本发明涉及一种基于三参数weibull分布的风功率密度计算方法,属于物理学、数学、统计学、流体力学等基础理论及其应用技术研究领域。
背景技术：
1、相较于城市中心而言，城市近郊地区具有地势开阔、风资源丰富、风电可就地消纳、风能使用成本低等优势，有极大的风能开发潜力。风功率密度（wpd）是气流垂直通过单位面积的动能，用来描述当地的风能潜力值，与当地空气密度直接相关。它相对于风速而言更适合用于描述风资源储量的大小，是一个更为综合的体现，所以在风能资源评估中是一项重要指标，其计算主要通过风速分布的数学模型得到。
2、目前城市近郊地区风功率密度的估算值仅参照二参数weibull分布的风功率密度公式。由于城市郊区存在零风速、低风速、强湍流等现象，所以本发明在二参数weibull分布的基础上引入位置参数 μ，它决定了曲线的起始位置，更适合于近郊地区。采用三参数weibull分布求解wpd的方法与用二参数weibull分布求解wpd的方法类似，将三参数weibull分布函数代入传统的wpd计算式中，再引入不完全gamma函数进行推导整理得到相应的符合三参数weibull分布的风功率密度公式。
技术实现思路
1、目前对于城市近郊地区风功率密度的评估多数是基于双参数weibull分布。但对于城市近郊地区而言，三参数weibull分布可以非常好的描述近郊地区的风速情况，由于参数估算和风场风速分布的模拟复杂，使得其模型的广泛适用性被忽略，导致在风功率密度预测中的应用研究十分匮乏，几乎没有采用三参数weibull分布来估算wpd的相关研究成果。故本发明提出了一种基于三参数weibull分布估算wpd的方法来计算城市郊区的风功率密度，并通过实测验证推导出了相应的计算公式。
2、本发明的目的在于提供一种基于三参数weibull分布的风功率密度计算方法。在充分考虑城市郊区存在零风速、低风速等现象的基础上，引入位置参数 μ，提出了基于三参数weibull分布计算风功率密度的思路。
3、本发明的具体计算过程如下：
4、步骤一：将三参数weibull分布函数代入wpd计算式中得：
5、 (1)
6、步骤二：将概率密度函数展开得：
7、<math display = 'block'><mrow><mi>p</mi><mo stretchy='false'>(</mo><mi>v</mi><mo stretchy='false'>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>ρ</mi><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><mo>+</mo><mi>∞</mi></mrow></munderover><mrow><msup><mi>v</mi><mn>3</mn></msup><mo>•</mo><mo stretchy='false'>(</mo><mfrac><mi>k</mi><mi>c</mi></mfrac><mo stretchy='false'>)</mo><msup><mrow><mo>•</mo><msup><mrow><mo stretchy='false'>(</mo><mfrac><mrow><mi>v</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo stretchy='false'>)</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>•</mo><mi>e</mi></mrow><mrow><mo stretchy='false'>[</mo><mo>−</mo><msup><mrow><mo stretchy='false'>(</mo><mfrac><mrow><mi>v</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo stretchy='false'>)</mo></mrow><mi>k</mi></msup><mo stretchy='false'>]</mo></mrow></msup><mi>dv</mi></mrow></mrow></mrow> (2)
8、步骤三：化简得：
9、<math display = 'block'><mrow><mi>p</mi><mo stretchy='false'>(</mo><mi>v</mi><mo stretchy='false'>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>ρ</mi><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><mo>+</mo><mi>∞</mi></mrow></munderover><mrow><msup><mi>v</mi><mn>3</mn></msup><mo>•</mo><msup><mrow><msup><mfrac><mrow><mi>k</mi><mo stretchy='false'>(</mo><mi>v</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi><mo stretchy='false'>)</mo></mrow><msup><mi>c</mi><mi>k</mi></msup></mfrac><mrow><mi>k</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>•</mo><mi>e</mi></mrow><mrow><mo stretchy='false'>[</mo><mo>−</mo><msup><mrow><mo stretchy='false'>(</mo><mfrac><mrow><mi>v</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo stretchy='false'>)</mo></mrow><mi>k</mi></msup><mo stretchy='false'>]</mo></mrow></msup><mi>dv</mi></mrow></mrow></mrow> (3)
10、步骤四：凑微分得：
11、<math display = 'block'><mrow><mi>p</mi><mo stretchy='false'>(</mo><mi>v</mi><mo stretchy='false'>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>ρ</mi><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><mo>+</mo><mi>∞</mi></mrow></munderover><mrow><msup><mi>v</mi><mn>3</mn></msup><mo>•</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo stretchy='false'>[</mo><mo>−</mo><mo stretchy='false'>(</mo><msup><mrow><mfrac><mrow><mi>v</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo stretchy='false'>)</mo></mrow><mi>k</mi></msup><mo stretchy='false'>]</mo></mrow></msup><mi>d</mi><mo stretchy='false'>(</mo><msup><mrow><mfrac><mrow><mi>v</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo stretchy='false'>)</mo></mrow><mi>k</mi></msup></mrow></mrow></mrow> (4)
12、步骤五：令得：
13、 (5)
14、由于推导过程较复杂，且上式的超越积分不可积分。通过引入新函数，同时采用数学建模使用软件进行编程，建立数学模型进行辅助计算。
15、步骤六：对(5)式第二项再进行分部积分得(6)式：
16、
17、
18、<math display = 'block'><mrow><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mrow><mo stretchy='false'>(</mo><mi>v</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi><mo stretchy='false'>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><msup><mrow><mo stretchy='false'>(</mo><mfrac><mrow><mi>v</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo stretchy='false'>)</mo></mrow><mi>k</mi></msup></mrow></msup><mo>⋅</mo><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><mo>+</mo><infinity/></mrow></munderover><mrow><mo stretchy='false'>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>k</mi></mfrac><mo stretchy='false'>)</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><msup><mrow><mo stretchy='false'>(</mo><mfrac><mrow><mi>v</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo stretchy='false'>)</mo></mrow><mi>km</mi></msup></mrow></msup><msup><mrow><mo stretchy='false'>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>m</mi><mo stretchy='false'>)</mo></mrow><mrow><mo stretchy='false'>(</mo><mfrac><mn>3</mn><mi>k</mi></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy='false'>)</mo></mrow></msup><mi>dm</mi><mo stretchy='false'>]</mo></mrow></mrow></mrow> (6)
19、步骤七：计算（6）式的超越积分时引入不完全gamma函数，表达式如下:
20、 （7）
21、（7）式的另一种展开形式为：
22、 （8）
23、步骤八：对（8）式利用合流超几何函数和kummer函数展开得到(9)式：
24、 （9）
25、步骤九：将(9)式代入(6)得：
26、<math display = 'block'><mrow><msub><mi>p</mi><mi>v</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>ρ</mi><mo stretchy='false'>(</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>k</mi></mfrac><mo stretchy='false'>)</mo><mo stretchy='false'>(</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><msup><mrow><mo stretchy='false'>(</mo><mfrac><mrow><mi>v</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo stretchy='false'>)</mo></mrow><mi>k</mi></msup></mrow></msup><mi>k</mi><msup><mi>v</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>c</mi><msup><mi>μ</mi><mn>2</mn></msup><mi>γ</mi><mo stretchy='false'>[</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>k</mi></mfrac><mo>,</mo><msup><mrow><mo stretchy='false'>(</mo><mfrac><mrow><mi>v</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo stretchy='false'>)</mo></mrow><mi>k</mi></msup><mo stretchy='false'>]</mo><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mi>μ</mi><mi>γ</mi><mo stretchy='false'>[</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>k</mi></mfrac><mo>,</mo><msup><mrow><mo stretchy='false'>(</mo><mfrac><mrow><mi>v</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo stretchy='false'>)</mo></mrow><mi>k</mi></msup><mo stretchy='false'>]</mo><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>c</mi><mn>3</mn></msup><mi>γ</mi><mo stretchy='false'>[</mo><mfrac><mn>3</mn><mi>k</mi></mfrac><mo>,</mo><msup><mrow><mo stretchy='false'>(</mo><mfrac><mrow><mi>v</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo stretchy='false'>)</mo></mrow><mi>k</mi></msup><mo stretchy='false'>]</mo><mo stretchy='false'>)</mo></mrow> （10）
27、式中 ρ为空气密度， c为尺度参数， k为形状参数， μ为位置参数。