适用于直流偏磁评估的变电站互电阻快速傅里叶变换方法与流程

1.本发明属于直流偏磁风险评估技术领域，特别涉及适用于直流偏磁评估的变电站互电阻快速傅里叶变换方法。


背景技术：

2.直流输电故障可能诱发直流接地极附近交流系统的直流偏磁风险，目前发现多起相关的事故。直流偏磁风险治理主要采用中性点安装电容等方法。无论是在直流输电工程投运或电网新建电站的初期，还是电网制订规划运行方式，直流偏磁风险的计算和分析都是核心环节。直流偏磁的风险计算需要借助直流电流分布的仿真模型来进行，模型的示意图如图1所示。
3.图1所示的模型多采用场路耦合方法进行求解：
4.[f]＝[y][v]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0005]
其中，[f]为电网节点的电流注入矩阵，[y]为节点电导阵，[v]为节点电压列向量。
[0006]
电场分量的模型主要体现在：
[0007]
(1)在模型的节点中存在着变电站的地节点，式(1)中的[v]可写为
[0008][0009]
其中，[vb]为母线节点电压列向量(待求)，[vn]为变压器中性点节点电压列向量(待求)，[vg]为变电站接地节点电压列向量。对于[vg]，有
[0010]
[vg]＝[m][ig]+[m
dc
][i
dc
]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0011]
式中，[ig]为变电站的总入地电流列向量(未知)，[m]和[m
dc
]分别为变电站之间、变电站与直流接地极之间的互电阻矩阵，[i
dc
]为直流接地极的入地电流列向量(已知)。[ig]的定义为
[0012][0013]
式中，diag表示由列向量形成对角阵的运算。
[0014]
由于[m]和[m
dc
]属于场量，故式(1)为场路耦合模型。
[0015]
(2)式(1)中，[f]为节点电流列向量，具体的表达式为
[0016][0017]
[fb]＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0018]
[fn]＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0019][0020]
式中，[fb]为母线节点注入电流列向量，[fn]为变压器中性点节点注入电流列向量，[fg]为变电站接地节点注入电流列向量。[fg]与场量[vg]有关。
[0021]
电网直流电流分布场路耦合模型的节点电压可以通过联立式(1)～(8)求解得到。但还存在场量([m]和[m
dc
])求解方面的困难。


技术实现要素：

[0022]
针对背景技术存在的问题，本发明提供一种适用于直流偏磁评估的变电站互电阻快速傅里叶变换算法。
[0023]
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：适用于直流偏磁评估的变电站互电阻快速傅里叶变换方法，包括以下步骤：
[0024]
步骤1、获取水平分层大地信息；包括：
[0025]
步骤1.1、收集n个电站的经纬度信息和接地电阻ri，i＝1，
…
，n信息，求出n阶变电站接地电导矩阵[y
gg
]：
[0026][0027]
其中，diag()表示由向量构成的对角阵，r1…rn
表示变电站的接地电阻；
[0028]
步骤1.2、求电位函数v的表达式：
[0029][0030]
式中，d为水平分层大地总层数，ρ为大地电阻率，h为分层厚度，最后一层大地的厚度为无穷大，接地网的埋深zi，ρ1…
ρd分别为各层大地电阻率，h1…hd-1
分别为各层大地厚度，r为变电站之间的距离，i为流入变电站的入地电流，j0为第1类零阶贝塞尔函数，λ为积分变量；
[0031]
步骤1.3、由互电阻m的定义有：
[0032]
v(r)＝mi
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0033]
故有
[0034][0035]
步骤2、根据式(12)，取n＝-10，按如下的形式对λ进行扫描：
[0036]
{λi}n＝{1,2,3,5,7}
×
10-n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0037]
得到λ域的采样步长λ
step
；具体步骤如下：
[0038]
步骤2.1、令n＝-10，ε＝10
–6/ρ1；
[0039]
步骤2.2、取{λi}＝{1,2,3,5,7}
×
10n(14)，对式(12)中的f(ρ1,
…
,ρd,h1,
…
,h
d-1
,λ)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0040]
进行采样，得到：
[0041]fi
＝f(ρ1,
…
,ρd,h1,
…
,h
d-1
,λi)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)；
[0042]
步骤2.3、若maxf
i-minfi＜ε(17)，则n＝n+1(18)转步骤2.2，否则转步骤2.4；
[0043]
步骤2.4、得到采样步长λ
step
为
[0044][0045]
步骤3、根据式(12)，取n＝0，按如下的形式对λ进行扫描：
[0046]
{λi}n＝{1,2,3,5,7}
×
10nꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0047]
取得λ域的取值范围[0,λ
max
]；具体步骤如下：
[0048]
步骤3.1、令n＝0，ε＝10
–3/ρ1；
[0049]
步骤3.2、取{λi}＝{1,2,3,5,7}
×
10n(21)，对式(12)中的f(ρ1,
…
,ρd,h1,
…
,h
d-1
,λ)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0050]
进行采样，得到
[0051]fi
＝f(ρ1,
…
,ρd,h1,
…
,h
d-1
,λi)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0052]
步骤3.3、若max f
i-min fi＞ε(24)，则n＝n+1(25)，转步骤3.2，否则转步骤2.4；
[0053]
步骤3.4、得到λ域的取值范围[0,λ
max
]，其中λ
max
为
[0054]
λ
max
＝λ5ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(26)；
[0055]
步骤4、按λ域的取值范围[0,λ
max
]和λ域的采样步长λ
step
对式(12)进行采样：
[0056]fi
＝f(ρ1,
…
,ρd,h1,
…
,h
d-1
,λi),λi＝λ
step
(i-1),i＝1,
…
,m
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0057]
取得采样序列{fi}；
[0058]
式中，
[0059]
式(28)中表示取整运算；
[0060]
步骤5、对采样序列{fi}进行离散傅里叶变换，取得傅里叶序列g：
[0061]
g＝fft(fi)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(29)；
[0062]
步骤6、对式(12)进行离散傅里叶变换，有：
[0063][0064]
式(29)代入式(30)有：
[0065][0066]
步骤7、按傅里叶序列展开式(31)有：
[0067][0068]
式(32)的理论计算公式为：
[0069][0070]
按式(33)得到所有的关于hk傅里叶序列h；
[0071]
步骤8、利用离散傅里叶反变换计算式(12)得到：
[0072]
m＝ifft(h)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(34)
[0073]
步骤9、将式(12)中变电站之间的距离r替换为变电站与直流极之间距离r
′
计算直流接地极之间的互电阻矩阵[m
dc
]。
[0074]
与现有技术相比，本发明的有益效果：在互电阻计算公式中的积分核函数作自适应采样的基础上，借助成熟的离散傅里叶变换和反变换算法，大幅降低了直流偏磁仿真模型中互电阻场量的求解难度。
附图说明
[0075]
图1为现有技术直流电流分布的仿真模型示意图；
[0076]
图2为本发明一个实施例水平分层大地结构示意图。
具体实施方式
[0077]
下面将结合本发明实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0078]
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
[0079]
下面结合具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
[0080]
本实施例针对水平分层大地的互电阻计算公式中的积分核函数进行自适应采样，引入离散傅里叶变换和反变换算法快速简易求解直流偏磁仿真模型中互电阻场量。
[0081]
本实施例是通过以下技术方案来实现的，适用于直流偏磁评估的变电站互电阻快速傅里叶变换方法，包括以下步骤：
[0082]
s1.收集如图2所示的水平分层大地信息，整理n个电站的经纬度信息和接地电阻(ri，i＝1，
…
，n)信息，如公式(9)所示：
[0083][0084]
其中，[y
gg
]表示n阶变电站接地电导矩阵，diag()表示由向量构成的对角阵，r1…rn
表示变电站的接地电阻。
[0085]
图2所示的水平分层大地结构总共有d层，ρ为大地的电阻率，h为分层的厚度，最后一层大地的厚度为无穷大，zi为接地网的埋深，ρ1…
ρd分别为各层的大地电阻率，h1…hd-1
分别为各层大地的厚度。那么电位函数v的表达式为：
[0086][0087]
式中，r为变电站之间的距离，i为流入变电站的入地电流，j0为第1类零阶贝塞尔函数，λ为积分变量，ρ1…
ρd分别为各层的大地电阻率，h1…hd-1
分别为各层大地的厚度。
[0088]
由互电阻m的定义有：
[0089]
v(r)＝mi
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0090]
故有
[0091][0092]
s2.就式(12)，取n＝-10，按如下的形式对λ进行扫描：
[0093]
{λi}n＝{1,2,3,5,7}
×
10-n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0094]
取得λ域的采样步长λ
step
。
[0095]
具体为：
[0096]
第1步，令n＝-10，ε＝10
–6/ρ1。
[0097]
第2步，按
[0098]
{λi}＝{1,2,3,5,7}
×
10nꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0099]
对式(12)中的
[0100]
f(ρ1,
…
,ρd,h1,
…
,h
d-1
,λ)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0101]
进行采样，得到
[0102]fi
＝f(ρ1,
…
,ρd,h1,
…
,h
d-1
,λi)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0103]
第3步，若
[0104]
maxf
i-minfi＜ε
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0105]
则
[0106]
n＝n+1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0107]
转第2步，否则转第4步。
[0108]
第4步，得到采样步长λ
step
为
[0109][0110]
s3.就式(12)，取n＝0，按如下的形式对λ进行扫描：
[0111]
{λi}n＝{1,2,3,5,7}
×
10nꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0112]
取得λ域的取值范围[0,λ
max
]。
[0113]
具体为：
[0114]
第1步，令n＝0，ε＝10
–3/ρ1。
[0115]
第2步，按
[0116]
{λi}＝{1,2,3,5,7}
×
10nꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0117]
对式(12)中的
[0118]
f(ρ1,
…
,ρd,h1,
…
,h
d-1
,λ)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0119]
进行采样，得到
[0120]fi
＝f(ρ1,
…
,ρd,h1,
…
,h
d-1
,λi)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0121]
第3步，若
[0122]
maxf
i-minfi＞ε
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0123]
则
[0124]
n＝n+1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0125]
转第2步，否则转第4步。
[0126]
第4步，得到λ域的取值范围[0,λ
max
]，其中λ
max
为
[0127]
λ
max
＝λ5ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(26)
[0128]
s4.按λ域的取值范围[0,λ
max
]和λ域的采样步长λ
step
对式(12)采样：
[0129]fi
＝f(ρ1,
…
,ρd,h1,
…
,h
d-1
,λi),λi＝λ
step
(i-1),i＝1,
…
,m
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0130]
取得采样序列{fi}，式中，
[0131][0132]
式(28)中，表示取整运算。
[0133]
s4.对采样序列{fi}进行离散傅里叶变换，取得傅里叶序列g：
[0134]
g＝fft(fi)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(29)
[0135]
s5.对式(12)进行离散傅里叶变换，有：
[0136][0137]
式(29)代入式(30)有：
[0138][0139]
s6.按傅里叶序列展开式(31)，有：
[0140][0141]
式(32)的理论计算公式为：
[0142][0143]
按式(33)得到所有的关于hk傅里叶序列h。
[0144]
s8.利用离散傅里叶反变换计算式(12)：
[0145]
m＝ifft(h)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(34)
[0146]
s9.直流接地极之间的互电阻矩阵[m
dc
]的计算方法与变电站之间的互电阻矩阵[m]类似，只需要替换式(12)中的变电站之间距离r为变电站与直流极之间距离r
′
即可。
[0147]
具体实施时，以表1所示的8层水平分层大地结构，采用本实施例方法计算不同位置对应的互电阻，得出的结果见表2。
[0148]
表1水平8层结构大地参数
[0149][0150]
表2互电阻的计算结果
[0151]
r(m)m(ω)r(m)m(ω)1000.0000001.109048e-0220008.998772e-033000.0000007.847618e-0340007.087978e-035000.0000006.556647e-0360006.164086e-037000.0000005.857966e-0380005.607637e-039000.0000005.394912e-03100005.208756e-03
[0152]
以上仅为本发明较佳的实施例，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本发明说明书内容所作出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。