基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法

本申请涉及可靠性试验技术领域，特别是涉及一种基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法。

背景技术：

可靠性验收试验（reliabilityacceptancetest,rat）是检验产品可靠性是否达到要求水平的试验。根据可靠性验证试验的结果可对参试产品做出接收或拒绝的结论。验证试验主要是根据以下假设检验的结果来做出判断：

其中，是参数的可接受值，而是参数的拒绝值。如果根据试验结果计算判断是接受，则接收该批产品；如果判断是接受，则拒绝该批产品。在检验过程中，当成立而接受，此类错误称为第1类错误；当成立而接受，此类错误称为第2类错误。发生第1类错误和第2类错误的概率分别称为“生产方风险”和“使用方风险”。只有当这两类风险都是受控的情况下，才能让试验方案被生产方和使用方所接受。

现有技术主要是对产品进行抽样检验以决定验收方案。然而，在实际操作中，由于经费成本的限制，可投入的试验样本量往往较少，传统试验方法在解决小子样问题上存在局限性。目前正在使用的验收试验方案是gjb899a中提出的，但由于只利用了系统级试验数据来开展试验，导致试验时间过长，或者在短时间的试验方案的两类风险较大，存在效率低、实用性不佳的问题。

技术实现要素：

基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够提高可靠性试验效率的基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法。

一种基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法，所述方法包括：

获取待验收的威布尔型产品的专家信息，根据专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型，通过求解非线性规划模型得到威布尔型产品的分布参数；

根据分布参数确定威布尔型产品的参数分布公式；

基于抽样的算法获取产品寿命大于预设的检验上限的第一概率、产品寿命小于预设的检验下限的第二概率，以及在定时截尾验收试验中出现给定次故障产品的第三概率；

根据参数分布公式、第一概率、第二概率、第三概率，确定生产方风险和使用方风险，根据生产方风险和使用方风险确定产品的验收方案包。

在其中一个实施例中，还包括：获取待验收的威布尔型产品的专家信息；专家信息为产品时刻的可靠度为；

根据专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型为：

其中，表示非线性规划模型的规划目标；,为分布参数，且；ln表示自然对数运算；表示以为参数的伽马函数；、、为中间变量，，，；为非线性规划模型的约束函数；

通过求解非线性规划模型得到分布参数。

在其中一个实施例中，还包括：获取待验收的威布尔型产品的专家信息；专家信息为产品的寿命为；

根据专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型为：

其中，表示非线性规划模型的规划目标；,为分布参数，且；表示以为参数的伽马函数；、、为中间变量，，，；为威布尔分布的形状参数，可假设威布尔分布形状参数的分布服从均匀分布，即，、表示形状参数所服从的均匀分布的分布参数；表示某时刻产品可靠度；为非线性规划模型的约束函数；

通过求解非线性规划模型得到分布参数。

在其中一个实施例中，还包括：获取待验收的威布尔型产品的专家信息；专家信息为产品在时刻置信度为的可靠度置信下限为；

根据专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型为：

其中，表示非线性规划模型的规划目标；,为分布参数，且；表示以为参数的伽马函数；、、为中间变量，，，；为非线性规划模型的约束函数，其中，表示自然对数；

通过求解非线性规划模型得到分布参数。

在其中一个实施例中，还包括：根据所述分布参数确定所述威布尔型产品的参数的参数分布公式为：

其中，为威布尔型产品的分布参数，，为尺度参数；为威布尔分布的形状参数，可假设威布尔分布形状参数的分布服从均匀分布，即，、表示形状参数所服从的均匀分布的分布参数；表示某时刻产品可靠度；表示自然指数运算。

在其中一个实施例中，还包括：根据参数分布公式、第一概率、第二概率、第三概率，确定生产方风险为：

其中，表示生产方风险；表示产品验收中出现故障产品的次数；表示拒收产品的故障次数上限；表示产品寿命；表示检验上限；表示参加验收试验的产品数；表示第三概率，表示第一概率；

根据参数分布公式、第一概率、第二概率、第三概率，确定使用方风险为：

其中，表示使用方风险；表示检验下限；表示第二概率。

在其中一个实施例中，还包括：若给定了参加验收试验的产品数，计算在不同的拒收产品的故障次数上限下的生产方风险和使用方风险，选取故障次数上限，使得生产方风险和使用方风险都尽可能小，根据选取的故障次数上限确定产品的验收方案；

当给定了拒收产品的故障次数上限，计算在不同参加验收试验的产品数下的生产方风险和使用方风险，选取参加验收试验的产品数，使得生产方风险和使用方风险都尽可能小，根据选取的参加验收试验的产品数确定产品的验收方案。

上述基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法，通过获取待验收的威布尔型产品的专家信息，通过最大熵方法确定非线性规划模型，从而确定分布参数；根据分布参数确定威布尔型产品的参数分布公式，通过基于抽样的算法获取产品寿命大于检验上限的概率、产品寿命小于检验下限的概率，以及在定时截尾验收试验中出现给定次故障产品的概率，结合参数分布公式确定生产方风险和使用方风险，根据生产方风险和使用方风险确定产品的验收方案包。本发明有效利用了专家信息，可以在可投入的试验样本量较少时，显著降低两类风险值、缩短试验时间。

附图说明

图1为一个实施例中基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法的流程示意图；

图2为一个实施例中通过抽样计算两类风险值的流程示意图；

图3为一个实施例中测试产品数，验收方案两类风险值随故障数变化情况示意图；

图4为一个实施例中拒收数，验收方案两类风险值随参与试验产品数变化情况示意图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

本申请提供的基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法，可以应用于如下应用环境中。终端执行一种基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法，通过获取待验收的威布尔型产品的专家信息，通过最大熵方法确定非线性规划模型，从而确定分布参数；根据分布参数确定威布尔型产品的参数分布公式，通过基于抽样的算法获取产品寿命大于检验上限的概率、产品寿命小于检验下限的概率，以及在定时截尾验收试验中出现给定次故障产品的概率，结合参数分布公式确定生产方风险和使用方风险，根据生产方风险和使用方风险确定产品的验收方案包。其中，终端可以但不限于是各种个人计算机、笔记本电脑、智能手机、平板电脑和便携式可穿戴设备。

在一个实施例中，如图1所示，提供了一种基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法，包括以下步骤：

步骤102，获取待验收的威布尔型产品的专家信息，根据专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型，通过求解非线性规划模型得到威布尔型产品的分布参数。

威布尔分布在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于描述机电类产品寿命分布。

威布尔分布时刻可靠度函数可表示为：

其中，和为威布尔分布的参数。

当验收试验样本量较小时，传统可靠性验收方案由于未能利用先验信息，导致试验时间长、成本高。本发明利用融合专家信息的方式对传统方案进行改进。专家信息可用来确定参数的分布。通过使用最大熵方法，可以将确定参数分布问题转化为非线性规划问题。

步骤104，根据分布参数确定威布尔型产品的参数分布公式。

参数的分布服从均匀分布，即：

其中参数值可通过工程实践经验来确定。

参数的分布为：

。

步骤106，基于抽样的算法获取产品寿命大于预设的检验上限的第一概率、产品寿命小于预设的检验下限的第二概率，以及在定时截尾验收试验中出现给定次故障产品的第三概率。

在产品验收时，采用了试验时间为的定时截尾验收试验方案。在时间内发生次故障的概率可根据二项分布计算得到，即：

其中，为参与试验样本数；、分别为产品的寿命累积分布函数和可靠度函数。

生产方风险表征产品寿命符合标准时产品被拒收的概率。根据生产方风险定义及威布尔分布假设，生产方风险可表示为：

使用方风险表征产品寿命不符合标准时产品被接收的概率。使用方风险的计算方式与生产方风险的计算方式相同。根据使用方风险的定义可知：

其中，为验收试验发生故障的产品个数，为接收产品的最大故障数。其中，当时，拒绝接收产品。和分别为产品寿命检验的上限和下限。

在实际应用中，由于两类风险的解析式比较复杂，本发明使用基于抽样的算法，定参数的分布以及仿真次数，如图2所示，该算法具体步骤为：

步骤202，根据先验分布抽出容量为的样本组。

步骤204，根据步骤202中的样本，根据判断条件选出符合条件的两个样本组。

步骤206，将两个样本组带入式并分别求均值，求得和，即生产方、接收方风险分子的估计值。

步骤208，将步骤206中筛选出的符合判断条件，的样本组中的样本数分别除以总样本数，可得和，即生产方、接收方风险分母的估计值。

步骤210，根据步骤206、208求得结果可计算两类风险值。

在步骤202中，根据先验分布抽出容量为的样本组的方法是：先根据参数的分布对进行抽样，当抽样得到时，再根据参数的分布对进行抽样得到，从而得到一组样本，重复多次，得到样本组。

步骤108，根据参数分布公式、第一概率、第二概率、第三概率，确定生产方风险和使用方风险；根据生产方风险和使用方风险确定产品的验收方案包。

本发明中，产品验收方案由两类风险、以及寿命检验上限、下限四个参数共同确定，产品验收试验方式采取定时截尾试验。同时，由于所接受产品工作时长小于是不可接受的，故将截尾时间设为寿命检验下限。检验上限为产品寿命期望值。

第一种验收方式是给定参加试验产品数n确定验收方案，即需要确定拒绝接受产品故障数c。第二种验收方式是给定拒绝接受产品故障数c确定验收方案，即需要确定参加试验产品数n。

确定方式是：c从1开始取值，逐一递增，到n为止。结合专家信息计算并记录c取不同值时的两类风险值。生产方、接收方协商选择合适的验收方案并实施。若故障数超过c则拒收产品。

上述基于专家信息的威布尔型产品可靠性验收方案设计方法中，通过获取待验收的威布尔型产品的专家信息，通过最大熵方法确定非线性规划模型，从而确定分布参数；根据分布参数确定威布尔型产品的参数分布公式，通过基于抽样的算法获取产品寿命大于检验上限的概率、产品寿命小于检验下限的概率，以及在定时截尾验收试验中出现给定次故障产品的概率，结合参数分布公式确定生产方风险和使用方风险，根据生产方风险和使用方风险确定产品的验收方案包。本发明有效利用了专家信息，可以在可投入的试验样本量较少时，显著降低两类风险值、缩短试验时间。

在其中一个实施例中，还包括：获取待验收的威布尔型产品的专家信息；专家信息为产品时刻的可靠度为；

根据专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型为：

其中，表示非线性规划模型的规划目标；,为分布参数，且；ln表示自然对数运算；表示以为参数的伽马函数；、、为中间变量，，，；为非线性规划模型的约束函数；

通过求解非线性规划模型得到分布参数。

可靠度(reliability)也叫可靠性，指的是产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力，它包括结构的安全性，适用性和耐久性，当以概率来度量时，称可靠度。本实施例中专家信息为产品时刻的可靠度为，是基于可靠度点估计确定参数分布。

在其中一个实施例中，还包括：获取待验收的威布尔型产品的专家信息；专家信息为产品的寿命为；

根据专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型为：

其中，表示非线性规划模型的规划目标；,为分布参数，且；表示以为参数的伽马函数；、、为中间变量，，，；为威布尔分布的形状参数，可假设威布尔分布形状参数的分布服从均匀分布，即，、表示形状参数所服从的均匀分布的分布参数；表示某时刻产品可靠度；为非线性规划模型的约束函数。

通过求解非线性规划模型得到分布参数。

寿命是指产品使用的持续期。以“寿命单位”度量。本实施例中专家信息为产品的寿命为，是基于寿命点估计确定参数分布。

在其中一个实施例中，还包括：获取待验收的威布尔型产品的专家信息；专家信息为产品在时刻置信度为的可靠度置信下限为；根据专家信息通过最大熵方法，确定非线性规划模型为：

其中，表示非线性规划模型的规划目标；,为分布参数，且；表示以为参数的伽马函数；、、为中间变量，，，；为非线性规划模型的约束函数，其中，表示自然对数。

通过求解非线性规划模型得到分布参数。

可靠度置信下限是产品可靠度置信区间的下限，本实施例中专家信息为产品在时刻置信度为的可靠度置信下限为，是基于可靠度置信下限确定参数分布。

在其中一个实施例中，还包括：根据分布参数确定所述威布尔型产品的参数的参数分布公式为：

其中，为威布尔型产品的分布参数，，为尺度参数；为威布尔分布的形状参数，可假设威布尔分布形状参数的分布服从均匀分布，即，、表示形状参数所服从的均匀分布的分布参数；表示某时刻产品可靠度；表示自然指数运算。

在其中一个实施例中，还包括：根据参数分布公式、第一概率、第二概率、第三概率，确定生产方风险为：

其中，表示生产方风险；表示产品验收中出现故障产品的次数；表示拒收产品的故障次数上限；表示产品寿命；表示检验上限；表示参加验收试验的产品数；表示第三概率，表示第一概率；

根据参数分布公式、第一概率、第二概率、第三概率，确定使用方风险为：

其中，表示使用方风险；表示检验下限；表示第二概率。

在其中一个实施例中，还包括：若给定了参加验收试验的产品数，计算在不同的拒收产品的故障次数上限下的生产方风险和使用方风险，选取故障次数上限，使得生产方风险和使用方风险都尽可能小，根据选取的故障次数上限确定产品的验收方案；

当给定了拒收产品的故障次数上限，计算在不同参加验收试验的产品数下的生产方风险和使用方风险，选取参加验收试验的产品数，使得生产方风险和使用方风险都尽可能小，根据选取的参加验收试验的产品数确定产品的验收方案。

应该理解的是，虽然图1的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。

在一个具体实施例中，产品验收试验采用定时截尾试验方案。假设产品寿命分布参数为、。检验上限为产品寿命期望值722h。以gjb899a中方案12为例，其鉴别比为2，故检验下限为361h，同时截尾时间为361h。假设得到的专家信息为产品工作时的可靠度。对威布尔分布型产品进行定时截尾试验。本实施例给定参加试验产品数n确定验收方案，当截尾时间及试验产品数n确定后，c从1开始取值，逐一递增，到n为止，结合专家信息计算并记录c取不同值时的两类风险值，两类风险值随c的变化如图3所示。可以发现，当投入试验产品数不变时，c对两类风险计算的影响很大。同时，当c取8时两类风险值最为接近。但是具体选择拒接收数可以根据实际情况由生产方、使用方专家共同决定。如要更加倾向于降低使用方风险，可选的方案。

在另一个具体实施例中，产品验收试验采用定时截尾试验方案。假设产品寿命分布参数为、。检验上限为产品寿命期望值722h。以gjb899a中方案12为例，其鉴别比为2，故检验下限为361h，同时截尾时间为361h。假设得到的专家信息为产品工作时的可靠度。对威布尔分布型产品进行定时截尾试验。本实施例给定拒绝接受产品故障数c确定验收方案，若c确定，两类风险值会随参加验收试验产品数n的变化而变化，如图4所示。假设，可以看出两类风险值在测试产品数时最为接近。

在另一个具体实施例中，取鉴别比，生产方、接收方商定要求两类风险的情况下，在投入试验产品数取不同值时，依次进行仿真试验。表1展示了当试验产品数n取4~20的情况下最佳试验方案：

表1鉴别比，两类风险

表1中t代表总试验时间。由表1可知，当融合专家信息的验收方案在试验时间与gjb899a对比方案接近时，可以明显降低两类风险。同时，在本文提出的验收方案下，两类风险值之和随试验样本数和总试验时间的减少而增加。此时，需要生产方及接收方根据实际情况决定采取何种方案:如果倾向于降低风险，可以考虑提高试验产品数n，降低两类风险；如果倾向于控制成本，可以考虑在两类风险不超过要求的前提下减少试验样本数。

对于鉴别比d=3生产方、接收方商定要求两类风险时，类比上述计算步骤，可以得到表2：

表2鉴别比，两类风险

由上表结果可知，融合专家信息的产品验收试验方案显著降低了两类风险及试验时间，进一步验证了所提方案的有效性。

以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。