基于迭代滤波的实际齿廓上包络形状获取方法

本发明属于齿轮精密测量技术领域，具体为一种基于齿廓偏差的上包络形状获取方法。通过粗糙度轮廓仪对齿轮的齿廓进行测量，经过计算获取齿廓偏差，齿廓偏差通过迭代滤波的方式，获得实测齿廓偏差的上包络形状，可用于齿轮试验中磨损量的计算。

背景技术：

齿轮作为传动机构的一种，有着悠久的历史，广泛应用于机械领域。齿轮具有传动比恒定、结构紧凑等多种优点。据统计，大量的机械零部件因磨损而失效。齿轮在服役过程中，由于设计不当、润滑失效、承受交变载荷及材料缺陷等原因会发生微点蚀、点蚀、胶合甚至断齿等失效。如何延缓齿轮失效一直是齿轮领域的研究热点问题之一。齿轮失效常表现为齿面磨损，即齿面材料的持续损伤和脱落，齿廓形状发生变化，这一过程贯穿齿轮的全服役周期。

齿轮磨损的精确测量是进行磨损机理研究的基础。目前常用的测量仪器有齿轮测量中心，三坐标测量机和粗糙度轮廓仪，但最适用于齿面磨损测量的是粗糙度轮廓仪。利用粗糙度轮廓仪测量齿轮的优点是可同时获得齿面的形状、波纹度和粗糙度，并可通过曲线拟合的方式确定被测齿廓在实际齿面的位置，使得利用粗糙度轮廓仪进行齿面磨损测量成为可能。

技术实现要素：

本发明公开一种迭代滤波方法，对利用粗糙度轮廓仪获取的齿廓偏差曲线进行处理，逐渐逼近实测曲线的上表面包络轮廓。本发明所采用的方法包括以下步骤：

s1通过迭代滤波的方法获取实际齿廓上包络形状曲线；

滤波器选择由iso1328:2013齿轮精度国际标准推荐采用的高斯滤波器进行滤波演示，也可根据需要选择样条滤波器、形态学滤波器、巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器或其他类型的数字低通滤波器。

设待滤波齿廓形状曲线为fi(x,y)，第一次滤波时将原始测量齿廓形状曲线作为待滤波齿廓形状曲线；经过滤波之后的测量齿廓形状曲线为fi(x',y'),i＝0,1,2...n，n为滤波迭代的次数。以每次滤波后的结果为比较基准，保留位于该次滤波结果曲线上方的原始曲线不变，将位于该次滤波结果曲线下方的点用滤波曲线代替形成新的待滤波齿廓形状曲线，作为下次滤波的待滤波曲线。其计算过程如式(1)所示。

fi+1(xk,yk)＝max{fi(xk,yk),fi(xk',yk')},k＝1,2...k(1)

式中，k为齿廓曲线数据点个数。fi(xk,yk)为第i次滤波时待滤波曲线上第k点的坐标，fi(xk',yk')为第i次滤波时滤波结果曲线上第k点的坐标。fi+1(xk,yk)为第i+1次滤波时待滤波结果曲线上第k点的坐标。

在每次滤波结束之后，判断是否满足停止条件。若满足停止条件，则迭代滤波结束。

s2停止条件的设定和截止波长的选择；

设迭代停止参数为mi，n为迭代次数，k为数据点总个数，且需满足fi(xk',yk')＞fi(xk,yk)。设定mi＜m1×t为停止条件，t根据实际情况选取。当满足停止条件时，结束运算，输出结果。

截止波长λc决定滤波的效果。截止波长选择较小会导致无法消除微小裂纹对滤波结果的影响，截止波长较大会使滤波结果与实测齿廓曲线脱离。所以需要根据测量曲线的实际情况选择合适的截止波长，以获得最佳滤波效果。

现有的滤波手段无法获取齿廓测量曲线的上包络曲线，且针对于齿廓测量曲线无法通过传统信号处理技术中的方法获取上包络线。本方法针对于实际齿廓测量曲线提出通过迭代滤波的方法实现了实际齿廓上包络形状的获取。

附图说明

图1为实验前齿廓偏差图。

图2为实验后齿廓偏差图。

图3为迭代滤波结果图。

图4为迭代滤波流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本实施例作进一步说明：

通过迭代滤波的方法获取实际齿廓上包络形状

齿轮试验过程中，通过粗糙度轮廓仪测得的齿廓数据包含粗糙度、波纹度和齿廓形貌等信息。随着试验的进行，齿轮表面逐渐磨损，表现为被测齿廓偏差曲线的某些部位变化较为剧烈，如出现微裂纹等情况(如图1、图2所示)，利用本发明的方法可获得齿廓偏差曲线的上包络轮廓，为进行齿面磨损分析奠定基础。

高斯滤波器是iso1328:2013齿轮精度国际标准推荐采用的滤波器，本发明以高斯滤波器为例进行迭代滤波演示，也可根据需要选择样条滤波器、形态学滤波器或其他类型的数字低通滤波器。高斯滤波器权函数定义如式所示；其频域相应函数如式所示。

式中：λ为波长；λc为高斯滤波器的截止波长，为了保证滤波器的通过率为50％，取

设待滤波齿廓形状曲线为fi(x,y)，第一次滤波时将原始测量齿廓形状曲线作为待滤波齿廓形状曲线；经过滤波之后的测量齿廓形状曲线为fi(x',y'),i＝0,1,2...n，n为滤波迭代的次数。n为一个不确定的数，随停止条件的变化而变化。在每次滤波结束之后，判断是否满足停止条件。若满足停止条件，则停止运算。当不满足停止条件时，以每次滤波后的结果为比较基准，保留位于该次滤波结果曲线上方的原始曲线不变，将位于该次滤波结果曲线下方的点用滤波曲线代替形成新的待滤波齿廓形状曲线，作为下次滤波的待滤波曲线。其计算过程如式所示。

fi+1(xk,yk)＝max{fi(xk,yk),fi(xk',yk')},k＝1,2...k(3)

式中，k为齿廓曲线数据点个数。fi(xk,yk)为第i次滤波时待滤波曲线上第k点的坐标，fi(xk',yk')为第i次滤波时滤波结果曲线上第k点的坐标。fi+1(xk,yk)为第i+1次滤波时待滤波结果曲线上第k点的坐标。

停止条件的设定和截止波长的选择

设迭代停止参数为mi，n为迭代次数，k为数据点总个数，且需满足fi(xk',yk')＞fi(xk,yk)。设定mi＜m1×t为停止条件，针对本发明案例，选择t＝20％。当满足停止条件时，结束运算，输出结果。

截止波长λc决定了滤波的效果。通过分析齿轮偏差曲线的特征，本算例选择的截止波长位于0.05mm-0.15mm，对比后最终选择0.13mm作为本组曲线滤波迭代的截止波长。滤波迭代的结果如图3所示。