基于TPMS周期全局连续变化的模型优化方法及系统

基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法及系统
技术领域
1.本发明属于3d打印模型优化技术领域，尤其涉及一种基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法及系统。


背景技术：

2.本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。
3.结构轻量化是几何建模与优化领域的一个重要问题，广泛应用于汽车、航空、医药等诸多领域。中空结构、桁架/框架结构、蜂窝结构等多孔结构以及微结构长期以来被用来实现上述目标，即在满足规定要求的同时减轻3d打印物体的重量。具体而言，利用三周期性极小曲面(tpms)来设计多尺度多孔结构，在许多领域的支架结构上具有非常好的性能。tpms是光滑、连通和在较小尺寸下自支撑的隐式曲面，具有良好的控制能力，而且tpms结构具有许多优良的性质，如光滑性、空腔双连通性质，并具有高比表面积以及良好的力学性能等，吸引了包括机械、材料、物理、化学、医学等各领域研究人员的兴趣。
4.受限于制造技术，早期对tpms的研究集中于结构对称性、类型间转化等性质的分析。增材制造技术的出现以及快速发展，使得复杂几何与拓扑的结构制造变得容易，对于tpms的研究开始进入了一个新的阶段。目前从大尺度的如建筑设计，到中尺度的机械零部件，再到微尺度结构，如化学半透膜结构等都有着tpms相关的研究和应用。同时上述领域的发展也对于基于tpms的几何建模与优化方法提出了更多新的要求。
5.基于tpms的几何建模方法基本采用了两种思路，首先tpms的近似表达式是水平集中的0值等值面，通过调整表达式中的c使得c≠0时同样可得到一系列平均曲率不为0但是处处相同的特殊曲面，这类特殊曲面可视为由tpms变形得来，但此时得到的模型厚度是不均匀的，另一类对tpms曲面的变形则是通过将tpms曲面沿法向偏移一个恒定的距离，从而得到具有均匀厚度的薄壳类模型。
6.发明人发现，现有的不同周期混合的tpms多孔结构能够提供不同的物理性能、机械性能以及传质性能来优化3d打印模型的技术存在以下缺陷：
7.(1)使用周期控制函数在不同的坐标处产生不同的周期，以p类型的tpms为例其表达式可写为其中r为三维坐标，x，y，z分别为坐标的三个分量，p(r)为当前位置的周期大小，此时的周期控制函数并不能控制tpms真正的周期，因此不能保证周期变化的连续性；
8.(2)使用插值函数对不同周期的tpms表达式进行插值，常见的插值函数有高斯函数、sigmoid函数等，这种方法会使模型在不同周期的过渡位置丧失周期性，而且该方法本身很难得到多个周期混合的多孔结构。


技术实现要素：

9.为了解决上述背景技术中存在的技术问题，本发明提供一种基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法及系统，其能够生成不同周期混合的tpms，并且在过渡位置保持结构的光滑连续。
10.为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
11.本发明的第一个方面提供一种基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法，其包括：
12.获取待填充的三维模型及其内部的周期场；
13.将三维模型的周期场转化为角速度场；
14.将三维模型的角速度场分别沿三个相互垂直的方向进行积分，生成对应方向的相位场；
15.将各个方向的相位场所对应积分表达式中的所有的积分常数作为优化变量，来优化各个方向相位场使得各个相位场的等值面与相应的方向垂直；
16.基于优化后各个方向相位场及tpms隐式表达式，得到每个采样点处的tpms函数值，进而生成网格，最后得到优化后的三维模型；其中，所述tpms隐式表达式为三个方向的相位场的余弦之和。
17.作为一种实施方式，所述待填充的三维模型内部的周期场中的值是渐进的。
18.作为一种实施方式，利用标准三角函数公式，将三维模型的任意位置的周期转化为角速度值，从而将周期场转化为角速度场。
19.作为一种实施方式，采用最小二乘法来优化各个方向相位场。
20.作为一种实施方式，利用移动立方体算法生成网格。
21.本发明的第二个方面提供一种基于tpms周期全局连续变化的模型优化系统，其包括：
22.模型初始信息模块，其用于获取待填充的三维模型及其内部的周期场；
23.角速度场转化模块，其用于将三维模型的周期场转化为角速度场；
24.相位场生成模块，其用于将三维模型的角速度场分别沿三个相互垂直的方向进行积分，生成对应方向的相位场；
25.相位场优化模块，其用于将各个方向的相位场所对应积分表达式中的所有的积分常数作为优化变量，来优化各个方向相位场使得各个相位场的等值面与相应的方向垂直；
26.三维模型优化模块，其用于基于优化后各个方向相位场及tpms隐式表达式，得到每个采样点处的tpms函数值，进而生成网格，最后得到优化后的三维模型；其中，所述tpms隐式表达式为三个方向的相位场的余弦之和。
27.作为一种实施方式，在所述模型初始信息模块中，所述待填充的三维模型内部的周期场中的值是渐进的。
28.作为一种实施方式，在所述角速度场转化模块中，利用标准三角函数公式，将三维模型的任意位置的周期转化为角速度值，从而将周期场转化为角速度场。
29.作为一种实施方式，在所述相位场优化模块中，采用最小二乘法来优化各个方向相位场。
30.作为一种实施方式，在所述三维模型优化模块中，利用移动立方体算法生成网格。
31.本发明的第三个方面提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如上述所述的基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法中的步骤。
32.本发明的第四个方面提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上述所述的基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法中的步骤。
33.与现有技术相比，本发明的有益效果是：
34.本发明提供的模型优化方法基于优化后各个方向相位场及tpms隐式表达式，得到每个采样点处的tpms函数值，进而生成网格，最后得到优化后的三维模型，解决了解决相位扭曲的问题，生成了不同周期混合的tpms，并且在过渡位置保持结构的光滑连续。
35.本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
36.构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
37.图1(a)是采用本发明实施例的基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法的结构示意图；
38.图1(b)是采用简单周期控制函数结果优化的结构示意图；
39.图1(c)是采用sigmoid函数插值优化的结构示意图；
40.图1(d)是采用高斯函数插值优化的结构示意图；
41.图2是本发明实施例的基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法流程图；
42.图3(a)是相位场等值面与对应方向垂直示意图；
43.图3(b)是相位场等值面与对应方向不垂直示意图1；
44.图3(c)是相位场等值面与对应方向不垂直示意图2；
45.图4(a)是采用本发明实施例的基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法的优化前的结构示意图；
46.图4(b)是采用本发明实施例的基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法的优化后的结构示意图；
47.图5(a)为是采用本发明实施例的基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法的优化结果1；
48.图5(b)为是采用本发明实施例的基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法的优化结果2；
49.图5(c)为是采用本发明实施例的基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法的优化结果3。
具体实施方式
50.下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
51.应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另
有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
52.需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
53.实施例一
54.参照图2，本实施例提供了一种基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法，其具体包括如下步骤：
55.s101：获取待填充的三维模型及其内部的周期场。
56.在具体实施中，待填充的三维模型，其存储文件类型为常见的3d模型文件格式，常见的有obj格式、stl格式等。
57.需要保证拥有不同周期的区域内tpms结构的单元大小符合周期数值，且具有连续性，因此输入的周期场中的值应该是渐进的而不应该是突变的。
58.s102：将三维模型的周期场转化为角速度场。
59.在具体实施中，利用标准三角函数公式，将三维模型的任意位置的周期p(r)转化为角速度值ω，从而将周期场转化为角速度场。此步骤的目的是方便进行下一步相位场的求解，使得tpms周期的连续变化转化为角速度值的连续变化。
60.s103：将三维模型的角速度场分别沿三个相互垂直的方向进行积分，生成对应方向的相位场。
61.其中，相位场由角速度场积分而来，而且是沿x轴、y轴、z轴方向分别进行积分。是三个方向上的相位场，其中ω是角速度场。
62.s104：将各个方向的相位场所对应积分表达式中的所有的积分常数作为优化变量，来优化各个方向相位场使得各个相位场的等值面与相应的方向垂直。
63.其中，优化变量的确立：
64.在一个连续空间内表示含有不同周期的tpms结构必定会产生相位扭曲现象，即某些tpms基本单元会被严重拉扯变形，需要使用优化方式减少扭曲。
65.在步骤s103中积分常数c设为0，在优化时我们把所有的积分常数作为优化变量通过某一优化方法来减少tpms扭曲。
66.确定优化目标：
67.标准tpms的相位场中，以x方向为例，相位场的数值等值面与x轴垂直，其它两个方向的相位场也会与各自方向垂直，此时没有扭曲。而变周期的tpms结构中，相位场等值面与方向不保持垂直。解决变周期tpms扭曲现象，就需要优化相位场中的值使得相位场的等值面尽量同标准tpms呈现相同现象，即与相应的方向垂直。其中，图3(a)给出了相位场等值面与对应方向垂直示意图；图3(b)和图3(c)分别是相位场等值面与对应方向不垂直的两个示例。
68.在具体实施中，采用最小二乘法来优化各个方向相位场。
69.列出优化目标方程：
70.以优化x方向的相位场为例，沿x方向可以把相位场分成很多层，要使尽量多的层的等值面尽量与x轴垂直。采用优化方法最小二乘法并把优化问题表达如下：
[0071][0072]
其中
[0073]
p
(i，j，k)
是模型内部的控制点；
[0074]
代表优化后的相位值；
[0075]
是步骤s103中不含积分常数c的相位数值，c
j，k
是待优化的积分常数，是第i层的优化后的相位平均值，在其表达式中ni是模型内第i层控制点的数目。
[0076]
根据优化目标表达式可得每个积分常数的偏微分表达式根据优化目标表达式可得每个积分常数的偏微分表达式其中：
[0077]
是模型内第i层的待优化变量均值，是模型内第i层的原相位值的均值,是步骤s103中不含积分常数c的相位数值，c
j，k
是待优化的积分常数。使每个偏微分表达式等于0可得等式表示优化得到极值，结合所有待优化积分常数的偏微分等式可得矩阵形式的线性方程组，求解方程组得到积分常数的数值解则优化完成。
[0078]
s105：基于优化后各个方向相位场及tpms隐式表达式，得到每个采样点处的tpms函数值，进而生成网格，最后得到优化后的三维模型；其中，所述tpms隐式表达式为三个方向的相位场的余弦之和。
[0079]
其中，将积分式中的积分常数c取0获得相位场，将相位值带入隐式表达式即可得到模型每个采样点处的tpms函数值。以p类型tpms为例，隐式表达式为
[0080]
在具体实施中，利用移动立方体算法生成网格。
[0081]
其中：
[0082]
移动立方体算法(marching cubes算法)是目前三围数据场等值面生成中最常用的方法。它实际上是一个分而治之的方法，把等值面的抽取分布于每个体素中进行。对于每个被处理的体素，以三角面片逼近其内部的等值面片。每个体素是一个小立方体，构造三角面片的处理过程对每个体素都“扫描”一遍，就好像一个处理器在这些体素上移动一样，由此得名移动立方体算法。
[0083]
移动立方体算法(marching cubes算法)主要有三步：(1)将点云数据转换为体素网格数据；(2)使用线性插值对每个体素抽取等值面；(3)对等值面进行网格三角化。
[0084]
图1(a)-图1(d)给出了是采用本实施例的基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法、采用简单周期控制函数、采用sigmoid函数插值和采用高斯函数插值优化的对比结构
图，通过对比可看出，本实施例的该优化方法能够更能保证模型内各个位置周期的准确性和过渡区域的平滑连接。
[0085]
图4(a)和图4(b)是采用本实施例的基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法的优化前后的结构对比示意图，由此可看出，优化后的模型过渡区域连接更加平滑。图5(a)-图5(c)给出了采用本实施例的基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法的三个不同的优化结果示例。
[0086]
本实施例的该方法能够给定模型以及模型不同位置处所需tpms的周期，提供一种建模方法获得不同周期tpms填充后的模型；而且本实施例提供的该优化方法使得模型中的tpms尽量呈现密铺时的标准tpms型。
[0087]
实施例二
[0088]
本实施例提供了一种基于tpms周期全局连续变化的模型优化系统，其具体包括如下模块：
[0089]
(1)模型初始信息模块，其用于获取待填充的三维模型及其内部的周期场。
[0090]
具体地，在所述模型初始信息模块中，所述待填充的三维模型内部的周期场中的值是渐进的。
[0091]
(2)角速度场转化模块，其用于将三维模型的周期场转化为角速度场。
[0092]
具体地，在所述角速度场转化模块中，利用标准三角函数公式，将三维模型的任意位置的周期转化为角速度值，从而将周期场转化为角速度场。
[0093]
(3)相位场生成模块，其用于将三维模型的角速度场分别沿三个相互垂直的方向进行积分，生成对应方向的相位场。
[0094]
(4)相位场优化模块，其用于将各个方向的相位场所对应积分表达式中的所有的积分常数作为优化变量，来优化各个方向相位场使得各个相位场的等值面与相应的方向垂直。
[0095]
具体地，在所述相位场优化模块中，采用最小二乘法来优化各个方向相位场。
[0096]
(5)三维模型优化模块，其用于基于优化后各个方向相位场及tpms隐式表达式，得到每个采样点处的tpms函数值，进而生成网格，最后得到优化后的三维模型；其中，所述tpms隐式表达式为三个方向的相位场的余弦之和。
[0097]
具体地，在所述三维模型优化模块中，利用移动立方体算法生成网格。
[0098]
此处需要说明的是，本实施例中的各个模块与实施例一中的各个步骤一一对应，其具体实施过程相同，此处不再累述。
[0099]
实施例三
[0100]
本实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如上述所述的基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法中的步骤。
[0101]
实施例四
[0102]
本实施例提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上述所述的基于tpms周期全局连续变化的模型优化方法中的步骤。
[0103]
本发明是参照本发明实施例的方法、设备(系统)和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/
或方框以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
[0104]
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。