技术特征：
1.基于eacfznn模型求解时变李雅普诺夫方程，其特征在于，包括：a.首先建立求解时变李雅普诺夫方程的数学模型；b.定义基于误差的自适应系数负反馈神经网络，讨论其收敛性；c.将噪声加入模型，讨论在噪声影响下模型的稳定性；d.设定参数，进行结果验证和分析。2.根据权利要求1所述的基于eacfznn模型求解时变李雅普诺夫方程，其特征在于，步骤a中，建立求解时变李雅普诺夫方程的数学模型，包括以下步骤：a1.李雅普诺夫方程表示为：a
t
(t)x(t)+x(t)a(t)+c(t)＝0；a2.方程两边同时向量化，可得到：vec(a
t
(t)x(t)+x(t)a(t))＝-vec(c(t))；a3.由克罗内克积性质可得：其中，符号表示克罗内克积；令x(t)＝vec(x(t))，b(t)＝vec(c(t))，则有如下式子：p(t)x(t)+b(t)＝0；那么误差函数被写为：e(t)＝p(t)x(t)+b(t)；a4.由oznn模型可得：a5.由tznn模型可得：其中，表示为激励函数，表述为：表示为激励函数，表述为：表示为激励函数，表述为：3.根据权利要求1所述的基于eacfznn模型求解时变李雅普诺夫方程，其特征在于，步骤b中，定义基于误差的自适应系数负反馈神经网络及其收敛性的判定，包括如下：
b1.基于误差范数的自适应系数为：其中，r>1,是一个常数；b2.定义一个基于误差的自适应系数负反馈神经网络如下：其中μ>0，是一个常数；b3.求解时变李雅普诺夫方程的基于误差的自适应系数负反馈神经网络，表述为：b3.求解时变李雅普诺夫方程的基于误差的自适应系数负反馈神经网络，表述为：b4.该神经网络的子系统表达如下：其中，i∈1,2,3....n；b5.定义一个李雅普诺夫候选函数为：其中κ>0，4.根据权利要求3所述的基于eacfznn模型求解时变李雅普诺夫方程，其特征在于，步骤b5中，g
i
(t)是正定的；g
i
(t)的时间导数可以描述为：由李雅普诺夫稳定理论可知系统是稳定的，以证明模型的收敛性。5.根据权利要求1所述的基于eacfznn模型求解时变李雅普诺夫方程，其特征在于，步骤c中，引入噪声的模型及其稳定性的判定，具体步骤为：c1.引入噪声后，其基本模型为：c2.并根据噪声类型，进行对应的稳定性判定。6.根据权利要求5所述的基于eacfznn模型求解时变李雅普诺夫方程，其特征在于，步骤c2中，若ξ
i
(t)为常数噪声，ξ
i
(t)＝ξ，根据拉普拉斯变换，得到：整理得：
这里有当时间无限时，系统的两个极点分别为：因为σ>0，μ>0，两个极点在左半平面，有以下等式：证明本模型在常数噪声的影响下仍然可以保持稳定性。7.根据权利要求5所述的基于eacfznn模型求解时变李雅普诺夫方程，其特征在于，步骤c2中，若ξ
i
(t)为线性噪声ξ
i
(t)＝ξ
i
t，相似地有模型的拉普拉斯变换如下：根据拉普拉斯终值定理，则：当μ
→
∞，证明本模型在线性噪声的影响下仍然可以保持稳定性。8.根据权利要求5所述的基于eacfznn模型求解时变李雅普诺夫方程，其特征在于，步骤c2中，若ξ
i
(t)为随机噪声ξ
i
(t)＝ζ
i
(t)，相似地有基本模型如下：令那么上面那个式子可写为：除此之外，定义分以下几种情况：c21.σ2>4μ；之后有如下不等式成立：
这里的sup(
·
)代表函数的上界；c22.σ2＝4μ；假设ρ>0，γ>0，以下等式成立：|ε1texp(ε1t)|<ρexp(-γt)；因此有如下不等式：则有结论c23.σ2<4μ；与上面两种情况相似，有如下结论：综上，本模型在随机噪声的影响下依然可以保持稳定性。9.根据权利要求1所述的基于eacfznn模型求解时变李雅普诺夫方程，其特征在于，步骤d中，结果验证与分析具体步骤为：d1.给定实例为：d1.给定实例为：d2.微调r和μ的取值，代入模型，使实验结果符合预期，以证明模型的有效性。
技术总结
本发明公开了基于EACFZNN模型求解时变李雅普诺夫方程，首先对实际问题进行描述和数学建模，将实际问题转化为求解时变李雅普诺夫方程的数学问题，而基于误差的自适应系数负反馈神经网络模型会将问题转化为线性矩阵寻零问题进行求解；模型介绍了将基于误差的自适应系数引入ZNN模型，理论分析该方法的全局收敛性；接下来将不同的噪声引入模型，分析了模型在不同噪声影响下的稳定性，经验证，模型在不同噪声的影响下都可以很快地收敛到零，从而证明了该方法的有效性和优越性。该方法的有效性和优越性。该方法的有效性和优越性。
技术研发人员：李坤键 姜丞泽 肖秀春
受保护的技术使用者：广东海洋大学
技术研发日：2022.01.07
技术公布日：2022/4/15