
‑
christoffel映射的逆函数；
[0058]
因此，对永磁游标电机的径向和切向磁密b
srk
和b
sαk
的求解可通过ψ平面中径向和切向磁密b
ψrc
和b
ψαc
的计算，其求解如下：
[0059][0060][0061]
其中，λ
oe
计算如下：
[0062][0063]
在本发明的实施例中，λ
oe
是单槽精确解析模型中的气隙磁导，其计算如下
[0064][0065]
λ
oerk
和λ
oeik
是λ
c
实部的傅里叶分解。随转子转动，永磁电流位置发生改变后，b
srk
和b
sαk
能通过初始时单槽区域下的计算结果线性插值获得。
[0066]
步骤二、依据单槽精确解析模型中求出的磁场分布，用等效磁路法求解铁芯各部分磁压降。磁路模型如图5所示。等效磁路模型可由如下方程给出：
[0067][0068]
其中，a
zkm
与a
z(km+1)
是铁心区域旁的矢量磁势。等效饱和电流在数值上与其相应的磁压降相等：
[0069][0070]
其中，ψ
km
与ψ
km+1
指铁心磁势。
[0071]
根据基尔霍夫定律构建节点磁压降矩阵方程为：
[0072]
f(ψ)＝aλ(a
t
ψ
‑
e
c
)
‑
φ
iron
＝0
[0073]
其中，a为关联矩阵，λ为铁心磁阻矩阵，通过磁通管原理解出，e
c
是绕组电流产生的磁压降矩阵，φ
iron
是考虑铁芯饱和情况下永磁体与铁芯绕组电流叠加得到的等效电流所产生的磁通。
[0074]
步骤三、单槽精确解析模型与等效磁路模型相互迭代，得到考虑永磁游标电机铁心饱和与槽漏磁下的磁势分布。在给定的初始转子角度下，结合电机几何参数，根据解析模型计算出气隙磁场分布，进一步求解得到流入铁芯的气隙磁密。给定铁芯磁导率初值，求出铁心磁阻矩阵与关联矩阵后，根据基尔霍夫定律计算出铁芯的磁势分布。得到上述磁势分
布收敛结果后，通过矢量磁位计算永磁游标电机的空载反电动势，通过麦克斯韦张量理论计算永磁游标电机的电磁转矩。
[0075]
所述反电动势计算如下：
[0076][0077]
所述电磁转矩计算公式如下：
[0078][0079]
其中，l
ef
是电机有效长度，r为永磁游标电机的气隙区域s内的任一圆圈的半径，b
rn
,b
αn
,α
rn
,和α
αn
是径向和周向磁通密度各次谐波分量的幅值和相位。对下一转子位置执行相同过程。
[0080]
步骤四、将本发明中结合单槽保角映射与等效磁路模型计算出的结果与有限元结果进行对比，结果在图7
‑
图10中给出。图6和图7为本发明中提出的方法计算得到的气隙径向磁密及切向磁密与有限元结果对比。图9和图10分别为反电动势曲线与转矩曲线的对比结果，从图中可以看出，本方法能够将永磁游标电机的漏磁通与铁芯包括计算在内，从而考虑到实际运行中电机的非线性特性，计算结果准确，与有限元分析高度一致，对永磁游标电机的设计与电磁性能分析有着实用价值。
[0081]
以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。