一种四方向交叠组合稀疏全变分的柯西噪声图像复原方法

1.本发明涉及图像修复技术领域，具体的是一种四方向交叠组合稀疏全变分的柯西噪声图像复原方法。


背景技术：

2.由于受到环境与成像设备等方面的影响，图像在采集、传输、存储等过程中往往伴随着噪声的产生，从而导致图像失真与降质，因此，图像复原技术是图像处理领域中一类非常重要的处理技术，近年来，该技术已在遥感卫星成像、医学成像、无线通信系统等领域得到广泛研究。
3.现有技术中，大部分图像复原技术仅针对高斯白噪声进行图像恢复，而在实际工程生产应用中，最常出现的是柯西噪声，此外，现有的图像修复方法在保留图像边缘、纹理细节方面均得到良好应用，但同时也会产生一定的阶梯效应，这也是亟待解决的问题，为此，现在提出一种四方向交叠组合稀疏全变分的柯西噪声图像复原方法。


技术实现要素：

4.为解决上述背景技术中提到的不足，本发明的目的在于提供一种四方向交叠组合稀疏全变分的柯西噪声图像复原方法，能在去除柯西噪声的同时，很好保留图像细节信息，抑制阶梯效应。
5.本发明的目的可以通过以下技术方案实现：一种四方向交叠组合稀疏全变分的柯西噪声图像复原方法，方法包括以下步骤：
6.步骤一：获取被柯西噪声污染的退化图像；
7.步骤二：基于交叠组合稀疏的混合正则项，建立退化模型；
8.步骤三：采用改进的交替方向乘子法对退化模型进行求解；
9.步骤四：使用参数分析得到退化模型稳定解，以得到最终复原图像。
10.进一步地，所述退化模型为：
11.g＝hf+v
12.其中，为原始图像，g为待恢复图像，h为卷积算子，v为柯西噪声。
13.进一步地，所述基于交叠组合稀疏的混合正则项，建立退化模型的公式为：
[0014][0015]
其中，《log(γ2+(hf-g)2),1》为保真项，为二次惩罚项；λ＞0为正则参数；μ为正惩罚参数；为ogstv正则；为非凸项；ω＞0为正则项的正则参数。
[0016]
进一步地，所述退化图像满足周期性边界条件。
[0017]
进一步地，所述采用改进的交替方向乘子法对退化模型进行求解的过程包括：
[0018]
引入多个辅助变量z,v
x
,vy,q,s，
[0019][0020]
s.t.z＝hf,v
x
＝d
x
f,vy＝dyf,q＝d2f,s＝f
[0021]
然后利用拉格朗日算子u1,u2,u3,u4，得到拉格朗日函数为：
[0022][0023]
其中，βi(i＝1,2,3,4,5)均为正惩罚参数。
[0024]
本发明的有益效果：
[0025]
本发明在使用的过程中，首先获取被柯西噪声污染的退化图像；基于交叠组合稀疏的混合正则项，建立退化模型；采用改进的交替方向乘子法对退化模型进行求解；使用参数分析得到退化模型稳定解，以得到最终复原图像，这样设计在能较好保持图像光滑性和细节纹理特征的同时，还能在最大程度上去除柯西噪声，并且解决阶梯效应，更好还原图像清晰度。
附图说明
[0026]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图；
[0027]
图1是本发明流程图；
[0028]
图2是本发明修复前的效果图；
[0029]
图3是本发明的噪声水平为ξ＝0.02，图像尺寸为256
×
256去噪效果图；
[0030]
图4是本发明的噪声水平为ξ＝0.02，图像尺寸为450
×
450去噪效果图；
[0031]
图5是本发明的噪声水平为ξ＝0.02，图像尺寸为512
×
512去噪效果图；
[0032]
图6是本发明的噪声水平为ξ＝0.04，图像尺寸为256
×
256去噪效果图；
[0033]
图7是本发明的噪声水平为ξ＝0.04，图像尺寸为450
×
450去噪效果图。
具体实施方式
[0034]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
[0035]
如图1-7所示，一种四方向交叠组合稀疏全变分的柯西噪声图像复原方法，方法包括以下步骤：
[0036]
步骤一：获取被柯西噪声污染的退化图像；
[0037]
步骤二：基于交叠组合稀疏的混合正则项，建立退化模型；
[0038]
步骤三：采用改进的交替方向乘子法对退化模型进行求解；
[0039]
步骤四：使用参数分析得到退化模型稳定解，以得到最终复原图像。
[0040]
需要进一步进行说明的是，在具体实施过程中，所述退化模型为：
[0041]
g＝hf+v
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0042]
其中，为原始图像，g为待恢复图像，h为卷积算子，v为柯西噪声。
[0043]
需要进一步进行说明的是，在具体实施过程中，所述基于交叠组合稀疏的混合正则项，建立退化模型的公式为：
[0044][0045]
其中，《log(γ2+(hf-g)2),1》为保真项，为二次惩罚项；需要进一步进行说明的是，在具体实施过程中，能解决基于柯西分布保真项的非凸性问题，λ＞0为正则参数，需要进一步进行说明的是，在具体实施过程中，该参数用来平衡保真项与正则项，μ为正惩罚参数；为ogstv正则，需要进一步进行说明的是，在具体实施过程中，能够抑制阶梯效应；为非凸项，需要进一步进行说明的是，在具体实施过程中，能够在平滑纹理区的同时还能保留锋利的边缘信息；ω＞0为正则项的正则参数。
[0046]
需要进一步进行说明的是，在具体实施过程中，所述退化图像满足周期性边界条件。
[0047]
需要进一步进行说明的是，在具体实施过程中，所述采用改进的交替方向乘子法对退化模型进行求解的过程包括：
[0048]
引入多个辅助变量z,v
x
,vy,q,s，
[0049][0050]
然后利用拉格朗日算子u1,u2,u3,u4，得到拉格朗日函数为：
[0051][0052]
其中，βi(i＝1,2,3,4,5)均为正惩罚参数。
[0053]
本实例采用改进的交替方向乘子法将受约束的优化问题分裂为若干个子问题进行求解，具体解决如下：
[0054]
1)v
x
,vy子问题
[0055]
[0056][0057]
2)q子问题
[0058][0059]
由于公式(7)是一个非凸的二阶问题，采用迭代重加权算法来最小化此问题，所以求得权重l1问题如下：
[0060][0061]
为了防止分母出现为0的情况，本发明将ε设为一个极小的数，让所以公式(8)可以转换成一维问题：
[0062][0063]
3)z子问题
[0064][0065]
为了便于理解，本发明设
[0066][0067]
求得：
[0068][0069]
其中，k'与k
″
分别是关于k的梯度矩阵与海森矩阵。
[0070]
4)s子问题
[0071][0072]
通过样本映射，我们可以得到最小值：
[0073][0074]
5)f子问题
[0075][0076]
由于函数f是二次的，可得求解方法如下：
[0077]
af
k+1
＝b
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0078]
其中：
[0079][0080]
此处，由于我们使用了周期边界条件，采用fft得到公式(16)的最优解：
[0081][0082]
6)更新各变量
[0083][0084]
在使用时，初始化各变量，并设置k＝0，
[0085]
变量为
[0086]
第二步：根据式(5)、(6)、(9)、(12)、(14)与(18)，开始循环计算各变量，k＝k+1；
[0087]
第三步：循环至满足停止条件
[0088]
第四步：结束循环，返回f
[0089]
为了验证本实施例的有效性，将提出的模型和其他经典的模型进行比较，引入峰值信噪比(psnr)，结构相似性(ssim)和计算时长作为评价复原后图像质量的三个指标，其中psnr其值越大图像质量越高，ssim的取值范围为0～1，该值越接近于1，表示复原后的图像越接近于原始图像，时间越短表示图像复原速度越快。
[0090]
本发明与tv、ogstv、htvam模型做对比，以此来验证本实例所述模型的有效性，实验中通过不断调整各参数值以获得最佳视觉效果与最大psnr与ssim值。
[0091]
图2为本实施例中所使用到的原始图像效果图，其中第一行三张图的尺寸为256
×
256；第二行三张图的尺寸为450
×
450；第三行三张图的尺寸为512
×
512。在图3、4、5实施例中使用到的图像尺寸分别对应为256
×
256,450
×
450,512
×
512，三张图展示了在相同噪声水平下(ξ＝0.02)的去噪整体效果图与局部放大图；表1为三种不同尺寸的图像在在相同噪声水平下(ξ＝0.02)的psnr，ssim和time值，需要进一步进行说明的是，在具体实施过程中，tv模型的视觉效果相较其余三种都较差，不能很好的保护图像边缘，并且存在明显的阶梯效应，如图4的眼部结构；虽然ogstv与htvam能够很好保护边缘信息，但是在相关的局部放大图中仍存在少量噪声点；本发明在干净去除噪声点的基础上，能获得与ogstv和htvam相似的视觉效果；在数据分析上，与ogstv与htvam相比，本模型的psnr与ssim均略高，但是在处理大尺寸图像时，运行时间得到大幅度提高。
[0092]
表1不同尺寸图像在相同噪声水平下不同模型去噪数值分析(ξ＝0.02)
[0093][0094]
图6与图7实施例中使用到的图像尺寸分别为256
×
256与450
×
450，表2为不同尺寸图像在相同噪声水平下(ξ＝0.04)的psnr，ssim和time值。
[0095]
表2不同尺寸图像在相同噪声水平下不同模型去噪数值分析(ξ＝0.04)
[0096][0097]
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。