环形分布随机动载荷识别方法

1.本发明涉及结构动载荷识别技术领域，尤其是一种环形分布随机动载荷识别方法。


背景技术：

2.动载荷识别技术被用于结构外载荷时程的估计。高精度的载荷预测技术，可以降低结构设计裕度，指导其部组件的定量化设计。管道或者法兰盘处的传递载荷常出现环形分布特征，难以直接测量获取。以航天器结构为例，在发射过程中处于由火箭发动机燃烧不充分等引起的随机振动环境中，此类随机振动载荷通过星箭连接界面传递给航天器，是航天器结构设计载荷的重要组成部分。由星箭连接环传递给航天器的载荷由于受到线振动和角振动共同作用，界面处的环形分布动载荷存在明显非均匀分布特征，而现有的界面力识别方法通常将星箭界面载荷采用了集中力或均匀分布力来描述，因此并不能准确反应结构的实际特性导致识别精度不高。


技术实现要素：

3.针对现有技术的不足，本发明提供一种环形分布随机动载荷识别方法，以解决受环形分布随机激励的结构载荷识别问题。
4.本发明采用的技术方案如下：
5.一种环形分布随机动载荷识别方法，包括如下步骤：
6.s1、获得结构的各测点处的加速度响应数据，求解随机加速度响应的功率谱密度，并组成加速度响应矩阵；
7.s2、将载荷作用的环形区域分段，设置各段间的分界点为b样条基函数的控制点；分别计算各段以b样条基函数分布的单位频域激励下的频率响应，组装得到用于载荷识别的频率响应函数矩阵；
8.s3、根据逆虚拟激励法，基于所述频率响应函数矩阵与所述加速度响应矩阵识别基于b样条函数描述的随机载荷在各控制点处的系数；
9.s4、利用所述各控制点处的系数与b样条基函数乘积重构环形分布随机动载荷，得到其随空间分布的功率谱密度函数。
10.进一步技术方案为：
11.步骤s1中，加速度响应矩阵的获取，包括：
12.采集k个测点处的加速度响应数据，得到响应的自功率谱密度和互功率谱密度，构建结构的加速度响应矩阵s
yy
(ω)，矩阵s
yy
(ω)中第i个对角线元素为第i个测点的自功率谱密度，非对角线元素中第i行第j列元素为第i个测点和第j个测点间的互功率谱密度，i＝1,2,
…
,k，j＝1,2,
…
,k，ω代表频率。
13.步骤s2中，用于载荷识别的频率响应函数矩阵的获取，包括：
14.采用b样条基函数拟合环形分布随机动载荷q(x,ω)的空间分布函数b(x)，建立待
求解的随机动载荷q(x，ω)的功率谱密度s
qq
(x，ω)的表达式：
[0015][0016]
上式中，s(ω)为q(x，ω)在各个控制点位置所具有的相同的功率谱密度函数，n为在环形载荷作用区域上将q(x，ω)沿环向划分的段数，每段的端点为控制点，b样条基函数所对应系数的个数等于控制点个数即为n，bi为第i个b样条基函数所对应的系数，n
i，3
(x)是第i个三次b样条基函数，x表示控制点的空间坐标，ω代表频率；
[0017]
计算以n
i，3
(x)为分布函数的单位频域载荷下各测点的频域响应：
[0018]
利用有限元方法，通过形函数积分将以n
i，3
(x)为分布函数的第i个控制点对应的频域动载荷n
i，3
(x)i(ω)转化为结构的有限元模型的单元节点动载荷向量
[0019][0020]
上式中：ne(x)为单元形函数向量，t代表矩阵转置，le为有限元模型的单元长度，i(ω)为频域内的单位载荷；
[0021]
频域动载荷n
i，3
(x)i(ω)作用下结构上的测点频域响应为：
[0022]hn
(ω)＝h(ω)gb(ω)
[0023]hn
(ω)为频域动载荷n
i，3
(x)i(ω)对应的频率响应函数矩阵，h(ω)为i(ω)分布的频率响应函数矩阵，gb(ω)是由单元节点动载荷向量叠加成的节点动载荷向量，代表载荷以n
i，3
(x)为分布函数的频域动载荷在各单元节点所分配的载荷。
[0024]
步骤s3中，基于所述频率响应函数矩阵与所述加速度响应矩阵识别基于b样条函数描述的随机载荷在各控制点处的系数，包括：
[0025]
利用有限元方法，通过形函数积分将基于功率谱密度s
qq
(x，ω)构造的虚拟激励转化为结构的有限元模型的单元节点虚拟激励向量
[0026][0027]
上式中，代表由功率谱密度s
qq
(x，ω)构造的虚拟激励；e为自然对数的底数，i，ω，t分别为虚数符号、频率和时间；
[0028]
将单元节点叠加成节点虚拟激励向量
[0029][0030]
上式中，qi由叠加而成，表示以n
i，3
(x)分布的载荷在各单元节点上的节点载荷向量；
[0031]
将虚拟激励向量转化为矩阵形式得虚拟激励向量所对应的虚拟响应向量y(ω)为的系数，q＝{q
0 q1ꢀ…ꢀqn-1
}，为系数向量；
[0032]
将步骤s1获取的加速度响应矩阵s
yy
(ω)特征值分解得：
[0033][0034]
上式中，k、λ
l
、分别为加速度响应矩阵s
yy
(ω)的秩、第l个特征值和特征向量，上标t，*分别代表矩阵转置和矩阵共轭；代表第l个特征值开根与特征向量的乘积；
[0035]
由虚拟响应向量识别虚拟激励向量对应的系数向量a
l
(ω)：
[0036][0037]
上式中，上标“+”表示广义逆；
[0038]
通过求解系数向量a
l
(ω)得系数矩阵a(ω)：
[0039][0040]
将系数矩阵a(ω)中的元素a
ij
＝b
ibj
s(ω)代入功率谱密度s
qq
(x，ω)的表达式，从而重构出待识别的环形分布随机动载荷的功率谱密度s
qq
(x，ω)。
[0041]
步骤s4中，利用所述各控制点处的系数与b样条基函数乘积重构环形分布随机动载荷，得到其随空间分布的功率谱密度函数，还包括：
[0042]
选取控制点x0处所识别的功率谱密度s
qq
(x0，ω)为s
qq
(ω)，选择认为获得较好识别效果的频段，截取各控制点对应的s
qq
(xi，ω)在所述频段内的平均值，通过计算s
qq
(xi，ω)与s
qq
(x0，ω)的比值从而拟合得到整体空间分布函数b(x)。
[0043]
本发明的有益效果如下：
[0044]
本发明针对环形分布动载荷存在的非均匀分布特征，可以依靠少量加速度响应信息，同时识别环形分布随机动载荷的功率谱密度(频域统计特征)与空间分布特征，获得激励的功率谱密度的同时保证激励的空间分布函数的连续性，更准确地体现实际载荷性质，提高了载荷识别的精度。
[0045]
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。
附图说明
[0046]
图1为本发明的流程图。
[0047]
图2为本发明实施例中卫星结构有限元模型。
[0048]
图3为本发明实施例中所用随机激励的功率谱密度函数。
[0049]
图4为本发明实施例中卫星结构有限元模型应变响应测点及其编号。
[0050]
图5为本发明实施例中卫星结构有限元模型所受载荷处单元节点与控制点编号。
[0051]
图6为本发明实施例中载荷功率谱密度识别结果。
[0052]
图7为本发明实施例中载荷空间分布识别结果。
具体实施方式
[0053]
以下结合附图说明本发明的具体实施方式。
[0054]
本技术首先利用b样条基函数表示载荷的分布函数，通过构建基于b样条基函数的分布随机激励模型，将分布随机载荷识别问题转化为系数向量的估计问题。其次基于逆虚拟激励法，构建结构随机响应与随机激励模型中系数的关系式，由结构随机响应识别随机激励模型中的系数，最后基于识别的系数重构环形分布随机动载荷。
[0055]
具体而言，参见图1，本技术的一种环形分布随机动载荷识别方法，包括以下步骤：
[0056]
s1、在不影响结构整体力学特性的前提下通过少量测点的加速度测量，获得结构的各测点处的加速度响应数据，求解随机加速度响应的功率谱密度，并组成加速度响应矩阵，具体包括：
[0057]
采集k个测点处的加速度响应数据，得到响应的自功率谱密度和互功率谱密度，构建结构的加速度响应矩阵s
yy
(ω)，矩阵s
yy
(ω)中第i个对角线元素为第i个测点的自功率谱密度，非对角线元素中第i行第j列元素为第i个测点和第j个测点间的互功率谱密度，i＝1，2，...，k，j＝1，2，...，k，ω代表频率。
[0058]
s2、通过将将载荷作用的环形区域分段，设置各段间的分界点为b样条基函数的控制点，以期根据b样条函数对载荷分布空间函数进行拟合，分别计算各段以b样条基函数分布的单位频域激励下的频率响应，组装得到用于载荷识别的频率响应函数矩阵，频率响应函数矩阵的获取具体包括：
[0059]
将环形连续分布动载荷等价成“无数”个集中动载荷的环形集合，利用b样条函数拟合分布动载荷的空间分布函数，将区间[x0，xn)分为n-1段，p次b样条基函数的cox-deboor递推表达式如下：
[0060][0061][0062]
式(1)、式(2)中，n
i，0
(x)是第i个0次b样条基函数，x表示空间坐标，xi为b样条基函数的控制点坐标，i代表区间中第i段；n
i，p
(x)是第i个p次的b样条基函数；
[0063]
采用b样条基函数拟合环形分布随机动载荷q(x，ω)的空间分布函数b(x)，建立待求解的随机动载荷q(x，ω)的功率谱密度s
qq
(x，ω)的表达式：
[0064]sqq
(x，ω)＝[b(x)]2s(ω)(3)
[0065]
上式中，s(ω)为q(x，ω)在各个控制点位置的功率谱密度函数，即假定各控制点的功率谱密度函数均相同，且随机动载荷q(x，ω)的空间分布函数b(x)与功率谱密度特征不相关，x表示控制点的空间坐标，ω代表频率；
[0066]
选取具有二阶导数连续的特性的第i个三次b样条基函数n
i，3
(x)，利用周期性边界条件，将随机动载荷q(x，ω)的空间分布函数b(x)采用b样条基函数拟合：
[0067][0068]
上式中，n为在环形载荷作用区域上将q(x，ω)沿环向划分的段数，每段的端点为
控制点，b样条基函数所对应系数的个数等于控制点个数即为n，bi为第i个b样条基函数所对应的系数，将式(4)带入式(3)可得：
[0069][0070]
计算测点关于各控制点的频响函数，即计算以n
i，3
(x)为分布函数的单位频域载荷下各测点的频域响应：
[0071]
当载荷为分布载荷等形式时，利用有限元方法，通过形函数积分将以n
i，3
(x)为分布函数的频域动载荷n
i，3
(x)i(ω)转化为结构的有限元模型的单元节点动载荷向量
[0072][0073]
上式中：ne(x)为单元形函数向量，t代表矩阵转置，le为有限元模型的单元长度，i(ω)为频域内的单位载荷；则频域动载荷n
i，3
(x)i(ω)作用下结构上的测点频域响应为：
[0074]hn
(ω)＝h(ω)gb(ω)(7)
[0075]
上式中，hn(ω)为频域动载荷n
i，3
(x)i(ω)对应的频率响应函数矩阵，h(ω)为i(ω)分布的频率响应函数矩阵，gb(ω)是由单元节点动载荷向量叠加成的节点动载荷向量，代表载荷以n
i，3
(x)为分布函数的频域动载荷在各单元节点所分配的载荷；
[0076]
可以理解的是，在频率ω处hn(ω)的第m行第n列元素为第m个测点在第n个b样条基函数n
n，3
(x)为分布的单位频域动载荷作用下在频率ω处的响应。
[0077]
s3、根据逆虚拟激励法，基于所述频率响应函数矩阵与所述加速度响应矩阵识别基于b样条函数描述的随机载荷在各控制点处的系数，具体包括：
[0078]
由公式(3)所示的功率谱密度s
qq
(x，ω)构造如下虚拟激励；
[0079][0080]
利用有限元方法，通过形函数积分将基于功率谱密度s
qq
(x，ω)构造的虚拟激励转化为结构的有限元模型的单元节点虚拟激励向量
[0081][0082]
将式(4)和式(8)代入式(9)并交换积分与求和次序，可得：
[0083][0084]
上式中，e为自然对数的底数，i，ω，t分别为虚数符号、频率和时间；
[0085]
将单元节点叠加成节点虚拟激励向量
[0086][0087]
上式中，qi由叠加而成，表示以n
i，3
(x)分布的载荷在各单元节点上的节点载荷
向量，
[0088]
将式(11)转化为矩阵形式：
[0089]
式(12)中，q＝{q
0 q1ꢀ…ꢀqn-1
}，为系数向量；
[0090]
虚拟激励向量所对应的虚拟响应向量为：
[0091][0092]
上式中，y(ω)为的系数，并可知hn(ω)＝h(ω)q；
[0093]
步骤s1获取的k个测点处的加速度响应矩阵s
yy
(ω)，由于是hermite矩阵，因此可特征值分解得：
[0094][0095]
上式中，k、λ
l
、分别为加速度响应矩阵s
yy
(ω)的秩、第l个特征值和特征向量；上标t，*分别代表矩阵转置和矩阵共轭；
[0096]
由于动力学系统响应的功率谱密度矩阵为非负，其所有特征值非负即λ
l
＞0，式(14)改写为：
[0097][0098]
上式中，代表第l个特征值开根与特征向量的乘积；
[0099]
根据逆虚拟激励法中虚拟激励和虚拟响应的关系式，由虚拟响应向量识别虚拟激励向量对应的系数向量a
l
(ω)：
[0100][0101]
上式中，上标“+”表示广义逆，要求存在测点数不小于控制点个数即待识别的b样条基函数系数个数n。
[0102]
由于矩阵往往存在病态的现象，在系数向量a
l
(ω)的求解过程中，可以利用正则化方法提高hn(ω)矩阵的广义逆运算的求解精度。本技术采用基于截断奇异值分解(tsvd)的正则化方法，通过设置一个阈值σ
λ
，将hn(ω)矩阵最后若干小于σ
λ
的奇异值全部置零，以此消除小奇异值对识别结果误差的影响。
[0103]
通过求解系数向量a
l
(ω)得系数矩阵a(ω)：
[0104][0105]
将系数矩阵a(ω)中的元素a
ij
＝b
ibj
s(ω)代入功率谱密度公式(5)的s
qq
(x，ω)的表达式，从而重构出待识别的环形分布随机动载荷的功率谱密度s
qq
(x，ω)。
[0106]
s4、利用所述各控制点处的系数与b样条基函数乘积重构环形分布随机动载荷，得到其随空间分布的功率谱密度函数，包括：
[0107]
选取控制点x0处所识别的功率谱密度s
qq
(x0，ω)为s
qq
(ω)，选择认为获得较好识别效果的频段，截取各控制点对应的s
qq
(xi，ω)在所述频段内的平均值，通过计算s
qq
(xi，ω)与s
qq
(x0，ω)的比值从而拟合得到整体空间分布函数b(x)。
[0108]
以下以具体实施例进一步说明本技术的识别方法。
[0109]
一种环形分布随机动载荷识别方法，针对如图2中所示某卫星结构为对象，具体步骤如下：
[0110]
(1)卫星结构包括上盖板1、承力筒2、侧板3、下盖板4和底座5，卫星结构所受随机动载荷q(x，ω)的功率谱密度s(ω)如图3所示，q(x，ω)的空间分布函数b(x)有如下表达式(单位：m)：
[0111][0112]
在承力筒2的薄壁结构上设置4个应变测点1、2、3、4，测点位置如图4所示。
[0113]
在测点处粘贴应变片，获取结构应变响应数据。通过应变响应数据计算应变响应的自功率谱密度和互功率谱密度，并将响应组建为4
×
4加速度响应矩阵s
yy
(ω)。
[0114]
(2)将载荷作用的环形区域分成4段，设置4段的分界点为控制点，4个控制点的位置如图5所示。分别计算4个控制点对应的以b样条基函数为空间分布的单位频域激励下的在4个测点处的频域动响应，其中第i个控制点对应的激励n
i，3
(x)i(ω)作用下的第j个测点处响应记为h
i，j
，i＝1，2，3，4，j＝1，2，3，4。组建4
×
4频响函数矩阵h(ω)，其第i行第j列元素为h
i，j
。
[0115]
(3)对响应矩阵s
yy
(ω)按照式(15)进行分解，得到虚拟响应向量。基于逆虚拟激励法，依据式(16)求解对应的虚拟激励系数向量a
l
(ω)，在对hn(ω)求广义逆时采用tsvd正则化方法，缓解病态矩阵造成的误差。根据式(17)得到关于控制点的激励矩阵，并根据式(5)计算环形分布随机动载荷作用区域内各节点处随机功率谱密度。
[0116]
(4)选取1号控制点处载荷功率谱密度识别值s
qq
(x1，ω)为s
qq
(ω)，与参考值对比如图6所示。
[0117]
以s
qq
(ω)的平稳段对应频率区间40-60hz截取各控制点对应的s
qq
(xi，ω)，计算与s
qq
(xi，ω)的比值，拟合得到整体空间分布b(x)。如图7所示为载荷空间分布识别结果。
[0118]
由图6、图7的结果可知，本实施例的识别方法能够较好地同时识别环形分布随机动载荷的功率谱密度和空间分布。
[0119]
本领域普通技术人员可以理解：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。