一种考虑梁变形影响的钢筋混凝土楼盖承载力分析方法与流程

1.本发明涉及钢筋混凝土楼盖承载力分析方法，具体涉及一种考虑梁变形影响的钢筋混凝土楼盖承载力分析方法。


背景技术：

2.承载力的计算对结构、建筑有着重要的意义，而学者们对其的理论研究也从未停止，如屈服线理论，bailey理论，钢筋应变差方法，但不可否认的是这些理论总是与试验数值符合存在一定误差。
3.钢筋混凝土楼盖在正常工作时梁发生竖向变形是一种常见状况，此状况下的板的极限承载力也发生了改变，因此考虑梁的竖向变形计算钢筋混凝土楼盖的承载力有重要的意义。


技术实现要素：

4.本发明的目的：在于提供一种考虑梁变形影响的钢筋混凝土楼盖承载力分析方法，通过该方法分析得出的钢筋混凝土楼盖承载力与实际情况相比误差更小。
5.为实现以上目的，本发明设计一种考虑梁变形影响的钢筋混凝土楼盖承载力分析方法，其中，由梁所支撑的钢筋混凝土楼盖为矩形双向板构成的钢筋混凝土板，且梁包括长梁、短梁，并以柱进行支撑，其特征在于，钢筋混凝土楼盖承载力分析方法包括以下步骤：
6.s1.将钢筋混凝土板等分为四块相同尺寸的矩形区域，并分别针对各块矩形区域，进一步划分为一块直角梯形板块与一块直角三角形板块，并将直角梯形板块编号为该块矩形区域的板块1，将直角三角形板块编号为该块矩形区域的板块2，且各组相邻两矩形区域中板块1和板块2分别沿该两矩形区域之间对接边呈轴对称分布，以及各板块2上的其中一条直角边与钢筋混凝土板边缘重合；
7.s2.基于钢筋混凝土板建立用于区分拉压薄膜效应区域的椭圆区域；
8.s3.忽略梁的扭转及水平位移，根据钢筋混凝土板的长度l、宽度l、以及配筋参数，确定钢筋混凝土板屈服线的位置参数n，其中钢筋混凝土板的边界条件为两边简支，梁的边界条件为两边简支；
9.s4.基于钢筋混凝土板的长度l、宽度l、钢筋混凝土板屈服线的位置参数n，根据梁和钢筋混凝土板的位移计算公式，分别确定长梁的位移系数λ1、短梁的位移系数λ2；
10.s5.基于钢筋混凝土板的长度l、宽度l、钢筋混凝土板屈服线的位置参数n、长梁的位移系数λ1、短梁的位移系数λ2，根据虚功原理，确定钢筋混凝土板的屈服线荷载值q，其中，钢筋混凝土板所受的竖向荷载为均布荷载；
11.s6.基于钢筋混凝土板的长度l、宽度l，根据椭圆区域，确定钢筋混凝土板的薄膜力参数；
12.s7.基于钢筋混凝土板的薄膜力参数，根据薄膜效应原理，分别确定板块1、板块2的承载力提高系数、以及板块1、板块2轴力作用引起的承载力提高系数；
13.s8.基于板块1、板块2的承载力提高系数、以及板块1、板块2轴力作用引起的承载力提高系数，根据集中力等效原理，确定钢筋混凝土板的提高系数；
14.s9.基于钢筋混凝土板的屈服线荷载值q和提高系数，计算钢筋混凝土板的极限承载力，进而获得考虑梁变形影响的钢筋混凝土楼盖承载力。
15.作为本发明的一种优选技术方案：步骤s2中椭圆区域的划分方法为：分别将钢筋混凝土板的长和宽四等分，将钢筋混凝土板划分为16个矩形区域，针对该16个矩形区域，其中心的4个矩形区域共同构成中央矩形区域，经过该中央矩形区域的四个顶点，在钢筋混凝土板上划分一个椭圆形区域，椭圆内部区域为受拉薄膜效应区域，椭圆外部区域为受压薄膜效应区域。
16.作为本发明的一种优选技术方案：步骤s3中确定的钢筋混凝土板屈服线的位置参数n如下式：
[0017][0018][0019]
式中，配筋参数包括预设正交参数μ、钢筋混凝土板的长宽比a、钢筋混凝土板中所划分矩形区域板块2中直角梯形的钝角角度与直角的角度差α。
[0020]
作为本发明的一种优选技术方案：步骤s4中的长梁的位移系数λ1、短梁的位移系数λ2计算步骤包括：
[0021]
s41:分别计算梁长跨方向和短跨方向的跨中竖向位移，以及钢筋混凝土板的跨中竖向位移：
[0022][0023][0024][0025]
式中，q
长
、q
短
、q
板
为钢筋混凝土板上所受均布荷载，e为混凝土弹性模量，i
板
为钢筋混凝土板的惯性矩，i
梁
为钢筋混凝土板的惯性矩，δ
长
、δ
短
分别为梁长跨和短跨方向的跨中竖向位移，δ
板
为钢筋混凝土板的跨中竖向位移；
[0026]
s42:基于梁长跨方向和短跨方向的跨中竖向位移，以及钢筋混凝土板的跨中竖向位移，分别计算长梁的位移系数λ1、短梁的位移系数λ2如下式：
[0027][0028]
作为本发明的一种优选技术方案：步骤s5中的钢筋混凝土板的屈服线荷载值q如下式：
[0029][0030]
式中，m
x
、my分别为钢筋混凝土板沿x和y方向上的单位极限弯矩，m1、m2分别为长梁和短梁的单位极限弯矩，b
′
为梁宽，λ1为长梁的位移系数，λ2为短梁的位移系数。
[0031]
作为本发明的一种优选技术方案：步骤s6中的钢筋混凝土板的薄膜力参数包括薄膜力相关量k、薄膜力相关量k
′
、薄膜力相关量k
″
、薄膜力相关量b，其中薄膜力相关量k如下式：
[0032][0033]
式中：
[0034][0035][0036][0037]
其中，b0为椭圆的短轴长度；
[0038][0039]
薄膜力相关量k
′
如下式：
[0040][0041]
式中，t0为单位宽度钢筋屈服力，fc为混凝土抗压强度，xc为边缘压力下薄膜效应的宽度；
[0042]
薄膜力相关量k
″
如下式：
[0043][0044]
式中：
[0045][0046]
薄膜力相关量b如下式：
[0047][0048]
其中c1为混凝土压力在屈服线处的合力，t2为钢筋拉力在屈服线处的合力，k为y方
向单位宽度钢筋屈服力与x方向单位宽度钢筋屈服力的比值，α为钢筋混凝土板中所划分矩形区域板块2中直角梯形的钝角角度与直角的角度差。
[0049]
作为本发明的一种优选技术方案：步骤s7中承载力提高系数包括板块1、板块2沿x方向上的承载力提高系数e
1m,x
、e
2m,x
，板块1、板块2沿y方向上的承载力提高系数e
1m,y
、e
2m,y
，板块1、板块2的轴力作用引起的承载力提高系数e
1b
、e
2b
；
[0050]
板块1沿x方向上的承载力提高系数e
1m,x
如下式：
[0051][0052]
式中：
[0053]m1m,x
＝c1cosαh
c1
+t4h
t4-ssinαh
s-t2cosαh
t2-c2h
c2
[0054]
板块1沿y方向上的承载力提高系数e
1m,y
如下式：
[0055][0056]
式中：
[0057]m1m,y
＝t2sinαh
t2
+t1h
t1-c1sinαh
c1-scosαhs[0058]
板块2沿x方向上的承载力提高系数e
2m,x
如下式：
[0059][0060]
式中：
[0061]m2m,x
＝t2sinαh
t2
+ssinαh
s-c1cosαh
c1
[0062]
板块2沿y方向上的承载力提高系数e
2m,y
如下式：
[0063][0064]
式中：
[0065]m2m,y
＝c1sinαh
c1
+scosαhs+t3h
t3-t2sinαh
t2-c3h
c3
[0066]
其中：
[0067][0068]
其中c1、c2、c3为混凝土压力在屈服线处的合力，t1、t2、t3、t4为钢筋拉力在屈服线处的合力，hi为在i方向的等效薄膜力作用下钢筋混凝土板的支座的竖向位移，α为钢筋混凝土板中所划分矩形区域板块2中直角梯形的钝角角度与直角的角度差；
[0069]
板块1的轴力作用引起的承载力提高系数e
1b
如下式：
[0070][0071]
式中：
[0072][0073][0074][0075][0076]
其中：
[0077][0078]
l
ae
为板块1的底边长度，k、k
′
为薄膜力参数，k为y方向单位宽度钢筋屈服力与x方向单位宽度钢筋屈服力的比值，t0为单位宽度钢筋屈服力，fc为混凝土抗压强度，xc为边缘压力下薄膜效应的宽度；
[0079]
板块2的轴力作用引起的承载力提高系数e
2b
如下式：
[0080][0081]
式中：
[0082][0083][0084]
其中：
[0085][0086]
式中，a0为椭圆的长轴长度，k
″
为薄膜力参数；
[0087]
其中：
[0088][0089][0090]
i＝1，2，
[0091]
式中，gi为在长跨或短跨内弯下的压应力区参数。
[0092]
作为本发明的一种优选技术方案：步骤s8中的钢筋混凝土板的提高系数e的分析方法如下式：
[0093][0094]
式中：
[0095]e′
＝(1-n)e
1x
+ne
2x
[0096]e″
＝(1-n)e
1y
+ne
2y
[0097]
其中：
[0098]e1x
＝e
1m,x
+e
1b
[0099]e2x
＝e
2m,x
+e
2b
[0100]e1y
＝e
1m,y
+e
1b
[0101]e2y
＝e
2m,y
+e
2b
[0102]
式中，e
1m,x
为板块1沿x方向上的承载力提高系数，e
2m,x
为板块2沿x方向上的承载力提高系数，e
1m,y
为板块1沿y方向上的承载力提高系数，e
2m,y
为板块2沿y方向上的承载力提高系数，e
1b
为板块1的轴力作用引起的承载力提高系数，e
2b
为板块2的轴力作用引起的承载力提高系数。
[0103]
作为本发明的一种优选技术方案：步骤s9中的钢筋混凝土板的极限承载力q
limit
如下式：
[0104]qlimit
＝q
×e[0105]
式中，e为钢筋混凝土板的提高系数，q为钢筋混凝土板的屈服线荷载值。
[0106]
有益效果：相对于现有技术，本发明的优点包括：
[0107]
本发明设计了一种考虑梁变形影响的钢筋混凝土楼盖承载力分析方法，该分析方法考虑梁的竖向变形的对混凝土板承载力的影响，通过计算钢筋混凝土板屈服线的位置参数、长梁及短梁的位移系数、钢筋混凝土板的屈服线荷载值、钢筋混凝土板的提高系数，进而获得考虑梁变形影响的钢筋混凝土楼盖承载力，该分析方法通过建立新的平衡方程，分析出的钢筋混凝土板的极限承载力与实际试验得出的数据相比较，误差更小。
附图说明
[0108]
图1是根据本发明实施例提供的钢筋混凝土板中所划分的板块示意图；
[0109]
图2是根据本发明实施例提供的均布荷载作用下钢筋混凝土板的内力分布图；
[0110]
图3a至图3b是根据本发明实施例提供的钢筋混凝土板所受荷载传递到梁上时板的内力分布图；
[0111]
图4是根据本发明实施例提供的钢筋混凝土板上所划分的用于区分拉压薄膜效应区域的椭圆区域示意图；
[0112]
图5a至图5b是根据本发明实施例提供的板块的内力分布图。
具体实施方式
[0113]
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
[0114]
本发明提供的一种考虑梁变形影响的钢筋混凝土楼盖承载力分析方法，其中，由梁所支撑的钢筋混凝土楼盖为矩形双向板构成的钢筋混凝土板，且梁包括长梁、短梁，并以
柱进行支撑，钢筋混凝土楼盖承载力分析方法包括以下步骤：
[0115]
s1.参考图1，将钢筋混凝土板等分为四块相同尺寸的矩形区域，并分别针对各块矩形区域，进一步划分为一块直角梯形板块与一块直角三角形板块，并将直角梯形板块编号为该块矩形区域的板块1，将直角三角形板块编号为该块矩形区域的板块2，且各组相邻两矩形区域中板块1和板块2分别沿该两矩形区域之间对接边呈轴对称分布，以及各板块2上的其中一条直角边与钢筋混凝土板边缘重合；根据对称性，只分析相邻的两个直角梯形和直角三角形板块，即板块1和板块2即可；
[0116]
s2.基于钢筋混凝土板建立用于区分拉压薄膜效应区域的椭圆区域；
[0117]
s3.在实际情况中，荷载作用下梁并非刚性的，而是可变形的，由于梁的跨中水平位移很小，故忽略梁的扭转及水平位移，根据钢筋混凝土板的长度l、宽度l、以及配筋参数，确定钢筋混凝土板屈服线的位置参数n，其中钢筋混凝土板的边界条件为两边简支，梁的边界条件为两边简支；
[0118]
s4.基于钢筋混凝土板的长度l、宽度l、钢筋混凝土板屈服线的位置参数n，根据梁和钢筋混凝土板的位移计算公式，分别确定长梁的位移系数λ1、短梁的位移系数λ2；
[0119]
s5.参考图2、图3，基于钢筋混凝土板的长度l、宽度l、钢筋混凝土板屈服线的位置参数n、长梁的位移系数λ1、短梁的位移系数λ2，根据虚功原理，确定钢筋混凝土板的屈服线荷载值q，其中，钢筋混凝土板所受的竖向荷载为均布荷载，钢筋混凝土板所受荷载传递到梁上时，按双向板的荷载传递原则进行分析；
[0120]
s6.基于钢筋混凝土板的长度l、宽度l，根据椭圆区域，确定钢筋混凝土板的薄膜力参数；
[0121]
s7.基于钢筋混凝土板的薄膜力参数，根据薄膜效应原理，分别确定板块1、板块2的承载力提高系数、以及板块1、板块2轴力作用引起的承载力提高系数；
[0122]
s8.基于板块1、板块2的承载力提高系数、以及板块1、板块2轴力作用引起的承载力提高系数，根据集中力等效原理，确定钢筋混凝土板的提高系数；
[0123]
s9.基于钢筋混凝土板的屈服线荷载值q和提高系数，计算钢筋混凝土板的极限承载力，进而获得考虑梁变形影响的钢筋混凝土楼盖承载力。
[0124]
钢筋混凝土板的竖向位移会随着竖向荷载的逐渐变大而增大，故极限状态下钢筋混凝土板会进入一种能提高板极限承载力的薄膜效应阶段；
[0125]
本发明实施例提供的考虑梁变形影响的钢筋混凝土楼盖承载力分析方法中，所述步骤s2中的椭圆区域的划分方法为：参考图4，分别将钢筋混凝土板的长和宽四等分，将钢筋混凝土板划分为16个矩形区域，针对该16个矩形区域，其中心的4个矩形区域共同构成中央矩形区域，经过该中央矩形区域的四个顶点，在钢筋混凝土板上划分一个椭圆形区域，椭圆内部区域为受拉薄膜效应区域，椭圆外部区域为受压薄膜效应区域。
[0126]
本发明实施例提供的考虑梁变形影响的钢筋混凝土楼盖承载力分析方法中，参考图5，所述步骤s3中确定的钢筋混凝土板屈服线的位置参数n如下式：
[0127]
[0128][0129]
式中，配筋参数包括预设正交参数μ、钢筋混凝土板的长宽比a、钢筋混凝土板中所划分矩形区域板块2中直角梯形的钝角角度与直角的角度差α。
[0130]
本发明实施例提供的考虑梁变形影响的钢筋混凝土楼盖承载力分析方法中，所述步骤s4中的长梁的位移系数λ1、短梁的位移系数λ2计算步骤包括：
[0131]
s41:分别计算梁长跨方向和短跨方向的跨中竖向位移，以及钢筋混凝土板的跨中竖向位移：
[0132][0133][0134][0135]
式中，q
长
、q
短
、q
板
为钢筋混凝土板上所受均布荷载，e为混凝土弹性模量，i
板
为钢筋混凝土板的惯性矩，i
梁
为钢筋混凝土板的惯性矩，δ
长
、δ
短
分别为梁长跨和短跨方向的跨中竖向位移，δ
板
为钢筋混凝土板的跨中竖向位移；
[0136]
s42:基于梁长跨方向和短跨方向的跨中竖向位移，以及钢筋混凝土板的跨中竖向位移，分别计算长梁的位移系数λ1、短梁的位移系数λ2如下式：
[0137][0138]
本发明实施例提供的考虑梁变形影响的钢筋混凝土楼盖承载力分析方法中，所述步骤s5中的钢筋混凝土板的屈服线荷载值q如下式：
[0139][0140]
式中，m
x
、my分别为钢筋混凝土板沿x和y方向上的单位极限弯矩，m1、m2分别为长梁和短梁的单位极限弯矩，b
′
为梁宽，λ1为长梁的位移系数，λ2为短梁的位移系数。
[0141]
本发明实施例提供的考虑梁变形影响的钢筋混凝土楼盖承载力分析方法中，所述步骤s6中根据椭圆方程如下式：
[0142][0143]
式中，a0为椭圆长轴长度，b0为椭圆短轴长度；
[0144]
过点(l/4,l/4)，且长短轴比例为l/l的椭圆方程参数为：
[0145][0146][0147]
针对钢筋混凝土板上划分的每块矩形区域，对其中的板块1的四个顶点进行编号，该直角梯形板块的下底与斜边相交的顶点为a，斜边与上底相交的顶点为b，腰与上底相交的顶点为c，腰与下底相交的顶点为e；对该矩形区域中的板块2的三个顶点进行编号，该直角三角形板块两直角边相交的顶点为f，斜边与两直角边相交的顶点分别为a、b；直角三角形板块的斜边与直角梯形板块的斜边重合，斜边线段编号为ab；
[0148]
基于钢筋混凝土板上划分的椭圆区域和每块矩形区域，该椭圆分别与矩形区域中直角梯形板块的腰、斜边相交，交点分别为d、g，该椭圆分别与矩形区域中直角三角形板块的斜边、直角边相交，交点分别为h、i；
[0149]
将g点坐标带入椭圆方程，得到钢筋混凝土板的薄膜力相关量k如下式：
[0150][0151]
式中：
[0152][0153][0154][0155]
线段ed和线段bi的长度分别为：
[0156][0157][0158]
根据对称性，只对钢筋混凝土板所划分的一个矩形区域的板块1与板块2进行受力分析，根据板块2沿x方向的力的平衡方程，得到力的平衡方程表达式如下式：
[0159]
t2cosα+ssinα-c1cosα＝0
[0160]
式中：
[0161][0162]
其中c1为混凝土压力在屈服线处的合力，t1、t2为钢筋拉力在屈服线处的合力，α为钢筋混凝土板中所划分矩形区域板块2中直角梯形的钝角角度与直角的角度差；
[0163]
根据板块1沿x方向的力的平衡方程，得到力的平衡方程表达式如下式：
[0164][0165]
得到薄膜力相关量k
′
如下式：
[0166][0167]
式中，t0为单位宽度钢筋屈服力，fc为混凝土抗压强度，xc为边缘压力下薄膜效应的宽度；
[0168]
根据板块1沿y方向的力的平衡方程，得到力的平衡方程表达式如下式：
[0169][0170]
式中，k为y方向单位宽度钢筋屈服力与x方向单位宽度钢筋屈服力的比值；
[0171]
薄膜力相关量b如下式：
[0172][0173]
最后，根据板块2沿y方向的力的平衡方程，得到力的平衡方程表达式如下式：
[0174][0175]
得到薄膜力相关量k
″
如下式：
[0176][0177]
本发明实施例提供的考虑梁变形影响的钢筋混凝土楼盖承载力分析方法中，所述步骤s7中分别以钢筋混凝土板的中心点为原点、以椭圆的长轴为x轴、椭圆的短轴为y轴、钢筋混凝土板的跨中竖向位移方向为z轴，其中z轴以向下为正方向，拟合一个半椭球体，假设钢筋混凝土板中心点在z轴上的位移大于或等于钢筋混凝土板短跨方向的长度的1/20，即视为钢筋混凝土板处于荷载极限状态；
[0178]
半椭球体方程为：
[0179][0180][0181]
当z＝0时，此椭圆过四个柱的几何中心，根据该椭圆的长短轴之比，得到下式：
[0182][0183]
式中：
[0184]
[0185][0186]
其中，a0为椭圆长轴长度，b0为椭圆短轴长度；
[0187]
分析提高系数时，忽略钢筋混凝土板水平位移，板块1沿x方向上的承载力提高系数e
1m,x
如下式：
[0188][0189]
式中：
[0190]m1m,x
＝c1cosαh
c1
+t4h
t4-ssinαh
s-t2cosαh
t2-c2h
c2
[0191]
板块1沿y方向上的承载力提高系数e
1m,y
如下式：
[0192][0193]
式中：
[0194]m1m,y
＝t2sinαh
t2
+t1h
t1-c1sinαh
c1-scosαhs[0195]
板块2沿x方向上的承载力提高系数e
2m,x
如下式：
[0196][0197]
式中：
[0198]m2m,x
＝t2sinαh
t2
+ssinαh
s-c1cosαh
c1
[0199]
板块2沿y方向上的承载力提高系数e
2m,y
如下式：
[0200][0201]
式中：
[0202]m2m,y
＝c1sinαh
c1
+scosαhs+t3h
t3-t2sinαh
t2-c3h
c3
[0203]
其中：
[0204][0205]
其中c1、c2、c3为混凝土压力在屈服线处的合力，t1、t2、t3、t4为钢筋拉力在屈服线处的合力，hi为在i方向的等效薄膜力作用下钢筋混凝土板的支座的竖向位移，α为钢筋混凝土板中所划分矩形区域板块2中直角梯形的钝角角度与直角的角度差；
[0206]
板块1的轴力作用引起的承载力提高系数e
1b
如下式：
[0207][0208]
式中：
[0209]
[0210][0211][0212][0213]
其中：
[0214][0215]
l
ae
为板块1的底边长度，k、k
′
为薄膜力参数，k为y方向单位宽度钢筋屈服力与x方向单位宽度钢筋屈服力的比值，t0为单位宽度钢筋屈服力，fc为混凝土抗压强度，xc为边缘压力下薄膜效应的宽度；
[0216]
板块2的轴力作用引起的承载力提高系数e
2b
如下式：
[0217][0218]
式中：
[0219][0220][0221]
其中：
[0222][0223]
式中，a0为椭圆的长轴长度，k
″
为薄膜力参数；
[0224]
其中：
[0225][0226][0227]
i＝1，2，
[0228]
式中，gi为在长跨或短跨内弯下的压应力区参数。
[0229]
本发明实施例提供的考虑梁变形影响的钢筋混凝土楼盖承载力分析方法中，所述步骤s8中由于板块1与板块2在x,y方向都有承载力提高系数，故分析得到下式：
[0230]e1x
＝e
1m,x
+e
1b
[0231]e1y
＝e
1m,y
+e
1b
[0232]e2x
＝e
2m,x
+e
2b
[0233]e2y
＝e
2m,y
+e
2b
[0234]
根据力的等效原理，得到下式：
[0235]
2qa1e1+2qa2e2＝q
limit
ll
[0236]
式中，a1为板块1的几何面积，a2为板块2的几何面积，e1为板块1的提高系数，e2为板块2的提高系数；
[0237]
化简得：
[0238]
q[(1-n)lle1+nlle2]＝q
limit
ll
[0239]
故可得钢筋混凝土板的提高系数e如下式：
[0240]
e＝(1-n)e1+ne2[0241]
分别取x，y方向上故可得钢筋混凝土板的提高系数e的平均值如下式：
[0242][0243]
式中：
[0244]e′
＝(1-n)e
1x
+ne
2x
[0245]e″
＝(1-n)e
1y
+ne
2y
[0246]
本发明实施例提供的考虑梁变形影响的钢筋混凝土楼盖承载力分析方法中，所述步骤s9中基于屈服线理论和薄膜效应影响，得到钢筋混凝土楼盖承载力如下式：
[0247]qlimit
＝q
×e[0248]
式中，e为钢筋混凝土板的提高系数，q为钢筋混凝土板的屈服线荷载值。
[0249]
上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。