基于动态模式分解的电力系统振荡的识别方法与流程

1.本发明涉及电力系统，特别是一种基于动态模式分解的电力系统的振荡的识别方法。


背景技术：

2.自电力系统诞生以来，振荡就是其动态或稳定性研究的重要问题之一。现代电网在本质上是一个“强制”工作在50/60hz(交流)和0hz(直流)的电能系统。电力系统振荡问题通常是指在工作频率之外的或机械、或电磁或其耦合的循环往复的能量交换，这种能量交换严重时会危及电力系统的正常运行，将造成稳定性或电能的质量问题。
3.随着国家深化推进能源改革，电力系统的复杂度不断提高。新能源发电大规模并入电网，在电网中渗透率日益增加，同时，高压直流输电技术迅速发展，电网中还存在大量高压直流输电设备、动态无功补偿设备以及串联补偿设备。电力系统的输电方式和电网结构都发生重大变化，发电侧、负荷侧及输电网络之间的耦合形式也更加多样化。从而使电力系统振荡更加复杂，存在很多薄弱环节，将对电网安全稳定运行具有较大威胁性。因此，对电力系统振荡动态模式的准确识别变得愈加重要。
4.近年来，人们利用多种方法对电力系统振荡进行辨识分析。方法主要有两类，第一类是基于模型的分析方法，第二类是基于量测的分析方法。
5.特征值分析法是典型的基于模型的方法，它通过建立系统的状态空间方程，在平衡点线性化后得到系统的小信号模型，求解系统状态矩阵的特征值以判断系统的稳定性。该方法理论严谨、准确性高，但对于高阶系统，建模难度高、计算量大，无法表征振荡的非线性特性。
6.基于量测的分析方法不依赖模型，方法有快速傅里叶变换(fft)、prony算法、希尔伯特-黄变换(hht)等。fft变换能直接获取信号的频率，但其余振荡信息，如衰减系数等无法得到，只能进行大致的定性分析。prony算法通过指数函数的线性组合，对扰动信号数据进行等间隔采样的拟合，并由此获取信号中包含的振荡幅值、振荡相位、系统阻尼、扰动频率等信息，但是prony算法在存在噪声的情况下，计算结果偏差较大。hht算法包括两个步骤，首先利用经验模特分解获得有限数目的固有模态函数(imf)，然后对imf进行hilbert变换，得到每一个imf随时间变化的瞬时频率和瞬时幅值，拟合得到各个振荡参数。hht算法能够分析非线性、非平稳信号，抗扰动性强，然而无法分辨频率靠近而能量差异大的两个分量，同时这种方法的计算负担相对较重。
7.综上所述，如何克服空间维度高难以计算、抗噪声性能差和无法分辨频率靠近而能量差异大的问题，实现电力系统振荡的准确识别，具有很重要的意义。


技术实现要素：

8.针对上述问题，本发明提出一种基于动态模式分解的电力系统振荡识别方法。动态模式分解(dynamic mode decomposition，dmd)算法不需要知道非线性系统的数学模型，
首先通过奇异值分解(singular value decomposition，svd)对海量数据的低维近似处理，进而准确获取其特征值和特征向量；然后，利用获得的特征值及特征向量对系统振荡模式进行准确识别，并对原非线性系统进行线性时域重构。可以有效解决上述问题。
9.本发明的技术解决方案如下：
10.一种基于动态模式分解的电力系统振荡识别方法，其特点在于，对电力系统状态变量数据进行采样，形成数据矩阵；
11.基于采样所得的数据矩阵，进行动态模式分解，并建立相应的压缩降维动力学模型，提取系统振荡的模态信息；
12.基于得到的动态模式分解结果，分析计算特征值和特征向量，实现数据驱动下的系统振荡模式准确识别，并在时域上对动态特性进行重构。
13.具有的步骤如下：
14.建立电力系统的离散状态方程。连续系统通常表示为：
15.dx/dt＝f(x,t,y)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
16.其中x表示n维状态变量，t表示时间，y表示系统的运行参数。一般来说，非线性系统很难求解。dmd算法不需要知道系统的方程，即f(x,t,y)是未知方程。将非线性系统构造为每个小区间内的近似线性系统，假设系统状态矩阵为a，式(1)可以等效为：
17.dx/dt＝ax
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
18.计算过程中采用离散系统，对x以δt为时间间隔进行m次采样得到数据矩阵x。
[0019][0020]
3、对数据矩阵x进行动态模式分解，取数据矩阵x中的前m-1个采样数据和后m-1个采样数据分别构成两个新矩阵x1和x2，
[0021][0022][0023]
系统状态方程的离散形式如式(6)所示，
[0024][0025]
其中，ad是系统状态矩阵a的离散形式。是广义逆。如果系统规模较小，数据矩阵x维数较低，则离散状态矩阵ad可由(6)直接求解。但在日益复杂的现代电力系统中，ad通常是一个高维矩阵，直接求解广义逆是非常困难的。因此，可以通过考虑系统低阶近似矩阵的特征值分析来研究原系统的振荡特性。
[0026]
通过奇异值分解(svd)得到系统的低阶近似矩阵。首先，对数据矩阵进行奇异值分
解如式(7)所示：
[0027]
x1≈uσv
*
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0028]
其中*表示共轭转置，u和v是酉矩阵,有uu
*
＝i，vv
*
＝i，∑是对角矩阵，u∈cn×r，∑∈cr×r，v∈cm×r。r是x1奇异值分解并降阶后的秩，所以r＜n。联立式(6)和式(7)，得到：
[0029]ad
＝x2vσ-1u*
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0030]
将式(8)等式的两侧同时左乘u
*
并右乘u得到：
[0031]u*ad
u＝u
*
x2vσ-1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0032]
设a
′d＝u
*ad
u，矩阵a
′d是r维的，它是得到的低阶近似矩阵。进行特征值分解，结果如下：
[0033]a′dω
′
＝λ
′
ω
′ꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0034]
其中，矩阵ω
′
的每列向量ξ
′i是特征向量，λ
′
是包含相应特征值λi的对角矩阵。特征值分解得到的λ
′
和ω
′
可用于重构系统ad。由于ad和a
′d是相似的矩阵，具有相同的特征值，因此ad的特征值也是λi。ad的特征向量矩阵可由式(11)ω给出，其每列为ad的特征向量ξi,
[0035]
ω＝x2vσ-1
ω
′ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0036]
状态矩阵a描述了一个连续的系统，因此将离散特征值矩阵λ
′
连续处理得到λ。离散特征值和连续特征值之间的转换关系如下，
[0037]
ηi＝ln(λi)/δt
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0038]
4、在时域中对信号进行重构，重构结果如下：
[0039][0040]
其中b为初始系数值。假设x1的第一列向量为x1＝[x
11 x
21
ꢀ…ꢀ
x
n1
]
′
，则，
[0041][0042]
根据上述推导，dmd可以通过对输入测量数据进行降维逼近得到系统的特征值和特征向量。基于此，非线性系统可以构造为系统特征的时域线性组合。
[0043]
5、建立电力系统动态模型并进行振荡识别。
[0044]
电力系统中常见的振荡有机电振荡和电磁振荡。机电振荡又称低频振荡，主要由旋转机组主导。其振荡的数学模型表达式如式(15)所示：
[0045]
δδ＝δp/(2ms2+ds+k)
ꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0046]
其中δ是发电机的功角，p是发电机的输出功率，m是发电机的惯量，d是发电机的阻尼系数，k是相关的控制参数。
[0047]
电磁振荡主要由串联电容补偿引起，会引发次同步振荡(ssr)。串联补偿的电容约为线路感性电抗的30％-70％。其数学振荡模型表示为：
[0048]
uc＝u/(lcs2+rcs+1)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0049]
式中uc为电容电压，r和l分别为线路电阻和电感，c为串联互补电容。
[0050]
对于电力系统的复杂动态模型，状态变量包括各发电机的功角δ、各发电机的角速度ω和各电容的电压uc。它们可以被采样形成数据矩阵x＝[δ ω uc]
′
，并且振荡频率可以通过dmd算法辨识。
[0051]
从式(12)可以看出，连续系统的特征值为ηi，假设ηi＝ai+jbi，则可以得到振荡频
率，
[0052]fi
＝bi/2π
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0053]
振荡的振幅可从式(14)中获得。通过这种方法，可以重构振荡并识别振荡模式。
[0054]
与现有技术相比，本发明的特点是可以实现对海量数据的低维近似，准确地得到其特征值和特征向量。它能准确地识别振荡模式，并在时域内重构原非线性系统。能够用于复杂电力系统振荡的实时识别和应用。
附图说明
[0055]
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
[0056]
图1是本发明基于动态模式分解的电力系统振荡识别方法流程图。
[0057]
图2是本发明一优选实施例中次同步振荡模型连接示意图。
[0058]
图3是本发明电容电压(uc)、发电机功角(δ)、发电机角速度(ω)的仿真结果示意图。
[0059]
图4是本发明单边傅里叶变换频谱示意图。
[0060]
图5是本发明dmd振荡识别示意图。
[0061]
图6是本发明电容电压、发电机功角和角速度振荡的原始信号和重构信号示意图。
具体实施方式
[0062]
下面对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。
[0063]
图1为本发明基于动态模式分解的电力系统振荡识别方法流程图。主要步骤如下：
[0064]
1)对电力系统状态变量数据进行次采样；
[0065]
2)构建数据矩阵x；
[0066]
3)基于采样所得的数据矩阵x，进行动态模式分解；
[0067]
4)通过奇异值分解(svd)得到系统的低阶近似矩阵；
[0068]
5)求离散状态矩阵ad′
；
[0069]
6)进行特征值分解；
[0070]
7)对所述的电力系统动态模型进行振荡识别，求解其振荡模态参数。
[0071]
图2为本发明一优选实施例中次同步振荡模型连接示意图。g是系统频率为60hz的同步发电机。电力系统每个部件参数设置如下。数据采样间隔设置为0.001s，系统仿真时间设置为5s，1.5s时在红色故障标记处添加一个持续时间为0.075s的三相短路故障，通过仿真发现电力系统发生了次同步振荡。
[0072]
图3为本发明电容电压(uc)、发电机功角(δ)、发电机角速度(ω)的仿真结果示意图。从图中可以看出，电力系统发生振荡。
[0073]
图4是本发明单边傅里叶变换频谱示意图。由于不同变量单位不同，对数据进行归一化处理，可以看出，电力系统中发生的振荡类型为次同步振荡。
[0074]
图5是本发明dmd振荡识别示意图。通过与傅里叶变换的比较，可以看出dmd算法能够准确识别电力系统动态变量的振荡频率。
[0075]
图6是本发明电容电压、发电机功角和角速度振荡的原始信号和重构信号示意图。从图中可以看出，原始图像和重建结果具有相似的时间响应特性，表明dmd算法能够通过近似线性将原来非线性系统表达出来，识别和重建电力系统振荡。