一种插值方法、装置及可读存储介质与流程

1.本公开涉及图像处理技术领域，尤其涉及一种插值方法、装置及可读存储介质。


背景技术：

2.用户在使用带有显示屏的终端时，在终端显示预览画面时，经常需要缩放图像。插值缩放技术用于实现此缩放操作。插值缩放技术需要考虑画质、功耗、硬件逻辑设计等多方面问题。
3.常用的插值缩放方式为最近邻插值、二次插值、三次插值、lanzcons插值等方式，上述方式的基本思想均为对不同邻域像素进行加权处理，即根据不同基函数对不同空间位置的领域进行加权，此类方法对不同方向特征的纹理无选择性，因此最终图像往往在边缘区域带有模糊表现。
4.在相关技术中，计算源图像像素点梯度幅值和梯度方向，边缘方向为梯度方向的垂直方向，将边缘方向分类成8个角度域，利用边缘信息进行滤波，将图像分为规则边缘和非边缘区域。规则边缘区域沿边缘方向插值；非边缘区域采用基于局部梯度信息的插值方法进行插值。
5.在此申请文件中，需要将边缘区域分类成8个角度域，且分类过程依赖预设参数。易出现分类不正确导致插值方式选择错误的情况，且8个角度域无法继续细分，容易在最终结果中引入不自然表现(artifact)。
6.在另一相关技术中，获取图像上的边缘点信息，根据边缘点信息和待插值点的周边参考点判断待插值点是否位于边缘区域，当判断出待插值点位于边缘区域时，获取带插值点的边缘方向所属的角度类，图像中像素点的边缘方向被分为m个角度域，m个角度域被预先划分为n个角度类；最终根据待插值点的边缘方向所属的角度类选择对应的一维插值核分别进行水平和垂直方向插值。
7.在此申请文件中，需要对边缘区域进行分类，对不同类的待插值点选择一维lanczos6插值核、bicubic插值核或者lanczos3插值核。该方法通向依赖准确的分类结果，同时由于对不同类别的像素选择不同的插值核，容易在最终的图像边缘处产生锯齿、突变等不连续性，影响画质。
8.综上，采用非线性插值的缩放技术可以提高图像中边缘与纹理表现，其主要思想是将不同区域分类为规则边缘性区域或随机纹理性区域，进而对规则边缘性区域进行边缘导向型插值。此类算法的主要限制在于区域内容的鉴别与分类，常规做法是利用边缘检测卷积核进行0
°
，45
°
，90
°
，135
°
等方向判别并结合人工设置阈值定义边缘区域。此类方法依赖于非常准确的分类阈值设置，但在实际情况中，由于噪声的影响难以精确确定分类结果因此鲁棒性有待提高；而且该方法受卷积核限制，方向判断难以继续细化，造成非特定方向的纹理缩放后表现不佳，并且伴有模糊或者迷宫格现象。


技术实现要素：

9.有鉴于此，本公开提供了一种插值方法、装置及可读存储介质。
10.根据本公开的第一方面，提供了一种插值方法，包括：
11.根据待插值像素在缩放图中的第一位置以及从原图至所述缩放图的缩放比例，确定所述待插值像素对应于所述原图中的第二位置；
12.根据所述第二位置确定所述待插值像素对应的邻域像素；
13.根据第一插值基函数和所述待插值像素对应的邻域像素确定第一插值核；
14.根据所述第一插值核和所述待插值像素对应的邻域像素确定所述待插值像素的第一估计值；根据所述待插值像素的第一估计值和所述待插值像素对应的邻域像素确定第二插值核；
15.根据所述第一插值核和所述第二插值核确定第三插值核；
16.根据所述第三插值核和所述待插值像素对应的邻域像素确定所述待插值像素的第二估计值，根据所述第二估计值进行插值。
17.在一实施方式中，所述方法包括：对所述原图进行降噪处理，获得降噪图；
18.所述根据所述第二位置确定所述待插值像素对应的邻域像素，包括：
19.根据所述第二位置确定所述待插值像素在所述降噪图中对应的邻域像素；
20.和/或；
21.所述根据所述待插值像素的第一估计值和所述待插值像素对应的邻域像素确定第二插值核，包括：
22.根据所述第一估计值和所述待插值像素在所述降噪图中对应的邻域像素确定第二插值核。
23.在一实施方式中，所述第二插值核是以所述差值为变量的指数函数。
24.在一实施方式中，所述根据所述待插值像素的第一估计值和所述待插值像素对应的邻域像素确定第二插值核，包括：
25.确定所述待插值像素的第一估计值与各所述邻域像素的差值，根据所述差值确定所述第二插值核；其中，所述第二插值核的值与所述差值呈负相关。
26.在一实施方式中，所述根据所述第一插值核和所述第二插值核确定第三插值核，包括：
27.将所述第一插值核和所述第二插值核进行第一运算，将所述第一运算的结果进行归一化处理获得所述第三插值核；
28.其中，所述第一运算为相乘或相加。
29.根据本公开的第二方面，提供了一种插值装置，包括：
30.第一确定模块，用于根据待插值像素在缩放图中的第一位置以及从原图至所述缩放图的缩放比例，确定所述待插值像素对应于所述原图中的第二位置；根据所述第二位置确定所述待插值像素对应的邻域像素；
31.第二确定模块，用于根据第一插值基函数和所述待插值像素对应的邻域像素确定第一插值核；
32.第三确定模块，用于根据所述第一插值核和所述待插值像素对应的邻域像素确定所述待插值像素的第一估计值；根据所述待插值像素的第一估计值和所述待插值像素对应
的邻域像素确定第二插值核；
33.第四确定模块，用于根据所述第一插值核和所述第二插值核确定第三插值核；
34.插值模块，用于根据所述第三插值核和所述待插值像素对应的邻域像素确定所述待插值像素的第二估计值，根据所述第二估计值进行插值。
35.在一实施方式中，所述装置包括：降噪模块；
36.降噪模块，用于对所述原图进行降噪处理，获得降噪图；
37.所述第一确定模块，还用于使用以下方法根据所述第二位置确定所述待插值像素对应的邻域像素：根据所述第二位置确定所述待插值像素在所述降噪图中对应的邻域像素；
38.和/或；
39.所述第三确定模块，还用于使用以下方法根据所述待插值像素的第一估计值和所述待插值像素对应的邻域像素确定第二插值核：根据所述第一估计值和所述待插值像素在所述降噪图中对应的邻域像素确定第二插值核。
40.在一实施方式中，所述第二插值核是以所述差值为变量的指数函数。
41.在一实施方式中，所述第三确定模块，还用于使用以下方法根据所述待插值像素的第一估计值和所述待插值像素对应的邻域像素确定第二插值核：确定所述待插值像素的第一估计值与各所述邻域像素的差值，根据所述差值确定所述第二插值核；其中，所述第二插值核的值与所述差值呈负相关。
42.在一实施方式中，所述第四确定模块，还用于使用以下方法根据所述第一插值核和所述第二插值核确定第三插值核：
43.将所述第一插值核和所述第二插值核进行第一运算，将所述第一运算的结果进行归一化处理获得所述第三插值核；
44.其中，所述第一运算为相乘或相加。
45.根据本公开的第三方面，提供了一种插值装置，应用于终端，包括：
46.处理器；
47.用于存储处理器可执行指令的存储器；
48.其中，所述处理器被配置为执行所述存储器中的可执行指令以实现所述插值方法的步骤。
49.根据本公开的第四方面，提供了一种非临时性计算机可读存储介质，其上存储有可执行指令，该可执行指令被处理器执行时实现所述插值方法的步骤。
50.本公开的实施例提供的技术方案可以包括以下有益效果：通过原图确定第一插值核，使用第一插值核确定待插值像素的第一估计值，根据所述第一估计值确定第二插值核，构建与所述第一插值核和第二插值核相关的第三插值核，根据第三插值核确定待插值像素的最终估计值；通过多层递进的插值核，使第三插值核能够更准确确定出待插值像素的值，从而不依赖边缘检测及角度分类，提高像素值的连续性，提高缩放图的画质，防止锯齿问题和迷宫格问题。
51.应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本公开。
附图说明
52.此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。
53.图1是根据一示例性实施例示出的一种插值方法的流程图；
54.图2是根据一示例性实施例示出的一种插值方式的示意图；
55.图3是根据一示例性实施例示出的一种插值装置的框图；
56.图4是根据一示例性实施例示出的一种插值装置的框图。
具体实施方式
57.这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本公开中实施例相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本公开中实施例的一些方面相一致的装置和方法的例子。
58.本公开实施例提供一种插值方法，应用于移动终端。如图1所示，图1是本公开实施例中插值方法的流程图。参照图1，插值方法可以包括：
59.步骤s11，根据待插值像素在缩放图中的第一位置以及从原图至所述缩放图的缩放比例，确定所述待插值像素对应于所述原图中的第二位置；
60.步骤s12，根据所述第二位置确定所述待插值像素对应的邻域像素；
61.步骤s13，根据第一插值基函数和所述待插值像素对应的邻域像素确定第一插值核；
62.步骤s14，根据所述第一插值核和所述待插值像素对应的邻域像素确定所述待插值像素的第一估计值；
63.步骤s15，根据所述待插值像素的第一估计值和所述待插值像素对应的邻域像素确定第二插值核；
64.步骤s16，根据所述第一插值核和所述第二插值核确定第三插值核；
65.步骤s17，根据所述第三插值核和所述待插值像素对应的邻域像素确定所述待插值像素的第二估计值，根据所述第二估计值进行插值。
66.在一示例中，步骤s11中，如图2所示，从原图至所述缩放图的放大比例为2时。图2中的左图表示原图，原图中的白色原点表示原图中的像素。图2中的右图表示放大图，放大图中的黑色原点表示水平方向的待插值像素，条纹原点表示垂直方向的待插值像素。
67.在一实施方式中，步骤s12中根据所述第二位置确定所述待插值像素对应的邻域像素，包括：根据所述第二位置确定所述待插值像素在所述原图中对应的邻域像素。
68.邻域像素可以是距离所述待插值像素最近的设定个数的邻域像素，例如设定个数为4、6或8等。在一示例中，设定个数为4时，根据第二位置确定待插值像素在所述原图中对应的4个邻域像素。
69.邻域像素也可以是以所述待插值像素的位置为中心的，设定形状以及设定尺寸的覆盖区域内包括的像素，例如覆盖区域是正方形且边长为两倍的原相邻像素间隔。
70.在一实施方式中，第一插值核也可以称为空域插值核，第一插值核为线性插值核
或者非线性插值核。
71.在一实施方式中，第一插值基函数是最近邻差值函数、双线性函数、或者是双三次函数、或者是lanzcons函数。
72.在一示例中，第一插值基函数是lanzcons函数。假设第一插值核的半径为w，则如公式(1)所示，第一插值核(也可称为空域插值核)l(x,y)为：
[0073][0074]
得到第一插值核之后将其与邻域像素做相关运算得到待插值数据的第一次估计值，如公式(2)所示，将第一次估计值记为value：
[0075][0076]
其中，src(x,y)表示(x,y)像素点的像素值。
[0077]
上述步骤s11至步骤s14中，未确定原图像素的边缘方向，并且未将边缘方向强制归类为预分类的某一类，而是根据像插值像素与邻域像素点的相似性进行各向异性插值，从而更符合原图的实际边缘方向，从而提高最终的缩放效果。
[0078]
在一实施方式中，第二插值核也可以称为值域插值核，第二插值核为线性插值核或者非线性插值核。
[0079]
本公开实施例中，通过原图确定第一插值核，使用第一插值核确定待插值像素的第一估计值，根据所述第一估计值确定第二插值核，构建与所述第一插值核和第二插值核相关的第三插值核，根据第三插值核确定待插值像素的最终估计值；通过多层递进的插值核，使第三插值核能够更准确确定出待插值像素的值，从而不依赖边缘检测及角度分类，提高像素值的连续性，提高缩放图的画质，防止锯齿问题和迷宫格问题。
[0080]
本公开实施例提供一种插值方法，应用于移动终端，此方法包括图1所示的方法，并且：
[0081]
所述方法包括：
[0082]
对所述原图进行降噪处理，获得降噪图；
[0083]
步骤s12中，根据所述第二位置确定所述待插值像素对应的邻域像素，包括：
[0084]
根据所述第二位置确定所述待插值像素在所述降噪图中对应的邻域像素。
[0085]
在一实施方式中，对所述原图进行降噪处理时，使用双边滤波(bilateral filter)或非局部均值滤波(non-local means filter)进行降噪处理。
[0086]
本公开实施例中，考虑到原图中的噪声容易影响第二插值核的计算，从而对原图进行降噪处理后，使用降噪数据确定第二插值核，提高非线性插值核的性能。
[0087]
本公开实施例提供一种插值方法，应用于移动终端，此方法包括图1所示的方法，并且：
[0088]
所述方法包括：
[0089]
对所述原图进行降噪处理，获得降噪图；
[0090]
步骤s12中，根据所述第二位置确定所述待插值像素对应的邻域像素，包括：
[0091]
根据所述第二位置确定所述待插值像素在所述降噪图中对应的邻域像素。
[0092]
步骤s15中，根据所述待插值像素的第一估计值和所述待插值像素对应的邻域像
素确定第二插值核，包括：
[0093]
根据所述第一估计值和所述待插值像素在所述降噪图中对应的邻域像素确定第二插值核。
[0094]
在一实施方式中，对所述原图进行降噪处理时，使用双边滤波(bilateral filter)或非局部均值滤波(non-local means filter)进行降噪处理。
[0095]
本公开实施例中，对原图进行降噪处理，有利于产生更加准确的插值核，提升最终的缩放表现。
[0096]
在另一实施方式中，也可以只在确定第一插值核时使用降噪数据，而在确定第二插值核时不使用降噪数据。
[0097]
本公开实施例提供一种插值方法，应用于移动终端，此方法包括图1所示的方法，并且：
[0098]
步骤s15,根据所述待插值像素的第一估计值和所述待插值像素对应的邻域像素确定第二插值核，包括：
[0099]
确定所述待插值像素的第一估计值与各所述邻域像素的差值，根据所述差值确定所述第二插值核；其中，所述第二插值核的值与所述差值呈负相关,即所述差值越小，则第二插值核的值越大，所述差值越大，则第二插值核的值越小。
[0100]
在一实施方式中，第二插值核的半径与第一插值核的半径相同。
[0101]
在一实施方式中，第二插值核是以所述差值为变量的指数函数。
[0102]
在一示例中，如公式(3)所示，第二插值核r(x,y)为高斯函数:
[0103][0104]
其中σ为可调参数，用于调整值域权重的平滑程度。src(x,y)表示(x,y)像素点的像素值。
[0105]
在其它示例中，第二插值核r(x,y)还可以是高斯函数的变形函数:
[0106]
例如：
[0107][0108][0109][0110]
等等。
[0111]
本公开实施例提供一种插值方法，应用于移动终端，此方法包括图1所示的方法，并且：
[0112]
所述根据所述第一插值核和所述第二插值核确定第三插值核，包括：
[0113]
将所述第一插值核和所述第二插值核进行第一运算，将所述第一运算的结果进行归一化处理获得所述第三插值核；
[0114]
其中，所述第一运算为相乘或相加。
[0115]
在一实施方式中，所述第一插值核和所述第二插值核的乘积作为第三插值核，如
公式(4)所示，对第三插值核进行归一化处理：
[0116][0117]
利用联合插值核与邻域像素进行相关运算得到待插值像素
[0118]
在一实施方式中，如公式(5)所示根据所述第三插值核与所述邻域像素确定所述待插值像素的第二估计值：
[0119][0120]
本公开实施例提供一种插值装置，应用于移动终端。如图3所示，图3是本公开实施例中插值装置的框图。参照图3，插值装置可以包括：
[0121]
第一确定模块31，用于根据待插值像素在缩放图中的第一位置以及从原图至所述缩放图的缩放比例，确定所述待插值像素对应于所述原图中的第二位置；根据所述第二位置确定所述待插值像素对应的邻域像素；
[0122]
第二确定模块32，用于根据第一插值基函数和所述待插值像素对应的邻域像素确定第一插值核；
[0123]
第三确定模块33，用于根据所述第一插值核和所述待插值像素对应的邻域像素确定所述待插值像素的第一估计值；根据所述待插值像素的第一估计值和所述待插值像素对应的邻域像素确定第二插值核；
[0124]
第四确定模块34，用于根据所述第一插值核和所述第二插值核确定第三插值核；
[0125]
插值模块35，用于根据所述第三插值核和所述待插值像素对应的邻域像素确定所述待插值像素的第二估计值，根据所述第二估计值进行插值。
[0126]
本公开实施例提供一种插值装置，应用于移动终端，包括图3所示的装置，并且：
[0127]
所述装置包括：降噪模块；
[0128]
降噪模块，用于对所述原图进行降噪处理，获得降噪图；
[0129]
所述第一确定模块，还用于使用以下方法根据所述第二位置确定所述待插值像素对应的邻域像素：根据所述第二位置确定所述待插值像素在所述降噪图中对应的邻域像素；
[0130]
和/或；
[0131]
所述第三确定模块，还用于使用以下方法根据所述待插值像素的第一估计值和所述待插值像素对应的邻域像素确定第二插值核：根据所述第一估计值和所述待插值像素在所述降噪图中对应的邻域像素确定第二插值核。
[0132]
本公开实施例提供一种插值装置，应用于移动终端，包括图3所示的装置，并且：
[0133]
所述第二插值核是以所述差值为变量的指数函数。
[0134]
本公开实施例提供一种插值装置，应用于移动终端，包括图3所示的装置，并且：
[0135]
第三确定模块33，还用于使用以下方法根据所述待插值像素的第一估计值和所述待插值像素对应的邻域像素确定第二插值核：确定所述待插值像素的第一估计值与各所述邻域像素的差值，根据所述差值确定所述第二插值核；其中，所述第二插值核的值与所述差值呈负相关。
[0136]
本公开实施例提供一种插值装置，应用于移动终端，包括图3所示的装置，并且：
[0137]
第四确定模块34，还用于使用以下方法根据所述第一插值核和所述第二插值核确定第三插值核：
[0138]
将所述第一插值核和所述第二插值核进行第一运算，将所述第一运算的结果进行归一化处理获得所述第三插值核；
[0139]
其中，所述第一运算为相乘或相加。
[0140]
本公开实施例提供了一种插值装置，应用于终端，包括：
[0141]
处理器；
[0142]
用于存储处理器可执行指令的存储器；
[0143]
其中，所述处理器被配置为执行所述存储器中的可执行指令以实现所述插值方法的步骤。
[0144]
本公开实施例提供了一种非临时性计算机可读存储介质，其上存储有可执行指令，该可执行指令被处理器执行时实现所述插值方法的步骤。
[0145]
图4是根据一示例性实施例示出的一种插值装置400的框图。例如，装置400可以是移动电话，计算机，数字广播终端，消息收发设备，游戏控制台，平板设备，医疗设备，健身设备，个人数字助理等。
[0146]
参照图4，装置400可以包括以下一个或多个组件：处理组件402，存储器404，电源组件406，多媒体组件408，音频组件410，输入/输出(i/o)的接口412，传感器组件414，以及通信组件416。
[0147]
处理组件402通常控制装置400的整体操作，诸如与显示，电话呼叫，数据通信，相机操作和记录操作相关联的操作。处理组件402可以包括一个或多个处理器420来执行指令，以完成上述的方法的全部或部分步骤。此外，处理组件402可以包括一个或多个模块，便于处理组件402和其他组件之间的交互。例如，处理组件402可以包括多媒体模块，以方便多媒体组件408和处理组件402之间的交互。
[0148]
存储器404被配置为存储各种类型的数据以支持在设备400的操作。这些数据的示例包括用于在装置400上操作的任何应用程序或方法的指令，联系人数据，电话簿数据，消息，图片，视频等。存储器404可以由任何类型的易失性或非易失性存储设备或者它们的组合实现，如静态随机存取存储器(sram)，电可擦除可编程只读存储器(eeprom)，可擦除可编程只读存储器(eprom)，可编程只读存储器(prom)，只读存储器(rom)，磁存储器，快闪存储器，磁盘或光盘。
[0149]
电源组件406为装置400的各种组件提供电力。电源组件406可以包括电源管理系统，一个或多个电源，及其他与为装置400生成、管理和分配电力相关联的组件。
[0150]
多媒体组件408包括在所述装置400和用户之间的提供一个输出接口的屏幕。在一些实施例中，屏幕可以包括液晶显示器(lcd)和触摸面板(tp)。如果屏幕包括触摸面板，屏幕可以被实现为触摸屏，以接收来自用户的输入信号。触摸面板包括一个或多个触摸传感器以感测触摸、滑动和触摸面板上的手势。所述触摸传感器可以不仅感测触摸或滑动动作的边界，而且还检测与所述触摸或滑动操作相关的持续时间和压力。在一些实施例中，多媒体组件408包括一个前置摄像头和/或后置摄像头。当设备400处于操作模式，如拍摄模式或视频模式时，前置摄像头和/或后置摄像头可以接收外部的多媒体数据。每个前置摄像头和
后置摄像头可以是一个固定的光学透镜系统或具有焦距和光学变焦能力。
[0151]
音频组件410被配置为输出和/或输入音频信号。例如，音频组件410包括一个麦克风(mic)，当装置400处于操作模式，如呼叫模式、记录模式和语音识别模式时，麦克风被配置为接收外部音频信号。所接收的音频信号可以被进一步存储在存储器404或经由通信组件416发送。在一些实施例中，音频组件410还包括一个扬声器，用于输出音频信号。
[0152]
i/o接口412为处理组件402和外围接口模块之间提供接口，上述外围接口模块可以是键盘，点击轮，按钮等。这些按钮可包括但不限于：主页按钮、音量按钮、启动按钮和锁定按钮。
[0153]
传感器组件414包括一个或多个传感器，用于为装置400提供各个方面的状态评估。例如，传感器组件414可以检测到设备400的打开/关闭状态，组件的相对定位，例如所述组件为装置400的显示器和小键盘，传感器组件414还可以检测装置400或装置400一个组件的位置改变，用户与装置400接触的存在或不存在，装置400方位或加速/减速和装置400的温度变化。传感器组件414可以包括接近传感器，被配置用来在没有任何的物理接触时检测附近物体的存在。传感器组件414还可以包括光传感器，如cmos或ccd图像传感器，用于在成像应用中使用。在一些实施例中，该传感器组件414还可以包括加速度传感器，陀螺仪传感器，磁传感器，压力传感器或温度传感器。
[0154]
通信组件416被配置为便于装置400和其他设备之间有线或无线方式的通信。装置400可以接入基于通信标准的无线网络，如wifi，4g或5g，或它们的组合。在一个示例性实施例中，通信组件416经由广播信道接收来自外部广播管理系统的广播信号或广播相关信息。在一个示例性实施例中，所述通信组件416还包括近场通信(nfc)模块，以促进短程通信。例如，在nfc模块可基于射频识别(rfid)技术，红外数据协会(irda)技术，超宽带(uwb)技术，蓝牙(bt)技术和其他技术来实现。
[0155]
在示例性实施例中，装置400可以被一个或多个应用专用集成电路(asic)、数字信号处理器(dsp)、数字信号处理设备(dspd)、可编程逻辑器件(pld)、现场可编程门阵列(fpga)、控制器、微控制器、微处理器或其他电子元件实现，用于执行上述方法。
[0156]
在示例性实施例中，还提供了一种包括指令的非临时性计算机可读存储介质，例如包括指令的存储器404，上述指令可由装置400的处理器420执行以完成上述方法。例如，所述非临时性计算机可读存储介质可以是rom、随机存取存储器(ram)、cd-rom、磁带、软盘和光数据存储设备等。
[0157]
本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开中实施例的其它实施方案。本技术旨在涵盖本公开中实施例的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开中实施例的一般性原理并包括实施例未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开实施例的真正范围和精神由下面的权利要求指出。
[0158]
应当理解的是，本公开中实施例并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围对本技术中所公开的方法步骤或设备组件进行各种组合、替换、修改和改变，这些组合、替换、修改和改变均被视为被包括在本公开所记载的范围内。本公开所要求保护的范围由所附的权利要求来限制。