一种自适应“凹型”单向2倍过渡对称网格的划分方法

1.本发明涉及有限元数值仿真技术领域，特别涉及一种自适应“凹型”单向2倍过渡对称网格的划分方法。


背景技术：

2.有限单元法经历多年的发展，目前已成为土木工程领域仿真的主要手段。其核心思想是将分析对象离散成一系列相互连接的单元，并让每个单元的响应逼近解析解。一般来说，网格划分越细，有限元法计算结果的误差越小，但越细的网格尺寸会消耗更多的计算时间并占用更多的内存空间。因此，在实际应用中，通常需要权衡网格大小与计算成本，做出合理的取舍。一种可行的解决方案是，对模型整体划分较粗的网格，对于应力梯度较大的区域，做局部网格加密。要达到这个效果，就需要用过渡网格连接粗网格区与细网格区。
3.传统单向网格过渡方法采用固定1:2或者1:3的比例逐层改变网格的边长。对于某一矩形板宽度，需要根据过渡比例和过渡层数来计算合适的细网格边长。矩形板宽度每改变一次，细网格边长就需要重新计算一次。当有限元模型中涉及到多种矩形板宽度，或者需要参数分析时，使用传统过渡方法需要花费大量的时间在建模阶段，不利于快节奏的现代工程分析。


技术实现要素：

4.技术问题：本发明的目的是为解决目前传统单向网格过渡方法对于细网格边长与矩形板宽度的比例限制，提供一种无该比例限制的二维矩形板单向过渡网格的划分方法。
5.技术方案：为解决上述问题，本发明采用对称划分网格，并对每一个过渡层的末尾段采用自适应的划分策略，包括以下步骤：
6.步骤一、创建矩形板；
7.步骤二、沿着对称中心线将矩形板切割成左、右两部分；
8.步骤三、切割细网格区与过渡层区的交界线；
9.步骤四、切割第一过渡层的上边界线，在对称中心线右侧切割出一个“凹型”2倍基础过渡几何组元，向右绘制基础过渡几何组元阵列并切割，对称中心线左侧区域与右侧的操作镜像对称；
10.步骤五、若第一过渡层的基础过渡几何组元阵列后存在末尾段，则在底部细网格区左、右两端竖向切割出末尾段对应的区域；
11.步骤六、若过渡层数大于1，则切割本过渡层的上边界线，按第三步绘制基础过渡几何组元阵列并切割，若本层存在末尾段，则根据上一过渡层是否存在末尾段及上一过渡层的阵列数奇偶性，自适应地选择末尾段切割方案；
12.步骤七、若过渡层数大于2，则重复第五步，向上切割需要的过渡层；
13.步骤八、若最后过渡层存在末尾段，则在顶部粗网格区左、右两端竖向切割出最后过渡层末尾段对应的区域；
14.步骤九、设置矩形板所有几何边的节点布置策略，细网格区与粗网格区按固定长度布置节点，若末尾段的存在增加了这两个区域的切割，则切割区域按固定分段数1布置节点，过渡层区按固定分段数1布置节点；
15.步骤十、选择单元类型，生成网格。
16.本发明的有益效果：
17.(1)网格沿中轴线对称，矩形板左右两条竖边的节点位置完全相同，方便横向复制由本方法生成的矩形网格并合并边界节点。
18.(2)本方法不限制细网格边长与矩形板宽度的比例，具有良好的适应性与通用性，使用方便。
19.(3)本方法划分的网格均为四边形，单元规整。
20.(4)只要矩形面积足够大，本方法就可以无限扩展过渡层，过渡效率高，显著减少网格总数量的同时，降低了仿真成本，又提高了仿真结果的精度。
附图说明
21.图1为一种自适应“凹型”单向2倍过渡对称网格划分方法的流程图；
22.图2为矩形板右半部分第一过渡层的切割示意图，(a)无末尾段，(b)有末尾段；
23.图3为矩形板右半部分第二过渡层的切割示意图，(a)上一层无末尾段并且上一层阵列次数为偶数，(b)上一层无末尾段并且上一层阵列次数为奇数，(c)上一层有末尾段并且上一层阵列次数为偶数，(d)上一层有末尾段并且上一层阵列次数为奇数；
24.图4为宽2500，高625的矩形板在细网格边长10，细网格区高85，过渡层数4条件下的一个切割图；
25.图5为宽2500，高625的矩形板在细网格边长10，细网格区高85，过渡层数4条件下的一个节点布置规则图；
26.图6为宽2500，高625的矩形板在细网格边长10，细网格区高85，过渡层数4条件下的一个实施例；
27.图7为用本方法制作的两块宽2500的矩形板横向拼接图。
具体实施方式
28.下面结合附图1-3，对本发明的网格过渡方案进行清楚、完整地描述。图4-6是用本发明方法制作一个实施例的过程中三个重要步骤完成后的效果。图7为本发明方法的一个应用，即横向拼接两块相同的矩形板过渡网格。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
29.本发明的网格过渡方案实施步骤如下：
30.步骤一、创建矩形平板，宽w，高h，坐标原点在矩形左下角；
31.步骤二、沿着对称中心线(图2、图3中的竖直点画线)将矩形板切割成左、右两部分；
32.步骤三、切割细网格区(图2、图3中的区域a)与过渡层区(图2、图3中的区域c、d)的交界线，细网格区高h1，切割线段为(0.0，h1)-(w，h1)；
33.步骤四、切割第一过渡层：
34.第一过渡层的初始网格尺寸为grid＝a
×21-1
，初始层高为height＝h1+a
×
(2
1-2)，水平切割第一过渡层的上边界，切割线段为(0.0，height+2
×
grid)-(w，height+2
×
grid)，在对称中心线右侧切割出一个“凹式”基础过渡几何组元，切割线段为图2中的线段1-9，然后向右做切割线段1-9的阵列，对称中心线左侧区域与右侧操作相同，所有切割线段呈镜像对称；
35.步骤五、细网格区的进一步切割：
36.若第一过渡层切割基础过渡几何组元阵列后剩余宽度小于4
×
grid的末尾段(宽度r1)，则在底部细网格区竖向切割出对应末尾段的区域，左侧切割线段为(r1，0.0)-(r1，h1)，右侧切割线段(图2、图3中的线段
①
)为(w-r1，0.0)-(w-r1，h1)；
37.步骤六、若过渡层数n大于1，则切割第二过渡层：
38.第二过渡层的初始网格尺寸为grid＝a
×22-1
，初始层高为height＝h1+a
×
(2
2-2)。水平切割第二过渡层的上边界，切割线段为(0.0，height+2
×
grid)-(w，height+2
×
grid)，在对称中心线右侧切割出一个“凹式”基础过渡几何组元，切割线段为图3中的线段1-9，然后向右做切割线段1-9的阵列，若上一层的阵列数为偶数，则不论本过渡层是否存在宽度小于4
×
grid的末尾段，均不再进一步切割，如图3(a，c)所示，若上一层的阵列数为奇数且上一层不存在末尾段，则用一半基础过渡几何组元切割本层末尾段，如图3(b)所示，若上一层的阵列数为奇数且上一层存在末尾段，则按类似1：过渡的模式切割本层末尾段，如图3(d)所示，对称中心线左侧区域与右侧操作相同，所有切割线段呈镜像对称；
39.步骤七、若过渡层数n大于2，则向上进一步切割出新的过渡层，对于过渡层i，其初始网格尺寸为grid＝a
×2i-1
，初始层高为height＝h1+a
×
(2
i-2)，“凹式”基础过渡几何组元的切割线阵列与末尾段的处理方式按照步骤六重复；
40.步骤八、若最后一个过渡层存在末尾段(宽度为r
last
)，则在顶部粗网格区(图2、图3中的区域b)竖向切割出该末尾段对应的区域。左侧切割线段为(r
last
，h1+a
×
(2
n+1-2))-(r
last
，h)，右侧切割线段(图2、图3中的线段
②
)为(w-r
last
，h1+a
×
(2
n+1-2))-(w-r
last
，h)；
41.步骤九、设置矩形板所有线段的节点分布策略：
42.细网格区的所有几何边按固定长度a布置节点，若第一过渡层存在末尾段，则细网格区上下边界上的四条线段(0.0，0.0)-(r1，0.0)，(0.0，h1)-(r1，h1)，(w，0.0)-(w-r1，0.0)，(w，h1)-(w-r1，h1)按固定分段数1布置节点，过渡层区的所有线段均按固定分段数1布置节点，粗网格区的所有几何边按固定长度a
×2n
布置节点，若最后一个过渡层存在末尾段(宽度为r
tast
)，则粗网格区上下边界上的四条线段(0.0，h1+a
×
(2
n+1-2))-(r
last
，h1+a
×
(2
n+1-2))，(0.0，h)-(r
last
，h)，(w，h1+a
×
(2
n+1-2))-(w-r
last
，h1+a
×
(2
n+1-2))，(w，h)-(w-r
last
，h)按固定分段数1布置节点；
43.步骤十、选择矩形板单元类型，并生成网格。
44.以宽2500，高625的矩形板为例，在细网格边长10，细网格区高85，过渡层数4的条件下，按上述步骤一至八操作可得到图4。执行步骤九后得到图5，其中浅灰色方格表示按固定分段数1布置节点，浅灰色三角形表示按固定长度布置节点。最后执行步骤十，得到图6，即用本发明方法切割过渡网格的最终效果。横向拼接两块图6所示矩形过渡网格得到图7，其中线1为两块矩形板的交界线。图7表明，本方法生成的矩形板过渡网格可以横向复制、拼
接无限多次。