一种生物组织介电特性Cole-Cole模型拟合方法

一种生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法
技术领域
1.本发明属于生物医学技术领域，具体涉及一种生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法。


背景技术：

2.介电特性包括电导率和相对介电常数，表征了介质材料在电磁场中的响应，是物质的基本物理属性。生物组织也不例外，介电特性可以表征生物组织在电磁场环境中的响应。获取生物组织的介电特性信息，能够确定电磁场或电磁波在生物组织中的传播和分布特征。另一方面，在生物组织中，介电特性的数值与细胞含水量、细胞膜渗透性、细胞体积分数、细胞液中的离子浓度、组织微环境等因素密切相关。当组织发生病变时，电特性的数值也会随之改变，因此介电特性数值在一定程度上反映了组织的健康状况。获取生物组织的介电特性，可为临床医生提供诊断信息。
3.测量生物组织介电特性的主流方法是通过向组织发射一定频宽的电磁波，并收集电磁波在组织中的反射或透射信息，最后再根据电磁理论求解出所测组织的介电特性。由于测量装置的频率采样点在现实中无法做到无限连续，因此最终所测量的生物组织介电特性为采样频率点上的有限个数值。为了获取全频带连续的介电特性信息，需要对所测量的介电特性值进行拟合。在生物组织中，当前通用的拟合模型为cole
‑
cole模型，其中，四阶cole
‑
cole模型因其能够完整地表述所有频率下的介电特性值，被广泛应用。
4.cole
‑
cole模型拟合过程是模型参数计算的过程，属于非线性优化问题。在解决非线性优化问题时，传统的最小二乘法求解无法给出满意的拟合结果，通常采用迭代优化方法对其实现。在迭代优化方法对拟合参数求解过程中，初始值和表达式是影响拟合结果的重要因素。现有的四阶cole
‑
cole模型拟合方法，是将四阶表达式全部代入迭代公式中进行优化计算。另外，现有方法的初始值不做约束或仅在取值范围做部分约束(例如，初始值取非负数)。然而，在将初始值代入四阶表达式迭代优化时，由于表达式阶数高、结构复杂，易导致迭代结果为局部最优解而非全局最优解，使拟合结果不准确。另一方面，无约束或部分约束的初始值，在高阶数表达式拟合中，容易造成迭代过程不收敛或收敛速度缓慢，导致拟合效率低。
5.因此，针对现有技术缺陷，本发明提出一种生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法，以克服现有技术不足。


技术实现要素：

6.为了解决上述技术问题，本发明提供了一种生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法。
7.本发明的目的是提供一种生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法，所述方法基于以下客观事实：生物组织的介电特性随频率变化而改变，并在全频段中表现出4个色散特征，即α色散、β色散、δ色散、γ色散；
8.对于每个色散特征，所述方法按照以下步骤实施：
9.第一，根据复介电常数ε
*
的定义公式求解ε
*
：
[0010][0011]
公式(1)中，σ和ε
r
分别为已测得的电导率和相对介电常数；
[0012]
第二，基于复介电常数ε
*
以及采样频率f的数值，并根据下列公式(2)的四阶cole
‑
cole模型表达式，对生物组织介电特性cole
‑
cole模型进行拟合：
[0013][0014]
公式(1)
‑
(2)中，ε
*
为复介电常数；f为频率值；σ
s
为直流电导率；ε
∞
为频率无穷大时相对介电常数；δε
n
、τ
n
、α
n
分别为第n种色散所对应的相对介电常数增量、平均弛豫时间、弛豫时间分布系数，n取值为1，2，3，4；ε0代表真空介电常数，j为复数虚部符号。
[0015]
优选的，上述生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法，α色散下的模型参数σ
s
、δε1、τ1、α1，所对应的cole
‑
cole模型表达式如下：
[0016][0017]
设置代价函数f1,其表达式为：
[0018][0019]
β色散下的模型参数δε2、τ2、α2，所对应的cole
‑
cole模型表达式：
[0020][0021]
设置代价函数f2,其表达式为：
[0022][0023]
δ色散下的模型参数δε3、τ3、α3，所对应的cole
‑
cole模型表达式：
[0024][0025]
设置代价函数f3,其表达式为：
[0026][0027]
γ色散下的模型参数δε4、τ4、α4、ε
∞
，所对应的cole
‑
cole模型表达式：
[0028][0029]
设置代价函数f4,其表达式为：
[0030][0031]
式(3)
‑
(10)中，求和范围为在相应频率f范围内所有测量点。
[0032]
优选的，上述生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法，所述α色散发生在100khz以下的低频，β色散发生在100khz～10mhz频段，δ色散发生在10mhz～1ghz频段，γ色散发生在1ghz以上的高频段。
[0033]
优选的，上述生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法，在公式(3)中，频率f范围为100hz～100khz；在公式(5)中，频率f范围为100khz～10mhz；在公式(7)中，频率f范围为10mhz～1ghz；在公式(9)中，频率f范围为1ghz～20ghz。
[0034]
优选的，上述生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法，在代价函数f1设置后，使用迭代优化算法，使f1值最小。
[0035]
优选的，上述生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法，使f1值最小的迭代优化算法如下：
[0036]
①
设置σ
s
、δε1、τ1、α1的初始值，采用与生物组织相接近且已研究报道的参数；
[0037]
②
基于公式(4)求解梯度方向
▽
f1：
[0038]
③
运用一维精确搜索法确定步长λ；
[0039]
④
使用更新σ
s
、δε1、τ1、α1，并重复
②③④
，直至满足预设终止条件；
[0040]
函数f2、f3、f4的最小值的获得方法与f1最小值的获得方法相同。
[0041]
优选的，上述生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法，预设终止条件为||
▽
f1||≤10
‑6或迭代次数大于10000，求出最终σ
s
、δε1、τ1、α1，完成α色散下表达式的拟合。
[0042]
优选的，上述生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法，步长λ不超过0.001。
[0043]
优选的，上述生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法，各阶段σ
s
、δε
n
、τ
n
、α
n
、ε
∞
的初始值如下：
[0044]
α色散下，σ
s
＝0.7、δε1＝56、τ1＝8.38
×
10
‑
12
、α1＝0.1；
[0045]
β色散下，δε2＝5200、τ2＝1.3263
×
10
‑7、α2＝0.1；
[0046]
δ色散下，δε3＝0、τ3＝0、α3＝0；
[0047]
γ色散下，δε4＝0、τ4＝0、α4＝0、ε
∞
＝4。
[0048]
优选的，上述生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法，生物组织介电特性cole
‑
cole模型的拟合参数结果如下：σ
s
＝0.02，ε
∞
＝3.97，δε1＝35.71，τ1＝7.51
×
10
‑
12
，α1＝0.10，δε2＝98.53，τ2＝7.96
×
10
‑9，α2＝0.10，δε3＝4.02
×
104，τ3＝53.02
×
10
‑6，α3＝
0.10，δε4＝3.87
×
107，τ4＝8.60
×
10
‑3，α4＝0.10。
[0049]
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
[0050]
本发明所提供的生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法，充分利用了生物组织中色散特征的这一客观事实，在此基础上，对不同色散类型所对应的各阶cole
‑
cole模型表达式独立拟合，从而降低拟合复杂性，提高拟合结果的准确性。并且在迭代优化过程中，采用与生物组织相接近且已研究报道的参数信息设置初始值，使其通过较少迭代次数便可获得最优解，提高拟合效率。
附图说明
[0051]
图1是本发明一种生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法的步骤流程图。
[0052]
图2是本发明一种生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法的输入数据，(a)为相对介电常数数据，(b)为电导率数据。
[0053]
图3是本发明一种生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法的结果曲线图。
具体实施方式
[0054]
为了使本领域技术人员更好地理解本发明的技术方案能予以实施，下面结合具体实施例和附图对本发明作进一步说明。
[0055]
本发明提供了一种生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法，该方法基于以下客观事实：生物组织的介电特性随频率变化而改变，并在全频段中表现出4个色散特征，即α色散、β色散、δ色散、γ色散。其中α色散主要是细胞中离子极化产生，通常发生在100khz以下的低频段；β色散主要是由于细胞膜上被极化的电荷产生累积形成，通常发生在100khz～10mhz频段；δ色散较弱，主要是由蛋白质上所结合的水分子极化产生，通常发生在10mhz～1ghz频段；γ色散，主要是由自由水分子极化产生，通常发生在1ghz以上的高频段。cole
‑
cole模型中四阶模型能够完整地描述全频段上的生物组织介电特性，并且，四阶cole
‑
cole模型中的每一阶表达式分别与上述四种散射相对应。
[0056]
生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合是针对生物组织介电特性(即电导率σ和相对介电常数ε
r
数据)所实施的拟合，生物组织介电特性是拟合的输入数据，在拟合过程需要使用。σ和ε
r
通过生物组织介电测量设备进行测量，也可基于电磁物理原理实现的仿真计算获得。本实施例所使用的σ和ε
r
数据是对人体脑白质组织通过建模、仿真计算获得。仿真过程包括对测量探头、人体脑白质组织建模；模型网格化；基于有限元方法计算获取发射系数；并通过开端同轴法计算σ和ε
r
。仿真频率f为100hz～20ghz，按对数等分间隔进行频率点采样。图1是本发明一种生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法的步骤流程图，图2显示了仿真计算获得的相对介电常数ε
r
(图2(a))和电导率σ(图2(b))数据。
[0057]
获取σ和ε
r
数据后，根据复介电常数ε
*
的定义公式求解ε
*
：
[0058][0059]
公式(1)为复介电常数的定义公式，σ和ε
r
分别为已测得的电导率和相对介电常数，即实测的介电特性。
[0060]
之后，基于复介电常数ε
*
以及采样频率f的数值，并根据下列公式(2)的四阶cole
‑
cole模型表达式，对生物组织介电特性cole
‑
cole模型进行拟合。
[0061][0062]
公式(1)
‑
(2)中，ε
*
为复介电常数；f为频率值；σ
s
为直流电导率；ε
∞
为频率无穷大时相对介电常数；δε
n
、τ
n
、α
n
分别为第n种色散所对应的相对介电常数增量、平均弛豫时间、弛豫时间分布系数；n取值分别为1，2，3，4，故δε
n
、τ
n
、α
n
共有四组；ε0代表真空介电常数，为已知常数，j为复数虚部符号。
[0063]
上述公式(1)
‑
(2)中，σ和ε
r
为实测值，即ε
*
为实测值，f为测量的频率点，为已知值，测量频率f范围为100hz～20ghz。σ
s
、ε
∞
、δε1、τ1、α1、δε2、τ2、α2、δε3、τ3、α3、δε4、τ4、α4为cole
‑
cole模型参数，待拟合确定。
[0064]
上述σ和ε
r
实测值是指通过生物组织介电测量设备测量结果，也可指基于电磁物理原理实现的仿真计算结果。
[0065]
上述生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法，是基于上述生物组织中色散特征的先验信息开展，对不同色散类型所对应的各阶表达式独立拟合，获得各阶表达式的拟合结果。具体按以下步骤实施。
[0066]
s1)，确定α色散下的模型参数σ
s
、δε1、τ1、α1(图1中100)，其所对应的cole
‑
cole模型表达式如下：
[0067][0068]
在公式(3)中，频率f范围为100hz～100khz。
[0069]
设置代价函数f1,其表达式为：
[0070][0071]
其中，求和范围为在频率f范围内所有测量点。
[0072]
在代价函数f1设置后，使用迭代优化算法，使f1值最小。使用最速下降法实现迭代优化：
①
设置σ
s
、δε1、τ1、α1的初始值(图1中502)，采用与生物组织相接近且已研究报道的参数，σ
s
＝0.7、δε1＝56、τ1＝8.38
×
10
‑
12
、α1＝0.1。
②
基于公式(4)求解梯度方向
▽
f1(图1中503)：
③
运用一维精确搜索法确定步长λ，步长最大不超过0.001(图1中504)。
④
使用使用更新σ
s
、δε1、τ1、α1(图1中505)，并重复
②③④
，直至满足预设终止条件(图1中506)，预设终止条件为||
▽
f1||≤10
‑6或迭代次数大于10000。求出最终σ
s
、δε1、τ1、α1，完成本阶表达式的拟合(图1中507)。
[0073]
s2)，确定β色散下的模型参数δε2、τ2、α2(图1中200)，其所对应的cole
‑
cole模型表达式：
[0074][0075]
在公式(5)中，频率f范围为100khz～10mhz。
[0076]
设置代价函数f2,其表达式为：
[0077][0078]
其中，求和范围为在频率f范围内所有测量点。
[0079]
与s1)中类似，代价函数f2设置后，使用最速下降法实现迭代优化，使f2值最小，并且初始值设置采用与生物组织相接近且已研究报道的参数，δε2＝5200、τ2＝1.3263
×
10
‑7、α2＝0.1。其他步骤与s1)相同。
[0080]
s3)，确定δ色散下的模型参数δε3、τ3、α3(图1中300)，其所对应的cole
‑
cole模型表达式：
[0081][0082]
在公式(7)中，频率f范围为10mhz～1ghz。
[0083]
设置代价函数f3,其表达式为：
[0084][0085]
其中，求和范围为在频率f范围内所有测量点。
[0086]
与s1)中类似，代价函数f3设置后，使用最速下降法实现迭代优化，使f3值最小，并且初始值设置采用与生物组织相接近且已研究报道的参数，δε3＝0、τ3＝0、α3＝0。其他步骤与s1)相同。
[0087]
s4)，确定γ色散下的模型参数δε4、τ4、α4、ε
∞
(图1中400)，其所对应的cole
‑
cole模型表达式：
[0088][0089]
在公式(9)中，频率f范围为1ghz～20ghz。
[0090]
设置代价函数f4,其表达式为：
[0091][0092]
其中，求和范围为在频率f范围内所有测量点。
[0093]
与s1)中类似，代价函数f4设置后，使用最速下降法实现迭代优化，使f4值最小，并且初始值设置采用与生物组织相接近且已研究报道的参数，δε4＝0、τ4＝0、α4＝0、ε
∞
＝4。其他步骤与s1)相同。
[0094]
通过上述步骤，最终获得生物组织介电特性cole
‑
cole模型的拟合参数结果：σ
s
＝0.02，ε
∞
＝3.97，δε1＝35.71，τ1＝7.51
×
10
‑
12
，α1＝0.10，δε2＝98.53，τ2＝7.96
×
10
‑9，α2＝0.10，δε3＝4.02
×
104，τ3＝53.02
×
10
‑6，α3＝0.10，δε4＝3.87
×
107，τ4＝8.60
×
10
‑3，α4＝0.10。
[0095]
将拟合结果代入公式(2)中，即可获得生物组织介电特性cole
‑
cole模型函数。图3显示了根据拟合结果作出的cole
‑
cole模型结果曲线图，图中横坐标为100hz～20ghz频率下复介电常数拟合值的实部，纵坐标为100hz～20ghz频率下复介电常数拟合值的虚部。
[0096]
上述生物组织介电特性cole
‑
cole模型拟合方法是在四阶cole
‑
cole模型上实施，需要指出的是，对其他低阶cole
‑
cole模型的拟合，所述方法完全适用，仅需更改相应的频率f范围即可完全实现上述效果。另外，上述迭代优化算法采用的是最速下降法，本发明并不局限于该迭代优化算法，也可采用其他算法实现迭代优化。
[0097]
需要说明的是，本发明中涉及数值范围时，应理解为每个数值范围的两个端点以及两个端点之间任何一个数值均可选用，由于采用的步骤方法与实施例相同，为了防止赘述，本发明描述了优选的实施例。尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例做出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。
[0098]
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。