基于分支定界的多期望信号下的阵列自适应波束形成方法

1.本发明属于现代电子系统设计领域，特别是一种基于分支定界的多期望信号下的阵列自适应波束形成方法。


背景技术：

2.雷达和通信电子系统中，为了使天线波束具有强方向性、低副瓣、易实现电扫和波束赋形，已经广泛应用了阵列天线，因此阵列天线的优化设计也成为现代电子系统设计中的一个十分重要的环节。但大型二维固态有源相控阵雷达的研制成本高，天线阵的成本近似正比于阵元总数，而在均匀结构中，阵元总数n正比于阵列口径长度l，而天线阵的主瓣宽度hp＝51
°
λ/l(λ表示波长)。当要求天线具有高的角度分辨率时，阵列口径长度l就相对较大，那么均匀阵列所需要的阵元数n也相对比较多，这就大大增加了阵列天线系统的设计成本和造价。同时为了避免在方向图可视区内出现栅瓣，要求均匀线阵列相邻元的间隔d≤λ/(1+|sinθ|)(端射阵时d≤λ/2)，由此引起的缺点是：相邻元之间的相互耦合较强。两个相同阵元之间的耦合定义为c
mn
＝sin(kd
mn
)/(kd
mn
)，其中d
mn
是阵元m与n之间的距离，k为常数。由此可知，耦合系数随着阵元之间的间隔d
mn
的大小而波动，耦合系数的包络随距离的增大而直接减小。实际工程中天线结构固定，当阵列工作在低频时，其辐射波长相对较大，这就导致阵元之间因较小的电长度而存在较大的互耦效应，不仅对天线阵列的增益、波束宽度等电参数有一定的影响，而且会改变天线阵列信号的幅度和相位，从而严重影响天线阵列信号处理的性能。由此，稀疏阵列应运而生。
3.稀疏阵列天线在导弹制导、机载预警、精密跟踪测量、高频地面雷达、抗干扰的卫星接收天线等军事领域和空中交通管制、机场异物检测、气象预报、射电天文等民用领域应用广泛。相比于传统均匀布阵的阵列而言，它可以利用尽可能少的阵元实现窄的波束和高的分辨率，不仅减少了阵列天线的生产成本和日常维护费用，而且降低了馈电系统的复杂性和故障率。在移动通信领域中，可以通过稀疏算法，使得在不损失目标方向图性能的情况下，关闭掉一些合成目标方向图不用的阵元，以达到节约移动通信中比较宝贵的资源(电源)的目的，这样可以在目标方向图的性能和使用的阵元数目(电源供应)之间达到一个良好的折中，这对于移动通信来说具有很重要的价值。同时由于稀疏阵列阵元间距变大，相邻元之间的耦合更小，可以有效的减少互耦带来的性能降低，使阵列各性能指标最大程度的接近理想值。
4.尽管稀疏阵的增益相比于均匀阵可能有所降低，但在许多实际工程应用中，只要求天线有窄的扫描波束，不要求有相应的增益，并且当环境中存在多个期望信号时，满阵和稀疏阵列的波束在期望信号方向有幅度误差，副瓣电平较高。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于提供一种基于分支定界算法的降低阵列辐射方向图的多期望信号幅度误差和副瓣电平的自适应波束形成方法。
6.实现本发明目的的技术解决方案为：一种多期望信号下的阵列自适应波束形成技术，包括以下步骤：
7.步骤1、最大化输出信干噪比，同时采用线性分式半正定松弛方法降低阵列波束的副瓣电平；
8.步骤2、引入复数辅助变量，在保持期望信号的阵列响应的幅度不变的情况下，优化响应的相位，并用分支定界算法求解满阵的规划问题，实现多期望信号下的满阵自适应波束形成；
9.步骤3、引入迭代重加权l1范数对阵列的权向量进行惩罚，并用分支定界算法求解稀疏阵列的规划问题，实现多期望信号下的稀疏阵列自适应波束形成。
10.本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)通过利用线性分式半正定松弛办法和引入辅助变量优化期望信号的阵列响应的相位，阵列输出信干噪比较大，方向图副瓣电平较低；(2)当环境中存在多个期望信号和多个干扰信号时，减小了期望信号的指向偏差。
附图说明
11.图1是本发明利用分支定界算法解决满阵自适应波束形成问题的流程示意图。
12.图2是本发明实施例中多期望信号时的满阵辐射方向图。
13.图3是本发明实施例中多期望信号时的稀疏阵辐射方向图。
具体实施方式
14.下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。
15.本发明首先通过最大化输出信干噪比使满阵的波束在干扰方向形成深零陷、期望方向有高增益，同时采用线性分式半正定松弛方法降低阵列波束的副瓣电平；然后引入复数辅助变量，保持期望信号的阵列响应的幅度不变，同时优化其相位；最后，利用分支定界算法求解该规划问题。在此基础上，又引入修改后的重加权l1范数对阵列的权向量进行惩罚实现了阵列的稀疏。本发明改善了多期望信号下的满阵和稀疏阵列的方向图性能，不仅降低了副瓣电平、提高了阵列的输出信干噪比，而且减小了多期望信号的方向图指向误差。
16.结合图1至图3，本发明基于分支定界的多期望信号下的阵列自适应波束形成方法，包括以下步骤：
17.步骤1、最大化输出信干噪比，同时采用线性分式半正定松弛方法降低阵列波束的副瓣电平；
18.步骤2、引入复数辅助变量，在保持期望信号的阵列响应的幅度不变的情况下，优化响应的相位，并用分支定界算法求解满阵的规划问题，实现多期望信号下的满阵自适应波束形成；
19.步骤3、引入迭代重加权l1范数对阵列的权向量进行惩罚，并用分支定界算法求解稀疏阵列的规划问题，实现多期望信号下的稀疏阵列自适应波束形成。
20.进一步地，步骤1所述最大化输出信干噪比，使满阵的波束在干扰方向形成深零陷、期望方向有高增益，同时采用线性分式半正定松弛方法降低阵列波束的副瓣电平，具体如下：
21.步骤1.1、将基于最大信干噪比(msinr)准则的capon算法转换为凸优化问题；
22.msinr的目的是使系统的输出信干噪比最大，即
[0023][0024]
式中，w为权值，r
s
和r
i+n
分别表示信号协方差矩阵和干扰噪声协方差矩阵；
[0025]
将式(1)转化为凸优化问题，如式(2)所示，
[0026][0027]
其中，表示第q个期望信号的协方差矩阵，q表示期望信号的编号，q表示期望信号的总量。
[0028]
步骤1.2、对副瓣区域进行均匀采样，采样角度有h个，并设置期望副瓣电平δ；
[0029]
对副瓣进行均匀采样后获得的阵列增益如式(3)所示，
[0030][0031]
式中，(
·
)
h
表示取共轭转置，为副瓣区域的阵列响应，f＝w
h
a为阵列响应，a为空间各个角度的阵列流形矢量，a
s
分别为副瓣和期望信号的阵列流形矢量；
[0032]
增加副瓣约束条件的凸优化问题表达式如(4)所示，
[0033][0034]
因为其中和分别为第q个期望信号的功率和阵列流形矢量，所以式(4)转换为式(5)
[0035][0036]
进一步地，步骤2所述引入复数辅助变量，在保持期望信号的阵列响应的幅度不变的情况下，优化响应的相位，并用分支定界算法求解满阵的规划问题，实现多期望信号下的满阵自适应波束形成，具体如下：
[0037]
步骤2.1、引入复数辅助变量v
q
(q＝1，2，
…
，q)，它的定义如(6)式所示
[0038][0039]
其中，θ
q
为辅助变量v
q
的辐角集合。
[0040]
因此，规划问题(5)可描述为公式(7)
[0041][0042]
因为问题(6)为非凸约束条件，所以用其凸包络conv(θ
q
)代替，并令那么(7)式变为只包含凸约束条件的规划问题(9)，其中凸包络conv(θ
q
)的定义如式(8)所示。
[0043][0044]
式中，表示实部和虚部。
[0045]
当时，凸包络系数定义为时，凸包络系数定义为
[0046][0047]
其中，
[0048][0049][0050]
步骤2.2、结合图1，利用分支定界算法求解问题(9)；
[0051]
算法如下：
[0052]
输入：问题(9)的算例，误差界ε＞0和初始辐角集合
[0053]
1：令k＝1，求解问题(9)，得到最优解v1和目标函数值l1，生成可行性解
[0054]
2：将代入去掉凸包络约束条件的问题(9)，获得目标函数值u＝(w1)
h
r
i+n
w1和最优权值w1[0055]
3：构造活跃节点集合d，将节点插入d
[0056]
4：while(1)
[0057]
5：在d中选择活跃节点其中l
k
是d第k个节点中下届最小的一项
[0058]
6：将被选出的节点从d中删除
[0059]
7：if u
‑
l
k
＜ε，那么
[0060]
返回和w
k
，算法终止
[0061]
end if
[0062]
8：更新k＝k+1
[0063]
9：计算并采用辐角切分策略，将等分为两个子区间和获得子集合和
[0064]
10：求解(9)得到最优解和目标函数值生成可行性解并将代入去掉凸包络约束条件的问题(9)，获得目标函数值和权值
[0065]
11：那么
[0066]
返回
[0067]
end if
[0068]
12：那么
[0069]
将节点插入d
[0070]
end if
[0071]
13：求解(9)得到最优解和目标函数值生成可行性解并将代入去掉凸包络约束条件的问题(9)，获得目标函数值和权值
[0072]
14：那么
[0073]
返回
[0074]
end if
[0075]
15：那么
[0076]
将节点插入d
[0077]
end if
[0078]
16：end while
[0079]
进一步地，步骤3所述引入迭代重加权l1范数对阵列的权向量进行惩罚，并用分支定界算法求解稀疏阵列的规划问题，实现多期望信号下的稀疏阵列自适应波束形成，具体如下：
[0080]
步骤3.1、对重加权l1范数进行修改，同时对阵列权向量惩罚，那么(9)式可变为(10)式。
[0081][0082]
其中，μ为稀疏系数，z为加权因子，定义为(11)式。ξ为一个极小值，是为了避免除以零并陷入局部解的情况。
[0083][0084]
步骤3.2、结合图1，利用分支定界算法求解问题(10)。
[0085]
实施例1
[0086]
本实施例给出了一种基于分支定界算法的多期望信号下的阵列自适应波束形成技术，先假设存在16元均匀线阵，单元间距为半个波长。空间中存在三个期望信号，两个干扰信号，方向分别为和信噪比设置为0db，干噪比设置为20db。期望副瓣电平分别设置为
‑
10db和
‑
20db。
[0087]
仿真结果如图2所示。由图2的结果可知，相较于直接迭代秩(dirr)算法，本发明方法计算出的辐射方向图的副瓣电平更低，输出信干噪比更高。
[0088]
实施例2
[0089]
本实施例给出了一种基于分支定界算法的多期望信号下的阵列自适应波束形成技术，先假设存在16元均匀线阵，单元间距为半个波长，从16个阵元中选取8个给予激励。空间中有三个期望信号，三个干扰信号，方向分别为间中有三个期望信号，三个干扰信号，方向分别为和信噪比设置为0db，干噪比设置为30db。期望副瓣电平设置为
‑
3.7db。
[0090]
表1不同方法下期望信号的电平
[0091][0092]
仿真结果如图3所示，由图3和表1的结果可知，相较于其他在复数域实现的稀疏阵列自适应波束形成算法，本发明方法计算出的辐射方向图的副瓣电平更低，多期望信号的幅度指向误差更小。