线性方程组求解方法、装置、介质及电子装置与流程

本发明属于量子计算，特别是涉及一种线性方程组求解方法、装置、介质及电子装置。

背景技术：

1、对线性系统组的求解是许多科学与工程问题的核心，求解此类问题的经典算法统称为线性系统算法。近年来，量子计算领域的一个非常重要的成果是量子线性系统算法，其中最著名的当属harrow、hassidim和lloyd于2009年共同提出的hhl算法，但是该算法随着输入矩阵条件数的增大，求解线性系统问题的复杂度会随之提高，导致量子求解线性系统问题加速效果消失。

技术实现思路

1、本发明的目的是提供一种线性方程组求解方法、装置、介质及电子装置，旨在降低线性系统问题的复杂度，实现量子求解线性系统问题的加速效果。

2、本发明的一个实施例提供了一种线性方程组求解方法，所述方法包括：

3、获取线性方程组ax＝b中的矩阵a和向量b，所述x为未知量；

4、在所述矩阵a的条件数ka大于预设阈值时，通过多项式预处理器对所述矩阵a和向量b进行处理，得到矩阵a′和向量b′，所述矩阵a′的条件数ka′小于所述矩阵a的条件数ka；

5、基于所述矩阵a′和所述向量b′构建的线性方程组a′x＝b′求解所述未知量x。

6、可选的，所述通过多项式预处理器对所述矩阵a和向量b进行处理，得到矩阵a′和向量b′，包括：

7、制备所述向量b的量子态|b>，以及基于多项式函数p(y)和所述矩阵a确定多项式p(a)，所述y为自变量；

8、基于所述多项式p(a)构建算符以及将所述多项式p(a)与所述矩阵a相乘，得到矩阵a′；

9、将所述算符作用在所述量子态|b>上，得到量子态|b′>，所述量子态|b′>为向量b′对应的量子态。

10、可选的，所述基于多项式函数p(y)和所述矩阵a确定多项式p(a)之前，所述方法还包括：

11、获取含参的近似函数km(y)，以及确定所述含参的近似函数km(y)的定义域；

12、从所述定义域中选取m+2个近似偏差点以及将所述m+2个近似偏差点代入所述含参的近似函数km(y)和偏差幅值e组成的关系式中，得到m+2维线性方程组km(yk)-t＝(-1)k+1e，其中k＝0，1，2…m+1，所述m为大于0的整数，所述t为所述定义域中的任一个自然数；

13、求解所述线性方程组km(yk)-t＝(-1)k+1e，得到所述含参的近似函数km(y)中参数的取值；

14、基于所述参数的取值确定目标近似函数，以及基于所述目标近似函数确定所述多项式函数p(y)。

15、可选的，所述基于所述参数的取值确定目标近似函数，包括：

16、将所述参数的取值代入所述含参的近似函数km(y)中，得到初始近似函数；

17、确定所述初始近似函数与所述t之差的绝对值的极值点；

18、若所述极值点与所述m+2个近似偏差点在精度要求内相等，则将所述初始近似函数确定为目标近似函数；

19、若所述极值点与所述m+2个近似偏差点在精度要求内不相等，则将所述极值点作为新的所述m+2个近似偏差点，以及执行步骤所述将所述m+2个近似偏差点代入所述含参的近似函数km(y)和偏差幅值e组成的关系式中，得到m+2维线性方程组km(yk)-t＝(-1)k+1e。

20、可选的，所述基于所述目标近似函数确定所述多项式函数p(y)，包括：

21、基于所述目标近似函数和所述多项式函数p(y)的关系式p(y)＝k(y)/f(y)确定所述多项式函数p(y)，所述f(y)＝y。

22、可选的，若所述含参的近似函数km(y)为奇函数，则所述km(y)＝若所述含参的近似函数km(y)为偶函数，则所述所述θ2i、θ2i+1为参数，所述i为大于或等于0的整数。

23、可选的，所述基于所述多项式p(a)构建算符包括：

24、通过量子信号处理qsp制备所述多项式p(a)对应的算符

25、可选的，所述基于所述矩阵a′和所述向量b′构建的线性方程组a′x＝b′求解所述未知量x，包括：

26、基于所述矩阵a确定hhl算法所需的算符

27、将所述向量b′对应的量子态|b′>和所述算符输入至所述hhl算法，确定包含所述未知量x取值的目标量子态；

28、基于所述目标量子态确定所述未知量x的求解结果。

29、可选的，所述基于所述矩阵a′确定hhl算法所需的算符包括：

30、确定hhl算法所需的算符

31、将所述算符按照雅可比-安格尔jacobi-anger展开式展开，确定所述算符的指数展开式，所述算符的指数展开式为：

32、

33、其中，jk是k阶第一类贝塞尔函数，tk是k阶第一类契比雪夫多项式；

34、保留q阶精度的所述算符的指数展开式，q阶精度的所述算符的指数展开式为：

35、eiγt＝f1(γ，t)+f2(γ，t)，

36、其中，

37、

38、

39、γ＝p(a)a；

40、通过所述qsp制备所述f1(γ,t)对应的算符和所述f2(γ,t)对应的算符

41、通过酉操作线性合并lcu以及所述算符和所述算符构建所述算符

42、本发明的又一实施例提供了一种线性方程组求解装置，所述装置包括：

43、获取单元，用于获取线性方程组ax＝b中的矩阵a和向量b，所述x为未知量；

44、处理单元，用于在所述矩阵a的条件数κa大于预设阈值时，通过多项式预处理器对所述矩阵a和向量b进行处理，得到矩阵a′和向量b′，所述矩阵a′的条件数κa′小于所述矩阵a的条件数κa；

45、计算单元，用于基于所述矩阵a′和所述向量b′构建新的线性方程组a′x＝b′求解所述未知量x。

46、可选的，在所述通过多项式预处理器对所述矩阵a和向量b进行处理，得到矩阵a′和向量b′方面，所述处理单元具体用于：

47、制备所述向量b的量子态|b>，以及基于多项式函数p(y)和所述矩阵a确定多项式p(a)，所述y为自变量；

48、基于所述多项式p(a)构建算符以及将所述多项式p(a)与所述矩阵a相乘，得到矩阵a′；

49、将所述算符作用在所述量子态|b>上，得到量子态|b′>，所述量子态|b′>为向量b′对应的量子态。

50、可选的，在所述基于多项式函数p(y)和所述矩阵a确定多项式p(a)之前，所述处理单元还用于：

51、获取含参的近似函数km(y)，以及确定所述含参的近似函数km(y)的定义域；

52、从所述定义域中选取m+2个近似偏差点以及将所述m+2个近似偏差点代入所述含参的近似函数km(y)和偏差幅值e组成的关系式中，得到m+2维线性方程组km(yk)-t＝(-1)k+1e，其中k＝0，1，2…m+1，所述m为大于0的整数，所述t为所述定义域中的任一个自然数；

53、求解所述线性方程组km(yk)-t＝(-1)k+1e，得到所述含参的近似函数km(y)中参数的取值；

54、基于所述参数的取值确定目标近似函数，以及基于所述目标近似函数确定所述多项式函数p(y)。

55、可选的，在所述基于所述参数的取值确定目标近似函数方面，所述处理单元具体用于：

56、将所述参数的取值代入所述含参的近似函数km(y)中，得到初始近似函数；

57、确定所述初始近似函数与所述t之差的绝对值的极值点；

58、若所述极值点与所述m+2个近似偏差点在精度要求内相等，则将所述初始近似函数确定为目标近似函数；

59、若所述极值点与所述m+2个近似偏差点在精度要求内不相等，则将所述极值点作为新的所述m+2个近似偏差点，以及执行步骤所述将所述m+2个近似偏差点代入所述含参的近似函数km(y)和偏差幅值e组成的关系式中，得到m+2维线性方程组km(yk)-t＝(-1)k+1e。

60、可选的，在所述基于所述目标近似函数确定所述多项式函数p(y)方面，所述处理单元具体用于：

61、基于所述目标近似函数和所述多项式函数p(y)的关系式p(y)＝k(y)/f(y)确定所述多项式函数p(y)，所述f(y)＝y。

62、可选的，若所述含参的近似函数km(y)为奇函数，则所述若所述含参的近似函数km(y)为偶函数，则所述所述θ2i、θ2i+1为参数，所述i为大于或等于0的整数。

63、可选的，在所述基于所述多项式p(a)构建算符方面，所述处理单元具体用于：

64、通过量子信号处理qsp制备所述多项式p(a)对应的算符

65、可选的，在所述基于所述矩阵a′和所述向量b′构建的线性方程组a′x＝b′求解所述未知量x方面，所述计算单元具体用于：

66、基于所述矩阵a′确定hhl算法所需的算符

67、将所述向量b′对应的量子态|b′>和所述算符输入至所述hhl算法，确定包含所述未知量x取值的目标量子态；

68、基于所述目标量子态确定所述未知量x的求解结果。

69、可选的，在所述基于所述矩阵a′确定hhl算法所需的算符方面，所述计算单元具体用于：

70、确定hhl算法所需的算符

71、将所述算符按照雅可比-安格尔jacobi-anger展开式展开，确定所述算符的指数展开式，所述算符的指数展开式为：

72、

73、其中，jk是k阶第一类贝塞尔函数，tk是k阶第一类契比雪夫多项式；

74、保留q阶精度的所述算符的指数展开式，q阶精度的所述算符的指数展开式为：

75、eiγt＝f1(γ，t)+f2(γ，t)，

76、其中，

77、

78、

79、γ＝p(a)a；

80、通过所述qsp制备所述f1(γ,t)对应的算符和所述f2(γ,t)对应的算符

81、通过酉操作线性合并lcu以及所述算符和所述算符构建所述算符

82、本发明的又一实施例提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行上述任一项中所述的方法。

83、本发明的又一实施例提供了一种电子装置，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行上述任一项中所述的方法。

84、与现有技术相比，本发明提供的一种线性方程组求解方法，通过多项式预处理器对原线性方程组ax＝b中的矩阵a和向量b进行处理，以得到新的线性方程组a′x＝b′，新的线性方程组中的矩阵a′的条件数κa′小于原线性方程组中的矩阵a的条件数κa，从而降低了输入矩阵的条件数，进而降低了线性系统问题的复杂度，然后再对新的线性方程组进行求解，得到共同的未知量x，从而实现了量子求解线性系统问题的加速效果。