一种用于飞行器的多精度数据光滑标度近似建模方法

1.本发明涉及飞行器优化设计技术领域，具体是一种用于飞行器的多精度数据光滑标度近似建模方法。


背景技术：

2.随着计算机技术的飞速发展，基于代理模型的优化方法成为飞行器设计过程中广泛应用的方法之一。但是在优化设计过程中，对于高精度仿真模型的多次调用无法避免，其计算耗时无法满足飞行器设计快速高效的需求。而多精度模型融合降阶表征方法通过引入低精度数值仿真分析建立多精度代理模型，能够在保证模型准确度的同时显著减少计算消耗，从而指导后续的优化设计。
3.目前常用的多精度代理模型建立方法有：1、基于标度函数的多精度代理模型建模方法：使用大量低精度样本点建立低精度代理模型，以样本点的高精度真实输出与低精度模型预测输出的误差为输出构建高、低精度模型之间的标度函数，采用加法标度或乘法标度法将标度函数和低精度代理模型融合以构建多精度代理模型；2、基于空间映射的多精度代理模型建模方法：寻找合适的转换函数，将高精度分析模型的设计变量空间映射到低精度分析模型的设计变量空间，或将低精度输出空间映射到高精度分析模型的输出空间，构造多精度代理模型。将高精度模型寻优问题通过转换函数转化为低精度模型寻优问题；3、co-kriging多精度代理模型建模方法：基于bayesian理论，以低精度分析模型提供趋势，通过对高精度样本点进行插值，构建多精度代理模型。
4.目前常用的多精度代理模型建模方法其缺点在于：1、基于标度函数和co-kriging多精度代理模型建模方法对高、低精度分析模型关联性研究不够，仍将高精度数值仿真与低精度数值仿真视为两个单独的建模问题，并未探求其在工程问题中强烈的关联性，限制了模型精度的进一步提高；2、基于空间映射的多精度代理模型建模方法主要通过变低精度仿真函数的设计空间，使得低精度仿真函数的最优解能够逼近高精度仿真函数的最优解，这个过程的核心在于寻找合适的映射关系针对高、低精度设计空间进行转化，然而转换函数形式繁杂难以判断映射关系准确性，需要不断尝试，同时缺乏量化误差的能力，因此此类方法适用性较差。


技术实现要素：

5.针对现有技术中对飞行器优化设计过程中构建多精度代理模型时模型精度较差、无法有效指导后续优化设计的问题，本发明提供一种用于飞行器的多精度数据光滑标度近似建模方法，该方法能够有效提升性能，实现了飞行器优化设计中多精度代理模型的准确构建。
6.为实现上述目的，本发明提供一种用于飞行器的多精度数据光滑标度近似建模方法，包括如下步骤：步骤1，获取设计变量与设计域，并初始采样得到高精度样本点与低精度样本点；步骤2，基于低精度样本点建立低精度代理模型；步骤3，将高精度样本点与低精度代理模型预测值之间的差作为标度函数样本点，得到标度函数样本点集；步骤4，基于标度函数样本点集构造标度函数，得到标度函数在设计域中的平均曲率，并以标度函数在设计域中的平均曲率最小为目标对标度函数进行平滑性训练；步骤5，得到多精度代理模型。
7.在另一个实施例中，步骤1中，所述初始采样得到高精度样本点与低精度样本点，具体为：采用拉丁超立方采样方法分别选择个低精度采样点和个高精度采样点，并在每个采样点分别运行相应精度的仿真模型，得到个低精度样本点和个样本高精度样本点，为别为：式中，x
li
表示第i个低精度样本点输入值，y
li
表示第i个低精度样本点响应值，x
hi
表示第i个高精度样本点输入值，y
hi
表示第i个高精度样本点响应值。
8.在另一个实施例中，步骤2中，所述低精度代理模型为：式中，f
l
(x)为低精度代理模型，为设计域中任意一点与第个低精度样本点之间的距离，即；为第个低精度样本点的基函数系数，为第个低精度样本点的基函数。
9.在另一个实施例中，选取gauss函数作为低精度样本点的基函数，为：式中，为第个基函数的形状参数，为：式中，为第个低精度样本点到最远样本点之间的距离，为设计空间维
度；将个低精度样本点输入值与响应值代入低精度代理模型，得到关于低精度样本点的基函数系数的线性方程组，求解方程组得到基函数系数后即得到低精度代理模型。
10.在另一个实施例中，步骤3具体包括：计算高精度样本点响应值与低精度代理模型预测值之间的差作为标度函数样本点，为：式中，为第个高精度样本点响应值与低精度代理模型预测值之间的差值，、分别为低精度代理模型的线性修正常数，为第个高精度样本点处低精度代理模型的预测值；得到标度函数样本点集：式中，x
di
表示第i个标度函数样本点输入值，y
li
表示第i个标度函数样本点响应值，nd为标度函数样本点的数量。
11.在另一个实施例中，步骤4中，所述基于标度函数样本点集构造标度函数，具体为：式中，为设计域中任意一点与第个标度函数样本点之间的距离，；为第个标度函数样本点的基函数系数；为第个标度函数样本点的基函数。
12.在另一个实施例中，选取gauss函数作为标度函数样本点的基函数，为：式中，为形状参数修正系数；为第个基函数的形状参数，为：式中，为第个标度函数样本点到最远样本点之间的距离；
将个标度函数样本点输入值与响应值代入标度函数，得到关于标度函数样本点的系数的线性方程组，为：式中，为标度函数平滑因子，求解该方程组得到基函数系数后即得到标度函数。
13.在另一个实施例中，所述标度函数在设计域中的平均曲率为：式中：为标度函数在设计域中的平均曲率，为标度函数在处的局部曲率。
14.在另一个实施例中，步骤4中，所述以标度函数在设计域中的平均曲率最小为目标对标度函数进行平滑性训练，具体为：式中，为多精度代理模型预测值与高精度样本点响应值之间的最大误差，为误差约束上界在另一个实施例中，步骤5中，所述多精度代理模型，为：式中，f(x)表示多精度代理模型。
15.相较于现有技术，本发明提供的一种用于飞行器的多精度数据光滑标度近似建模方法，具有如下有益技术效果：1、针对飞行器优化设计过程中多精度代理模型不准确，忽视高、低精度数据之间关联性的问题，提供了一种高效、准确的多精度代理模型建模方法。通过对多精度代理模型中的超参数进行训练，优化代理模型中标度函数的平均曲率，有效提升多精度代理模型的预测精度，减少建模所需的高精度样本点数量，显著提高建模效率，从而指导后续优化；2、本发明首先利用低精度仿真数据构造低精度代理模型，并添加线性项参数对低精度代理模型进行修正，通过高精度样本点与其对应位置的低精度预测值之间的差值构建标度函数。在建立标度函数的过程中，考虑到高低精度模型的关联性，应使标度函数尽可能平滑，即以标度函数的平均曲率最小为目标对低精度模型的线性项、标度函数的形状参数和标度函数的光滑因子进行参数训练，最终使得多精度代理模型预测精度明显提高，实现
了飞行器多精度模型的高效、准确构建。
附图说明
16.为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。
17.图1为本发明实施例中多精度数据光滑标度近似建模方法的流程图；图2为本发明实施例中示例的重型运载火箭集中力扩散舱段结构形式示意图；图3为本发明实施例中示例的蒙皮多区域划分方式示意图；图4为本发明实施例中示例的变截面主梁示意图；图5为本发明实施例中示例的副梁/桁条非均匀布局示意图；图6为本发明实施例中示例的中间框及端框布局形式示意图。
18.本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
19.下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
20.需要说明，本发明实施例中所有方向性指示（诸如上、下、左、右、前、后
……
）仅用于解释在某一特定姿态（如附图所示）下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。
21.另外，在本发明中如涉及“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
22.在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“连接”、“固定”等应做广义理解，例如，“固定”可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接，还可以是物理连接或无线通信连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
23.另外，本发明各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。
24.针对飞行器优化设计过程中多精度代理模型不准确，忽视高、低精度数据之间关联性的问题，本实施例提供了一种高效、准确的多精度代理模型建模方法，具体为一种用于飞行器的多精度数据光滑标度近似建模方法。该方法首先利用低精度仿真数据构造低精度代理模型，并添加线性项参数对低精度代理模型进行修正，通过高精度样本点与其对应位
置的低精度预测值之间的差值构建标度函数在建立标度函数的过程中，考虑到高低精度模型的关联性，应使标度函数尽可能平滑，即以标度函数的平均曲率最小为目标对低精度模型的线性项、标度函数的形状参数和标度函数的光滑因子进行参数训练，最终使得多精度代理模型预测精度明显提高，实现了飞行器多精度模型的高效、准确构建。
25.参考图1，在具体实施过程中，用于飞行器的多精度数据光滑标度近似建模方法具体包括以下步骤1-步骤5。
26.步骤1，获取所给定飞行器优化设计的设计变量与设计域，并初始采样得到高精度样本点与低精度样本点。其中，高精度样本点与低精度样本点的初始采用过程具体为：采用拉丁超立方采样方法分别选择个低精度采样点和个高精度采样点，并在每个采样点分别运行相应精度的仿真模型，得到个低精度样本点和个样本高精度样本点，为别为：式中，x
li
表示第i个低精度样本点输入值，y
li
表示第i个低精度样本点响应值，x
hi
表示第i个高精度样本点输入值，y
hi
表示第i个高精度样本点响应值。
27.步骤2，基于低精度样本点建立低精度代理模型，为：式中，f
l
(x)为低精度代理模型，为设计域中任意一点与第个低精度样本点之间的距离，即；为第个低精度样本点的基函数系数，为第个低精度样本点的基函数。选取gauss函数作为低精度样本点的基函数，为：式中，为第个基函数的形状参数，该形状参数采用直接确定法，为：式中，为第个低精度样本点到最远样本点之间的距离，为设计空间维度；将个低精度样本点输入值与响应值代入低精度代理模型，得到关于低精度样本点的基函数系数的线性方程组，为：
求解方程组得到基函数系数后即得到低精度代理模型。
28.步骤3，将高精度样本点与低精度代理模型预测值之间的差作为标度函数样本点，得到标度函数样本点集。在具体实施过程中：计算高精度样本点响应值与低精度代理模型预测值之间的差作为标度函数样本点，为：式中，为第个高精度样本点响应值与低精度代理模型预测值之间的差值，、分别为低精度代理模型的线性修正常数，为第个高精度样本点处低精度代理模型的预测值；得到标度函数样本点集：式中，x
di
表示第i个标度函数样本点输入值，y
li
表示第i个标度函数样本点响应值，nd为标度函数样本点的数量。
29.步骤4，基于标度函数样本点集构造标度函数，得到标度函数在设计域中的平均曲率，并以标度函数在设计域中的平均曲率最小为目标对标度函数进行平滑性训练。其中，造标度函数具体为：式中，为设计域中任意一点与第个标度函数样本点之间的距离，；为第个标度函数样本点的基函数系数；为第个标度函数样本点的基函数。选取gauss函数作为标度函数样本点的基函数，该形状参数采用直接确定法，为：式中，为形状参数修正系数；为第个基函数的形状参数，为：
式中，为第个标度函数样本点到最远样本点之间的距离；将个标度函数样本点输入值与响应值代入标度函数，得到关于标度函数样本点的系数的线性方程组，为：式中，为标度函数平滑因子，求解该方程组得到基函数系数后即得到标度函数。
30.标度函数在设计域中的平均曲率由其在每一个低精度样本点位置的局部曲率所求出，即：式中：为标度函数在设计域中的平均曲率，为标度函数在处的局部曲率。
31.由于标度函数在设计域中的平均曲率是一个多维度问题，因此采用海森矩阵（hessian matrix）进行求解，其具体实施过程为：式中：为的第个特征值；海森矩阵的形式为：
标度函数的形式可以写为：式中，为高斯函数，可写为：为高斯函数，可写为：为与第个标度函数样本点之间的距离，可写为：式中：下标表示第个维度。
32.在处对第维的一阶偏导为：维的一阶偏导为：在处对第维的一阶偏导为：
则标度函数在处对第维的一阶偏导为：标度函数在处对第维的二阶偏导为：当时：
当时：根据上述过程即可得到在任一低精度样本点处的海森矩阵，进而求解其在该位置的局部曲率，最终得到标度函数在设计域中的平均曲率。
33.在上述步骤1-4中，共有四个超参数，通过训练四个参数，使得标度函数的平均曲率最小，同时由于引入了光滑因子，多精度代理模型不会准确经过每一个高精度样本点，则将多精度代理模型预测值与高精度样本点响应值之间的最大误差作为约束，于是参数训练的数学描述为：式中，为多精度代理模型预测值与高精度样本点响应值之间的最大误差；
为误差约束上界。
34.步骤5，最终得到多精度代理模型，为：式中，f(x)表示多精度代理模型。
35.下面以运载火箭舱段结构性能预示为例，对本实施例中的建模方法作出进一步的说明。
36.集中力扩散舱段作为主捆绑装置的主要联接舱段，起到了传递并扩散助推器推力至芯级的作用，轴压承载能力是设计该结构的主要性能指标。对于集中力扩散舱段结构优化问题，分别以静力分析为低精度分析模型、以隐式动力学分析为高精度分析模型，用以计算轴载承压能力。图2为其示意图，图2中a部分为传统单一捆绑助推器集中力扩散舱段结构示意图，b部分为双层捆绑助推器集中力扩散舱段结构示意图。
37.采用本实施例中的建模方法的实施过程为：1、给定优化目标和设计变量，以轴载承压能力作为响应值建立代理模型，以集中力扩散舱段不同区域的蒙皮厚度及主梁、副梁、桁条及中间框的设计参数等共50个参数作为设计变量，具体如下：蒙皮多区域变厚度设计：根据承载特点，在不同承力部位设计不同厚度的蒙皮，其区域划分形式如图3所示，取值范围如表1所示。
38.表1 蒙皮不同区域厚度初始设计及取值范围主梁变截面设计：作为集中力扩散舱段的主承载部件，主梁采用变截面设计，其结构参数如图4所示，其中，图4中a部分为顶部尺寸，b部分为底部尺寸，取值范围如表2所示。
39.表2 变截面主梁相关参数初始设计及取值范围
副梁、桁条等比布局设计：将副梁、桁条间距按等比数列分布，实现其非均匀布局，引入三个等比系数来分别表征副梁和桁条的空间位置，其数学描述如下式，布局示意图如图5所示，设计范围如表3所示。
40.其中，表示相邻筋条（副梁或桁条）对应位置的圆心角。表示布置于主扩散b区的副梁数量；表示布置于主扩散c区的副梁数量；表示布置于非主扩散d区的桁条数量。表示向上取整；表示向下取整。
41.表3 副梁及桁条相关参数初始设计及取值范围中间框及端框布局设计：中间框及端框布局形式如图6所示，其设计范围如表4所示。
42.表4 中间框及端框相关参数初始设计及取值范围
2、实验设计，采用拉丁超立方方法分别选取个低精度样本点与50个高精度样本点。
43.3、进行利用静力分析模型作为低精度仿真模型，计算个低精度样本点响应值。4、利用隐式动力学分析模型作为高精度仿真模型，计算50个高精度样本点响应值。
44.5、利用个低精度样本点建立低精度代理模型。
45.6、在50个高精度样本点位置计算高精度响应值与低精度代理模型预测值之间的差值。
46.7、利用50个高精度样本点及对应位置的差值建立代理模型。
47.8、利用参数训练的方法降低标度函数模型平均曲率。
48.9、利用低精度代理模型与标度函数组合得到最终的多精度代理模型。
49.利用拉丁超立方方法重新选取50个高精度样本点，并利用隐式动力学仿真模型计算其响应值，将其结果与所构建出的多精度代理模型进行对比，计算得到其相对均方根误差（rmse）。低精度样本点数量取不同时其结果如下表5所示：表5 方法与传统方法建模精度对比以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。