一种双极性脉冲电流激励二维Wilson神经元模型的电路

一种双极性脉冲电流激励二维wilson神经元模型的电路
技术领域
1.本发明涉及神经元模型电路技术领域，尤其涉及一种双极性脉冲电流激励二维wilson神经元模型的电路。


背景技术：

2.1999年，h.r.wilson综合考虑了生理细节和计算的复杂性提出了wilson神经元模型，主要思想是将hodgkin
‑
huxley神经元采用多项式拟合依赖于膜压的离子输运电导，以简化仿真神经元电活动的复杂性。1999年提出的wilson神经元模型可用二阶微分方程型描述，它是将k
+
离子及泄漏离子电流吸收到na
+
离子的输运电导的电多项式中。另外，通过保留在hodgkin
‑
huxley神经元离子通道动力学模型，考虑ca
2+
离子电流和ca
2+
离子相关的k
+
离子电流，wilson实现了一个更现实的四维(4d)神经元模型的离子电导，有二次多项式形式限制三次立方非线性，但针对电导依赖型神经元模型具有复杂的非线性项，研究相对较少，并且wilson神经元模型的模拟电路实现研究尚未见报道。


技术实现要素：

3.本发明所要解决的技术问题是：利用模拟元件构建wilson神经元电路模型，并通过数值仿真和电路实验验证了wilson神经元电路模型有效性，可作为二维wilson神经元复杂动力学的理论分析和实验研究样本。
4.本发明所采用的技术方案是：采用双极性脉冲电路为外加电压激励，采用两个积分通道电路产生v
v
和v
r
，获得了一种可产生放电行为的二维wilson神经元模型的电路，具体技术方案如下：
5.一种双极性脉冲电流激励二维wilson神经元模型的电路，包括双极性脉冲电压电路和二维wilson神经元主电路，其中，双极性脉冲电压电路的输出端与二维wilson神经元主电路输入端串联；
6.二维wilson神经元主电路是基于二维wilson神经元模型：
[0007][0008]
式中，v为膜电位，r为恢复变量，c
m
是膜电容；e
na
和e
k
分别是na
+
和k
+
通道的反转电位，g
k
是k
+
通道的最大电导，i
bp
为双极脉冲电流，τ
r
确定了k
+
通道激活时间常数，且e
na
＝0.5、e
k
＝
–
0.95、g
k
＝26、τ
r
＝5。m
∞
(v)为na
+
激活函数，r
∞
(v)为恢复变量的状态方程，分别表示为：
[0009]
[0010]
双极限脉冲电流i
bp
可以表示：
[0011]
i
bp
＝hsign(sin2πfτ)
ꢀꢀ
(3)
[0012]
控制变量h表示振幅，f表示频率；
[0013]
式(1)中的两个方程，分别采用积分通道一和积分通道二来实现，根据基尔霍夫定律和电路元器件的电学特性，则将式(2)、(3)代入式(1)对应的电路方程可以表示为：
[0014][0015]
式(4)中，v
v
和v
v
是两个电路变量，对应于二维wilson神经元模型中的v和r，
‑
v
v
是变量v
v
经过反相放大器后的输出变量。
‑
v
bp
是双极性脉冲电压v
bp
是经过反相放大器后的电压。运算放大器u3以及电阻r3、r4是组成一个反相电路，v1和v2是系统内部直流激励。
[0016]
取时间精度为0.1ms，即r＝10kω、c＝10nf，将式(2)和式(3)代入式(1)，与式(4)比较，得到：
[0017][0018]
进一步的，双极性脉冲电压电路产生二维wilson神经元主电路所需的输入电压
‑
v
bp
，包括正弦交流电源v
s
、运算放大器u1、运算放大器u2、运算放大器u3、电阻r1、电阻r2、电阻r3和电阻r4；
[0019]
运算放大器u1反向输入端与正弦交流电源v
s
连接，运算放大器u1输出端与电阻r1一端连接；
[0020]
其中，v
bp
是运算放大器u2的输出端，v
s
是运算放大器u1的反相输入端，运算放大器u3以及电阻r3、r4组成一个反相电路，
‑
v
bp
是运算放大器u3输出电压；
[0021]
电阻r1的另一端与电阻r2一端以及运算放大器u2反相输入端连接；
[0022]
电阻r2另一端与运算放大器u2输出端以及电阻r3的一端连接；
[0023]
电阻r3的另一端与电阻r4一端以及运算放大器u3反相输入端连接；
[0024]
电阻r4另一端与运算放大器u3输出端连接；
[0025]
运算放大器u1、运算放大器u2和运算放大器u3的同相输入端均接地。
[0026]
进一步的，积分通道一用于产生v
v
膜电位，包括直流电源v1、双极脉冲电压
–
v
bp
、乘法器m1、乘法器m2、乘法器m3、电容c1、运算放大器u4、运算放大器u5、运算放大器u6、电阻r5、电阻r6、电阻r7、电阻r8、电阻r9、电阻r
10
、电阻r
11
、电阻r
12
、电阻r
13
、电阻r
14
和电阻r
15
；
[0027]
直流电源v1串联电阻r5一端，电阻r5另一端与电阻r6一端、电阻r7一端、电阻r8一端、电阻r9一端、电阻r
10
一端、电阻r
11
一端、电容c1一端和运算放大器u4的反相输入端电性连接；
[0028]
电阻r6另一端连接双极脉冲电压
–
v
bp
；
[0029]
电阻r7另一端连接乘法器m3的y端；
[0030]
电阻r8另一端与乘法器m3的输出端连接；
[0031]
电阻r9另一端与乘法器m2的x、y端、电阻r
13
一端以及运算放大器u5的输出端连接；
[0032]
电阻r
10
另一端与乘法器m1的x端、乘法器m2输出端和电阻r
14
一端连接；
[0033]
电阻r
11
另一端与乘法器m1的输出端连接；
[0034]
电容c1另一端与运算放大器u4输出端、电阻r
12
一端、乘法器m3的x端、电阻r
13
另一端以及运算放大器u5反相输入端电性连接；
[0035]
电阻r
14
另一端与运算放大器u6的反向输入端以及电阻r
15
的一端连接；
[0036]
电阻r
15
另一端与运算放大器u6的输出端连接；
[0037]
运算放大器u4输出端电压为v
v
，运算放大器u5输出端电压为
–
v
v
，运算放大器u6的输出端电压
–
v
v2
；
[0038]
乘法器m1输出端电压v
v3
、乘法器m2输出端电压v
v2
和乘法器m3输出端电压v
v
v
r
；
[0039]
运算放大器u4、运算放大器u5和运算放大器u6的同相输入端均接地。
[0040]
进一步的，积分通道二用于产生v
r
恢复变量电压，包括运算放大器u7、直流电源v2、电容c2、电阻r
16
、电阻r
17
、电阻r
18
和电阻r
19
；
[0041]
电阻r
17
一端与运算放大器u6输出端连接；
[0042]
电阻r
17
另一端与电阻r
16
一端、电阻r
18
一端、电阻r
19
一端、电容c2一端和运算放大器u7反向输入端连接；
[0043]
电阻r
16
另一端与电容c2另一端以及运算放大器u7输出端连接；
[0044]
电阻r
18
另一端与运算放大器u5输出端连接；
[0045]
电阻r
19
另一端与直流电源v2连接；
[0046]
运算放大器u7输出端与电阻r7的另一端连接；
[0047]
运算放大器u7的输出端电压v
r
；
[0048]
运算放大器u7的同相输入端接地。
[0049]
进一步的，正弦交流电源v
s
电压为1v，运算放大器u1、u2和u3供电电压为
±
15v。
[0050]
进一步的，直流电源v1电压为
–
8.9v，运算放大器u4、u5和u6供电电压为
±
15v。
[0051]
进一步的，直流电源v2电压为
–
0.248v，运算放大器u7供电电压为
±
15v。
[0052]
本发明的有益效果是：
[0053]
1、本发明设计的模拟电路单元为二维wilson神经元模型的科学理论提供实验依据，为电导依赖神经元的动力学行为的硬件实验研究提供参考价值。
[0054]
2、本发明发现电活动表现出与外部施加的bp电流密切的频率依赖性。
[0055]
3、本发明发现在bp脉冲电流激励下二维神经元模型具有周期性的平衡状态切换。
附图说明
[0056]
图1是二维wilson神经元模型实现主电路图；
[0057]
图2是双极脉冲电压产生电路示意图；
[0058]
图3是频率f＝0.5，不同振幅h条件下的matlab数值仿真膜压时域图；
[0059]
图4是振幅h＝2.2，不同频率f条件下的matlab数值仿真膜压时域图和外加bp电流的时域图；
[0060]
图5分别是频率f＝5khz，电阻r2分别为0.2kω、2kω、4kω条件下的实验验证结果；
[0061]
图6分别是电阻r2＝2.2kω，频率f分别为1khz、2khz、4khz条件下的实验验证结果。
具体实施方式
[0062]
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，此图为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。
[0063]
如图2所示，双极性脉冲电压产生电路，双极性脉冲电压电路产生二维wilson神经元主电路所需的输入电压，通过多个运算放大器和多个电阻组成的电路，产生复杂的放电行为。电路包括：正弦交流电源v
s
、运算放大器u1、u2和u3，具体连接方式为：运算放大器u1输出端串联电阻r1接至运算放大器u2反相输入端，运算放大器u2反相输入端和输出端并联电阻r2，运算放大器u2输出端串联电阻r3接至运算放大器u3反相输入端，运算放大器u3反相输入端和输出端并联电阻r4，双极脉冲电压产生电路经过运算放大器u3的输出端
–
v
bp
。
[0064]
如图1所示，二维wilson神经元模型实现主电路包括积分通道一和积分通道二：
[0065]
积分通道一的实现电路包括积分通道一的输入端直流电源v1、乘法器m3输出端v
v
v
r
、运算放大器u5输出端
–
v
v
、乘法器m2输出端v
v2
、乘法器m1输出端v
v3
，分别连接电阻r5、r6、r7、r8、r9、r
10
、r
11
后连接至运算放大器u4的反相输入端；运算放大器u4的反相输入端和输出端之间并联电容c1；运算放大器u4输出端串联电阻r
12
连接至运算放大器u5的反相输入端；运算放大器u5的反相输入端和输出端之间并联电阻r
13
；乘法器m1的两输入端x、y分别连接乘法器m2的输出端和运算放大器u4的输出端，乘法器m2的两输入端x、y连接运算放大器u5的输出端，乘法器m2的输出端串联电阻r
14
连接至运算放大器u6的反相输入端；乘法器m3的两输入端x、y分别连接运算放大器u4的输出端和运算放大器u7的输出端；运算放大器u6的反相输入端和输出端之间并联电阻r
15
；运算放大器u4、u5和u6的同相输入端均接地。
[0066]
积分通道二的实现电路包括运算放大器u7输出端v
r
、直流电源v2，运算放大器u7的输出端
–
v
v2
、直流电源v2分别串联电阻r
17
、r
18
、r
19
连接至运算放大器u7的反相输入端，运算放大器u7的反相输入端和输出端之间并联电容c2和电阻r
16
，运算放大器u7的同相输入端接地。
[0067]
v1和v2是神经元内部的直流电流激励，v
v
和v
r
是神经元的内部输出端，也是外部刺激下的外部膜电压和恢复变量电压输出端，通过示波器可观测膜电压v
v
随时间的变化图。其中，
‑
v
bp
是双极性脉冲电压产生电路经反相比较器u3得到的输出端，同时作为二维wilson神经元的一个外部电流刺激输入端。
[0068]
数学建模：本发明基于一个二维wilson神经元模型，为了更好的研究外部刺激对wilson神经元放电行为的影响，引入一个双极限脉冲电流作为外部刺激输入。为了方便分析和电路实现，该模型可以用一阶常微分方程组描述为：
[0069][0070]
其中，v和r分别为神经元的两个状态变量。双极限脉冲电流可以表示为
[0071]
i
bp
＝hsign(sin2πfτ)
ꢀꢀ
(3)
[0072]
控制变量h表示振幅，f表示频率。
[0073]
数值仿真：分别将振幅h以及频率f作为系统的参数时，利用matlab ode23算法对用双极性脉冲电流激励二维wilson神经元模型展开数值研究。
[0074]
当频率f＝0.5时，图3为不同振幅下的膜压时域图，当振幅h＝0.2，表现了周期1的阈下振荡；当h＝2时，展现了混沌状态；当h＝4时，周期1极限环。
[0075]
当振幅h＝2.2时，图4为不同频率下的膜压时域图和bp电流的时域图，当频率f＝0.1时，是周期1的极限环；当f＝0.2时，是周期2的极限环；当f＝0.4时，是混沌状态，在该情况下发现电活动表现出与外部施加的bp电流密切的频率依赖性，这表明了神经元对外加激励频率的自适应性。
[0076]
实验验证：本发明实验电路采用运算放大器型号为ad711jn，供电电压为
±
15v，电阻r2、电容c1和c2为可调电阻和电容，直流电源v1为
–
8.9v，直流电源v2为
–
0.248v，电阻r2为可调电阻，其可调范围为0kω
–
5kω，用泰克tds3054c数字荧光示波器观测v
v
膜电压、频率随时间变化图。
[0077]
如图5所示，不同振幅下的膜压时域图，振幅h的调节是通过调节电阻r2的阻值，电阻r2与振幅h的数值关系是r2＝103h，例如，当h＝0.2时，r2的阻值为0.2kω；频率f的调节是通过调节外部输入激励正弦信号源的频率f，对于f和f的数值关系，可以表示为f＝104f，例如当f＝0.1时，正弦信号源的频率f为1khz。当频率f为0.5，即f＝5khz时，调节可调电阻r2，当r2分别为0.2kω、2kω、4kω时，捕捉的膜压时域图v
–
t如图5(a)、5(b)和5(c)所示。
[0078]
如图6所示，不同频率下的膜压时域图和bp电流的时域图，当振幅h为2.2，即r2＝2.2khz时，调节外加信号源频率f，当f分别为1khz、2khz、4khz时，捕捉的膜压时域图v
–
t如图6(a)、6(b)和6(c)所示。
[0079]
忽略由计算误差和寄生电路参数造成的数值仿真和硬件电路实验之间的一些微小差异，实验结果与数值仿真几乎一致，同时也可以发现电活动表现出与外部施加的bp电流密切的频率依赖性，这表明了神经元对外加激励频率的自适应性。
[0080]
因此，本发明所构建的一种用双极性脉冲电流激励二维wilson神经元模型具有科学的理论依据，设计的模拟电路单元将为电导依赖神经元的动力学行为的硬件实验研究提供参考价值。
[0081]
以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范。