一种航天器系统不确定性预测方法、装置及存储介质

1.本发明涉及航天器系统辨识技术领域，具体而言，尤其涉及一种航天器系统不确定性预测方法、装置及存储介质。


背景技术：

2.振动试验是航天器重要的地面力学试验，模拟运载火箭发射环境。模拟火箭发射的振动输入作为设计输入直接作用在航天器上，可能具有破坏性，如果航天器发生损坏，将造成巨大损失，为了避免航天器在振动试验发生损坏，在进行振动试验之前，需要对航天器在振动输入条件下的响应进行预测和分析，根据响应预测结果判断是航天器是否可以承受，进而决定是否对原始输入条件进行改变或者减振设计，以避免航天器发生破坏。
3.正弦振动试验用来模拟航天器低频振动环境，工程上一般采用有限元分析的方法对航天器正弦振动下进行响应预测，然而对于复杂的航天器，有限元分析方法通常是耗时而且预测结果的精确度很难保证，因为结构和材料参数直接影响分析结果，而工程上这些参数获得通常是根据经验（比如阻尼），另外大型航天器通常比较复杂，存在非线性因素，比如复合材料的应用和连接部分的非线性，这些非线性因素会影响航天器的动力学特性，使有限元响应分析难度增加。有限元分析的方法之外，基于物理特性的建模方法和相似试验的方法文献中也能见到，但是目前这两种分析方法只是停留在简单的结构，对于复杂航天器通常不适用的。总之，大型复杂航天器建立可靠的动力学模型和对响应进行准确预测是非常困难的。
4.虽然模拟火箭发射的振动输入通常量级较大，直接作用在航天器具有破坏性，然而小量级无破坏性的振动输入可以作用在航天器，进而获得小量级无破坏性振动输入下的试验数据，可以根据这些试验数据建立数据驱动模型，数据驱动建模方法给航天器动力学建模提供了一种新的思路，narx模型可以为提供清晰的模型结构，在非线性系统中被广泛应用，frols算法是经典的narx模型辨识的算法（narx建模方法和frols算法详见参考文献billings s a. nonlinear system identification: narmax methods nonlinear system identification: narmax methods in the time, frequency, and spatio-temporal domains: in:chichester: john wiley & sons, 2013），frols算法以及由其发展来的算法（比如rfrols，见参考文献s, chen, e, et al. regularized orthogonal least squares algorithm for constructing radial basis function networks[j]. international journal of control, 1996.）仅是用来识别对训练数据匹配效果最好的narx模型，然而在设计输入下frols算法识别的narx模型可能是不稳定的。
[0005]
建立narx模型进行响应预测的传统方法见图1，对航天器开展无破坏性的随机振动试验获得输入输出数据作为narx系统辨识的训练数据，进而采用frols算法获得航天器的narx模型，将要求的设计输入代入辨识得到的narx模型进行响应预测。然而，传统方法在严苛的设计输入下，传统方法识别得到的narx模型有可能是不稳定的，下面举例进一步说明。
[0006]
以图2所示的非线性单自由度系统为例，假设该非线性单自由度系统的非线性微分方程为：
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（1）其中，，分别是质量、刚度和阻尼, 是非线性阻尼, 为系统输入，系统输出，为时间，，，令，，，。
[0007]
假设要求的设计输入为正弦信号：
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（2）式中，为采样时间，k为离散时间，为采样频率并设置，为频率。
[0008]
定义系统辨识的训练数据的输入为随机输入信号，如下式：
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（3）即随机输入符合-2到2均匀分布的随机数，样点数量，将该随机输入代入上文非线性微分方程，随机输入傅里叶变化得到频谱曲线，如图3所示，可以看出训练数据最大幅值为0.105n（见图3）小于式（2）设计输入的10%，说明训练数据对于系统无破坏性，并采用龙格库塔方法计算得到输出，在实际应用中，通常存在噪声，假设该系统的噪声为幅值0.011m的随机信号：
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（4）即实际输出包含噪声，即，随机输入和包含噪声的输出为训练数据，采用frols算法进行系统辨识，不同时间段内的训练数据，可以得到不同narx模型，其中两组narx模型为，如表1所示：表1 narx模型
v., computational system identification for bayesian narmax modelling[j]. automatica, 2013, 49(9): 2641-2651.）。
[0010]
综上，传统建模方法很难对大型航天器系统建立可靠的动力学模型，因此迫切需求一种新的narx系统辨识方法，以避免传统frols算法识别到不稳定模型的可能，同时讨论基于该模型在设计输入下预测结果的不确定性问题，以证明预测结果的鲁棒性。


技术实现要素：

[0011]
为了解决传统frols算法带来的上述问题，本发明提供一种航天器系统不确定性预测方法、装置及存储介质。
[0012]
本发明采用的技术手段如下：一种航天器系统不确定性预测方法，包括：步骤1：航天器系统通过夹具固定到振动台上，对航天器系统开展无破坏性随机振动试验，获取输入数据以及相对应的输出数据作为系统辨识训练数据集；步骤2：通过design-oriented frols算法对系统辨识训练数据集中的数据进行系统辨识得到航天器系统narx模型，所述design-oriented frols算法基于k-折交叉验证方法的框架进行航天器系统narx模型识别；步骤3：基于mcs-narx不确定性分析方法获得航天器系统narx模型项系数统计特性；步骤4：基于所述航天器系统narx模型以及航天器系统narx模型项系数统计特性对设计输入下的输出进行区间预测。
[0013]
进一步地，通过design-oriented frols算法对系统辨识训练数据集中的数据进行系统辨识得到航天器系统narx模型，包括：步骤2.1：将所述系统辨识训练数据集中的数据均分为k组，将其中k-1组为训练集，剩余的1组为验证集，基于所述训练集采用frols算法获得narx模型，用所述narx模型对验证集进行预测，并采用均方误差的方法计算预测均方误差值；步骤2.2：将k组系统辨识训练数据集中的每一组均作为验证集，并执行一次步骤2.1，从而得到k组narx模型和与narx模型对应的k组预测均方误差值；步骤2.3：定义设计输入 ，基于步骤2.2得到的k组narx模型采用mpo的方法依次计算输出，如果计算得到是发散的，则对应的narx模型在设计输入下为不稳定narx模型，统计不稳定的narx模型为k1组；步骤2.4：从k-k1组稳定的narx模型中，选择预测均方误差值最小的narx模型为最终的航天器系统narx模型。
[0014]
进一步地，基于mcs-narx不确定性分析方法获得航天器narx模型项系数统计特性，包括：步骤3.1：在训练数据集中定义长度为的移动数据框，对所述移动数据框中数据采用最小二乘法更新计算航天器系统narx模型的模型项系数；
步骤3.2：确定所述移动数据框的移动距离，所述移动数据框每移动一次，重复执行步骤3.1得到一组航天器系统narx模型的模型项系数，重复执行步骤3.1次，从而获得组航天器系统rx模型的模型项系数，根据以下计算获取：其中表示向下取整，表示系统辨识训练数据集的长度；步骤3.3：对获得的组航天器系统narx模型的模型项系数进行统计分析，判断模型项系数符合的统计学分布类型，计算各个航天器narx模型的模型项系数的均值和方差，假设模型项系数符合高斯分布，其中为narx模型的模型项系数，(.)表示序列符合高斯分布，为均值，为方差，为模型项的个数。
[0015]
进一步地，基于所述航天器系统narx模型以及航天器系统narx模型项系数统计特性对设计输入下的输出进行区间预测，包括：基于航天器narx模型和航天器系统narx模型项系数的均值，通过mpo方法对设计输入下的输出均值进行计算，式中为航天器系统narx模型的模型项，为均值，为模型项的个数，根据高斯分布的基本性质输出同样符合高斯分布，即：式中为方差，从而实现了对设计输入下的输出进行区间预测。
[0016]
进一步地，对航天器进行随机振动试验训练输入幅值小于设计输入幅值的10%。
[0017]
本发明还提供一种航天器系统不确定性预测装置，包括：试验单元，其用于航天器系统通过夹具固定到振动台上，对航天器系统开展低量级随机振动试验，获取输入数据以及与所述输入数据相对应的输出数据作为系统辨识训练数据集；识别单元，其用于通过design-oriented frols算法对系统辨识训练数据集中的数据进行识别得到航天器系统narx模型，所述design-oriented frols算法基于k-折交叉验证方法的框架进行航天器系统narx模型识别；统计特征获取单元，其用于基于mcs-narx不确定性分析方法获得航天器系统narx模型项系数统计特性；预测单元，其用于基于所述航天器系统narx模型以及航天器系统narx模型项系数
统计特性对设计输入下的输出进行区间预测。
[0018]
本发明还提供一种存储介质，所述存储介质包括存储的程序，其中，所述程序运行时，执行上述任一项所述的一种航天器系统不确定性预测方法。
[0019]
较现有技术相比，本发明具有以下优点：1.本发明提出了一种以设计为导向的航天器装置系统辨识方法，该方法既是对现有narx模型系统辨识方法的补充，又是一种新型的航天器非线性动力学建模方法。
[0020]
2.本发明提出的design-oriented frols算法，该算法基于frols算法和k-折交叉验证方法的框架下，以设计为导向的方法排除掉不稳定的narx模型，本方法避免传统frols算法识别到不稳定模型的可能，同时以选择最小预测均方误差值的标准选择最优的narx模型，使narx系统辨识结果更加准确。
[0021]
3.本发明提出的mcs-narx不确定性分析方法，基于蒙特卡罗方法对narx模型的模型项系数进行统计分析，对模型项系数进行概率统计，对噪声是否符合高斯分布没有要求。
附图说明
[0022]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0023]
图1 narx模型进行响应预测的传统流程。
[0024]
图2为非线性单自由度系统示意图。
[0025]
图3随机输入的频域曲线。
[0026]
图4 narx模型1的预测结果和非线性微分方程计算结果对比。
[0027]
图5为负非线性阻尼系统与正非线性阻尼系统随机输入下输出结果对比。
[0028]
图6为本发明一种航天器系统narx模型不确定性预测方法流程图。
[0029]
图7为本发明航天器振动试验示意图。
[0030]
图8为本发明design-oriented frols算法流程图。
[0031]
图9为mcs-narx不确定性分析方法流程图。
[0032]
图10真实工程案例某航天器系统随机振动输入时域数据。
[0033]
图11真实工程案例某航天器系统随机振动输出时域数据。
[0034]
图12真实工程案例某航天器系统随机振动输入频域数据。
[0035]
图13 航天器系统narx模型的系数频率直方图和高斯分布拟合曲线。
[0036]
图14 航天器系统narx模型区间预测结果和实际试验结果对比。
[0037]
图中：1、振动台；2、夹具；3、航天器系统；4、响应点传感器；5、控制点传感器；6、振动控制器；7、功率放大器。
具体实施方式
[0038]
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人
员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
[0039]
需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
[0040]
如图6所示，本发明提供了一种航天器系统不确定性预测方法，该方法主要包括以下步骤：步骤1：对航天器系统开展低量级无破坏性的随机振动试验，获得输入和输出数据作为系统辨识训练数据集。
[0041]
具体来说，如图7所示为航天器系统振动试验示意图，将航天器系统3通过夹具2固定到振动台1的台面上，控制点传感器5、振动控制器6、功率放大器7和振动台1组成闭环系统，使振动台按照设定的条件进行试验，为了避免航天器系统在随机振动试验下发生损坏，随机振动试验训练输入幅值小于实际输入幅值的10%。同时又要保证激励尽量充分，可是设置30%-50%满量级随机振动试验的输入条件。同时采集控制点传感器5和响应点传感器4的时域信号，控制传感器5采集的是输入信号，响应点传感器4采集的是输出信号，输入信号和输出信号组成后文系统辨识的训练数据集，数据集长度为n。
[0042]
步骤2：采用design-oriented frols算法识别得到航天器系统narx模型，design-oriented frols算法是基于k-折交叉验证方法的框架下，为了避免辨识到设计输入下不稳定的narx模型，以设计为导向删除掉不稳定的narx模型，从稳定模型中选择预测均方误差值最小的narx模型为航天器narx模型。
[0043]
具体来说，本发明中design-oriented frols算法是基于frols算法的基础上进行narx系统辨识，因此讲步骤2之前简单介绍narx模型和frols算法，narx模型定义如下式（8）。
[0044]
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（8）式中、、分别为系统输出、输入和噪声序列；，为输入、输出、噪声的最大滞后；为非线性函数，最常用的narx模型是多项式表示，如下式所示。
[0045]
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（9）
式中非线性多项式的阶数，为模型项系数，，且
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（10）narx模型也可以表示为：
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（11）式中为所有潜在模型项的数量，且，，为模型的模型项，它由向量中各元素或元素间乘积组合构成。式（11）可以用下式（12）矩阵形式表示：
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（12）式中：
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（13）实际中，并非所有的模型项都是重要的，有些模型项是多余的，可以从模型中删除，frols算法是一种基于err准则的递归算法，err准则用于选择有效模型项（frols系统辨识算法见参考文献：billings s a . nonlinear system identification: narmax methods in the time, frequency, and spatio-temporal domains[m].
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2013.）。
[0046]
系统辨识后的航天器系统narx模型可以表示为：
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（14）或者
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（15）
2017, 7(9):911.），并计算均方误差；
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（16）式中为mpo预测值，为验证集真实值，为验证集中的数据的个数。
[0048]
步骤2.2：重复所述k次步骤2.1，每次使用不同的组作为验证集，将会得到k组narx模型和对应的预测均方误差值。
[0049]
步骤2.3：定义设计输入，步骤2.2得到的k组narx模型分别采用mpo的方法计算输出，如果是发散的，则对应的narx模型在设计输入下为不稳定narx模型，假设在设计输入有k1组不稳当的narx模型。其中设计输入根据航天器系统的要求确定，不同航天器设计要求不同，一般都是甲方工程总体提供，一般这个输入的源头是火箭发动机的振动。
[0050]
步骤2.4：从k-k1组稳定的narx模型中，选择预测均方误差值最小的narx模型为航天器narx模型，其中表示k-k1组稳定的narx模型中的第组。
[0051]
假设设计输入为式（2）的正弦信号，频率范围，步骤2过程可以总结为下表的算法2。
[0052]
步骤3：基于蒙特卡罗不确定性分析方法获得航天器装置narx模型项系数统计特性。
[0053]
具体来说，如图9所示为本技术中mcs-narx不确定性分析方法流程图，具体包括以下步骤：步骤3.1：在数据长度为训练数据集中定义“移动数据框”，“移动数据框”的长
度为，移动数据框里得输入输出数据为。将代入步骤2识别得到的航天器系统narx模型的模型结构中更新回归矩阵，采用下式最小二乘法更新模型项系数。
[0054]
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（17）步骤3.2：定义“移动数据框”的移动距离，“移动数据框”每移动一次，重复步骤3.1得到一组航天器narx模型的模型项系数，共重复次，表示向下取整，共获得组航天器narx模型的模型项系数，表示系统辨识训练数据集的长度；步骤3.3：对组模型项系数的进行统计分析，计算各个模型项的系数的均值，和标准差，观察模型项系数符合哪种统计学分布。
[0055]
步骤4：基于所述航天器系统narx模型以及航天器系统narx模型项系数统计特性对设计输入下的输出进行区间预测。
[0056]
假设模型项系数符合高斯分布 ，其中为narx模型的模型项系数，(.)表示序列符合高斯分布，为均值，为方差，为模型项的个数。基于航天器narx模型和航天器narx模型项系数的均值，通过mpo方法对设计输入下的输出均值进行计算，如下式：
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（18） 式中 为航天器系统narx模型的模型项，为均值，为模型项的个数，根据高斯分布的基本性质输出同样符合高斯分布，即：
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（19） 式中为方差，从而实现了对设计输入下的输出进行区间预测。假设设计输入为式（2）的正弦信号，频率范围，其中某频率处谐波响应的最大幅值为频率响应在该频率的幅值，步骤3和步骤4过程可以总结为下表的算法3。
[0057]
下面通过某空间站航天器系统的工程应用实例，对本发明的方案和效果做进一步说明。
[0058]
本实施例提供一种以设计为导向的航天器系统不确定性预测方法，主要包括：步骤1：该航天器系统的设计输入已知，为式（2）的正弦信号，其中，其中，频率范围，利用振动台对该航天器系统开展无破坏性随机振动试验，获得输入和输出数据作为系统辨识训练数据集，设置采
样频率，样点数，随机输入时域数据见图10，随机输入下的输出时域数据见图11，输入数据进行傅里叶变化得到频域数据，见图12，其中可以看出训练的输入数据最大幅值为0.1g，小于设计输入的10%，该训练输入对航天器无破坏性。
[0059]
步骤2：采用design-oriented frols算法识别得到航天器narx模型，该narx模型在设计输入下为稳定模型，见下表2。
[0060]
表2航天器narx模型步骤3：基于mcs-narx不确定性分析方法获得航天器系统narx模型项系数统计特性。
[0061]
设置数据框长度 ，每次移动距离，因此得到组narx模型项系数，经统计这些模型项系数的频率直方图和拟合的高斯分布曲线如图13所示，可以看出，这些模型系数可以近似为高斯分布，各个模型项系数的均值和标准见表3。
[0062]
表3模型项系数的均值和方差
步骤4：根据上文式（18）和式（19）对设计输入进行响应区间预测，见图14，区间预测结果可以覆盖对应正弦振动试验的结果，证明了该方法的可靠性。
[0063]
本发明还提供一种以设计为导向的航天器系统不确定性预测装置，包括：试验单元，其用于航天器系统通过夹具固定到振动台上，对航天器系统开展低量级随机振动试验，获取输入数据以及与所述输入数据相对应的输出数据作为系统辨识训练数据集；识别单元，其用于通过design-oriented frols算法对系统辨识训练数据集中的数据进行识别得到航天器系统narx模型，所述design-oriented frols算法基于k-折交叉验证方法的框架进行航天器系统narx模型识别；统计特征获取单元，其用于基于mcs-narx不确定性分析方法获得航天器系统narx模型项系数统计特性；预测单元，其用于基于所述航天器系统narx模型以及航天器系统narx模型项系数统计特性对设计输入下的输出进行区间预测对于本发明实施例的而言，由于其与上面实施例中的相对应，所以描述的比较简单，相关相似之处请参见上面实施例中部分的说明即可，此处不再详述。
[0064]
本发明还提供一种存储介质，所述存储介质包括存储的程序，其中，所述程序运行时，执行上述任一项所述的一种航天器系统不确定性预测方法。
[0065]
对于本发明实施例的而言，由于其与上面实施例中的相对应，所以描述的比较简单，相关相似之处请参见上面实施例中部分的说明即可，此处不再详述。
[0066]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。