技术特征：
1.一种基于系数张量核范数最小化的彩色图像复原方法，包括以下步骤：(1)输入一幅三通道彩色退化图像，利用张量鲁棒主成分分析法对其进行初始重构，得到初始重构图像对进行经济型张量奇异值分解后，得到冗余字典具体步骤为：(1a)首先对进行张量奇异值分解：其中和是正交张量，满足满足为的共轭转置，表示第一个正面切片是单位矩阵，其他正面切片均为零矩阵的单位张量，表示正面切片均为对角矩阵的对角张量,表示和之间的张量积；(1b)截取中不为零的部分，并相应截取和的侧向切片实现经济型张量奇异值分解：其中和分别表示截取张量和的前r个侧向切片构成的张量，为的共轭转置，表示截取张量各个正面切片矩阵的前r行和前r列构成的张量，r表示张量各正面切片中非零对角元素个数的最大值，进一步计算冗余字典进一步计算冗余字典由此获得冗余字典(2)考虑到彩色图像各通道子图具有高度相似结构特征，因此原始图像张量具有低秩特性，以原始图像张量为处理单位建立低秩约束下的图像复原模型：其中λ表示正则化参数，表示退化后的彩色图像，表示待复原图像的表示系数，h表示图像退化矩阵，表示张量的核范数，定义为其中表示张量在各管纤维上进行离散傅里叶变换后的第i个正面切片矩阵，表示正面切片矩阵的核范数，即矩阵奇异值之和，表示矩阵f范数的平方，表示张量与张量之间的张量积，算子unfοld(
·
)表示向量化张量的各个正面切片矩阵；(3)采用交替方向乘子法对整个重构模型进行迭代求解，先将(2)中的表达式转换为增广拉格朗日函数：其中是辅助变量，定义为定义为是拉格朗日乘子，β是惩罚参数，＜
·
＞表示两个张量的内积，第三项的表示张量f范数的平方；(3a)在给定情况下，求解t+1次迭代中增广拉格朗日函数中的变量的子问题可转化为求解一个关于三维张量的凸优化问题：
其中变量该问题是将所有变量变换至频域后利用近端梯度法求解，再反变换至空域得到(3b)在给定情况下，求解t+1次迭代中增广拉格朗日函数中的变量的子问题可转化为求解一个最小二乘问题：其中变量该问题是利用最小二乘法求解得到(3c)更新(3)中的拉格朗日乘子：(4)重复步骤(3a)～(3c)，直到复原的彩色图像满足收敛条件或迭代次数达到预设上限。2.根据权利要求1所述的一种基于系数张量核范数最小化的彩色图像复原方法，其特征在于，步骤(3a)中的模型求解问题可以按照以下步骤得到，为简化表达，在以下求解步骤中将(3a)式中迭代上标省略：(3a1)将(3a)中凸优化问题的三维张量和在各自管纤维上进行离散傅里叶变换后得到和并将该凸优化问题转换为：其中和分别是张量和各自对应的第i个正面切片矩阵，表示矩阵的核范数，即矩阵奇异值之和，表示矩阵f范数的平方；(3a2)采用近端梯度法迭代求解(3a1)中凸优化问题，先定义函数可见是可微的凸函数，而是不可微凸函数，其近端映射函数定义为：其中表示的近端映射函数，t表示引入的辅助变量，ρ表示步长因子，由于计算近端映射函数等价于对进行奇异值阈值操作，可先对矩阵奇异值分解得到其中p是左奇异向量矩阵，q是右奇异向量矩阵，q
t
表示q的转置，σ是奇异值矩阵，在此基础上定义奇异值阈值算子在此基础上定义奇异值阈值算子
其中max(
·
)表示取最大值函数，因此近端映射函数等价为奇异值阈值算子子由于的梯度为根据近端梯度法和近端映射函数，关于(3a1)中凸优化问题的迭代式表示为：其中ρ设为矩阵的最大特征值，最后再通过离散傅里叶逆变换获得的最优解：其中算子idft(
·
)表示对三维张量的各管纤维进行离散傅里叶逆变换，由此可求解出3.根据权利要求1所述的一种基于系数张量核范数最小化的彩色图像复原方法，其特征在于，步骤(3b)中的模型求解问题，可以按照以下步骤得到，为简化表达，在以下求解步骤中将(3b)式中迭代上标省略：(3b1)将(3b)最小二乘问题第二项中的三维张量和的正面切片向量化，并将该最小二乘问题转换为：其中，表示矩阵f范数的平方，λ是正则化参数，β是惩罚参数，h表示图像退化矩阵，表示退化后的彩色图像，unfοld(
·
)表示向量化张量的各个正面切片矩阵；(3b2)对于(3b1)式中的每个正面切片矩阵采用最小二乘法求解：其中(
·
)-1
表示矩阵求逆，h
t
表示矩阵h的转置，i表示单位矩阵，最后通过将的各列向量矩阵化获得的最优解，由此实现关于的子问题的求解。
技术总结
本发明公开了一种基于系数张量核范数最小化的彩色图像复原方法。属于数字图像处理领域。它是一种利用核范数约束项提高低秩约束能力并采用张量对图像进行线性表示的彩色图像重构方法。首先对目标彩色图像进行初始重构得到初始重构图像，之后对此图像进行经济型张量奇异值分解以获取字典。然后建立低秩约束下的图像复原模型，并使用交替方向迭代算法进行高效求解；本发明采用张量对图像进行线性关系，更好的保留图像内在结构信息，利用初始重构图像设计的冗余字典，增强了线性表示能力，并使用张量核范数约束低秩特性有效估计出表示系数。通过本发明复原得到的图像整体清晰，纹理细节丰富，复原准确度更高，因此可用于彩色图像复原领域。像复原领域。像复原领域。
技术研发人员：刘书君 田新雨 甘湖川 曹建鑫
受保护的技术使用者：重庆大学
技术研发日：2022.04.28
技术公布日：2022/10/25