一种修正Davidenkov本构模型的构建方法

一种修正davidenkov本构模型的构建方法
技术领域
1.本发明涉及岩土工程领域，尤其是涉及一种修正davidenkov本构模型的构建方法。


背景技术：

2.土体是由土颗粒、水和空气组成的三相不均匀介质，具有复杂的微观结构和力学性质。目前，学者们会根据场地条件和工程要求，通过有选择的抛弃部分次要因素，着重考虑主要因素的方法来建立土体的动本构模型。在已提出的上百种土本构模型中几乎没有一个模型可以完美考虑土体的所有性质以及运用到所有种类的土体当中，现阶段可将土体本构模型大致分为弹性模型、粘弹性模型和弹塑性模型。
3.粘弹性模型由骨架曲线和滞回曲线组成，反映了土体应力应变关系的全过程。该模型通过归纳实验结果得到，具有形式简单直观和参数容易确定的优点，在当前的实际工程中得到了广泛应用，其中davidenkov本构模型更是分析软土非线性特性的主流。hardin研究发现等幅循环荷载作用下土体动剪切模量比g/g
max
与剪应变γ之间基本符合双曲线关系，并给出了动剪切模量比g/g
max
与剪应变γ之间的经验公式。随后martin等在此基础上提出了可以更好拟合g/g
max-γ曲线的davidenkov本构模型。刘齐建、陈国兴、荣棉水、陈斌和丁祖德等人分别应用davidenkov本构模型研究了上海软土、南京软土、海域软土、宁波深厚软土和昆明泥炭质土的动力特性，研究结果表明davidenkov本构模型能够较好的模拟软土场地的动剪切模量比g/g
max
和阻尼比d与剪应变γ的关系。
4.虽然davidenkov本构模型在岩土工程领域得到了广泛的应用，但仍存在着一定的不足之处。对此陈国兴等在没有考虑土体软化特性的前提下，通过用分段函数表示的方法解决了davidenkov应力-应变骨架曲线剪应力会随着剪应变的增大而不断增大的问题。
5.目前为止，尽管已有部分学者对davidenkov本构模型进行了改进，但都没有对土体的阻尼比d进行考虑，使得计算出的阻尼比大于试验实测的阻尼比，土体耗能也大于实际耗能。在对土体非线性进行研究时，动剪切模量g
max
和阻尼比d都是体现土体动力特性的基本参数，因此davidenkov本构模型如果想要做到真实反映土体的动力特性，不仅要考虑动剪切模量g
max
的影响，也要考虑阻尼比d的影响。


技术实现要素：

6.针对现有技术存在的问题，本发明提供一种修正davidenkov本构模型的构建方法，本发明将“阻尼比退化系数”引入到用分段函数表示的davidenkov本构模型当中，使土体的剪应力变化及耗能情况与地震作用下土体情况更加接近，更加真实的体现出土体的地震动力特性。
7.为了解决现有技术存在的问题，本发明采用的技术方案如下：
8.一种修正davidenkov本构模型的构建方法，所述davidenkov本构模型用分段函数表示，所述davidenkov本构模型的动剪切模量比g/g
max
的表达式如下：
9.g/g
max
＝1-h(γ)
ꢀꢀꢀ
(1)
[0010][0011]
式中，g为剪切模量；g
max
为初始最大剪切模量；γ为剪应变；a、b和γ0为与土性有关的拟合参数；
[0012]
所述用分段函数表示的davidenkov本构模型的动应力-应变骨架曲线表示为：
[0013][0014]
式中，τ(γ)为剪应力；τc为应力-应变滞回曲线加卸载转折点处对应的剪应力；τ
ult
为破坏剪应力；
[0015]
包括以下步骤：
[0016]
s1：将“阻尼比退化系数”的概念引入到用分段函数表示的davidenkov本构模型当中；
[0017]
s2：推导出修正davidenkov本构模型的动应力-应变骨架曲线和滞回曲线公式；
[0018]
s3：基于修正davidenkov本构模型的应力-应变滞回曲线推导出修正davidenkov本构模型的阻尼比退化系数、阻尼比和动剪切模量公式。
[0019]
进一步地，步骤s1所述的“阻尼比退化系数”是指试验阻尼比与由滞回曲线计算阻尼比的比值：k(γ)＝d
t
/dmꢀꢀꢀ
(4)
[0020]
式中，k(γ)为阻尼比退化系数；d
t
为通过试验得到的阻尼比；dm为由滞回曲线得到的阻尼比。
[0021]
进一步地，步骤s2所述修正davidenkov本构模型的动应力-应变骨架曲线表示为：
[0022][0023]
式中，γ'＝|
±
γ
m-γc|/2，γm为应力-应变滞回曲线所能达到的最大剪应变。
[0024]
进一步地，步骤s2所述修正davidenkov本构模型的动应力-应变滞回曲线表示为：
[0025][0026]
式中，τm为应力-应变滞回曲线所能达到的最大剪应力；τc为为应力-应变滞回曲线加卸载转折点处对应的剪应力。
[0027]
进一步地，步骤s3所述修正davidenkov本构模型的阻尼比退化系数表示为：
[0028][0029]
式中，dd为分段函数表示的davidenkov本构模型的计算阻尼比。
[0030]
进一步地，步骤s3所述的修正davidenkov本构模型的阻尼比表示为：
[0031][0032]
式中，d
md
为修正davidenkov本构模型的阻尼比；s
loop
为一个滞回圈的面积；se表示三角形的面积。
[0033]
进一步地，步骤s3中所述推导动剪切模量公式包括以下步骤：
[0034]
(1)：对(5)式中的剪应变γ求导，得到初始加载段动剪切模量的计算公式(|τ|≤τ
ult
)：
[0035][0036]
(2)：对(6)式中的(γ-γc)求导得到滞回曲线的动剪切模量计算公式：
[0037]
当|τ|≤τ
ult
时，
[0038][0039]
当|τ|＞τ
ult
时，g
t+δt
＝0；
[0040]
为了数值计算的稳定性，给定一个动剪切模量最小值g
min
，当g《g
min
时，g＝g
min
＝0.05g
max
。
[0041]
本发明所具有的优点和有益效果是：
[0042]
本发明一种修正davidenkov本构模型的构建方法，是将“阻尼比退化系数”引入到用分段函数表示的davidenkov本构模型当中，使土体的剪应力变化及耗能情况与地震作用下土体情况更加接近，更加真实的体现出土体的地震动力特性，解决了davidenkov本构模型计算的阻尼比大于实际阻尼比、计算土体耗能偏大的现象。
[0043]
本发明在以破坏剪应变为分界点，用分段函数表示davidenkov本构模型中引入了“阻尼比退化系数”的概念，推导了修正后的davidenkov本构模型动应力-应变骨架曲线、滞回曲线、阻尼比退化系数、阻尼比和动剪切模量的公式。本发明的修正davidenkov本构模型与未修正的davidenkov本构模型相比，修正了davidenkov本构模型的动应力-应变滞回曲线，使其计算的阻尼比减小，土体总体耗能减小，与实际情况更加相符。通过数值模拟与试验结果的对比，证明应用修正davidenkov本构模型的土体加速度放大系数与试验的加速度放大系数的差值小于5％，比使用davidenkov本构模型的土体的模拟结果更加接近试验结果。
[0044]
应用本发明修正的davidenkov本构模型的软弱场地的地震动力特性与实际工程中的软弱场地的地震动力特性变化规律一致。以典型软土为研究对象，分析了不同土样在不同强度地震动作用下的动力特性，并与试验结果和未修正的davidenkov本构模型的计算结果进行了对比，验证了本发明的修正davidenkov本构模型的合理性和可行性。
附图说明
[0045]
下面结合附图对本发明作进一步详述：
[0046]
图1为分段函数表达的davidenkov本构模型应力-应变骨架曲线和滞回曲线图；
[0047]
图2为引入阻尼比退化系数前后滞回曲线对比图；
[0048]
图3为双向等幅余弦加载示意图；
[0049]
图4为双向减幅余弦加载示意图；
[0050]
图5为双向增幅余弦加载示意图；
[0051]
图6为el-centro波的加速度时程曲线图；
[0052]
图7为kobe波的加速度时程曲线图；
[0053]
图8为el-centro波和kobe波的加速度反应谱曲线图；
[0054]
图9为双向等幅余弦加载时davidenkov本构模型和修正davidenkov本构模型的滞回曲线图；
[0055]
图10为双向减幅余弦加载时davidenkov本构模型和修正davidenkov本构模型的滞回曲线图；
[0056]
图11为双向增幅余弦加载时davidenkov本构模型和修正davidenkov本构模型的滞回曲线图；
[0057]
图12为el-centro波加载时davidenkov本构模型和修正davidenkov本构模型的滞回曲线图；
[0058]
图13为土样1根据试验、davidenkov本构模型和修正davidenkov本构模型拟合的g/g
max—
γ曲线图；
[0059]
图14为土样1根据试验、davidenkov本构模型和修正davidenkov本构模型拟合的d
—
γ曲线图；
[0060]
图15为土样2根据试验、davidenkov本构模型和修正davidenkov本构模型拟合的g/g
max—
γ曲线图；
[0061]
图16为土样2根据试验、davidenkov本构模型和修正davidenkov本构模型拟合的d
—
γ曲线图；
[0062]
图17为输入加速度峰值为0.1g地震波时土体的加速度放大系数图；
[0063]
图18为输入加速度峰值为0.2g地震波时土体的加速度放大系数图；
[0064]
图19为输入加速度峰值为0.4g地震波时土体的加速度放大系数图；
[0065]
图20为土样1在输入加速度峰值为0.2g的el-centro波时土体表面的加速度时程曲线图；
[0066]
图21为土样1在输入加速度峰值为0.2g的el-centro波时土体表面的加速度时程曲线图；
[0067]
图22为土样2在输入加速度峰值为0.2g的el-centro波时土体表面的加速度时程曲线图；
[0068]
图23为土样2在输入加速度峰值为0.2g的el-centro波时土体表面的加速度时程曲线图。
具体实施方式
[0069]
下面结合具体实施例对本发明进行进一步详细说明，但本发明的保护范围不受具体的实施例所限制，以权利要求书为准。另外，以不违背本发明技术方案的前提下，对本发明所作的本领域普通技术人员容易实现的任何改动或改变都将落入本发明的权利要求范围内。
[0070]
一种修正davidenkov本构模型的构建方法，包括以下步骤：
[0071]
其中，davidenkov本构模型是由martin等人为了更好的拟合各类土体的动剪切模量比g/g
max—
γ曲线所提出的。
[0072]
动剪切模量比g/g
max
表达式如下：
[0073]
g/g
max
＝1-h(γ)
ꢀꢀꢀ
(1)
[0074][0075]
式中，g为剪切模量；g
max
为初始最大剪切模量；γ为剪应变；a、b和γ0为与土性有关的拟合参数。
[0076]
由公式(1)、(2)可以看出，在davidenkov本构模型当中只考虑了动剪切模量的影响，没有考虑土体阻尼比d的影响，使得根据davidenkov本构模型计算出的阻尼比大于土体实际的阻尼比，土体耗能情况与实际不符。
[0077]
如图1所示，以上限剪应变为分界点，用分段函数表示davidenkov本构模型的骨架曲线。
[0078]
表达式如下：
[0079][0080]
式中，τ(γ)为剪应力；τc为应力-应变滞回曲线加卸载转折点处对应的剪应力；τ
ult
为破坏剪应力。
[0081]
如图2所示，“阻尼比退化系数”是指试验阻尼比与由滞回曲线计算阻尼比的
[0082]
比值：k(γ)＝d
t
/dmꢀꢀꢀ
(4)
[0083]
式中，k(γ)为阻尼比退化系数；d
t
为通过试验得到的阻尼比；dm为由滞回曲线得到的阻尼比。
[0084]
s1：考虑到由滞回圈面积计算得到的土体耗能大于土体实际耗能，即计算阻尼比大于实际阻尼比的情况，本发明在用分段函数表达的davidenkov本构模型中引入了“阻尼比退化系数”的概念。
[0085]
s2：推导出修正davidenkov本构模型的动应力-应变骨架曲线表示为：
[0086][0087]
式中，γ'＝|
±
γ
m-γc|/2，γm为应力-应变滞回曲线所能达到的最大剪应变。
[0088]
推导出修正davidenkov本构模型的动应力-应变滞回曲线表示为：
[0089][0090]
式中，τm为应力-应变滞回曲线所能达到的最大剪应力；τc为为应力-应变滞回曲线
加卸载转折点处对应的剪应力。
[0091]
s3：基于修正davidenkov本构模型的应力-应变骨架曲线和滞回曲线公式，推导出修正davidenkov本构模型的阻尼比退化系数：
[0092][0093]
式中，dd为分段函数表示的davidenkov本构模型的计算阻尼比；
[0094]
由此得到修正davidenkov本构模型的阻尼比表示为：
[0095][0096]
式中，d
md
为修正davidenkov本构模型的阻尼比；s
loop
为一个滞回圈的面积。se表示三角形的面积。
[0097]
不仅继承了用分段函数表示的davidenkov本构模型的优点：应力-应变骨架曲线剪应力不再随剪应变无限增大，还改善了由davidenkov应力-应变滞回曲线计算的阻尼比大于土体实际阻尼比的现象，更加真实的体现出土体的耗能情况。
[0098]
动剪切模量公式：
[0099]
(1)：对(5)式中的剪应变γ求导，得到初始加载段动剪切模量的计算公式(|τ|≤τ
ult
)：
[0100][0101]
(2)：对(6)式中的(γ-γc)求导得到滞回曲线的动剪切模量计算公式：
[0102]
当|τ|≤τ
ult
时，
[0103][0104]
当|τ|＞τ
ult
时，g
t+δt
＝0；
[0105]
为了数值计算的稳定性，给定一个动剪切模量最小值g
min
，当g《g
min
时，g＝g
min
＝0.05g
max
。
[0106]
为修正davidenkov本构模型在abaqus软件中的实现打下基础。
[0107]
本发明在以上限剪应变为分界点、用分段函数表示davidenkov本构模型的基础上引入了“阻尼比退化系数”的概念，推导出修正davidenkov本构模型的应力-应变骨架曲线、滞回曲线、阻尼比退化系数、阻尼比和动剪切模量的公式。不仅继承了用分段函数表示的davidenkov本构模型的优点：应力-应变骨架曲线剪应力不再随剪应变无限增大，还改善了由davidenkov应力-应变滞回曲线计算的阻尼比大于土体实际阻尼比的现象，更加真实的体现出土体的耗能情况，为后续对土体动力特性和土结相互作用等研究提供了一种合理可行的本构模型。
[0108]
实施例1：
[0109]
(1)构成：
[0110]
以两种软土土样为研究对象，对比分析了分别应用davidenkov本构模型和修正davidenkov本构模型的土体的滞回曲线、动剪切模量比曲线、阻尼比曲线、加速度放大系数和地表加速度，并通过有限元模拟结果与试验结果对比的方法验证了本文修正davidenkov本构模型的合理性和可行性。软土土样的参数如表1所示，不同加载路径如图3、4、5所示，地震动的施加情况如表2所示，el-centro波和kobe波的加速度时程曲线如图6、7所示，加速度反应谱曲线如图8所示。
[0111]
表1土样参数
[0112][0113]
表2施加地震波情况
[0114][0115][0116]
(2)作用效果：
[0117]
土样2分别应用davidenkov本构模型和修正davidenkov本构模型时在不同加卸载路径作用下的滞回曲线如图9、10、11、12所示，由davidenkov本构模型的滞回曲线计算的最大阻尼比和由修正davidenkov本构模型计算得到的最大阻尼比如表3所示。
[0118]
表3土样2应用不同本构模型计算的最大阻尼比
[0119][0120]
注：dd为由davidenkov本构模型的滞回曲线计算的最大阻尼比；d
md
由修正davidenkov本构模型计算得到的最大阻尼比。
[0121]
从图9、10、11、12可以看出：
①
在不同加卸载情况下，修正的davidenkov本构模型可以描述出和davidenkov本构模型一样的土体的动应力-应变滞回曲线，说明了修正davidenkov本构模型的加卸载准则仍然合理。
②
当产生较大应变时，由davidenkov本构模型模拟得到的滞回曲线较为饱满，计算的滞回阻尼比明显大于试验阻尼比，但修正davidenkov本构模型可以得到较为合理的滞回曲线，计算的阻尼比也与试验阻尼比较为接近。
[0122]
土样2的由试验实测的阻尼比为0.28。从表3可以明显看出由davidenkov本构模型的滞回曲线计算的最大阻尼比要明显大于实测的最大阻尼比，但由修正davidenkov本构模型计算得到的最大阻尼比与实测最大阻尼比十分接近。
[0123]
由土样2的滞回曲线和计算的最大阻尼比可以明显看出，修正davidenkov本构模型对阻尼比的修正效果十分明显，能够较好的体现出土体的阻尼比特性和耗能情况。
[0124]
分别在两种软土土样中应用davidenkov本构模型和修正davidenkov本构模型，其动剪切模量比和剪应变g/g
max-γ曲线及阻尼比和剪应变d-γ曲线，如图13、14、15、16所示。当剪应变γ幅值为10-1
时，试验实测、davidenkov本构模型计算和修正davidenkov本构模型
计算的土样1的动剪切模量比g/g
max
和阻尼比d差值情况以及当剪应变γ幅值为10时，试验实测、davidenkov本构模型计算和修正davidenkov本构模型计算的土样2的动剪切模量比g/g
max
和阻尼比d差值情况如表4所示。
[0125]
表4两种土样的g/g
max
和d差值情况
[0126][0127]
注：d为davidenkov本构模型；md为修正davidenkov本构模型。差值＝(理论计算阻尼比-试验阻尼比)/试验阻尼比。
[0128]
从图13和图15可以看出，随着动剪应变γ的增大，动剪切模量比g/g
max
逐渐减小。当剪应变较小时，用davidenkov本构模型和修正davidenkov本构模型拟合的曲线与试验拟合曲线差值不明显；当剪应变较大时，虽用davidenkov本构模型和修正davidenkov本构模型拟合的曲线与试验拟合曲线差值较小，但修正davidenkov本构模型拟合的曲线明显更接近于试验拟合曲线。从图14和图16可以看出，随着动剪应变γ的增大，阻尼比d先缓慢增加，后迅速增加。当剪应变较小时，用davidenkov本构模型和修正davidenkov本构模型拟合的曲线小于试验拟合曲线；当剪应变较大时，两种土样中理论拟合的曲线都明显大于试验拟合曲线，但修正davidenkov本构模型拟合的曲线更接近于试验拟合曲线，且二者之间差值较小。
[0129]
从图13、14、15、16和表4可以看出，修正davidenkov本构模型能够精确的描述各类软土的动剪切模量比g/g
max
与剪应变γ、阻尼比d与剪应变γ之间的关系，解决了原davidenkov本构模型不能真实体现土体阻尼比特性的不足。
[0130]
土样1的加速度放大系数模拟结果如图17、18、19所示。
[0131]
其中：el-e为el波作用下的试验结果；el-md为el波作用下应用本文修正davidenkov本构模型的计算结果；el-d为el波作用下应用davidenkov本构模型的计算结果；kb-e为kobe波作用下的试验结果；kb-md为kobe波作用下应用本文修正davidenkov本构模型的计算结果；kb-d为kobe波作用下应用davidenkov本构模型的计算结果。
[0132]
土样2的地表加速度放大系数试验结果如表5所示。
[0133]
表5地表加速度放大系数
[0134][0135]
由图17、18、19和表5可以看出，在不同土体中，在不同强度地震动作用下，使用修正davidenkov本构模型的加速度放大系数模拟结果都比使用davidenkov本构模型的加速度放大系数模拟结果更接近试验值，加速度放大系数差值在5％之内。由此证明了修正davidenkov本构模型与davidenkov本构模型相比，成果修正了动应力-应变滞回曲线的形状，从而减小了土体的计算阻尼比，使土体总体耗能减小，与实际情况更加相符。
[0136]
由图17、18、19可以看出，加速度峰值为0.10g的el-centro波作用时，土体对地震响应的放大作用最显著，土体表面加速度放大系数为1.77。基岩输入的地震动越大，地表加速度放大系数越小，说明随着作用地震动的增大，土体产生了一定的减震效果，这与实际情况一致。随着土体埋深的减小，kobe波加速度放大系数呈先减小后增大的趋势。由于输入地震波频谱成分对加速度的影响，el-centro波作用时土体在不同埋深处的加速度放大系数变化规律与kobe波有所不同：在输入加速度峰值为0.10g地震动时，呈一直增大的趋势；在输入加速度峰值为0.20g和0.40g地震动时，呈先减小后增大的趋势。
[0137]
在土样1、2中分别应用davidenkov本构模型和修正davidenkov本构模型模拟在基岩输入速度峰值为0.20g的el-centro波后土体地表的地震动力响应，其加速度时程曲线和反应谱曲线如图20、21、22、23所示。
[0138]
从图20和图22可以看出，即使在不同的软土土样中，采用修正davidenkov本构模型计算的加速度结果都小于采用davidenkov本构模型计算结果，具体表现为：土样1中采用davidenkov本构模型计算的土体地表加速度峰值为0.26g，采用修正davidenkov本构模型计算的地表加速度峰值为0.25g；土样2中采用davidenkov本构模型计算的土体地表加速度峰值为0.22g，采用修正davidenkov本构模型计算的地表加速度峰值为0.20g。从图21和图23中可以看出，当结构阻尼为5％时，在不同的软土土样中，受土体本身特性的影响，两种本构模型计算的地表加速度反应谱峰值不同，但反应谱曲线的形状较为相似。具体表现为：土样1的加速度反应谱曲线在周期t＝0～0.92s范围内总体呈放大趋势，在周期t＝0.92s以后呈衰减趋势，用修正davidenkov本构模型计算的加速度反应谱峰值为0.72g；土样2的加速度反应谱曲线在周期t＝0～0.84s范围内总体呈放大趋势，在周期t＝0.84s以后呈衰减趋势，用修正davidenkov本构模型计算的加速度反应谱峰值为0.70g。土样1地表地震波的高频成分发生的周期略大于土样2，说明受地震波频率的影响，不同土样表现出不同的地震特性。
[0139]
上述结论证明了在davidenkov本构模型中引入阻尼比退化系数的合理性及在实际工程中的实用性。