基于相变传热的二维冰柱相界面对流换热系数计算方法

1.本发明属于相变贮能技术领域，具体涉及一种基于相变传热的二维冰柱相界面对流换热系数计算方法。


背景技术：

2.相变的形式有多种，但就其实现的可能性及成本来说，相变材料(pcm)的贮能应用最普遍采用的是固-液相变。水流冲刷冰柱相变传热问题是从蓄冰盘管热交换过程抽象出来的科学问题，是典型的固-液相变问题。当融冰取冷时，水流与冰柱之间发生对流换热，水流传递给冰柱的热量分为两个部分，一部分为显热量，另一部分为潜热量。其中显热量变化集中在冰柱融化初期，冰柱融化后期，显热量可以忽略不计。为了反映显热在相变传热过程中的作用，需要建立显热量计算公式。众所周知，对流换热系数反应了对流换热的强度。在水流冲刷冰柱相变传热过程中，水流与冰柱之间传热为对流换热，所以研究水流冲刷冰柱融化传热特性，需构建冰柱相界面对流换热系数的计算方法。为了分析影响冰柱相界面对流换热系数的主要因素，需要构建相变材料传热特性参数与相界面对流换热系数之间的计算方法。光学法和超声波测量法是研究相变传热问题的常用实验方法，具有不破坏原有流场和温度分布的特点，但此类方法所测量参数仅局限于相界面的位置和流场的分布等，无法直接测量冰柱相界面对流换热系数，不能直接获得通过冰柱相界面的传热量，尤其是不能测量融化过程中的显热量变化。近似求解法是处理水流冲刷冰柱相变传热问题的理论解法。常用的近似解法有热平衡积分法。热平衡积分法(hbim)是一种主要应用于相变问题的近似求解方法，具有较高的计算精度，能较好反映显热变化。经典的热平衡积分法通常是一个二次函数。在建立适当的边界条件后，该方法被推广到三次热平衡积分法进一步提高计算精度。
3.在相界面对流换热系数计算方法方面，fukusako s等人对浸没在静止盐水中的水平冰柱融化过程进行了研究，获得了冰面附近自然对流的分布数据，建立了相界面一维平均对流换热系数计算式。yamada m等人对浸没非共混溶液体中的水平冰柱进行研究，构建了一维对流换热系数计算式。mukherjee m k等人研究了三种尺寸的冰球的融化过程，获得了冰球的相界面移动规律和冰球融化速率随时间的变化规律。通过理论推导，得出一维导热相变模型不能预测冰球融化现象的结论。以上基于相变传热问题的对流换热系数计算方法主要集中于一维冰球或冰柱的固-液相变过程，未反映出相变材料传热特性参数与相界面对流换热系数之间的关系。将一些相变传热问题作单向处理，简化为一维，这样造成计算结果精度的降低，而且实际中的相变传热问题多数都是二维或二维以上的，不宜简化。
4.综上所述，解决水流冲刷冰柱相变传热问题的常用方法以及对相界面对流换热系数计算方法的研究存在以下几个问题：1、常用的解决水流冲刷冰柱相变传热问题的实验方法所测量参数仅局限于相界面的位置和流场的分布，不能直接获得通过冰柱相界面的传热量，尤其是不能测量融化过程中的显热量变化。2、现有基于相变传热问题的对流换热系数计算方法主要集中于一维冰球或冰柱的固-液相变过程，造成计算结果精度的降低，应用范
围小。3、现有基于相变传热问题的对流换热系数计算方法未反映出相变材料传热特性参数与相界面对流换热系数之间的关系，不能有效反应显热量在相变传热过程中的作用。


技术实现要素：

5.针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于相变传热的二维冰柱相界面对流换热系数计算方法，旨在通过该方法较好地反映出相变材料传热特性参数与相界面对流换热系数之间的关系。
6.本发明的技术方案是：
7.基于相变传热的二维冰柱相界面对流换热系数计算方法，该方法包括如下步骤：
8.步骤1：建立如用于计算二维冰柱相界面对流换热系数的物理模型并作如下假设：1)冰柱导热系数λ、冰柱的密度ρs、以及冰柱的定压比热c
ps
是常数；2)冰柱的轴向导热相对冰柱的径向导热忽略不计；3)融化后的冰被水流及时带走；
9.步骤2：根据冰柱的密度ρs、某计算时刻强迫对流和冰柱相界面垂直中心线的浮升力方向之间的夹角θ对应的冰柱体积以及所述夹角θ对应的冰柱表面积，确定所述夹角θ对应的冰柱单位表面积的局部质量融化速率m
″
(θ)；
10.步骤3：计算传导到冰柱中的总传热量qs，并根据qs确定所述θ角处的导热热流密度qs(θ)；
11.步骤4：根据所述θ角处对应的冰柱单位表面积的局部质量融化速率和所述θ角处的导热热流密度，计算所述θ角处的局部对流换热系数；
12.步骤5：通过测量冰柱体积随时间的变化来确定总的质量融化速率；
13.步骤6：根据总传热量和总的质量融化速率计算冰柱相界面的平均对流换热系数。
14.进一步地，根据所述的基于相变传热的二维冰柱相界面对流换热系数计算方法，所述用于计算二维冰柱相界面对流换热系数的物理模型为：根据冰柱初始半径h及某计算时刻相界面位置h1，在冰柱相界面上以初始冰柱相界面的圆心为坐标原点、相界面的水平中心线为横轴及相界面的垂直中心线为纵轴建立坐标系；并定义冰柱相界面沿冰柱径向的坐标为r、某计算时刻强迫对流和冰柱相界面垂直中心线的浮升力方向之间的夹角为θ、所述夹角θ范围内冰柱融化的体积为dv、冰柱融化的半径为dr。
15.进一步地，根据所述的基于相变传热的二维冰柱相界面对流换热系数计算方法，所述夹角θ对应的冰柱单位表面积的局部质量融化速率m
″
(θ)的计算公式为：
[0016][0017]
上式中，r为冰柱相界面沿冰柱径向的坐标，ρs为冰柱的密度，dv(θ)为所述夹角θ范围内冰柱融化的体积，δas(θ)是所述夹角θ对应的冰柱表面积。
[0018]
进一步地，根据所述的基于相变传热的二维冰柱相界面对流换热系数计算方法，所述θ角处局部对流换热系数的计算公式为：
[0019][0020]
上式中，h(θ)是所述θ角处的局部对流换热系数；t
l∞
为水流温度；tm为冰柱融化温
度；m
″
(θ)为所述夹角θ对应的冰柱单位表面积的局部质量融化速率；l为相变潜热；qs(θ)为所述θ角处的导热热流密度。
[0021]
进一步地，根据所述的基于相变传热的二维冰柱相界面对流换热系数计算方法，所述冰柱相界面的平均对流换热系数的计算公式为：
[0022][0023]
上式中，vs为冰柱体积；as为冰柱表面积；l为相变潜热；为冰柱平均内部温度；t
l∞
为水流温度；tm为冰柱融化温度。
[0024]
进一步地，根据所述的基于相变传热的二维冰柱相界面对流换热系数计算方法，所述冰柱平均内部温度ts的求解方法包括如下步骤：
[0025]
步骤6.1：以冰柱底面中心点为原点，冰柱相界面沿径向坐标为r，以冰柱轴线方向为纵轴表示温度的变化，t
l∞
为水流温度，h为对流换热系数，t0为冰柱初始温度，tm为冰柱融化温度，其中t0＜tm，建立求解冰柱内部温度场的物理模型；
[0026]
步骤6.2：根据上述冰柱内部温度场物理模型建立的坐标系，采用三次热平衡积分法求解冰柱内部温度场，进而确定冰柱平均内部温度。
[0027]
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
[0028]
(1)已有研究主要集中在以温差为驱动力的自然对流条件下的固-液相变传热方面，而实际的固-液相变传热，需要考虑强迫对流换热的影响。本发明提出的方法针对水流冲刷作用下冰柱的融化传热过程，考虑了强迫对流换热的影响。
[0029]
(2)图8示出的由本发明方法计算得出的冰柱融化传热过程显热量随时间的变化过程：传热初期冰柱体积和内部平均温度梯度较大，即显热换热量较大，显热传热绝对值占总热量绝对值的7％；冰柱相界面对流换热系数不只随着冰柱体积融化速率的规律变化，同时受显热换热变化的影响；到传热过程后期，冰柱体积和内部平均温度梯度减小，即显热换热量可忽略不计。由此可知，本发明提出的二维冰柱相界面对流换热系数计算方法可以有效反映出显热变化对于对流换热系数的影响。
[0030]
(3)图6示出的由本发明方法计算得出的冰柱相界面局部对流换热系数随时间的变化过程，可以得知冰柱相界面对流换热系数沿冰柱相界面呈二维变化规律。所以本发明二维冰柱相界面对流换热系数计算方法的提出，拓宽了冰柱相界面对流换热系数的计算维度，提高了计算结果精度。
[0031]
(4)由本发明提出的二维冰柱相界面的平均对流换热系数计算公式(10)可以看出：冰柱相界面对流换热系数与相界面位置、冰柱体积融化速率、融化时间、水流温度及冰柱轴心温度有关，从而本发明的冰柱相界面对流换热系数计算方法能有效反映出相变材料传热特性参数与相界面对流换热系数之间的关系。
附图说明
[0032]
为了更清楚地说明本方案的实施，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本方案的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0033]
图1为本发明基于相变传热的二维冰柱相界面对流换热系数计算方法的流程图；
[0034]
图2为本发明计算二维冰柱相界面对流换热系数的物理模型图；
[0035]
图3为本发明求解冰柱内部温度场的物理模型图；
[0036]
图4为本发明实施例使用的水流横掠冰柱实验平台；
[0037]
图5为本发明实施例中冰柱轴心温度计算值与实验值对比图；
[0038]
图6为本发明实施例的冰柱相界面局部对流换热系数随时间变化图；
[0039]
图7为本发明实施例的冰柱相界面平均对流换热系数随时间变化图；
[0040]
图8为冰柱融化传热过程显热量随时间的变化图。
[0041]
其中，1-制冷循环水泵，2-制冷机组，3-水箱，4-高清变焦摄像机；5-冰柱，6-试验段水槽，7-数据采集仪，8-冰柜，9-电磁流量计，10-循环侧水泵，11-多孔板、12-热电偶温度计、13-溢流板。
具体实施方式
[0042]
为了便于理解本技术，下面将参照相关附图对本技术进行更全面的描述。附图中给出了本技术的较佳实施方式。但是，本技术可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施方式。相反地，提供这些实施方式的目的是使对本技术的公开内容理解的更加透彻全面。
[0043]
图1是本发明基于相变传热的二维冰柱相界面对流换热系数计算方法的流程图。图2为本发明计算二维冰柱相界面对流换热系数的物理模型图。图3为本发明求解冰柱内部温度场的物理模型图。下面结合图1、图2和图3对该方法做详细描述，如图1、图2、图3所示，该方法包括如下步骤：
[0044]
步骤1：建立如图2所示的用于计算二维冰柱相界面对流换热系数的物理模型并作如下假设：物性参数λ，ρs，c
ps
是常数；冰柱的轴向导热相对冰柱的径向导热忽略不计；融化后的冰被水流及时带走。所述λ为冰柱导热系数，ρs为冰柱的密度，c
ps
为冰柱的定压比热。
[0045]
所述用于计算二维冰柱相界面对流换热系数的物理模型为：根据冰柱初始半径h及某计算时刻相界面位置h1，在冰柱相界面上以初始冰柱相界面的圆心为坐标原点、相界面的水平中心线为横轴及相界面的垂直中心线为纵轴建立坐标系；并定义冰柱相界面沿冰柱径向的坐标为r、某计算时刻强迫对流和冰柱相界面垂直中心线的浮升力方向之间的夹角为θ、所述夹角θ范围内冰柱融化的体积为dv、冰柱融化的半径为dr。
[0046]
步骤2：根据冰柱的密度ρs、所述夹角θ对应的冰柱体积以及所述夹角θ对应的冰柱表面积，确定所述夹角θ对应的冰柱单位表面积的局部质量融化速率m
″
(θ)为：
[0047][0048]
将式(1)按照冰柱相界面沿冰柱径向的坐标r展开可得如下的式(2)：
[0049][0050]
上式中，r为冰柱相界面沿冰柱径向的坐标，ρs为冰柱的密度，dv(θ)为所述夹角θ范围内冰柱融化的体积，δas(θ)是所述夹角θ对应的冰柱表面积。
[0051]
步骤3：按照式(3)计算传导到冰柱中的总传热量qs，并根据qs确定所述θ角处的导热热流密度qs(θ)。
[0052]qs
为由温度变化产生而不改变冰柱相态变化的热量，即为显热量。
[0053][0054]
上式中，h为冰柱初始半径；h1为某计算时刻相界面位置；ts为冰柱内部温度；c
ps
为冰的定压比热。
[0055]
由于冰柱表面的局部融化速度不均匀，得不到ts的解析解，得到ts的数值解也非常困难，因此本实施方式把冰柱的平均内部温度变化产生的热量视为总传热量，引入如下简化方程：
[0056][0057]
上式中，qs为总传热量，表示冰柱的平均内部温度，vs为冰柱体积。
[0058]
根据总传热量qs和公式(5)即可确定所述θ角处的导热热流密度
[0059][0060]
其中qs(θ)为所述θ角处导热热流密度；为平均导热热流密度；as为冰柱表面积。
[0061]
步骤4：根据所述θ角处对应的冰柱单位表面积的局部质量融化速率和所述θ角处的导热热流密度，按照式(7)确定所述θ角处的局部对流换热系数。
[0062]
根据用于计算所述θ角处的局部热流密度的式(6)，推导出用于计算所述θ角处的局部对流换热系数的公式(7)
[0063]
q(θ)＝h(θ)(t
l∞-tm)＝m
″
(θ)l+qs(θ)
ꢀꢀ
(6)
[0064][0065]
上式中，q(θ)为所述θ角处的局部热流密度；h(θ)是所述θ角处的局部对流换热系数；t
l∞
为水流温度；tm为冰柱融化温度；m
″
(θ)为所述夹角θ对应的冰柱单位表面积的局部质量融化速率；l为相变潜热；qs(θ)为所述θ角处的导热热流密度。
[0066]
步骤5：通过测量冰柱体积随时间的变化来确定总的质量融化速率，即
[0067][0068]
上式中，m为总的质量融化速率，vs为冰柱体积，t为时间。
[0069]
步骤6：根据总传热量和总的质量融化速率确定冰柱相界面的平均对流换热系数；
[0070]
冰柱相界面的平均对流换热系数可通过下式确定：
[0071][0072]
将式(5)和式(8)代入式(9)可得
[0073][0074]
从式(10)可以看出冰柱相界面的平均对流换热系数与相界面位置、冰柱质量融化速率、融化时间、水流温度及冰柱轴心温度有关。
[0075]
上式中，为冰柱平均内部温度，为未知量；计算二维冰柱相界面的对流换热系数时冰柱内部温度场为未知量。由于二维冰柱温度场求解过程复杂，故本实施方式建立一维简化模型求解冰柱内部温度场。本实施方式求解冰柱平均内部温度包括如下步骤：
[0076]
步骤6.1：根据冰柱的轴向导热相对冰柱的径向导热忽略不计的假设，则主要考虑径向方向上冰柱内部温度场变化。以冰柱底面中心点为原点，冰柱相界面沿径向坐标为r，以冰柱轴线方向为纵轴表示温度的变化，t
l∞
为水流温度，h为对流换热系数，t0为冰柱初始温度，tm为冰柱融化温度，其中t0＜tm，建立如图3所示的求解冰柱内部温度场的物理模型。
[0077]
步骤6.2：根据上述冰柱内部温度场物理模型建立的坐标系，采用三次热平衡积分法求解冰柱内部温度场，进而确定冰柱平均内部温度；
[0078]
冰柱内部温度场的三次多项式形式如下式所示：
[0079]
t(r,t)＝a+br+cr3ꢀꢀ
(11)
[0080]
上式中，t(r,t)为冰柱内部温度场；a，b，c为多项式的系数；r为冰柱相界面沿冰柱径向的坐标。
[0081]
建立冰柱内部导热控制方程(12)，冰柱相界面能量方程(13)及其定解条件(14)～(16)，求解多项式系数a，b，c。
[0082][0083][0084]
t＝tn(t)r＝0
ꢀꢀ
(14)
[0085][0086]
t＝t
m r＝h1ꢀꢀ
(16)
[0087]
上式中，h1为某计算时刻相界面位置；t1为冰柱传热结束时刻；a为导温系数；λ为冰柱的导热系数；h为对流换热系数，tm为冰柱融化温度，t
l∞
为水流温度，且t
l∞
＞tm；tn(t)为某一时刻的冰柱轴心温度，在融化过程中测量冰柱轴心温度近似等于冰柱平均内部温度
[0088]
将式(14)、(15)、(16)分别带入式(11)可以得到：
[0089][0090]
从而确定冰柱内部温度场的计算公式为：
[0091]
[0092]
对方程(12)在0＜t＜t1，r∈[0,h1]范围内进行积分，可获得如下方程：
[0093][0094]
方程(13)可以表示为：
[0095][0096]
上式中，表示冰柱相界面单位时间内在径向融化距离(即冰柱半径融化速率)。从方程(19)中可以看出，对流换热系数h的计算与tn(t)、及h1等参数有关，除了tn(t)外，及h1等参数可以通过光学法直接获得。tn(t)可以通过对方程(20)进行差分获得。
[0097][0098]
上式中，δt为相邻时刻时间差值(t
2-t1)，当δt无限小，可表示瞬时对流换热系数。h1、h2分别为t1、t2时刻相界面位置；tn(t1)、tn(t2)分别为t1、t2时刻冰柱轴心温度值。
[0099]
由于在融化过程中测量冰柱轴心温度近似等于冰柱平均内部温度，所以冰柱平均内部温度可由公式(20)计算得到。
[0100]
实施例：
[0101]
本实施例利用图4所示的水流横掠冰柱实验平台，可直接获得相界面位置、冰柱体积融化速率、融化时间、水流温度及冰柱轴心温度。通过计算得到冰柱轴心温度，冰柱相界面的局部对流换热系数、冰柱相界面的平均对流换热系数和显热量的随时间变化。
[0102]
本实施例采用的水流横掠冰柱实验平台如图4所示，包括：制冷循环水泵1、制冷机组2、水箱(3)、高清变焦摄像头4、冰柱5、试验水槽6、数据采集仪7、冰柜8、电磁流量计9、循环侧水泵10、多孔板11、热电偶温度计12、溢流板13。其中所述制冷循环水泵1与制冷机组2通过管道相连。所述制冷机组2与水箱3通过管道相连。所述水箱3包括电加热装置、搅拌器、热电阻温度计、温度显示仪表和浮球阀。所述高清变焦摄像头4垂直于冰柱径向方向摆放，与电脑连接，记录冰柱相界面随时间的变化。所述冰柱5由相应尺寸的pvc管道制取，置于试验水槽水位中心位置，将1根热电偶线固定在冰柱5中心位置以测量冰柱轴心温度，为保证冰柱(5)内部温度均匀相同需静放冰柜8中24h。所述试验水槽6通过管道与水箱3连接，试验水槽6包含多孔板11及溢流板13，均采用亚克力板材。所述电磁流量计9和循环侧水泵10接于水箱3与试验水槽之间的管道上。所述数据采集仪7输出端与电脑输入端连接，记录水流温度，与试验水槽内布置的热电偶温度计相连。所述热电偶温度计12用于测量试验水槽不同位置的水流温度。
[0103]
本实施例中，制冷循环水泵1采用麦克维尔mww-s052d；制冷机组2采用麦克维尔mww120ar5水源热泵机组；水箱3尺寸(长
×
宽
×
高)为1100mm
×
1100mm
×
1050mm；高清变焦
摄像头4采用天昊威视thws-005；试验水槽6尺寸为(长
×
宽
×
高)为2000mm
×
300mm
×
300mm；数据采集仪7采用福禄克2638a；冰柜8采用海尔bc/bd-828t；电磁流量计9采用康福隆dn20。具体操作步骤如下：
[0104]
开启制冷循环水泵与循环侧水泵，通过调节水箱出口阀门的开度，提供所需循环水量。
[0105]
开启水箱的电加热装置，连接制冷机组制冷，水箱内的水经水箱中的搅拌器搅拌均匀后制取恒定温度的水源。循环侧水泵为水箱中的水源提供动力。
[0106]
水源通过电磁流量计测定流量后送入水槽。经过多孔板进行整流，以均匀的流速通过冰柱融化区域，为保证水位高度，距试验水槽出口200mm处设置溢流板。水流流入水箱循环使用。
[0107]
以上条件准备完成后，在冰柜取出冻制24小时的冰柱迅速固定在螺杆上，将螺杆固定于水槽水位中心位置(冰柱轴向方向与水流方向垂直)，开启数据采集仪和高清变焦摄像头，融化过程图像记录在电脑端。
[0108]
本实施例中，实验参数取值如下：水流速度0.023m/s、水流温度13℃、冰柱直径90mm及冰柱初始温度-9℃。
[0109]
图5给出了冰柱轴心温度计算值和实验值对比图。由图可知，冰柱轴心温度实验值和计算值随时间变化呈幂函数变化趋势，融化前期(0s～480s)冰柱轴心温度增长较为迅速，融化后期，冰柱轴心温度增长较为平缓。冰柱轴心温度实验值和计算值变化趋势相同，最大误差值为-0.28℃，最大相对误差4.5％，验证了本发明计算方法的正确性。
[0110]
图6给出了冰柱相界面局部对流换热系数随时间变化图。冰柱相界面局部对流换热系数在各角度处不同，各角度的冰柱相界面局部对流换热系数随时间变化而增大。迎流区域(180
°
≤θ＜270
°
)冰柱相界面局部对流换热系数较背流区域(90
°
≤θ＜180
°
)冰柱相界面局部对流换热系数大。分析其原因，是由于迎流区冰柱局部质量融化速率大于其他位置，而背流区冰柱局部质量融化速率小于其他位置。冰柱相界面局部对流换热系数的变化趋势与冰柱相界面局部质量融化速率的变化趋势基本一致。
[0111]
图7给出了冰柱相界面平均对流换热系数随时间变化图。冰柱相界面平均对流换热系数与冰柱的表面积有关，融化开始时，冰柱的表面积最大，冰柱相界面平均对流换热系数最小。在融化前期(0s～480s)，冰柱相界面平均对流换热系数随时间的增加而缓慢增加。随着融化的继续，冰柱相界面平均对流换热系数大幅度上升，在某处达到峰值。究其原因是对流换热热量衰减的速度远小于冰柱表面积衰减的速度。由此可知，冰柱平均相界面位置测量的准确性是影响冰柱相界面平均对流换热系数的计算准确度的首要因素。
[0112]
图8给出了冰柱融化传热过程显热量随时间的变化图。传热初期(0s～120s)冰柱体积和内部平均温度梯度较大，即显热换热量较大，显热传热绝对值占总热量绝对值的7％。冰柱相界面对流换热系数不只随着冰柱体积融化速率的规律变化，同时受显热换热变化的影响。到传热过程后期，冰柱体积和内部平均温度梯度减小，即显热换热量可忽略不计。
[0113]
应当理解的是，本领域技术人员在本发明技术构思的启发下，在不脱离本发明内容的基础上，可以根据上述说明做出各种改进或变换，这仍落在本发明的保护范围之内。