一种水力压裂裂缝多尺度扩展的网格自适应方法与流程

1.本发明涉及页岩油气规模开发技术领域，尤其涉及一种水力压裂裂缝多尺度扩展的网格自适应方法。


背景技术：

2.我国页岩油气开发已经逐渐起步，页岩油气规模开发主要依靠水力压裂改造储层渗透性的关键技术，水力压裂的原理是利用地面高压泵组，将超过地层吸液能力的大量压裂液泵入井内，在井底或封隔器封堵的井间产生高压，当压力超过井壁附近岩石的破裂压力时，就会产生裂缝，形成复杂的压裂缝网，水力压裂所产生的复杂裂缝表现出典型的多尺度特征，裂缝形成的时间跨度从动态裂缝的微秒量级，延伸至准静态裂缝的小时量级；其空间跨度从微裂缝的微米量级，延伸至主裂缝的百米量级，如何研究这种复杂多尺度裂缝的形成机理，并对其起裂扩展形态进行多尺度表征，一直是石油工程岩石力学中一个至关重要的问题，现在一般将研究区域内的裂缝网络初步划分为大尺度和小尺度两个等级，分别表征两个尺度的裂缝，水力压裂技术不仅在工业生产中得到的很好的应用，其内在机理也开始逐渐明晰，然而在涉及多尺度水力裂缝缝网多尺度扩展方面，由于实验观测条件限制及其理论的复杂性，还需要展开大量的理论及实验工作。
3.目前在水力压裂缝网的研究中，现场监测很难获得裂缝连续扩展的行为，室内物理实验因为试样的小尺寸限制难以呈现多尺度情况下的水力压裂形态和演化过程，采用数值方法进行模拟成为一种有效的研究方案，当前模拟大规模多尺度的水力裂缝扩展的数值模型和模拟方法仍存在一些难点问题，如模型渗流-应力-破裂耦合无法做到真实大尺度模拟、裂缝扩展路径受到限制和隐式算法较难了解裂缝的动态扩展机理、传统有限元因在裂缝尖端区域网格划分限制断裂的可靠扩展，缺少有效模拟压裂流体驱动裂缝在工程尺度和实验室尺度等多个尺度扩展的数值模拟方案，近年，国内外针对固体裂缝扩展的诸多计算方法得到建立和发展，如通过改进常规有限元、边界元法的位移间断方法、裂缝扩展时重新剖分网格，用以描述裂缝面处位移间断来获得岩体内部的变形场；基于传统有限元、数值流行元方法，在处理岩体内断层、节理等不连续面问题中具有一定优势，但其灵活高效求解三维多尺度断裂问题尚有一定困难；基于经典解析或半解析裂缝模型的离散裂缝网方法，采用简单的平面裂缝模型，求解时具有很高的效率，但简化模型同样难以处理多尺度断裂问题，使其应用上受到限制，基于网格的数值方法模拟多尺度裂缝扩展问题存在网格划分的难题，特别是裂缝尖端的网格尺寸成为模拟裂缝在不同尺度上扩展的关键，低质量的网格难以高效、精确模拟水力压裂裂缝缝网的多尺度扩展行为，因此，本发明提出一种水力压裂裂缝多尺度扩展的网格自适应方法以解决现有技术中存在的问题。


技术实现要素：

4.针对上述问题，本发明的目的在于提出一种水力压裂裂缝多尺度扩展的网格自适应方法，该方法基于有限元、离散元、有限体积法的耦合方法克服了传统数值方法中高精度
模拟多尺度问题的困难，可以有效模拟水力压裂裂缝缝网的多尺度扩展行为，且模拟结果更为精确有效。
5.为了实现本发明的目的，本发明通过以下技术方案实现：一种水力压裂裂缝多尺度扩展的网格自适应方法，包括以下步骤：
6.步骤一：先用有限元模型计算裂缝性多孔介质的固体变形，具体为固体位移场、固体速度场和固体加速度场，并采用有限体积模型计算裂缝性多孔介质的流体压力速度场，再将计算得到的固体变形和流体压力速度场相互耦合，得到不同尺度裂缝性模型上的应力解答；
7.步骤二：使用断裂准则对步骤一中得到的各尺度单元界面上的应力和能量进行判断，判断出多孔弹性介质裂缝是否扩展为多尺度裂缝，利用离散元方法实现单元的断裂扩展；
8.步骤三：选取应力的自然超收敛点进行拼片恢复，得到单元节点的应力恢复，通过节点应力插值获得全域应力的超收敛解，并用超收敛解估计应力解答的误差；
9.步骤四：针对误差超限的单元，估计误差超限单元新的尺寸并按新的尺寸重划分，得到新网格，返回步骤一，若所有单元均满足误差限，则网格不再重划分，求解过程结束。
10.进一步改进在于：所述步骤一中，固体位移场、固体速度场和固体加速度场的模型为：
[0011][0012]
其中，u是矢量位移，σ表示应力张量，f为外部载荷矢量，包括人体力、破裂面上的流体压力、弹簧力和牵引边界上的力，ρ为密度，c为阻尼系数，和表示对时间t的导数，分别表示加速度和速度矢量，ω为解域。
[0013]
进一步改进在于：所述步骤一中，假设裂缝性多孔介质中单向流动，使用简化形式的达西流动定律获得速度场，公式为：
[0014][0015][0016]
其中，vm和vf分别表示多孔介质和水力裂缝的流体流动速度场，pm和pk分别代表多孔介质和水力裂缝的压力值，km和kf分别为多孔介质和水力裂缝的渗透率，μ为粘度，在没有重力和毛细管力的情况下，多孔介质和水力裂缝中单相流的压力方程为：
[0017][0018][0019]
其中，sm＝n/kf和sf＝1/kf分别为多孔介质和水力裂缝的储水系数，n为孔隙度，裂缝孔隙度等于1，q表示外部流体源，δv是岩石基质的体积应变，渗透率表示为kf＝w2/12，其中w表示水力裂缝的孔径。
[0020]
进一步改进在于：所述步骤二中，所述断裂准则包括拉伸破坏准则和剪切破坏准
则，所述拉伸、剪切破坏准则表示为
[0021][0022][0023]
其中，σ为拉伸应力，τ为剪切应力，ε0为拉伸应力达到最大值时的拉伸应变值，εf为发生拉伸断裂时的拉伸应变值，γ0为剪切应力达到最大值时的剪切应变值，γf为发生剪切断裂时的剪切应变值，g
tf
和g
sf
分别是拉伸断裂能和剪切断裂能。
[0024]
进一步改进在于：所述步骤三中，所述应力的自然超收敛点为应力单元的高斯积分点，所述应力恢复计算公式为：
[0025]
σ
*
(x，y)＝p(x，y)a
[0026]
其中，p(x，y)为给定的函数向量，a通过恢复场在高斯积分点值与原解答的最小二乘拟合确定，通过该恢复场得节点应力的高精度恢复值σ
*
。
[0027]
进一步改进在于：采用超收敛解计算公式计算得到的超收敛解作为原有限元解的误差估计，形成如下能量模误差估计
[0028][0029]
式中：σ
*
、σh分别为矩阵形式表示的超收敛应力和常规应力解答，d为弹性常数矩阵，ω为求解域。
[0030]
进一步改进在于：所述步骤三中，根据应力解答的误差，建立单元自适应分析目标公式：
[0031][0032]
其中，h
new
为根据单元k误差评估后的新单元尺寸，hk为单元k的当前网格尺寸，式中各参数为：
[0033]
本发明的有益效果为：本发明基于有限元、离散元、有限体积法的耦合方法克服了传统数值方法中高精度模拟多尺度问题的困难，可以有效模拟水力压裂裂缝缝网的多尺度扩展行为，且模拟结果更为精确有效，达西定律被集成到模型中，以考虑渗流效应并控制流体泄漏，并利用有限体积法实现了裂隙多孔介质中单相流动的完全耦合离散化，解决了传统有限元因在裂缝尖端区域网格划分难题，处理了大尺度(工程尺度)裂缝和小尺度(实验室尺度)裂缝方面存在的困难，破解了较难可靠、有效求解水力压裂裂缝多尺度扩展的问题。
附图说明
[0034]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可
以根据这些附图获得其他的附图。
[0035]
图1是本发明实施例中的方法流程示意图；
[0036]
图2是本发明实施例中的流-固耦合的迭代计算和有限元-离散元-有限体积耦合算法示意图；
[0037]
图3是本发明实施例中的网格自适应划分与裂缝扩展示意图。
具体实施方式
[0038]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0039]
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”、“第四”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
[0040]
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
[0041]
参见图1，本实施例提供了一种水力压裂裂缝多尺度扩展的网格自适应方法，包括以下步骤：
[0042]
步骤一：先用有限元模型计算裂缝性多孔介质的固体变形，具体为固体位移场、固体速度场和固体加速度场，并采用有限体积模型计算裂缝性多孔介质的流体压力速度场，再将计算得到的固体变形和流体压力速度场相互耦合，得到不同尺度裂缝性模型上的应力解答；
[0043]
固体位移场、固体速度场和固体加速度场的模型为：
[0044][0045]
其中，u是矢量位移，σ表示应力张量，f为外部载荷矢量，包括人体力、破裂面上的流体压力、弹簧力和牵引边界上的力，ρ为密度，c为阻尼系数，和表示对时间t的导数，分别表示加速度和速度矢量，ω为解域；
[0046]
假设裂缝性多孔介质中单向流动，使用简化形式的达西流动定律获得速度场，公式为：
[0047][0048]
[0049]
其中，包含下标m的变量表示多孔介质中的变量，而包含下标f的变量表示多孔介质中的变量，vm和vf分别表示多孔介质和水力裂缝的流体流动速度场，pm和pk分别代表多孔介质和水力裂缝的压力值，km和kf分别为多孔介质和水力裂缝的渗透率，μ为粘度，在没有重力和毛细管力的情况下，多孔介质和水力裂缝中单相流的压力方程为：
[0050][0051][0052]
其中，sm＝n/kf和sf＝1/kf分别为多孔介质和水力裂缝的储水系数，n为孔隙度，裂缝孔隙度等于1，q表示外部流体源，δv是岩石基质的体积应变，渗透率表示为kf＝w2/12，其中w表示水力裂缝的孔径；
[0053]
步骤二：断裂准则包括拉伸破坏准则和剪切破坏准则，所述拉伸、剪切破坏准则表示为
[0054][0055][0056]
式中，σ为拉伸应力，τ为剪切应力，ε0为拉伸应力达到最大值时的拉伸应变值，δf为发生拉伸断裂时的拉伸应变值，γ0为剪切应力达到最大值时的剪切应变值，γf为发生剪切断裂时的剪切应变值，g
tf
和g
sf
分别是拉伸断裂能和剪切断裂能；
[0057]
如图2所示，为了计算裂隙多孔介质中固体变形和流体流动的控制方程，固体变形采用有限元法，流体流动计算采用有限体积法，单元断裂使用离散单元法，使用上述数值方法，形成了有限元-离散元-有限体积耦合方法，实现了考虑流-固耦合和滤失效应的水力压裂过程模拟；
[0058]
步骤三：采用超收敛解计算公式计算得到的超收敛解作为原有限元解的误差估计，形成如下能量模误差估计
[0059][0060]
式中：σ
*
、σh分别为矩阵形式表示的超收敛应力和常规应力解答，d为弹性常数矩阵，ω为求解域；
[0061]
根据应力解答的误差，建立单元自适应分析目标公式：
[0062][0063]
其中，h
new
为根据单元k误差评估后的新单元尺寸，hk为单元k的当前网格尺寸；式中各参数为：
[0064]
步骤四：针对误差超限的单元，估计误差超限单元新的尺寸并按新的尺寸重划分，得到新网格，返回步骤一，若所有单元均满足误差限，则网格不再重划分，求解过程结束。
[0065]
裂缝尖端网格重划分与裂缝扩展如图3所示：在流体驱动裂缝扩展过程中，在裂缝
尖端出现应力集中，形成损伤区(图3(a))；损伤区表示单元已经破坏，裂缝实现拉伸、剪切断裂扩展，裂缝长度即该方向在损伤区的直线距离(图3(b))；当裂缝预测长度达到提前给定的扩展长度时，裂缝发生扩展，扩展长度即裂缝预测长度，网格在裂缝尖端指定区域内进行重新划分，并计算得到新的损伤区(图3(c))。
[0066]
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。