基于平方根容积卡尔曼滤波的滚动轴承剩余寿命预测方法

1.本发明属于轴承剩余寿命预测技术领域，具体涉及一种基于平方根容积卡尔曼滤波的滚动轴承剩余寿命预测方法。


背景技术：

2.随着现代工业技术的快速发展，机电设备的安全性、稳定性和可靠性等面临着越来越高的要求。滚动轴承作为旋转机械的关键部件，在设备可靠性中处于薄弱环节，一旦其发生机械故障，将引起设备失效，造成经济损失。因此，对滚动轴承进行实时状态监测和性能退化评估，对保障设备运行的可靠性而言具有迫切需求。在此基础上，对滚动轴承进行剩余寿命预测，可为设备的运维计划提供合理可行的依据。
3.目前，为实现滚动轴承的剩余寿命预测，多采用数据驱动的方法。由于滚动轴承的剩余寿命受多方面因素的影响，单一特征并不能很好地反映滚动轴承的健康状态，因此，许多研究以滚动轴承的振动信号为基础，从中提取多维特征，然后将数据映射到低维空间，以得到一个综合的健康指标。目前常用的降维技术有主成分分析，线性判别分析，自组织映射神经网络等，由于在工程实际中，正常样本的数量与失效样本的数量之间存在不平衡，因此仅依赖正常状态特征向量进行训练的自组织映射神经网络被广泛用于滚动轴承的健康状态监测中。然而，在训练过程中，自组织映射神经网络采用欧式距离计算输入层特征向量与输出层神经元节点权重之间的相似程度，并未考虑特征向量内部各元素之间的相关性。
4.其次，研究者在进行滚动轴承的全寿命退化试验中，在采集滚动轴承的振动信号时，往往采取等间隔采样的方法。然而，在工程实际中，由于监测计划的变更、传感器的故障、操作人员的失误等因素，可能导致正在运行的滚动轴承的监测数据不满足等间隔分布的要求。另一方面，不同时期的滚动轴承历史失效样本也可能具有不同的监测间隔。在处理这些问题时，这类基于等间隔采样的剩余寿命预测方法的效果会受到限制。


技术实现要素：

5.针对现有技术中未考虑变量之间相关性和监测间隔不一致的不足，本发明的目的在于提供一种基于平方根容积卡尔曼滤波的滚动轴承剩余寿命预测方法。
6.为达到上述目的，本发明采用的技术方案为：
7.一种基于平方根容积卡尔曼滤波的滚动轴承剩余寿命预测方法，包括以下步骤：
8.从滚动轴承的振动信号中提取多维特征，并通过带有马氏距离度量算子的自组织映射神经网络进行降维，构建健康指标；
9.基于健康指标构建滚动轴承的自适应退化阈值，采用连续触发机制划分滚动轴承的健康阶段和退化阶段；
10.通过考虑不等采样间隔的指数退化模型，对滚动轴承的剩余寿命进行预测。
11.本发明进一步的改进在于，具体包括以下步骤：
12.1)根据滚动轴承的失效形式，基于采集的滚动轴承振动信号，进行特征的提取和
筛选，构建多维敏感特征集；
13.2)通过训练后的带有马氏距离度量算子的自组织映射神经网络，将多维敏感特征集中的多维敏感特征映射到低维空间，构建滚动轴承的健康指标；
14.3)基于滚动轴承的健康指标，构建滚动轴承的动态失效阈值，并采用连续触发机制作为判断退化的方法，实现滚动轴承健康阶段和退化阶段的划分；
15.4)建立考虑不等采样间隔的指数退化模型，基于滚动轴承退化阶段的健康指标数据，通过期望最大化算法进行退化模型参数的更新；
16.5)根据更新后的退化模型参数，通过平方根容积卡尔曼滤波进行滚动轴承健康状态的更新，并计算滚动轴承剩余寿命的点估计和概率密度估计。
17.本发明进一步的改进在于，步骤1)中具体步骤如下：
18.根据滚动轴承的失效形式，基于采集的滚动轴承历史失效样本，分析采集的滚动轴承振动信号，计算时域、频域和时频域的多个相关特征，包括均方根、峰值和小波能量熵等，计算各相关特征与运行时间序列之间的spearman相关系数，筛选出spearman相关系数高于平均值的特征作为初选敏感特征，再计算初选敏感特征的协方差矩阵，依据特征之间的相关性，排除冗余特征，确定多维敏感特征集。
19.本发明进一步的改进在于，步骤2)中具体步骤如下：
20.选取一段滚动轴承平稳运行期的数据，作为健康阶段的随机样本，计算多维敏感特征集中的特征，进行归一化，并计算平稳运行期内敏感特征的均值和协方差；
21.通过平稳运行期内敏感特征，训练带有马氏距离度量算子的自组织映射神经网络；
22.通过训练后的带有马氏距离度量算子的自组织映射神经网络，将多维敏感特征映射到低维空间，构建滚动轴承的健康指标。
23.本发明进一步的改进在于，步骤3)中具体步骤如下：
24.根据滚动轴承的健康指标，计算滚动轴承的动态失效阈值z＝q3+1.5iqr，iqr＝q
3-q1，式中，q3为初始时刻到当前时刻的健康指标的第三分位数，q1为初始时刻到当前时刻的健康指标的第一分位数，iqr为两分位数之差；
25.根据该失效阈值z判断滚动轴承的健康状态，设定当健康指标连续n次超过失效阈值z且n次健康指标呈递增趋势时，判断滚动轴承进入退化阶段，从而实现滚动轴承健康阶段和退化阶段的划分。
26.本发明进一步的改进在于，步骤4)中具体步骤如下：
27.1)建立考虑不等采样间隔的指数退化模型：
[0028][0029]
式中，xk＝(x
1,k
,x
2,k
)
t
为隐变量，yk为健康指标的观测值，h(xk)＝x
1,k
exp(x
2,k
tk)+c为指数退化模型，为过程噪声，且相邻监测时刻间隔τk＝t
k+1-tk，rk～n(0,r)为测量噪声，c为偏置量；
[0030]
2)通过期望最大化算法，基于退化阶段内初始时刻t1到当前时刻t
t
的健康指标序列，更新退化模型的参数。
[0031]
本发明进一步的改进在于，步骤5)的具体步骤如下：
[0032]
5.1)将更新后的退化模型的参数代入退化模型，实现滚动轴承健康状态的递推更新；
[0033]
5.2)外推健康指标序列，得到剩余寿命的点估计和概率分布估计。
[0034]
本发明进一步的改进在于，5.1)的具体步骤如下：
[0035]
a)记m
k-1
为时刻t
k-1
隐变量x
k-1
的期望估计，s
p,k-1
为时刻t
k-1
隐变量x
k-1
的协方差的平方根估计，s
q,k-1
为时刻t
k-1
过程噪声q
k-1
的协方差的平方根，由退化模型得下一时刻tk隐变量预测值的期望和协方差的平方根
[0036]
建立增广隐变量s
r,k
为时刻tk测量噪声rk的方差的平方根，由平方根容积卡尔曼滤波得时刻tk增广隐变量的期望估计和协方差的平方根估计由矩阵分解得隐变量的期望估计mk和协方差的平方根估计s
p,k
；
[0037]
b)每当获取新的监测值，通过进行步骤a)的预测更新和量测更新步骤，得到当前时刻t
t
的健康指标的估计值。
[0038]
本发明进一步的改进在于，5.2)的具体步骤如下：
[0039]
剩余寿命的点估计
[0040]
采用蒙特卡洛法，获得粒子则剩余寿命剩余寿命的概率分布估计为
[0041]
式中，w为设定的失效阈值，t
t
为当前时刻，m
t
＝(m
1,t
,m
2,t
)
t
为当前时刻隐变量的期望估计，p
t
为当前时刻隐变量的协方差估计。
[0042]
与现有技术比较，本发明的有益效果在于：
[0043]
本发明基于滚动轴承振动信号特征构建健康指标，通过带有马氏距离度量算子的自组织映射神经网络实现了特征向量从高维空间到低维空间的映射，在降维过程中考虑了变量之间的相关性，使得高维空间中的拓扑结构得到了更好的保留。该方法一方面在降维的过程中更好地保留了高维空间中多维特征的拓扑结构，另一方面克服了对等间隔采样的在线监测数据的依赖，同时提升了对具有不同采样间隔的历史失效样本的全寿命数据的利用率。
[0044]
进一步的，本发明采用分位数的组合作为自适应动态阈值，并通过连续触发机制判断退化阶段，受到噪声的干扰较小，可以更好地适应具有个体差异性的不同滚动轴承；
[0045]
进一步的，本发明采用的指数退化模型考虑了不等采样间隔的情况，可以更好地适应实际工程环境下的退化评估；
[0046]
进一步的，本发明采用的增广形式的平方根容积卡尔曼滤波，相较于粒子滤波等具有更好的数值稳定性，并采用期望最大化算法更新模型的参数，使得长期在线运行的结果更加可靠。
附图说明
[0047]
图1为发明提出的基于平方根容积卡尔曼滤波的滚动轴承剩余寿命预测方法的流程图；
[0048]
图2为滚动轴承的全寿命振动波形图；
[0049]
图3为滚动轴承的全寿命健康指标值图；
[0050]
图4为预测周期后期滚动轴承的剩余寿命预测结果图。
具体实施方式
[0051]
下面结合附图对本发明做详细描述。
[0052]
参照图1，一种基于平方根容积卡尔曼滤波的滚动轴承剩余寿命预测方法，包括以下步骤：
[0053]
(1)根据滚动轴承的主要失效形式，基于已获取的滚动轴承历史失效样本，分析采集的滚动轴承振动信号，计算时域、频域和时频域的多个相关特征，包括均方根、峰值和小波能量熵等。
[0054]
计算各相关特征与运行时间序列之间的spearman相关系数，筛选出spearman相关系数高于平均值的特征作为初选敏感特征。然后，计算初选敏感特征的协方差矩阵，依据特征之间的相关性，排除冗余特征，最终确定精简后的多维敏感特征集。
[0055]
(2)在滚动轴承早期运行阶段，选取一段平稳运行期的数据，作为健康阶段的随机样本，计算多维敏感特征集中的敏感特征，对敏感特征进行归一化，并计算所选平稳运行期内敏感特征的均值μ和协方差σ。如图2所示，由于噪声的存在带来的波动，在计算敏感特征的均值和协方差时易受到离群值的影响。因此，为获取更具鲁棒性的均值和协方差估计，通过最小协方差行列式确定一个样本数量为h的子集，并通过该子集计算敏感特征的均值μ和协方差σ。
[0056]
然后，利用所选平稳运行期内的敏感特征，训练带有马氏距离度量算子的自组织映射神经网络，具体过程如下：
[0057]
1)初始化网络：确定输出层神经元节点个数n，初始化输出层各神经元节点权重向量mj，mj∈rn；
[0058]
2)在第k+1轮迭代中，对第i个输入样本xi，xi∈rn，计算xi与输出层各神经元节点权重向量的相似程度：式中||
·
||m代表马氏距离；
[0059]
3)确定输出层神经元节点中与样本xi对应的最佳匹配单元c(xi)，其权重向量满足
[0060]
4)更新最佳匹配单元c(xi)邻域内神经元节点的权重：式中，是样本xi对应的最佳匹配单元c(xi)邻域内神经元节点的权重向量，是邻域函数，α为学习率，0《α《1，且随着迭代次数的增加单调递减，σ控制邻域的范围，同样随着迭代次数的增加单调递减；
[0061]
5)重复上述步骤2)至步骤4)，直到满足迭代次数要求。
[0062]
当自组织映射神经网络完成训练后，将实时监测的滚动轴承的敏感特征向量xi输入到自组织映射神经网络，确定输出层中最佳匹配单元c(xi)，计算最小量化误差，即从而实现敏感特征向量从高维空间到低维空间的映射。如图3所示，利用得到的最小量化误差，构建滚动轴承的健康指标。
[0063]
(3)根据滚动轴承的健康指标，计算动态失效阈值z＝q3+1.5iqr，iqr＝q
3-q1，式中，q3为初始时刻到当前时刻的健康指标的第三分位数，q1为初始时刻到当前时刻的健康指标的第一分位数，iqr为两分位数之差。
[0064]
然后根据该动态失效阈值z判断滚动轴承的健康状态，为降低噪声的影响，如图3所示，设定当健康指标连续n次超过动态失效阈值z且这n次健康指标呈递增趋势时，判断滚动轴承进入退化阶段，从而实现滚动轴承健康阶段和退化阶段的划分。
[0065]
(4)建立退化模型并实现退化模型参数的在线更新。
[0066]
1)建立考虑不等采样间隔的指数退化模型：
[0067][0068]
式中，xk＝(x
1,k
,x
2,k
)
t
为隐变量，yk为健康指标的观测值，h(xk)＝x
1,k
exp(x
2,k
tk)+c为指数退化模型，为过程噪声，且相邻监测时刻间隔τk＝t
k+1-tk，rk～n(0,r)为测量噪声，c为偏置量；
[0069]
在退化模型中，过程噪声与时间有关，随着采样间隔的增加，过程噪声的协方差增大，隐变量的不确定性增加。
[0070]
2)通过期望最大化算法，基于退化阶段内初始时刻t1到当前时刻t
t
的健康指标序列，更新指数退化模型的参数
[0071]
e步：
[0072][0073]
式中，θ
(n)
为上一次迭代得到的参数，m1为初始时刻t1隐变量x1的期望估计，p1为初始时刻t1隐变量x1的协方差估计，为平滑后估计的初始时刻t1隐变量x1的期望，为平滑后估计的初始时刻t1隐变量x1的协方差。
[0074]
m步：
[0075]
[0076][0077][0078][0079][0080]
式中，期望的求解可通过rts平滑和容积变换得到。可利用历史失效样本的全寿命数据训练退化模型，为最大期望算法确定一个合理的初值。
[0081]
(5)如图4所示，估计滚动轴承的状态，进而预测滚动轴承的剩余寿命。
[0082]
1)采用增广形式的平方根容积卡尔曼滤波，将更新后的退化模型参数θ代入退化模型中，实现滚动轴承健康状态的递归更新：
[0083]
预测更新：记m
k-1
为时刻t
k-1
隐变量x
k-1
的期望估计，s
p,k-1
为时刻t
k-1
隐变量x
k-1
的协方差的平方根估计，s
q,k-1
为时刻t
k-1
过程噪声q
k-1
的协方差的平方根，进而由退化模型可得时刻tk隐变量预测值的期望和协方差的平方根
[0084]
量测更新：建立增广隐变量s
r,k
为时刻tk测量噪声rk的方差的平方根，由平方根容积卡尔曼滤波可得时刻tk增广隐变量的期望估计和协方差的平方根估计由矩阵分解进一步可得隐变量的期望估计mk和协方差的平方根估计s
p,k
。
[0085]
每当获取新的监测值，便可通过进行上述预测更新和量测更新步骤，得到当前时刻t
t
的健康指标的估计值。
[0086]
2)外推健康指标序列，可得剩余寿命的点估计和概率分布估计。
[0087]
剩余寿命的点估计为w为设定的失效阈值。
[0088]
采用蒙特卡洛法，获得粒子则剩余寿命剩余寿命的概率分布估计为
[0089]
式中，w为设定的失效阈值，t
t
为当前时刻，m
t
＝(m
1,t
,m
2,t
)
t
为当前时刻隐变量的期望估计，p
t
为当前时刻隐变量的协方差估计。
[0090]
为了证明本发明方法的有效性，利用一个滚动轴承的全寿命样本，通过本发明方法开展性能退化评估和剩余寿命预测：
[0091]
如图2所示，滚动轴承的振动信号早期较为平稳，存在随机波动，经过一段稳定期后进入退化阶段。
[0092]
如图3所示，确定敏感特征后，通过带有马氏距离度量算子的自组织映射神经网络
进行降维，基于最小量化误差可进一步构建滚动轴承综合健康指标，基于该健康指标可实现滚动轴承健康阶段和退化阶段的划分。
[0093]
如图4所示，利用平方根容积卡尔曼滤波，并外推序列，实现了滚动轴承的剩余寿命预测。随着监测数据的增加，剩余寿命预测值越来越接近真实值。
[0094]
本发明能够在降维的过程中更好地保留高维空间中多维特征的拓扑结构，克服了对等间隔采样的在线监测数据的依赖，同时提升了对具有不同采样间隔的历史失效样本的全寿命数据的利用率，能更好地适应实际工程环境。