一种电磁轴承转子系统的转子位移分析方法及装置与流程

1.本发明涉及转子系统领域，尤其涉及一种电磁轴承转子系统的转子位移分析方法及装置。


背景技术：

2.电磁轴承技术是一项新的支承技术，起源于20世纪60年代中期，利用电磁力使转轴稳定悬浮起来且轴心位置可由控制系统控制的一种新型轴承，是集机械学、力学、控制工程、电磁学、电子学和计算机科学于一体的最具代表性的机电一体化产品。它具有无接触、摩擦小、无磨损、转速高、无需润滑和寿命长等优点，是一般轴承所无法比拟的。由于其独特的性能而受到国内外专家和诸多企业界人士的关注。电磁轴承目前在国内外已经开始进入工业应用阶段，从应用角度看，在高速旋转和相关高精度的应用场合电磁轴承具有极大的优势并已逐渐成为应用研究的主流。
3.电磁轴承转子系统的建模技术是研究电磁轴承的关键技术之一，通过仿真模型对各种控制算法以及耦合特性进行分析，确认系统稳定后再进行试验调试可以显著缩短研制周期。目前针对电磁轴承转子系统建模方法多集中于刚性转子系统进行，而且电磁力建模时多采用线性化方法，而针对柔性转子系统，振动较大条件下，电磁力与电流和位移之间存在较强的非线性关系，导致转子位移分析不精确，进而导致仿真结果精度不足。


技术实现要素：

4.为了解决现有技术中的至少一个技术问题，本公开提供了一种电磁轴承转子系统的转子位移分析方法及装置，提高转子位移分析精度。
5.本公开的一方面，提供了一种电磁轴承转子系统的转子位移分析方法，包括：
6.构建耦合模型，其中，所述耦合模型包括耦合的传感器模型、控制器模型、电磁轴承的电磁力计算模型和转子系统的有限元动力学模型；
7.基于所述耦合模型确定所述转子系统的转子位移状态。
8.可选的，所述构建耦合模型之前，所述方法还包括构建所述有限元动力学模型；
9.所述构建所述有限元动力学模型包括：
10.建立每个弹性轴段单元的运动微分方程；
11.将刚性圆盘、集中质量、轴承、不平衡质量以及外力作用点因素的影响添加到运动微分方程，以得到有限元动力学模型。
12.可选的，所述有限元动力学模型包括动力学方程：
[0013][0014]
其中，m为转子系统的质量矩阵，d为转子系统的阻尼矩阵，k为转子系统的刚度矩阵，q为位移矢量，f为外力或外力矩。
[0015]
可选的，所述有限元动力学模型包括转子系统状态方程：
[0016][0017]
其中，a为系统矩阵，b为输入矩阵，f为外力或外力矩，y为系统位移输出，c为输出矩阵；
[0018][0019][0020]
c＝[t
s o]
[0021]
0表示0矩阵，i表示单位矩阵，m为转子系统的质量矩阵，k为转子系统的刚度矩阵，d为柔性转子系统的阻尼矩阵，ts是传感器模型位置矩阵。
[0022]
可选的，所述电磁力计算模型的电磁力计算方程为：
[0023][0024]
其中，k为系数，i为线圈电流，x为实时气隙。
[0025]
可选的，所述电磁力计算模型的自由度方向电磁力方程为：
[0026][0027]
其中，f
amb
为自由度方向电磁力，k为系数，x表示转子位移，i1为偏置电流信号与控制信号相加后经功率放大器产生的线圈电流，i2为偏置电流信号与控制信号相减后经功率放大器产生的线圈电流。
[0028]
可选的，所述传感器模型的传递函数为：
[0029][0030]
其中，gs为传感器模型输出的电压信号，ks为传感器模型增益，τs为传感器模型带宽系数，τl为抗混叠滤波器截止频率系数，s为输入传感器模型的转子位移。
[0031]
可选的，所述控制器模型的传递函数为：
[0032]
gc＝p+i/s+ds
[0033]
其中，gc为控制电流信号，p为比例系数，i为积分系数，d为微分系数，s为参考信号与电压信号之差。
[0034]
可选的，所述基于所述耦合模型确定所述转子系统的转子位移状态，包括：
[0035]
获取第一时刻的参考数据，所述参考数据包括转子位移、参考信号、偏置电流信号和不平衡力；
[0036]
利用所述传感器模型，根据所述转子位移得到电压信号；
[0037]
利用所述控制器模型，根据所述参考信号与所述电压信号之间的差值得到控制信号；
[0038]
根据所述偏置电流信号与所述控制信号之差以及所述偏置电流信号与所述控制信号之和，得到组合信号；
[0039]
利用功率放大器，根据所述组合信号得到线圈电流；
[0040]
利用所述电磁力计算模型，根据所述偏置电流信号、所述控制信号、所述线圈电流和所述转子位移得到电磁力；
[0041]
根据所述电磁力和所述不平衡力的叠加，得到外力或外力矩；
[0042]
利用所述有限元动力学模型，根据所述外力或外力矩得到第二时刻的转子位移，其中，所述第二时刻是所述第一时刻的下一时刻。
[0043]
本公开的另一方面，提供了一种电磁轴承转子系统的转子位移分析装置，包括：
[0044]
模型构建模块，用于构建耦合模型，其中，所述耦合模型包括耦合的传感器模型、控制器模型、电磁轴承的电磁力计算模型和转子系统的有限元动力学模型；
[0045]
转子位移状态确定模块，用于基于所述耦合模型确定所述转子系统的转子位移状态。
[0046]
本技术实施例中提供的一个或多个技术方案，采用耦合模型确定转子系统的转子位移状态响应，耦合模型中的有限元动力学模型能够对柔性转子进行有效分析，并且，考虑了非线性电磁力影响，由电磁力计算模型取代了传统线性化电磁力计算方法，因此可以使本实施方式的转子位移分析方法能够更加准确计算出转子系统的转子位移状态响应，提高转子位移分析精度。
附图说明
[0047]
附图示出了本公开的示例性实施方式，并与其说明一起用于解释本公开的原理，其中包括了这些附图以提供对本公开的进一步理解，并且附图包括在本说明书中并构成本说明书的一部分。
[0048]
图1示出了根据本公开示例性实施例的电磁轴承转子系统的转子位移分析方法的流程图；
[0049]
图2示出了根据本公开示例性实施例的电磁轴承转子系统的转子位移分析方法的子流程图；
[0050]
图3示出了根据本公开示例性实施例的八极径向电磁轴承单自由度差动驱动结构图；
[0051]
图4示出了根据本公开示例性实施例的耦合模型示意图；
[0052]
图5示出了根据本公开示例性实施例的电磁轴承转子系统的转子位移分析方法的另一流程图；
[0053]
图6示出了根据本公开示例性实施例的电磁轴承转子系统的转子位移分析装置的示意框图。
具体实施方式
[0054]
下面将参照附图更详细地描述本公开的实施例。虽然附图中显示了本公开的某些实施例，然而应当理解的是，本公开可以通过各种形式来实现，而且不应该被解释为限于这里阐述的实施例，相反提供这些实施例是为了更加透彻和完整地理解本公开。应当理解的是，本公开的附图及实施例仅用于示例性作用，并非用于限制本公开的保护范围。
[0055]
应当理解，本公开的方法实施方式中记载的各个步骤可以按照不同的顺序执行，
和/或并行执行。此外，方法实施方式可以包括附加的步骤和/或省略执行示出的步骤。本公开的范围在此方面不受限制。
[0056]
本文使用的术语“包括”及其变形是开放性包括，即“包括但不限于”。术语“基于”是“至少部分地基于”。术语“一个实施例”表示“至少一个实施例”；术语“另一实施例”表示“至少一个另外的实施例”；术语“一些实施例”表示“至少一些实施例”。其他术语的相关定义将在下文描述中给出。需要注意，本公开中提及的“第一”、“第二”等概念仅用于对不同的装置、模块或单元进行区分，并非用于限定这些装置、模块或单元所执行的功能的顺序或者相互依存关系。
[0057]
需要注意，本公开中提及的“一个”、“多个”的修饰是示意性而非限制性的，本领域技术人员应当理解，除非在上下文另有明确指出，否则应该理解为“一个或多个”。
[0058]
本公开实施方式中的多个装置之间所交互的消息或者信息的名称仅用于说明性的目的，而并不是用于对这些消息或信息的范围进行限制。
[0059]
本公开实施方式中的多个装置之间所交互的消息或者信息的名称仅用于说明性的目的，而并不是用于对这些消息或信息的范围进行限制。
[0060]
以下参照附图描述本公开的方案：
[0061]
参见图1，一种电磁轴承转子系统的转子位移分析方法，包括：
[0062]
s101，构建耦合模型，其中，耦合模型包括耦合的传感器模型、控制器模型、电磁轴承的电磁力计算模型和转子系统的有限元动力学模型；
[0063]
s102，基于耦合模型确定转子系统的转子位移状态。
[0064]
本实施方式公开的电磁轴承转子系统的转子位移分析方法，采用耦合模型确定转子系统的转子位移状态响应，其中，耦合模型中的有限元动力学模型能够对柔性转子进行有效分析，并且，考虑了非线性电磁力影响，由电磁力计算模型取代了传统线性化电磁力计算方法，因此可以使本实施方式的转子位移分析方法能够更加准确计算出转子系统的转子位移状态响应，从而对于试验验证及产品研制起到了更好的指导效果。将本方式的方法用于转子系统仿真时，还可以提高仿真精度。
[0065]
示例性的，电磁力计算模型采用非线性的计算模型。
[0066]
在一个实施方式中，转子系统的有限元动力学模型包括动力学方程：
[0067][0068]
其中，m为转子系统的质量矩阵，d为转子系统的阻尼矩阵，k为转子系统的刚度矩阵，q为位移矢量，f为外力或外力矩。
[0069]
q＝[x1,θ
y1
,x2,θ
y2
,......,xi,θ
yi
.....,xn,θ
yn
,y1,-θ
x1
,y2,-θ
x2
,......,yi,-θ
xi
,......,yn,-θ
xn
]
t
[0070]
xi为第i个节点处x方向的平动位移、xn为第n个节点处x方向的平动位移、θ
yi
为第i个节点处绕y轴的偏转角、θ
yn
为第n个节点处绕y轴的偏转角、yi为第i个节点处y方向的平动位移、yn为第n个节点处y方向的平动位移、θ
xi
为第i个节点处绕x轴的偏转角、、θ
xn
为第n个节点处绕x轴的偏转角，f为外力或外力矩，包括电磁支撑力与不平衡力，n为节点总数。
[0071]
在一个实施方式中，转子系统的有限元动力学模型包括转子系统状态方程：
[0072]
[0073]
其中，a为系统矩阵，b为输入矩阵，f为外力或外力矩，y为系统位移输出，c为输出矩阵；
[0074][0075]
其中，0表示0矩阵，i表示单位矩阵，m为转子系统的质量矩阵，k为转子系统的刚度矩阵，d为柔性转子系统的阻尼矩阵，ts是传感器模型位置矩阵。
[0076]
在一个实施方式中，所述电磁力计算模型的电磁力计算方程为：
[0077][0078]
其中，k为系数，i为线圈电流，x为实时气隙；
[0079]
其中，系数k与空气磁导率、线圈匝数、磁通面积、磁极夹角等相关。
[0080]
虽然不同结构形式电磁轴承电磁力计算方法不同，但是电磁力通常与线圈电流i的平方成正比，与实时气隙x的平方成反比，因此可以采用上述电磁力计算方程。
[0081]
由于在某一自由度方向具有两组对级，且通常采用差动驱动模式，因此该自由度方向电磁力为：
[0082][0083]
其中，x表示转子位移，i1为控制控制信号i0+i
x
经功率放大器后产生的线圈电流，i2为控制控制信号i
0-i
x
经功率放大器后产生的线圈电流，i0为偏置电流信号，通常设置为常量，i
x
经为控制器模型输出的控制信号。
[0084]
在一个实施方式中，所述电磁力计算模型的自由度方向电磁力方程为：
[0085][0086]
其中，f
amb
为自由度方向电磁力，k为系数，x表示转子位移，i1为偏置电流信号与控制信号相加后经功率放大器产生的线圈电流，i2为偏置电流信号与控制信号相减后经功率放大器产生的线圈电流。
[0087]
在一个实施方式中，所述传感器模型的传递函数为：
[0088][0089]
其中，gs为传感器模型输出的电压信号，ks为传感器模型增益，τs为传感器模型带宽系数，τl为抗混叠滤波器截止频率系数，s为输入传感器模型的转子位移。
[0090]
在一个实施方式中，所述控制器模型的传递函数为：
[0091]
gc＝p+i/s+ds
[0092]
其中，gc为控制电流信号，p为比例系数，i为积分系数，d为微分系数，s为参考信号与电压信号之差。
[0093]
在一个实施方式中，参见图2，所述基于所述耦合模型确定所述转子系统的转子位移状态，包括：
[0094]
s201，获取第一时刻的参考数据，参考数据包括转子位移、参考信号、偏置电流信
号和不平衡力；
[0095]
s202，利用传感器模型，根据转子位移得到电压信号；
[0096]
s203，利用控制器模型，根据参考信号与电压信号之间的差值得到控制信号；
[0097]
s204，根据偏置电流信号与控制信号之差以及偏置电流信号与控制信号之和，得到组合信号；
[0098]
s205，利用功率放大器，根据组合信号得到线圈电流；
[0099]
s206，利用电磁力计算模型，根据偏置电流信号、控制信号、线圈电流和转子位移得到电磁力；
[0100]
s207，根据电磁力和不平衡力的叠加，得到外力或外力矩；
[0101]
s208，利用有限元动力学模型，根据外力或外力矩得到第二时刻的转子位移，其中，第二时刻是第一时刻的下一时刻。
[0102]
在一个实施方式中，所述构建耦合模型之前，所述方法还包括构建所述有限元动力学模型；
[0103]
构建所述有限元动力学模型包括：
[0104]
建立每个弹性轴段单元的运动微分方程；
[0105]
将刚性圆盘、集中质量、轴承、不平衡质量以及外力作用点因素的影响添加到运动微分方程，以得到有限元动力学模型。
[0106]
在一个具体的实施方式中，构建有限元动力学模型包括：
[0107]
采用有限元法建立转子系统的有限元动力学模型，以转子的轴线为z轴，以转子径向的两个垂直方向为x轴和y轴，建立oxyz坐标系。
[0108]
转子上任一截面的位移可由截面轴心沿x轴和y轴的平移坐标x及y、绕x轴和y轴的截面的偏转角θy及θx。每个节点处考虑4个自由度，共有n个节点，r个自由度，并且r＝4n。采用euler(欧拉)梁单元对柔性转子进行有限元建模，建模时不考虑转子系统的陀螺效应。
[0109]
组成转子系统的典型单元包括均质等截面弹性轴段、刚性圆盘以及支撑。基于有限元分析的转子系统运动方程建立的思想是先以弹性轴段单元的节点力与节点位移间的关系建立起每个弹性轴段单元的运动微分方程，然后再逐步把刚性圆盘、集中质量、轴承、不平衡质量以及外力作用点等因素的影响添加到运动微分方程中，就可以形成完整的以节点位移为广义坐标的转子系统的运动微分方程。
[0110]
首先，建立弹性轴段单元：
[0111]
均质等截面弹性轴段单元是用有限元法建立转子系统模型的基本元素。弹性轴段的两个端面分别设为两个节点，从左至右顺序排列，其中左端面为第i节点，右端面为第i+1节点。弹性轴段单元的广义坐标决定于两个端面的位移。每个端面的位置可由其端面轴心的坐标x及y和偏转角θy及θx来表示，即：
[0112][0113]
在不考虑轴段剪切和扭转变形影响的条件下，一个弹性轴段单元在x和y两个方向上的运动微分方程分别为：
[0114][0115]
其中，f
x
与fy分别为弹性轴段两个端面节点处在x及y两个方向上所受的作用力和力矩的广义外力矢量，包括由不平衡引起的外力。u
x
与uy为弹性轴段两个端面在x和y两个方向上响应位移的广义坐标。m
x
、d
x
、k
x
和my、dy、ky分别为转子在x和y两个方向上的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。由于转子在径向一般是对称的，因此以上矩阵在x和y两个方向上相同，可用m、d、k表示。对于单个轴段在一个坐标方向内的运动方程而言，其m、d、k矩阵都是4
×
4的矩阵，具体表达式为：
[0116][0117][0118]
其中，μ为材料单位长质量(线密度)，l为轴段长度，ei为等截面轴段的弯曲刚度，阻尼矩阵d为零矩阵。
[0119]
其次，将弹性轴段单元组成转子系统运动方程：
[0120]
上面给出了单个轴段单元的运动微分方程。对于具有n个节点，n－1个轴段构成的转子系统，综合各轴段的运动方程，就可以得到整个转子系统在x及y方向上的运动微分方程分别为：
[0121][0122]
m0、k0是单个轴段的4
×
4的m、k矩阵。每个轴段的m、k矩阵以对角线排列，并且在相邻矩阵的2
×
2部分重叠相加。
[0123]
再次，建立刚性圆盘单元及电磁轴承单元：
[0124]
设刚性圆盘单元的质量为m、过轴心的直径转动惯量和极转动惯量分别为jd和j
p
。由于刚性圆盘不考虑刚度特性，因此刚性圆盘单元的运动微分方程无刚度项，刚性圆盘单元的质量矩阵为：
[0125][0126]
如果转子在节点a处存在一个刚性圆盘，则需要在原来未考虑刚性圆盘时的整个转子系统运动方程中的质量矩阵m0的基础上作变化，在相应位置叠加2
×
2矩阵。其中，m0为未计圆盘时整个转子的质量矩阵，i＝2a-1，j＝2n+2a-1 j＝2n+2n-1。若转子有多个圆盘，m矩阵就在各自相应位置多次叠加。
[0127]
然后，添加外力或外力矩：
[0128]
外力或外力矩包括支撑力与不平衡力。其中，支撑力施加在转子系统中对应的节点位置，通常是轴承、滑动轴承或电磁轴承支撑等形式。当考虑不平衡激励对转子系统动力
特性的影响时，转子的不平衡会产生与转速同频的离心力，导致转子同频振动，称之为不平衡力干扰fu(t)。根据力学原理，在恒定转速下，某节点位置不平衡力干扰可表示为：
[0129][0130]
式中，ω为转子旋转角速度，m为不平衡质量，θ0为初始不平衡相角，e为实际偏心距，即转子当前的旋转轴心与质心的距离。
[0131]
最终，转子系统的动力学方程为：
[0132][0133]
其中m为柔性转子系统的质量矩阵，d为柔性转子系统的阻尼矩阵，可采用比例阻尼表示d＝αm+βk，k为柔性转子系统的刚度矩阵，q为位移矢量，定义为q＝[x1,θ
y1
,x2,θ
y2
,......,xi,θ
yi
.....,xn,θ
yn
,y1,-θ
x1
,y2,-θ
x2
,......,yi,-θ
xi
,......,yn,-θ
xn
]
t
，其中xi为第i个节点处x方向的平动位移、yi为第i个节点处y方向的平动位移、θ
xi
为第i个节点处绕x轴的偏转角、θ
yi
为第i个节点处绕y轴的偏转角，f为外力或外力矩，包括电磁支撑力与不平衡力。
[0134]
定义状态变量利用状态空间方法，转子系统状态方程为：
[0135][0136]
其中，a为系统矩阵，b为输入矩阵，y为系统位移输出，c为输出矩阵。各矩阵表达式为：
[0137][0138]
其中，0表示0矩阵，i表示单位矩阵，m为转子系统的质量矩阵，k为转子系统的刚度矩阵，d为柔性转子系统的阻尼矩阵，ts是传感器模型位置矩阵。
[0139]
通过求解该状态方程可以确定转子各节点对应的转子位移响应。
[0140]
在一个具体的实施方式中，参见图3，8极(4对级)径向电磁轴承为例，构建电磁力计算模型包括：
[0141]
构建某一对级的电磁力：
[0142][0143]
其中，μ0为空气磁导率，n为此对级上的线圈匝数，a为磁通面积，i为线圈电流，x为实时气隙。
[0144]
当转子稳定悬浮在平衡位置时，此时气隙为x0，对于转子系统，在径向有4个自由度，需要两个径向电磁轴承来支撑，每个电磁轴承控制两个方向的自由度，在某一自由度方向具有两组对级，且通常采用差动驱动模式，因此某自由度方向电磁力为：
[0145][0146]
其中，x表示转子位移，i1为控制信号i0+i
x
经功率放大器后产生的线圈电流，i2为
控制控制信号i
0-i
x
经功率放大器后产生的线圈电流，i0为偏置电流信号，通常设置为常量，i
x
经为控制器模型输出的控制信号。
[0147]
上述公式可以用于计算电磁力f1和电磁力f2。
[0148]
其他三个自由度方向的电磁力通过相同方法计算。
[0149]
在一个具体的实施方式中，参见图4，耦合模型包含传感器模型401、控制器模型402、电磁力计算模型403和转子系统的有限元动力学模型。构建模型耦合包括：
[0150]
步骤1，根据建立的转子系统的有限元动力学模型，输入为外力，包含电磁力与不平衡力，输出为传感器位置的四个径向传感器位置的转子位移；
[0151]
步骤2，搭建传感器模型，输入为转子位移(单位：m)，输出为电压信号(单位：v)，可采用与抗混叠滤波器同时使用，其传递函数为：
[0152][0153]
其中，ks为传感器增益，τs为传感器带宽系数，τ
l
为抗混叠滤波器截止频率系数。传感器置于转子系统模型之后接收转子输出位移信号，传感器输入为转子位移(单位：m)，输出为电压信号(单位：v)；
[0154]
步骤3，搭建控制器模型，可采用pid控制器模型，其传递函数为：
[0155]
gc＝p+i/s+ds
[0156]
其中p、i、d分别为比例系数、积分系数、微分系数。控制器模型共有四个，分别置于四个传感器模型之后，控制四个径向自由度，控制器模型输入为参考信号与传感器模型输出的电压信号之差，输出为控制电流信号；
[0157]
在pid控制器之后，将控制电流信号与偏置电流信组合后，形成8路组合信号；
[0158]
步骤4，建立控制器模型，其输入为参考信号与传感器输出的电压信号之差，输出为控制电流信号；
[0159]
步骤5，将控制电流信号与偏置电流信号组合，经过功率放大器模型放大，形成线圈电流后输入电磁力计算模型；
[0160]
其中，功率放大器模型，可采用一阶惯性环节表示，其传递函数为：
[0161][0162]
其中，ka为功率放大器增益，τa为拟合系数。功率放大器共有8个，置于信号组合之后，用于接收8路组合信号，其输入为8路组合信号，输出为8路线圈电流；
[0163]
步骤6，将电磁力与不平衡力叠加，输出至转子系统的有限元动力学模型。
[0164]
在一个具体的实施方式中，基于所述耦合模型确定所述转子系统的转子位移状态过程，也是耦合模型的求解过程。可以设置系统各参数初始值，将连续时间进行离散，并将控制器模型、传感器模型、功率放大器模型、转子系统模型进行离散化，随后所建立的转子系统模型输出位置为求解过程的起点。
[0165]
示例性的：参见图4和图5，基于所述耦合模型确定所述转子系统的转子位移状态，包括：
[0166]
步骤s501：获取初始时刻的转子位移y(0)，参考信号ref，偏置电流信号i0，不平衡力fu(k)；
[0167]
在k时刻，转子系统输出转子位移y(k)，令k＝0，转子系统输出的转子位移初始值为y(0)；可以知道的，此处的位移初始值y(0)作为上述第一时刻的参考数据的转子位移；
[0168]
步骤s502：将4路转子位移y(k)输入至传感器模型401，输出4路电压信号u(k)；
[0169]
图4中的4路转子位移分别是xa、ya、xb、yb，4路电压信号分别是u
xa
、u
ya
、u
xb
、u
yb
。
[0170]
步骤s503：将参考信号ref与电压信号u(k)作差，得到信号v(k)；
[0171]
图4中的信号v(k)包含4路信号，分别是v
xa
、v
ya
、v
xb
、v
yb
。
[0172]
步骤s504：将信号v(k)输入至控制器模型，得到4路控制信号i(k)；
[0173]
图4中的4路控制信号分别是i
xa
、i
ya
、i
xb
、i
yb
。
[0174]
步骤s505：将控制信号i(k)与偏置电流信号i0相加和相减，得到8路组合信号；
[0175]
该步骤中，基于差动控制，在4个自由度方向上将控制信号i(k)与偏置电流信号i0相加和相减。
[0176]
步骤s506：将8路组合信号输入至功率放大器，得到8路线圈电流i；
[0177]
步骤s507：基于8路线圈电流与转子位移，计算4个自由度方向上的电磁力f
amb
(k)；
[0178]
该步骤中，利用电磁力计算模型403，基于8路线圈电流与转子位移计算4个自由度方向上的电磁力。
[0179]
步骤s508：将电磁力f
amb
(k)与不平衡力fu(k)叠加，代入转子系统的有限元动力学模型，得到转子位移y
new
；
[0180]
可以知道的，该步骤中，将电磁力f
amb
(k)与不平衡力fu(k)叠加得到作用于转子系统的外力f(k)，该转子位移y
new
即第二时刻的转子位移。
[0181]
若时间未结束，可令k＝k+1，进入下一时刻，此时转子位移y(k)＝y
new
，随后转步骤s502，继续计算下一时刻系统各状态量，若时间结束，则计算结束。
[0182]
参见图6，本公开示例性实施例还提供电磁轴承转子系统的转子位移分析装置，其特征在于，包括：
[0183]
模型构建模块601，用于构建耦合模型，其中，所述耦合模型包括耦合的传感器模型、控制器模型、电磁轴承的电磁力计算模型和转子系统的有限元动力学模型；
[0184]
转子位移状态确定模块602，用于基于所述耦合模型确定所述转子系统的转子位移状态。
[0185]
所述有限元动力学模型包括动力学方程：
[0186][0187]
其中，m为转子系统的质量矩阵，d为转子系统的阻尼矩阵，k为转子系统的刚度矩阵，q为位移矢量，f为外力或外力矩。
[0188]
在一个实施方式中，所述有限元动力学模型包括转子系统状态方程：
[0189][0190]
其中，a为系统矩阵，b为输入矩阵，f为外力或外力矩，y为系统位移输出，c为输出矩阵；
[0191]
[0192][0193]
c＝[t
s o]
[0194]
0表示0矩阵，i表示单位矩阵，m为转子系统的质量矩阵，k为转子系统的刚度矩阵，d为柔性转子系统的阻尼矩阵，ts是传感器模型位置矩阵。
[0195]
在一个实施方式中，所述电磁力计算模型的电磁力计算方程为：
[0196][0197]
其中，k为系数，i为线圈电流，x为实时气隙。
[0198]
在一个实施方式中，所述电磁力计算模型的自由度方向电磁力方程为：
[0199][0200]
其中，f
amb
为自由度方向电磁力，k为系数，x表示转子位移，i1为偏置电流信号与控制信号相加后经功率放大器产生的线圈电流，i2为偏置电流信号与控制信号相减后经功率放大器产生的线圈电流。
[0201]
在一个实施方式中，所述传感器模型的传递函数为：
[0202][0203]
其中，gs为传感器模型输出的电压信号，ks为传感器模型增益，τs为传感器模型带宽系数，τl为抗混叠滤波器截止频率系数，s为输入传感器模型的转子位移。
[0204]
在一个实施方式中，所述控制器模型的传递函数为：
[0205]
gc＝p+i/s+ds
[0206]
其中，gc为控制电流信号，p为比例系数，i为积分系数，d为微分系数，s为参考信号与电压信号之差。
[0207]
在一个实施方式中，转子位移状态确定模块，用于所述基于所述耦合模型确定所述转子系统的转子位移状态时，具体用于：
[0208]
获取第一时刻的参考数据，所述参考数据包括转子位移、参考信号、偏置电流信号和不平衡力；
[0209]
利用所述传感器模型，根据所述转子位移得到电压信号；
[0210]
利用所述控制器模型，根据所述参考信号与所述电压信号之间的差值得到控制信号；
[0211]
根据所述偏置电流信号与所述控制信号之差以及所述偏置电流信号与所述控制信号之和，得到组合信号；
[0212]
利用功率放大器，根据所述组合信号得到线圈电流；
[0213]
利用所述电磁力计算模型，根据所述偏置电流信号、所述控制信号、所述线圈电流和所述转子位移得到电磁力；
[0214]
根据所述电磁力和所述不平衡力的叠加，得到外力或外力矩；
[0215]
利用所述有限元动力学模型，根据所述外力或外力矩得到第二时刻的转子位移，
其中，所述第二时刻是所述第一时刻的下一时刻。
[0216]
本公开示例性实施例还提供一种电子设备，包括：至少一个处理器；以及与至少一个处理器通信连接的存储器。所述存储器存储有能够被所述至少一个处理器执行的计算机程序，所述计算机程序在被所述至少一个处理器执行时用于使所述电子设备执行根据本公开实施例的方法。
[0217]
本公开示例性实施例还提供一种存储有计算机程序的非瞬时计算机可读存储介质，其中，所述计算机程序在被计算机的处理器执行时用于使所述计算机执行根据本公开实施例的方法。