一种脉冲激励下基于模式搜索的非线性刚度识别方法

本发明涉及非线性系统参数识别方法，尤其是一种脉冲激励下基于模式搜索的非线性刚度识别方法。

背景技术：

系统参数识别是利用数学方法从数据序列中提炼出系统的模型参数。目前线性系统的参数识别理论已趋于成熟，但一般的线性模型实际上是某些非线性被忽略或者用线性关系代替得到的近似数学描述。具有复杂非线性的系统不能用线性模型来近似，因此需要有效地非线性参数识别方法来描述非线性系统动力学特性。

技术实现要素：

本发明提供了一种脉冲激励下基于模式搜索的非线性刚度识别方法，从而有效地确定结构的非线性刚度参数。

本发明采用的技术方案如下：

一种脉冲激励下基于模式搜索的非线性刚度识别方法，识别多自由度非线性振动系统，所述多自由度非线性振动系统包括线性结构和非线性结构，所述非线性结构包括并联连接的线性阻尼项和刚度项，所述识别方法包括如下步骤：

(1)向所述多自由度非线性振动系统施加一个脉冲信号，采集脉冲信号作用后的实测瞬时响应，定义并提取特征位移，获得瞬时频率，根据特征位移和瞬时频率获得频率-位移曲线；

(2)建立所述频率-位移曲线的动力学模型，根据所述动力学模型定义频率，然后与所述瞬时频率进行拟合，基于模式搜索算法确定非线性结构的未知刚度参数。

其进一步技术方案为：

所述步骤(1)具体包括如下子步骤：

11)生成一个脉冲信号，作用在两自由度非线性振动系统上，获得测试后的实测瞬时响应，根据实测瞬时响应数据定义特征位移λm：

其中，x1(t)、x2(t)分别为线性结构、非线性结构的位移，λ(t)＝x2(t)-x1(t)为非线性结构和线性结构之间的相对位移，δt为参与测量响应的最低频率的周期，λm(t)为δt时间内|λ(t)|的最大值；

12)提取相对位移并对其进行小波变换，得到频率-位移曲线，并根据小波变换得到的时频分析图提取瞬时频率。

所述步骤(2)具体包括如下子步骤：

21)以非线性结构表征的两自由度非线性振动系统的动力学方程：

其中，m2、x2为非线性结构的质量、非线性结构的位移，λ为非线性结构和线性结构之间的相对位移；c2、k′(λ)分别为非线性结构的线性阻尼项和刚度项；

且刚度项k′(λ)代表线性刚度项kl和非线性刚度项k0(λ)的共同作用；

22)记k0(λ)＝k(λ)λ，λ＝0.85λm，根据动力学方程，得出频率关于相对位移的函数关系：

其中λm为特征位移；

23)将式(3)与所述瞬时频率拟合，基于模式搜索算法最终确定未知非线性刚度参数kl、k。

本发明的有益效果如下：

本发明仅利用实测瞬态响应以及相关质量，而不需要事先了解母体结构的先验知识。在获得实测瞬态响应的基础上，对信号进行数据处理，采用模式搜索算法对两自由度局部非线性振动系统的非线性刚度参数进行了有效的识别，具有实际的工程意义。

附图说明

图1为本发明具体实施例的非线性振动系统的结构示意图。

图2为本发明具体实施例实测的频率-位移曲线与拟合的频率-位移曲线对比图。

具体实施方式

以下结合附图说明本发明的具体实施方式。

本实施例的一种脉冲激励下基于模式搜索的非线性刚度识别方法，识别多自由度非线性振动系统，如图1所示，该多自由度非线性振动系统包括线性结构和非线性结构，所述非线性结构包括并联连接的线性阻尼项和刚度项；本实施例以如图1所示的两自由度非线性振动系统为例进行说明，图中m1表示线性结构的质量，m2表示非线性结构的质量，且二者之间的线性耦合很弱，c1表示线性结构的线性阻尼项，c2表示非线性结构的线性阻尼项，k表示线性结构的线性刚度项，k′表示非线性结构的刚度项，x1(t)、x2(t)分别表示线性结构的位移、非线性结构的位移。取m2＝0.05，k＝300，c1＝c2＝0.3

识别方法包括如下步骤：

(1)向所述多自由度非线性振动系统施加一个脉冲信号，采集脉冲信号作用后的实测瞬时响应，定义并提取特征位移，获得瞬时频率，根据特征位移和瞬时频率获得频率-位移曲线；

具体包括如下子步骤：

11)先生成一个脉冲信号，作用在两自由度非线性振动系统上，获得测试后的实测瞬时响应，根据实测瞬时响应数据定义特征位移λm：

其中，t代表时间，x1(t)、x2(t)分别为线性结构的位移、非线性结构的位移；

λ(t)＝x2(t)-x1(t)为非线性结构和线性结构之间的相对位移，δt为参与测量响应的最低频率的周期，λm(t)为δt时间内|λ(t)|的最大值；可取δt＝0.1s；

12)提取相对位移并对其进行小波变换，得到频率-位移曲线，并根据小波变换得到的时频分析图提取瞬时频率。

(2)建立所述频率-位移曲线的动力学模型，根据所述动力学模型定义频率，然后与所述瞬时频率进行拟合，基于模式搜索算法确定系统未知非线性刚度参数。

具体包括如下子步骤：

(21)以非线性结构表征的两自由度非线性振动系统的动力学方程：

其中，m2、x2为非线性结构的质量、非线性结构的位移，x1为线性结构位移，λ＝x2-x1为非线性结构和线性结构之间的相对位移；c2、k′(λ)分别为非线性结构的线性阻尼项和刚度项；

且刚度项k′(λ)代表线性刚度项kl和非线性刚度项k0(λ)的共同作用；

以立方刚度为例，即非线性刚度项其中式(2)写为：

(22)记k0(λ)＝k(λ)λ，λ＝0.85λm，根据动力学方程，得出频率关于相对位移的函数关系：

其中λm为特征位移；

(23)将式(3)与所述步骤12)中得出的瞬时频率拟合，基于模式搜索算法最终确定系统未知非线性刚度参数kl、k。

实测的频率-位移曲线与拟合的频率-位移曲线对比，如图2所示。