一种基于图论和最大流算法的骨干河网提取方法

本发明涉及水文信息提取技术领域，特别是涉及一种基于图论和最大流算法的骨干河网提取方法。

背景技术：

平原地区河湖密布、地势平坦，同时又是经济发达、人口众多的地区，易于发生洪涝灾害，对社会经济发展造成重大影响。在城市化进程中，由于河道淤积、水生态破坏等原因，很多地区的水系连通性下降，引排水能力降低，防洪排涝作用削弱，水生态景观功能受到影响。为了恢复平原河网的行洪排涝、航运、供水、景观、生态等功能，需要对骨干河网采用清淤、拓宽等河道整治疏浚措施，因此如何确定密集河网中的骨干河网成为水系规划的重点和难点，也是水系规划的关键指导技术。

目前水系规划研究中，大多局限于河网水系连通性评价，对骨干河道河网的概化研究较少。徐光来等基于河道水流阻力和图论方法提出了河网加权连通性定量评价方法，用于评价疏浚前后河网的连通性，但对于水系规划缺乏具体指导意义；诸发文等在此方法基础上，考虑了平原河网区的闸门调度过程，优化了河网水系连通性变化评估，但是需要计算整个河网，未重点考虑关键河网，不能有效指导河道整治疏浚。

国内外河道等级划分方法分为理论方法和国家或行业标准。理论方法一般依据地理、水文等学科知识或综合聚类等工程学方法；国家或行业标准一般参照所在国法律或条例制定。张海燕等基于上述理论，提出了上海市骨干河湖的概念和布局，但是对河道的实际过流能力缺少研究；蒋晓红，黄勇参照县级河道分级方法，对研究区域河道进行分级，不同等级河道承担不同的功能，但是忽略了河道的实际过流能力，而且未考虑河网的过流能力。

针对上述不足，如何确定密集河网中的骨干河网，为水系规划、河道整治疏浚提供实质性指导意见，正是本发明所要解决的技术问题。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术中所涉及到的缺陷，提出一种基于图论和最大流算法的骨干河网提取方法。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

根据本发明提出的一种基于图论和最大流算法的骨干河网提取方法，包括以下步骤：

步骤1：运用图论理论，利用研究区域遥感影像数据或实测河网数据，确定节点编号、河流流向；

步骤2：根据水系规划目标选择河道容量评价指标，确定河网有向图各边的权重值和费用值，构建河网有向图；

步骤3：根据提取骨干河网的实际需求，确定骨干河网中必须包含的关键节点；

步骤4：运用最大流算法，求解关键节点两两之间最大流路径；

步骤5：对所有最大流路径求并集，由并集中所有边构成的有向图即为骨干河网。

优选地，步骤1具体包括：

步骤1.1：利用研究区域河网数据，对河网中各条河流交汇处及外部边界节点进行编号：

v1,v2,…,vi,…,vn

其中，vi为节点编号，n为河网中总节点数；

步骤1.2：确定河网中各条河流的流向，在节点间添加有向边，对于允许水流双向流动的河流，在两端节点间添加两条方向相对的有向边；

其中，vi、vj表示河网中两个节点编号，e(vi,vj)表示两节点所构成的边。

优选地，步骤2具体包括：

步骤2.1：水系规划一般有防洪排涝、供水、航运、生态、景观等目标，以防洪排涝目标为例，选取流量模数和河长为指标；

步骤2.2：对河道的每个断面求取流量模数，流量模数定义为：

其中，k为流量模数，n为断面糙率，a为过水断面面积，r为水力半径；

步骤2.3：对河道各断面的流量模数取算术平均值后，除以河长，定义为河道容量值：

其中，c为河道容量值，为流量模数算术平均值，l为河道长度。

步骤2.4：对河道容量值取倒数，得到河道的单位流量通行成本：

其中，c为河道容量值，w为河道单位流量通行成本，即河道容量值越大的河道，通行成本越低。

步骤2.5：基于图论理论，利用节点编号、河流流向、河道容量值和单位流量通行成本，构建河网有向图g＝(v,e)。

优选地，步骤3具体包括：

步骤3.1：在河网边界各节点中，确定骨干河网中必须包含的关键节点；

步骤3.2：在河网其余节点中，根据河道行洪、供水、景观等实际需求，确定骨干河网中必须包含的关键节点；

步骤3.3：合并步骤3.1和3.2中的关键节点，得到骨干河网中的关键节点集合：

其中，表示关键节点编号，m表示关键节点总数。

优选地，步骤4具体包括：

步骤4.1：在步骤3.3的关键节点集合key中，取出一个节点作为源vs，取出另一个节点作为汇vt，源和汇不为同一个节点；

步骤4.2：基于网络最大流算法，在河网构成的有向图g＝(v,e)中，求解从源vs到汇vt的最大流路径p(vs,vt)及各边的流量q(vs,vt)：

其中，表示节点vs与vt间的最大流路径，表示最大流路径中的各边流量，maxflow()表示网络最大流算法；

步骤4.3：在关键节点集合key中，取出至少有一点与步骤4.1中不同的两个关键节点作为源和汇，重复步骤4.2，直至关键节点集合中所有节点间都完成最大流路径的求解。

优选地，步骤5具体包括：

步骤5.1：将步骤4得到的所有最大流路径取唯一性，重复出现的有向边仅记录一次：

其中，p为最大流路径并集，表示关键节点与间的最大流路径；

步骤5.2：基于图论理论，由最大流路径并集中所有边构建有向图g＝(v,p)，即为骨干河网。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明可以根据水系规划目标选择适当的河道容量评价指标，客观评价河道的过流能力，为河网有向边权重的确定提供科学依据；

(2)本发明可以依据水系规划实际需求，选取关键节点，运用最大流算法求解最大流路径，通盘考虑了河网水系的输水能力，为城市防洪排涝、供水航运、河道疏浚等提供决策支持。

附图说明

图1是本发明的骨干河网提取方法流程图。

图2为福州市江北城区卫星影像。

图3为本发明构建的福州市江北城区河网有向图。

图4为本发明确定的福州市江北城区河网有向图关键节点示意图。

图5为本发明提取的福州市江北城区骨干河网示意图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例对本发明进行详细描述。

如图1所示，本发明一种基于图论和最大流算法的骨干河网提取方法，包括以下步骤：

s1、运用图论理论，利用研究区域遥感影像数据或实测河网数据，确定节点编号、河流流向，包括以下步骤：

1)利用研究区域河网数据，对河网中各条河流交汇处及外部边界节点进行编号：

v1,v2,…,vi,…,vn

其中，vi为节点编号，n为河网中总节点数；

2)确定河网中各条河流的流向，在节点间添加有向边，对于允许水流双向流动的河流，在两端节点间添加两条方向相对的有向边；

其中，vi、vj表示河网中两个节点编号，e(vi,vj)表示两节点所构成的边；

s2、根据水系规划目标选择河道容量评价指标，确定河网有向图各边的权重值和费用值，构建河网有向图，包括以下步骤：

1)水系规划一般有防洪排涝、供水、航运、生态、景观等目标，以防洪排涝目标为例，选取流量模数和河长为指标；

2)对河道的每个断面求取流量模数，流量模数定义为：

其中，k为流量模数，n为断面糙率，a为过水断面面积，r为水力半径；

3)对河道各断面的流量模数取算术平均值后，除以河长，定义为河道容量值：

其中，c为河道容量值，为流量模数算术平均值，l为河道长度。

4)对河道容量值取倒数，得到河道的单位流量通行成本：

其中，c为河道容量值，w为河道单位流量通行成本，即河道容量值越大的河道，通行成本越低。

5)基于图论理论，利用节点编号、河流流向、河道容量值和单位流量通行成本，构建河网有向图g＝(v,e)。

s3、根据提取骨干河网的实际需求，确定骨干河网中必须包含的关键节点，包括以下步骤：

1)在河网边界各节点中，确定骨干河网中必须包含的关键节点；

2)在河网其余节点中，根据河道行洪、供水、景观等实际需求，确定骨干河网中必须包含的关键节点；

3)合并步骤3.1和3.2中的关键节点，得到骨干河网中的关键节点集合：

其中，表示关键节点编号，m表示关键节点总数。

s4、运用最大流算法，求解关键节点两两之间最大流路径，包括以下步骤：

1)在步骤3.3的关键节点集合key中，取出一个节点作为源vs，取出另一个节点作为汇vt，源和汇不为同一个节点；

2)基于网络最大流算法，在河网构成的有向图g＝(v,e)中，求解从源vs到汇vt的最大流路径p(vs,vt)及各边的流量q(vs,vt)：

其中，表示节点vs与vt间的最大流路径，表示最大流路径中的各边流量，maxflow()表示网络最大流算法；

3)在关键节点集合key中，取出至少有一点与步骤4.1中不同的两个关键节点作为源和汇，重复步骤4.2，直至关键节点集合中所有节点间都完成最大流路径的求解。

s5、对所有最大流路径求并集，由并集中所有边构成的有向图即为骨干河网，包括以下步骤：

1)将步骤4得到的所有最大流路径取唯一性，重复出现的有向边仅记录一次：

其中，p为最大流路径并集，表示关键节点与间的最大流路径；

2)基于图论理论，由最大流路径并集中所有边构建有向图g＝(v,p)，即为骨干河网。

下面以福州市江北城区骨干河网提取为例，对具体技术的实施步骤进行详细说明,其中关键步骤的实现可参阅相关附图。应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

步骤1具体包括：

获取福州市江北城区河网地理位置实测资料及卫星影像资料，参阅图2。对河网中所有节点进行编号，依据河网中各条河流实际流向确定边的方向，对于允许水流双向流动的河流，在两端节点间添加两条方向相对的有向边。

步骤2具体包括：

以防洪排涝作为目标，计算河网中各条河流的河道容量值及单位流量通行成本，基于图论理论，利用节点编号、河流流向、河道容量值和单位流量通行成本，构建河网有向图g＝(v,e)，参阅图3。

步骤3具体包括：

在福州市江北城区河网中，选取部分边界节点作为关键节点，如图4中流量节点，在其余节点中，根据防洪排涝目标确定部分关键节点，如图4中内部节点，综合上述两者，得到关键节点集合。

步骤4具体包括：

在关键节点集合中任取两点作为源和汇，求解最大流路径和流量，直至集合中所有节点都完成最大流路径的求解。

步骤5具体包括：

对所有最大流路径求解并集取唯一性得到路径并集p，基于图论理论构建骨干河网有向图g＝(v,p)，参阅图5。