一种基于典型相关分析的多保真度代理模型建模方法

1.本发明属于代理模型技术领域，涉及一种基于典型相关分析的多保真度代理模型建模方法。


背景技术：

2.传统的机械设计优化通过进行搭建实验平台获取实验数据，或依赖于大量的工艺知识和工程经验，摸索机械系统响应规律，对已有机械系统进行设计改进。基于经验知识的传统设计方法对工人的技术要求极高，且设计可靠性及优化程度较低；而基于实验的传统设计方法通常实验成本较高，且实验数据提取困难，设计周期长。随着数学计算方法的发展，计算机仿真技术显示出了其在机械设计领域的极大优势，并已逐步取代传统实验方法，为机械设计优化提供可靠的技术支持。计算机仿真实验通过对所设计机械系统进行仿真建模力学模型，利用计算机强大的数学计算推导能力，得到目标响应值，大大方便了机械设计人员。但计算机仿真技术仍然存在一定的局限性，即计算仿真实验的计算成本往往较高。虽然随着cpu的不断更新和内存升级，计算机处理能力已大大提高，但计算机仿真模型建模技术亦逐渐完善。根据计算成本和模型精确度，计算仿真模型通常分为高保真模型和低保真模型。近年来，为保证模型的可靠性和准确性，对高保真动态仿真模型的需求也日益增加。复杂的高保真工程仿真模型通常使完全依靠计算仿真模拟进行设计优化的计算成本过高，周期过长，难以实现。尤其近几年，机械设计优化领域对重大装备关键性能的设计优化研究需求正逐年增加。重大装备通常由多个子系统大量零部件组成的，载有多物理过程，由多种技术集成的大型现代机电装备。典型的重大装备，如隧道掘进机、大型挖掘机、大型船舶、高端数控机床等，在军事、交通运输、水力、能源等各个领域均发挥了重大作用。相比于传统机械工程设备，重大装备具有其高集成性、高自动化、稳定高效等特点，是现代机械发展到主要趋势。针对重大装备关键性能的优化设计是现代工程机械设计问题复杂化的代表，重大装备结构与性能的高度复杂性及多学科强耦合性，都对工程优化方法带来极大挑战。
3.综上，为了解决计算高保真度仿真实验计算成本高的问题，在传统单保真度代理模型的基础之上发展了变保真度代理模型。通常情况下，单保真度代理模型方法均根据单一高保真度样本信息构建而成，对于维度较高、非线性程度较高的复杂问题，实测数据很难获得，即高保真度样本点仍然很难获得，需要建立多种不同的低保真度仿真模型，因此提出了融合多保真度模型信息的变保真度代理模型技术。但现有的多保真度代理模型在建模阶段并没有考虑不同保真度模型之间的总体相关性，无法充分利用数量有限的高、低保真度训练点信息。因此，利用高、低保真度训练点之间的样本相关性来估计高、低保真度模型之间的总体相关性，以便在建模阶段充分利用不同保真度模型携带的关键信息，在保证模型精度的前提下，进一步研究融合不同保真度模型关联关系的多保真度代理模型技术很有必要。


技术实现要素：

4.针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于典型相关分析的多保真度代理模型建模方法，利用典型相关分析方法评估不同保真度模型之间的关联关系，使得该方法在建模过程中能够充分融合与利用不同保真度模型信息，在一定程度上保证了模型精度和预测鲁棒性。
5.本发明的技术方案：
6.一种基于典型相关分析的多保真度代理模型建模方法，具体建模过程如下：
7.(1)估计高、低保真度模型之间的总体相关性：将高、低保真度模型看成两个随机变量模型，为了估计高、低保真度模型之间的相关性，分别从两个模型中抽取两组训练点，基于典型相关分析利用样本相关性估计模型总体相关性。
8.(2)构建高、低保真度模型之间的差异函数：选择综合修正函数，引入比例因子，根据径向基函数原理，构建高、低保真度模型之间的差异函数。
9.(3)最小化误差函数，进行超参数寻优：基于最小二乘法原理构建样本点处真实响应与预测响应之间的误差函数，并进行误差函数超参数寻优。
10.(4)建立多保真代理模型的预测表达式。
11.本发明的有益效果：本发明设计了一种基于典型相关分析的多保真度代理模型建模方法，能够在变保真度模型建模阶段利用不同保真度模型之间的关联关系，可充分利用不同保真度模型信息，预测精度好。
附图说明
12.图1为本发明的一种基于典型相关分析的多保真度代理模型建模方法流程示意图。
13.图2为本发明和其他方法的预测精度排名对比结果。
具体实施方式
14.以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。
15.如图1所示，本发明的一种基于典型相关分析的多保真度代理模型建模方法，具体包括以下步骤：
16.(1)估计高、低保真度模型之间的总体相关性
17.首先，从高保真度和低保真度模型设计空间中分别抽取高保真度和低保真度模型输入。和分别表示一个高、低保真度训练输入，其中ndv为问题的维数。和分别表示一个高保真度和低保真度训练输入的响应。表示高保真度输入矩阵，其行向量为一个高保真度输入，表示第m(m＝1,2,...,m)个高保真度输入，总共m个高保真度训练输入。表示低保真度输入矩阵，其行向量为一个低保真度输入，表示第n(n＝1,2,...,n)个低保真度输入，总共n个低保真度训练输入。
表示高保真度响应向量，其中表示高保真度模型在处的响应，表示低保真度响应向量，其中表示低保真度模型在处的响应。
18.其次，构建高保真度和低保真度训练(包含输入与输出)矩阵。结合高保真度和低保真度训练输入和响应，生成高保真度和低保真度训练矩阵，分别表示为和最后根据ph和p
l
构建样本标准差和协方差矩阵，分别如式(1)、(2)、(3)所示。
[0019][0020][0021][0022]
其中，为ph的第i列，为p
l
的第j列，s
11
为高保真度训练点之间的方差矩阵，s
12
为低保真度训练点之间的方差矩阵，s
12
为高保真度和低保真度训练点之间的协方差矩阵。
[0023]
使用典型相关分析方法估计训练矩阵ph和p
l
之间的相关性，如式(4)所示。
[0024][0025]
通过设置的优化问题可变为式(5)
[0026][0027]
优化问题(5)的解可通过奇异值分解得到，如式(6)所示。
[0028][0029]
其中和分别为的第r个最大左/右奇异值。和分别为矩阵u和v的列向量，训练矩阵ph和p
l
的典型相关矩阵为和
[0030]
(2)构建高、低保真度模型之间的差异函数
[0031]
利用径向基函数(rbf)模型，根据高、低保真度训练点分别构建高、低保真度模型
的近似模型，分别用rbf_h和rbf_l表示。未知输入用
[0032]
假设在未知点x
test
处的预测值如式(7)所示。
[0033][0034]
其中表示在低保真度训练点构建的代理模型在x
test
处的预测值，表示本发明的多保真度模型在x
test
处的预测值，ρ为高保真度和低保真度模型之间的比例系数，d(x
test
)表示高保真度和低保真度模型之间的差异函数。
[0035]
根据之前构建的rbf_h和rbf_l模型，得到在x
test
处的高保真度和低保真度预测值，分别为和生成两个预测向量，分别为和构建差异函数d(x
test
)，如式(8)所示。
[0036][0037]
其中和分别为经典径向基函数模型中的相关矩阵，如式(9)和(10)所示。
[0038][0039][0040]
其中φ是欧几里得距离，r(
·
)是径向基函数模型的基函数。
[0041]
(3)构建误差函数，进行超参数寻优
[0042]
根据式(8)计算第m个高保真度训练输入处的差异函数预测值，如式(11)。
[0043][0044]
其中为第m个高保真度训练点(即)和高保真度训练点之间的相关矩阵，为第m个高保真度训练点和低保真度训练点之间的相关矩阵。
[0045][0046][0047]
计算第m个高保真度训练输入处的预测响应，如式(14)所示。
[0048][0049]
利用最小二乘法估计超参数ρ、ωh和ω
hl
。本发明的模型是一种拟合方法，并不严
格通过高保真度训练点处。通过最小化高保真度训练点处预测值与真实值之间的误差平方和，定义目标函数，如式(15)所示。
[0050][0051]
(4)建立多保真代理模型的预测表达式
[0052]
根据式(16)计算任意未知点处的预测响应。
[0053][0054]
为测试本发明方法的实际性能，在相同的软硬件平台上，以确定系数r2为评价标准，使用3个测试函数和1个工程案例进行了与协同克里金(简称cokrg)、线性拟合多保真度模型(简称lr-mfs)、协同径向基函数(简称co径向基函数)的对比实验。图2展示了本发明和其他方法的预测精度排名对比结果，图中横坐标代表了各个代理模型方法，纵坐标代表了预测精度排名，其值越低代表代理模型方法越好。从图中可以看出，本发明的平均预测精度领先于其他代理模型，表明本发明所设计的基于典型相关分析的多保真度代理模型建模方法能够提供更为准确、快速的预测结果。