双平面包络体内加筋结构的优化方法、装置、计算机设备和存储介质与流程

1.本发明涉及力学结构技术领域，尤其涉及一种双平面包络体内加筋结构的优化方法、装置、计算机设备和存储介质。


背景技术：

2.双平面包络体结构被广泛用于土木工程、汽车制造和航空航天工业等领域的重要结构部件中。为了增强双平面包络体的承载力，需在双平面包络体内增加加强筋结构，如何合理的规划加强筋的布局是结构优化设计中一个十分重要的问题。
3.工程以及学术界中通常使用拓扑优化方法来确定加强筋的最佳位置、方向以及形状，现有技术中主要是采用基于单元或节点的隐式拓扑优化方法来对加强筋进行优化，首先，将加强筋所处的区域(加筋层)当成优化的设计域，将结构离散成有限元网格，以设计域内的单元密度为优化设计变量，采用simp法(变密度法)对加强层进行拓扑优化设计，得到加强筋的最优材料分布，接着对于初步优化的结果有一个人工识别的过程，即根据优化所得的实体材料分布结果(通常不太清晰，存在模糊边界、弱单元)，人工提取出主要的筋条路径、几何特征参数，然后再根据识别出的筋条的尺寸、特征参数重新建立筋条模型，进行新一轮的形状和尺寸的参数优化，得到最优的形状、尺寸优化结果，最后通过上述的主要两个优化过程，可以得到最终的一种双平面包络体内加筋结构的优化设计结果。
4.但使用上述隐式拓扑优化方法，对筋条的几何描述依赖于隐式的结构的像素单元或节点，没有显式的几何信息，对工程实际中常见的双平面包络体设计域的内部贯穿式加筋设计方案无法快速建模和优化求解，难以实现对筋条尺寸的有效控制或约束，导致设计变量多、计算量大的问题。


技术实现要素：

5.基于此，有必要针对上述问题，提出了一种双平面包络体内加筋结构的优化方法、装置、计算机设备和存储介质，采用显式的拓扑优化方法，不仅直接控制和输出筋条构件的显式的几何参数尺寸，而且显著降低计算量。
6.为实现上述目的，本发明的技术方案如下：
7.一种双平面包络体内加筋结构的优化方法，所述方法包括：
8.构建双平面包络体内加筋结构模型，所述双平面包络体内加筋结构模型包含上平板、下平板和设置于所述上平板和所述下平板之间的多个筋条构件，所述上平板与所述下平板平行或不平行，多个所述筋条构件的上表面形成的面与所述上平板的下表面重合，多个所述筋条构件的下表面形成的面与所述下平板的上表面重合，使用几何参数表示每个所述筋条构件；
9.根据所述双平面包络体内加筋结构模型的载荷与约束条件，对所述双平面包络体内加筋结构模型划分网格，进行有限元分析，得到力学指标；
10.形成优化列式，所述优化列式包括目标函数、约束函数和设计变量；根据所述目标函数和所述设计变量，计算形状灵敏度；所述设计变量包括每个所述筋条构件的所述几何参数；所述目标函数、所述约束函数和所述形状灵敏度的计算中，所需要的信息来自所述力学指标与所述约束条件；
11.优化计算，将所述优化列式及所述形状灵敏度输入至预设的优化求解器，得到更新后的所述设计变量与更新后的所述优化列式；当所述优化列式中的所述目标函数收敛时，完成优化计算，得到优化后的双平面包络体内加筋结构；当所述优化列式中的所述目标函数不收敛时，用更新后的所述设计变量中的所述几何参数表示每个所述筋条构件，形成更新后的所述双平面包络体内加筋结构模型，再次进行所述有限元分析，再次形成所述优化列式，以及再次进行所述优化计算，直至所述优化列式中的所述目标函数收敛。
12.本发明还公开了一种双平面包络体内加筋结构的优化装置，所述装置包括：
13.模型构建模块，用于构建双平面包络体内加筋结构模型，所述双平面包络体内加筋结构模型包含上平板、下平板和设置于所述上平板和所述下平板之间的多个筋条构件，所述上平板与所述下平板平行或不平行，每个所述筋条构件的上表面与所述上平板的下表面重合，每个所述筋条构件的下表面与所述下平板的上表面重合，使用几何参数表示每个所述筋条构件；
14.有限元分析模块，根据所述双平面包络体内加筋结构的载荷与约束条件，对所述双平面包络体内加筋结构模型划分网格，进行有限元分析，得到力学指标；
15.优化列式模块，用于形成优化列式和计算形状灵敏度，所述优化列式包括目标函数、约束函数和设计变量，根据所述目标函数和所述设计变量，计算所述形状灵敏度；所述设计变量包括每个所述筋条构件的所述几何参数；所述目标函数、所述约束函数和所述形状灵敏度的计算中，所需要的信息来自所述力学指标与所述约束条件；
16.优化迭代模块，将所述优化列式及形状灵敏度输入至预设的优化求解器，迭代求解更新后的所述设计变量与更新后的所述优化列式，当所述优化列式中的所述目标函数收敛时，完成优化计算，得到优化后的双平面包络体内加筋结构；当所述优化列式中的所述目标函数不收敛时，用更新后的所述设计变量中的所述几何参数表示每个所述筋条构件，形成更新后的所述双平面包络体内加筋结构模型，再次由所述有限元分析模块进行所述有限元分析，再次由所述优化列式模块形成所述优化列式，以及再次由所述优化迭代模块进行所述优化计算，直至所述优化列式中的所述目标函数收敛。
17.本发明还公开了一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行上述方法的步骤。
18.本发明还公开了一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行如上述方法的步骤。
19.实施本发明实施例，将具有如下有益效果：
20.本发明实施例通过将上下平面之间的加强筋结构处理为筋条构件，并直接以筋条构件的显式的几何参数作为设计变量，使用基于形状灵敏度的优化求解器，求解具有体积约束以及其他约束下的优化列式，得到用显式的几何参数表示的筋条构件的优化分布和一种双平面包络体内加筋结构的优化结构，优化过程不依赖于背景网格，设计变量数大大降低，计算效率提高；且该优化结构包含筋条构件的明确的尺寸、形状参数信息，可以直接导
入到cad/cae系统，无需繁杂的人工识别、后处理过程，并方便导出工程强度分析报告解决工程问题，整体上提高了优化和工作效率。
附图说明
21.为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
22.其中：
23.图1为本发明中双平面包络体内加筋结构的优化方法的流程图；
24.图2为本发明中筋条构件的示意图；
25.图3为本发明中筋条构件为曲筋时的俯视示意图；
26.图4为本发明中双平面包络体内加筋结构模型中上平板与下平板的示意图；
27.图5为本发明中双平面包络体内加筋结构模型中与图4匹配的筋条构件的示意图；
28.图6为本发明中直筋条构件的示意图；
29.图7为本发明中根据筋条构件排布划分自适应网格的示意图；
30.图8为本发明中筋条灵敏度分析示意图；
31.图9为本发明中双平面包络体内加筋结构模型的优化装置的结构框图；
32.图10为本发明中双平面包络体内加筋结构优化的计算机设备的结构框图；
33.图11为本发明中一数值算例中设计域示意图；
34.图12为本发明中一数值算例中设计域尺寸参数图；
35.图13为本发明中一数值算例中载荷与位移约束施加示意图；
36.图14为本发明中一数值算例中筋条构件初始布局和组装情况示意图；
37.图15为本发明中一数值算例中筋条构件优化结果；
38.图16为本发明中一数值算例中的优化迭代曲线。
具体实施方式
39.下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
40.如图1所示，本发明提供了一种双平面包络体内加筋结构的优化方法，该方法既可以应用于终端，也可以应用于服务器，本实施例以应用于终端举例说明。双平面包络体内加筋结构的优化方法具体包括如下步骤：
41.s110：参考图2，构建双平面包络体内加筋结构模型，双平面包络体内加筋结构模型包含上平板(图2中未示出)、下平板10和设置于上平板和下平板10之间的多个筋条构件20，各筋条构件之间首尾相接，即各筋条构件20之间通过一个筋条构件的第一端点和与其相邻的筋条构件的第二端点连接闭合，避免相邻筋条构件出现交叉的情况，避免得到的优化结构不规则。上平板与下平板10平行或不平行，各个筋条构件20的上表面形成的面与上
平板的下表面重合，各个筋条构件的下表面形成的面与下平板10的上表面重合，使用几何参数表示每个筋条构件20。
42.如图4、图5所示，在本发明中，双平面包络体内加筋结构模型由三部分组成，分别是上平板、下平板10以及位于上、下平板之间的筋条构件20，筋条构件20与上、下平板分别连接，每个筋条构件20的厚度可以彼此不同，但对于初始给定的筋条构件是等厚度的。
43.使用几何参数表示每个筋条构件，如图6所示。具体的，几何参数包括筋条构件的位置、高度、长度和厚度。
44.参考图2，筋条构件20的位置和长度可以由筋条构件两端的第一端点和第二端点表示，如果将筋条构件预设为直筋条，则筋条构件上任一点的位置坐标为：
[0045][0046]
相应的，筋条构件的长度为：
[0047][0048]
其中x,y是筋条构件上任一点的坐标，是第一端点p1的坐标，是第二端点p2的坐标，u为引入的参数变量，u∈[0,1]。
[0049]
显然地，可以采用更多控制点和预设的曲线型式来表达曲筋条构件的形状，如图3所示。筋条构件的形状不限于图2所示的直筋条构件的形状或图3所示的曲筋条构件的形状，还可以为其它任何规则或不规则的形状。
[0050]
由此采用预设的表示方法，就可以得到每个筋条构件的显式几何信息，方便后续的优化过程中对筋条构件的尺寸进行有效控制或约束，同时大大减小了计算量。
[0051]
筋条构件的高度由筋条构件的位置以及上平板和下平板确定。
[0052]
由于上、下斜平面限定了设计域的大小，受其所限，筋条构件呈梯形状结构。为了便于分析，参考图6，设面φ为位于上平板和下平板之间的一个假想面，筋条构件沿水平面φ被分为上、下两部分，以水平面φ内任一点为坐标系原点，建立oxyz直角坐标系，假设筋条构件上斜平面，即与上平板下表面重合的面的解析方程为：
[0053]
c1:a1x+b1y+c1z+d1＝0
[0054]
进而解出上半部分筋条构件任意一点的筋条构件高度：
[0055][0056]
同理，假设下斜平面的解析方程：
[0057]
c2:a2x+b2y+c2z+d2＝0
[0058]
进而导出下半部分筋条构件任意一点的筋条高度：
[0059][0060]
上述公式中，a1,b1,c1是上平板的平面方程参数，a2,b2,c2是下平板的平面方程参数，筋条构件高度为
[0061][0062]
s120：根据双平面包络体内加筋结构模型的载荷与约束条件，对双平面包络体内加筋结构模型划分网格，进行有限元分析，得到力学指标。
[0063]
采用自适应网格技术划分结构的有限元网格模型，上平板、下平板和筋条构件均采用壳单元进行模拟，上平板、下平板的网格和筋条构件的网格共节点，保证了结构的位移协调性。根据每次优化迭代步的结果对筋条构件的位置进行更新，并采用自由网格技术，根据更新的双平面包络体内加筋结构模型划分网格，如图7所示。关于自适应网格划分的技术思路，采用的是张洪武、关振群等人提出的方法，具体可以如下参考文献：
[0064]
【1】单菊林，自适应有限元网格生成算法研究与应用[d]，大连理工大学，2007。
[0065]
【2】刘岩，高效可靠的三维约束delaunay四面体有限元网格生成算法[d]，大连理工大学，2010。
[0066]
不同于以往的固定网格分析技术，本发明采用变动的自由网格划分技术，无需在分析时采用投影算子或代理模型方法，分析更准确、更逼近真实结果。
[0067]
力学指标根据下一步骤s130中优化列式内所需进行计算，包括但不限于双平面包络体内加筋结构模型的应力、频率、屈曲特征值和位移等等。
[0068]
s130：形成优化列式，优化列式包括目标函数、约束函数和设计变量；根据目标函数和设计变量，计算形状灵敏度；设计变量包括每个筋条构件的几何参数。
[0069]
在一个具体实施例中，优化列式可以表示为：
[0070]
find d＝(p1)
t
,
…
,(p
np
)
t
,t1,
…
,t
ns
)
t
,u(x)
[0071]
minimize i＝i(d)
[0072]
s.t.
[0073][0074][0075]gj
(d)≤0,j＝1,
…
,m,
[0076][0077]
其中，d为设计变量的总向量，i＝1,
…
,np表示设计变量中的筋条构件的端点坐标，ti,i＝1,
…
,ns表示设计变量中筋条构件的厚度；i为目标函数，本实施例中目标函数为双平面包络体内加筋结构的结构柔度；u和v分别为双平面包络体内加筋结构的真实位移和虚位移，f和t分别为双平面包络体内加筋结构的体力和面力边界γ
t
上所受面力，为结构在位移边界γu上的位移，ε为应变，为弹性张量，ω为双平面包络体内加筋结构的体积，为所有可能的虚位移组成的空间，为设计变量d的所有可行解组成的设计空间，为给定的材料体积分数上限；约束函数gj(d),j＝1,
…
,m是优化问题中可能存在的约束要求，例如应力、基频和疲劳寿命等，这些约束函数可以从上一步骤s120中获取的力学指标获得。
[0078]
根据目标函数和设计变量，计算形状灵敏度。具体的，对于如图8所示的筋条灵敏
度分析示意图，其形状由上下斜平面规定的设计域决定，每根直筋条有六个边界面，因此，边界的演化项由六个部分组成，面的形状灵敏度表达式可以写为：
[0079][0080]
当优化目标为柔度时，式中的f为结构边界的应变能；vn为边界的演化项，有：vn＝δs
·
n，其中δs为边界的摄动项，n为边界的法线方向。
[0081]
由于在实际工程中，s1，s2面的面积较其余四面为大，为了提高计算效率，本实施例中只取这两个面的形状灵敏度，分别为：
[0082]
s1面的灵敏度表达式：
[0083][0084]
s2面的灵敏度表达式：
[0085][0086]
筋条构件的体积灵敏度为
[0087][0088]
上述公式中，(x1,y1)，(x2,y2)分别是筋条构件两端的坐标，(p
x
,py)是筋条构件上任意点的坐标，δ(*)为变量*的全变分，其余各符号定义如下：
[0089][0090][0091][0092][0093]
τ
x
,τy由下式确定
[0094][0095]
目标函数、约束函数和形状灵敏度的计算中，所需要的信息来自力学指标与约束条件。
[0096]
s130：优化计算，将所述优化列式及形状灵敏度输入至预设的优化求解器，得到更新后的设计变量与更新后的优化列式；当优化列式中的目标函数收敛时，完成优化计算，得
到优化后的双平面包络体内加筋结构；当优化列式中的目标函数不收敛时，用更新后的设计变量中的几何参数表示每个筋条构件，形成更新后的双平面包络体内加筋结构模型，再次进行有限元分析，再次形成优化列式，以及再次进行优化计算，直至优化列式中的目标函数收敛。
[0097]
预设的优化求解器为梯度类优化算法求解器，如mma(移动渐近线算法)、slp(序列线性规划算法)、sqp(序列二次规划算法)等。
[0098]
筋条构件的几何参数包括筋条构件的厚度，而筋条构件厚度作为目标函数的设计变量，同样需要对筋条构件的厚度进行约束，以满足用户的优化需求。具体的，在得到每个筋条构件的几何参数后，即得到每个筋条构件的厚度后，一并参照图5，构建筋条构件的厚度的惩罚函数，筋条构件的厚度t∈[t
l
,tu]，采用heaviside函数惩罚，惩罚函数具体可以为：
[0099]
t
p
＝h(t-t
l
)t；
[0100]
其中，
[0101]
式中，∈是控制表达式正则化程度的参数；α是一个小的正数，以确保有限元整体刚度矩阵的非奇异性。然后根据筋条构件的厚度和惩罚函数得到修正厚度，并将修正厚度作为筋条构件的几何参数，如此完成了对筋条构件的厚度的尺寸约束。
[0102]
这里，为了不在一开始因惩罚系数α过小导致结构柔度指数式递增导致后续的迭代计算效率降低的问题，本发明采取一种线性heaviside函数惩罚策略，即α满足：
[0103]
α＝1-0.01*loop
[0104]
α＝1e-3
when loop
[0105]
≥100
[0106]
其中loop指迭代步数。
[0107]
最后，将优化后的双平面包络体内加筋结构导入预设程序中进行展示。
[0108]
参考图9，本发明还提供了一种双平面包络体内加筋结构的优化装置，该实施例提供的双平面包络体内加筋结构的优化装置可执行本发明任意实施例所提供的双平面包络体内加筋结构的优化方法，具备执行方法相应的功能模块和有益效果。该双平面包络体内加筋结构的优化装置包括模型构建模块100、有限元分析模块200、优化列式模块300、优化迭代模块400和优化输出模块500。
[0109]
具体的，模型构建模块100用于构建双平面包络体内加筋结构模型，双平面包络体内加筋结构模型包含上平板、下平板和设置于上平板和下平板之间的多个筋条构件，上平板与下平板平行或不平行，每个筋条构件的上表面与上平板的下表面重合，每个筋条构件的下表面与下平板的上表面重合，使用几何参数表示每个筋条构件。
[0110]
有限元分析模块200根据双平面包络体内加筋结构的载荷与约束条件，对双平面包络体内加筋结构模型划分网格，进行有限元分析，得到力学指标。
[0111]
优化列式模块300用于形成优化列式和计算形状灵敏度，优化列式包括目标函数、约束函数和设计变量，根据目标函数和设计变量，计算形状灵敏度；设计变量包括每个筋条
构件的几何参数；目标函数、约束函数和形状灵敏度的计算中，所需要的信息来自力学指标与约束条件。
[0112]
优化迭代模块400迭代求解更新后的设计变量与更新后的优化列式，当优化列式中的目标函数收敛时，完成优化计算，得到优化后的双平面包络体内加筋结构；当优化列式中的目标函数不收敛时，用更新后的设计变量中的几何参数表示每个筋条构件，形成更新后的双平面包络体内加筋结构模型，再次由有限元分析模块进行有限元分析，再次由优化列式模块形成优化列式，以及再次由就算是优化迭代模块进行优化计算，直至优化列式中的目标函数收敛。
[0113]
优化输出模块500用于根据目标几何参数构建目标筋条模型，得到优化后的双平面包络体内加筋结构。
[0114]
在一个实施例中，模型构建模块100还用于构建筋条构件的厚度的惩罚函数；根据筋条构件的厚度和惩罚函数得到修正厚度，并将修正厚度作为筋条构件的几何参数。
[0115]
本发明还提供了一种双平面包络体内加筋结构的计算机设备，参考图10，示出了一个实施例中计算机设备的内部结构图。该计算机设备具体可以是终端，也可以是服务器。如图10所示，该计算机设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器和网络接口。其中，存储器包括非易失性存储介质和内存储器。该计算机设备的非易失性存储介质存储有操作系统，还可存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时，可使得处理器实现双平面包络体内加筋结构的优化方法。该内存储器中也可储存有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时，可使得处理器执行双平面包络体内加筋结构的优化方法。本领域技术人员可以理解，图10中示出的结构，仅仅是与本技术方案相关的部分结构的框图，并不构成对本技术方案所应用于其上的计算机设备的限定，具体的计算机设备可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。
[0116]
在一个实施例中，提出了一种计算机设备，包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，使得处理器执行以下步骤：
[0117]
s110：构建双平面包络体内加筋结构模型，双平面包络体内加筋结构模型包含上平板、下平板和设置于上平板和下平板之间的多个筋条构件，上平板与下平板平行或不平行，每个筋条构件的上表面与上平板的下表面重合，每个筋条构件的下表面与下平板的上表面重合，使用几何参数表示每个筋条构件；
[0118]
s120：根据双平面包络体内加筋结构模型的载荷与约束条件，对双平面包络体内加筋结构模型划分网格，进行有限元分析，得到力学指标；
[0119]
s130：形成优化列式，优化列式包括目标函数、约束函数和设计变量；根据目标函数和设计变量，计算形状灵敏度；设计变量包括每个筋条构件的几何参数；目标函数、约束函数和形状灵敏度的计算中，所需要的信息来自力学指标与约束条件；
[0120]
s140：优化计算，将优化列式输入至预设的优化求解器，得到更新后的设计变量与更新后的优化列式；当优化列式中的目标函数收敛时，完成优化计算，得到优化后的双平面包络体内加筋结构；当优化列式中的目标函数不收敛时，用更新后的设计变量中的几何参数表示每个筋条构件，形成更新后的双平面包络体内加筋结构模型，再次进行有限元分析，再次形成优化列式，以及再次进行优化计算，直至优化列式中的目标函数收敛。
[0121]
本发明还提供了一种双平面包络体内加筋结构的可读存储介质，存储有计算机程
序，计算机程序被处理器执行时，使得处理器执行以下步骤：
[0122]
s110：构建双平面包络体内加筋结构模型，双平面包络体内加筋结构模型包含上平板、下平板和设置于上平板和下平板之间的多个筋条构件，上平板与下平板平行或不平行，每个筋条构件的上表面与上平板的下表面重合，每个筋条构件的下表面与下平板的上表面重合，使用几何参数表示每个筋条构件；
[0123]
s120：根据双平面包络体内加筋结构模型的载荷与约束条件，对双平面包络体内加筋结构模型划分网格，进行有限元分析，得到力学指标；
[0124]
s130：形成优化列式，优化列式包括目标函数、约束函数和设计变量；根据目标函数和设计变量，计算形状灵敏度；设计变量包括每个筋条构件的几何参数；目标函数、约束函数和形状灵敏度的计算中，所需要的信息来自力学指标与约束条件；
[0125]
s140：优化计算，将优化列式输入至预设的优化求解器，得到更新后的设计变量与更新后的优化列式；当优化列式中的目标函数收敛时，完成优化计算，得到优化后的双平面包络体内加筋结构；当优化列式中的目标函数不收敛时，用更新后的设计变量中的几何参数表示每个筋条构件，形成更新后的双平面包络体内加筋结构模型，再次进行有限元分析，再次形成优化列式，以及再次进行优化计算，直至优化列式中的目标函数收敛。
[0126]
s150：将优化后的双平面包络体内加筋结构导入预设程序中进行展示。
[0127]
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，的程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本技术所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器(rom)、可编程rom(prom)、电可编程rom(eprom)、电可擦除可编程rom(eeprom)或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器(ram)或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，ram以多种形式可得，诸如静态ram(sram)、动态ram(dram)、同步dram(sdram)、双数据率sdram(ddrsdram)、增强型sdram(esdram)、同步链路(synchlink)dram(sldram)、存储器总线(rambus)直接ram(rdram)、直接存储器总线动态ram(drdram)、以及存储器总线动态ram(rdram)等。
[0128]
一个数值算例
[0129]
参考图11，本算例的设计域ω由内部筋条a、上平板与下平板b、固定实体c和前缘实体d组合形成。加筋优化的目标是实现基于外形要求和载荷要求的结构柔度最小化，完成双平面包络体内加筋结构的拓扑优化，输出几何模型。为了验证所提方法的数值性能，算例中涉及的材料属性、载荷条件和几何参数均视为无量纲化。
[0130]
内部筋条a、上平板与下平板b、固定实体c和前缘实体d所采用的材料的弹性模量均为e，泊松比均为ν，各主要尺寸参数如图12所示，其中a～c决定了该包络体的主要形状，尺寸范围分别为[300,400]，d～f描述了组成该包络体其他部件的尺寸和位置关系，尺寸范围分别为[10,250]，a1-c1描述了包络体的边界轮廓，尺寸范围分别为[5,10]，h1-h3面描述了包络体的高度信息，尺寸范围分别为[10,50]，上下斜平面称布置，厚度为t
斜
。
[0131]
考虑的受载情况是包络体上表面承受均布载荷，均布载荷大小如图13(a)所示，固定实体b处完全约束，约束位置如图13(b)所示。在该工况下的加强筋的控制点可以在设计域内自由移动，所有加强筋的厚度变动范围设置为t_s∈[1.5,15]，加强筋的最大可用体积
用量为v。
[0132]
在这个算例中考虑了添加制造约束，将工程上可允许生产的最小筋条厚度设置为t_l＝4。如图14(a)所示，初始筋条布局由315根初始筋条构件构成，经过切割和组装包络体各实体部件后生成完整的包络体模型，其内部筋条布局情况(剖面图)如图14(b)所示。
[0133]
图15展示了优化结果和实体化几何重构之后的包络体结构最终设计，最终输出的实体化结构的柔度值相较优化前有了明显的下降，筋条总体积达到了体积约束要求
[0134]
图16绘制了结构柔度、体积约束比值和整个结构中无效体积水平的收敛历史。通过分析三条曲线我们可以得到如下信息：(1)代表目标函数的曲线在迭代一定步数后存在数值上的突增，这是由于在迭代计算中添加了关于筋条弹性模量的线性heaviside函数惩罚策略，导致在第100迭代步时α降为最小值，结构柔度突增，但在一定迭代步数后又下降到正常水平。(2)代表体积约束(比值)的曲线一直在1值附近震荡，表示结构满足体积约束限制。(3)无效体积即为所有厚度小于制造约束部分筋条的体积之和，这部分体积在迭代过程中，弹性模量受到了heaviside函数惩罚，在最终的结构设计中不应存在。因此这部分无效体积筋条水平越低，最终剔除出去这部分筋条对整体结构的影响也越小，整体结构也越稳定。由于添加了惩罚效应，代表无效体积水平的曲线在经过一定的迭代后处于了一个较低水平，这部分筋条在实体化几何重构的最终设计中不再存在，最终结构达到了体积约束柔度最小化的要求。值得注意的是，基于不同的模型，我们可以通过调整惩罚函数中的参数α、ε来进一步改善惩罚效果。
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为了进行最终设计的强度评估，可以方便的将生成的实体化模型进行重分析导出应力云图和位移云图，确认最终设计满足设计要求。得益于所提方法的显式几何描述，优化结果可以方便的导入到cad软件中，使得该双斜平面包络体加筋拓扑优化方法能提供更广的工程应用。
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以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
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以上所述实施例仅表达了本技术的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本技术专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本技术构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本技术的保护范围。因此，本技术专利的保护范围应以所附权利要求为准。